2024-2025学年浙教版数学八年级上册60分钟限时练习（二）

浙教版数学八年级上册60分钟限时练 综合练习(二) 一、选择题 1．若长度为a，2，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是(　 　) A．2　　　　 B．3 C．4 D．7 2．将直线y＝2x－3向上平移4个单位后，所得的直线的函数表达式为(　 　) A．y＝2x－7 B．y＝2x－2 C．y＝2x＋1 D．y＝2x＋4 3．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连结BF，CE.给出下列说法：①CE＝BF；②△ACE和△CDE的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有(　 　) 第3题图 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 4．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝110°，延长BC到点D，在∠ACD内作射线CE，使得∠ECD＝15°.过点A作AF⊥CE，垂足为F.若AF＝，则AB的长为(　 　) A. B．2 C．4 D．6 第4题图 5．如图，已知∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于点C，EG⊥OA于点G.若EC＝3，则OF长是(　 　) 第5题图 A. B．2 C．3 D．6 6．已知点A的坐标为(a，3－a)，下列说法正确的是(　 　) A．若点A在y轴上，则a＝3 B．若点A在第一、三象限坐标轴夹角的平分线上，则a＝1 C．若点A到x轴的距离是3，则a＝±6 D．若点A位于第四象限，则a的值可能为4 7．若实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝－cx－a的图象可能是(　 　) 8．甲、乙两人分别安装同一种零件40个，其中乙在安装2小时后因临时有事停工2小时，然后继续按原来的速度工作，他们每人安装的零件总数y(个)与安装时间x(时)之间的函数关系如图1所示，两人安装零件总数之差z(个)与时间x(时)之间的函数关系如图2所示，则下列说法中：①a＝4，b＝10；②甲完成40个零件用了8个小时；③甲比乙早完成40个零件；④在整个安装过程中，甲、乙两人生产的零件总数相差5个时，时间分别为小时，小时和9小时．正确的有(　 　) 第8题图 A．① B．①② C．①②③ D．②③④ 二、填空题 9．如图，在平面直角坐标系中，直线l所对应的函数表达式为____________. 第9题图 10．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝128°，AD是BC边上的中线，点E在AB上，BD＝BE，∠ADE的度数为____________°. 第10题图 11．如图，以点A(3，1)为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过四点，它们依次是点B(1，2)，C(2，4)，D(5，3)，E(5，1)，则∠BAC_____________∠DAE(填“＞”“＜”或“＝”)． 第11题图 12．已知实数x满足－5≤x≤5，y1＝x＋1，y2＝－2x＋4，对任意一个x，令y1，y2中的较大值为m，则m的最大值是_____________. 13．小亮从家骑车上学，先经过一段平路到达A地后，再上坡到达B地，最后下坡到达学校，他所行驶路程s(千米)与时间t(分)之间的关系如图所示．如果返回时，上坡、下坡、平路的速度仍然各自保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是____________分钟． 第13题图　 14．代数式 可以理解为“以a，b为直角边长的直角三角形的斜边长”，利用这个知识，我们可以适当地构造图形来解决一些数学问题．比如在解“已知a＋b＝2，求 ＋的最小值”时，我们就可以构造两个直角三角形，转化为“求两个直角三角形的斜边和最小是多少”的问题．观察所给图形，用上述思路算出该题的答案为____________. 第14题图 三、解答题 15．解一元一次不等式组，并写出它的所有非负的整数解． 16．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，EF⊥CD于点G，∠ADE＝∠EFC. (1)求证：∠B＝∠EFC. (2)若∠A＝60°，∠ACB＝76°，求∠CDE的度数． 第16题图 17．已知点P(6－2a，3a－3)． (1)若点P位于第二象限，它到y轴的距离是4，试求出a的值． (2)若点P位于第一象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标． 18．某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(时)的变化情况如图所示，请根据图象回答下列问题： (1)服药后___________小时，血液中含药量最高，达到每毫升___________微克，接着逐步衰减．服药后5小时，血液中含药量为每毫升___________微克． (2)已知每毫升血液中含药量为3微克及以上时治疗疾病有效，若某老师要在上午8：00～11：30之间参加活动，则该老师在哪个时间段内服药，才能使药物持续有效？请你通过计算说明． 第18题图 【答案解析】 一、选择题 1．若长度为a，2，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是(　C　) A．2　　　　 B．3 C．4 D．7 【解析】 由三角形三边关系，得5－2＜a＜5＋2， 即3＜a＜7， 故选C. 2．将直线y＝2x－3向上平移4个单位后，所得的直线的函数表达式为(　C　) A．y＝2x－7 B．y＝2x－2 C．y＝2x＋1 D．y＝2x＋4 3．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连结BF，CE.给出下列说法：①CE＝BF；②△ACE和△CDE的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有(　C　) 第3题图 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【解析】 ∵AD是△ABC的中线， ∴CD＝BD. 又∵DE＝DF，∠CDE＝∠BDF， ∴△CDE≌△BDF(SAS)，④正确． ∴CE＝BF，①正确． ∵AE与DE不一定相等， ∴△ACE和△CDE的面积不一定相等，②错误． ∵△CDE≌△BDF， ∴∠ECD＝∠FBD， ∴BF∥CE，③正确． 综上所述，正确的有①③④. 4．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝110°，延长BC到点D，在∠ACD内作射线CE，使得∠ECD＝15°.过点A作AF⊥CE，垂足为F.若AF＝，则AB的长为(　B　) A. B．2 C．4 D．6 第4题图 【解析】 如答图，过点C作CH⊥AB于点H. 又∵CA＝CB，∠ACB＝110°， 第4题答图 ∴∠ACH＝∠ACB＝55°，∠ACD＝70°，AH＝BH. 又∵∠ECD＝15°， ∴∠ACF＝∠ACD－∠ECD＝55°， ∴∠ACH＝∠ACF＝55°， ∴CA平分∠HCF. 又∵AF⊥CE，CH⊥AB，∴AH＝AF＝， ∴AB＝2AH＝2. 5．如图，已知∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于点C，EG⊥OA于点G.若EC＝3，则OF长是(　D　) 第5题图 A. B．2 C．3 D．6 【解析】 ∵∠AOE＝∠BOE＝15°，EC⊥OB于点C，EG⊥OA于点G，∴CE＝EG. ∵EF∥OB， ∴∠OEF＝∠COE＝15°＝∠EOF， ∴∠EFG＝∠OEF＋∠AOE＝30°，OF＝EF， ∴OF＝EF＝2EG＝6. 6．已知点A的坐标为(a，3－a)，下列说法正确的是(　D　) A．若点A在y轴上，则a＝3 B．若点A在第一、三象限坐标轴夹角的平分线上，则a＝1 C．若点A到x轴的距离是3，则a＝±6 D．若点A位于第四象限，则a的值可能为4 7．若实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝－cx－a的图象可能是(　B　) 【解析】 ∵a＋b＋c＝0，且a＜b＜c， ∴a＜0，c＞0， ∴－a＞0，－c＜0， ∴函数y＝－cx－a的图象经过第一、二、四象限，故选B. 8．甲、乙两人分别安装同一种零件40个，其中乙在安装2小时后因临时有事停工2小时，然后继续按原来的速度工作，他们每人安装的零件总数y(个)与安装时间x(时)之间的函数关系如图1所示，两人安装零件总数之差z(个)与时间x(时)之间的函数关系如图2所示，则下列说法中：①a＝4，b＝10；②甲完成40个零件用了8个小时；③甲比乙早完成40个零件；④在整个安装过程中，甲、乙两人生产的零件总数相差5个时，时间分别为小时，小时和9小时．正确的有(　C　) 第8题图 A．① B．①② C．①②③ D．②③④ 【解析】 由图象，得a＝10－6＝4. 乙的速度为10÷2＝5(个/时)， b＝4＋(40－10)÷5＝10，①正确． 甲2小时之后的速度为6×2÷(4－2)＝6(个/时)， 甲完成40个零件用了2＋(40－4)÷6＝8(时)，②正确． 由图象得，甲比乙早完成40个零件，③正确． 由图象得，在整个安装过程中，甲、乙两人生产的零件总数相差5个时， 分四种情况讨论： Ⅰ.当0≤x<2时，(5－2)x＝5， 解得x＝； Ⅱ.当2≤x<3时，6－6(x－2)＝5， 解得x＝； Ⅲ.当3≤x<4时，6(x－3)＝5， 解得x＝； Ⅳ.当8≤x<10时，10－5(x－8)＝5， 解得x＝9，④错误． 综上所述，正确的有①②③. 二、填空题 9．如图，在平面直角坐标系中，直线l所对应的函数表达式为__y＝3x＋3__. 第9题图 10．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝128°，AD是BC边上的中线，点E在AB上，BD＝BE，∠ADE的度数为__13__°. 第10题图 【解析】 ∵AB＝AC，∠BAC＝128°，AD是BC边上的中线， ∴∠B＝∠C＝26°，∠ADB＝90°. 又∵BD＝BE， ∴∠BDE＝＝77°， ∴∠ADE＝∠ADB－∠BDE＝13°. 11．如图，以点A(3，1)为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过四点，它们依次是点B(1，2)，C(2，4)，D(5，3)，E(5，1)，则∠BAC__＝__∠DAE(填“＞”“＜”或“＝”)． 第11题图 【解析】 如答图，连结BC，DE. ∵点B(1，2)，C(2，4)，D(5，3)，E(5，1)， ∴AE＝DE＝2， ∴△ADE是等腰直角三角形， ∴∠DAE＝45°. 第11题答图 又易知AB＝＝， BC＝＝， AC＝＝， 则在△ABC中，有AB2＋BC2＝AC2， ∴△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°， ∴∠BAC＝45°， ∴∠BAC＝∠DAE. 12．已知实数x满足－5≤x≤5，y1＝x＋1，y2＝－2x＋4，对任意一个x，令y1，y2中的较大值为m，则m的最大值是__14__. 【解析】 联立，得解得 即两函数图象的交点为(1，2)． 如答图，观察函数图象易知，在－5≤x≤5的范围内，当x＝－5时，m的值最大，为－2×(－5)＋4＝14. 第12题答图 13．小亮从家骑车上学，先经过一段平路到达A地后，再上坡到达B地，最后下坡到达学校，他所行驶路程s(千米)与时间t(分)之间的关系如图所示．如果返回时，上坡、下坡、平路的速度仍然各自保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是__16.5__分钟． 第13题图　 【解析】 由图象得，小明从家骑车上学，上坡的路程是1千米，用时6分钟， 则上坡的速度是千米/分． 下坡的路程是2千米，用时3分钟， 则下坡的速度是千米/分． 他从学校回到家需要的时间为2÷＋1÷＋3＝16.5(分)． 14．代数式 可以理解为“以a，b为直角边长的直角三角形的斜边长”，利用这个知识，我们可以适当地构造图形来解决一些数学问题．比如在解“已知a＋b＝2，求 ＋的最小值”时，我们就可以构造两个直角三角形，转化为“求两个直角三角形的斜边和最小是多少”的问题．观察所给图形，用上述思路算出该题的答案为 ____. 第14题图 【解析】 构造图形如答图所示， 第14题答图 则＋的最小值＝＝＝. 三、解答题 15．解一元一次不等式组，并写出它的所有非负的整数解． 解： 解不等式①，得x＞－1. 解不等式②，得x≤2， ∴原不等式组的解为－1＜x≤2， ∴原不等式组的所有非负的整数解为0，1，2. 16．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，EF⊥CD于点G，∠ADE＝∠EFC. (1)求证：∠B＝∠EFC. (2)若∠A＝60°，∠ACB＝76°，求∠CDE的度数． 第16题图 解：(1)∵CD⊥AB于点D，EF⊥CD于点G， ∴AB∥EF，∴∠B＝∠EFC. (2)∵∠A＝60°，∠ACB＝76°， ∴∠B＝44°. ∵CD⊥AB， ∴∠BCD＝90°－∠B＝46°. ∵AB∥EF， ∴∠ADE＝∠DEF. 又∵∠ADE＝∠EFC， ∴∠DEF＝∠EFC， ∴DE∥BC， ∴∠CDE＝∠BCD＝46°. 17．已知点P(6－2a，3a－3)． (1)若点P位于第二象限，它到y轴的距离是4，试求出a的值． (2)若点P位于第一象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标． 解：(1)由题意，得6－2a＝－4且3a－3>0， ∴a＝5. (2)由题意，得 解得1<a<3. 又∵横、纵坐标都是整数， ∴a＝2，∴点P的坐标为(2，3)． 18．某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(时)的变化情况如图所示，请根据图象回答下列问题： (1)服药后__2__小时，血液中含药量最高，达到每毫升__6__微克，接着逐步衰减．服药后5小时，血液中含药量为每毫升__3__微克． (2)已知每毫升血液中含药量为3微克及以上时治疗疾病有效，若某老师要在上午8：00～11：30之间参加活动，则该老师在哪个时间段内服药，才能使药物持续有效？请你通过计算说明． 第18题图 解：(1)由函数图象得，服药后2小时，血液中含药量最高为每毫升6微克． 当2≤x≤8时，设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)， 由题意，得 解得 ∴y＝－x＋8. 当x＝5时，y＝－5＋8＝3， ∴服药后5小时，血液中含药量为每毫升3微克． (2)当x≤2时，设y与x之间的函数表达式为y＝k1x(k1≠0)， 由题意，得6＝2k1，解得k1＝3， ∴y＝3x. 当y＝3时，x＝1， ∴由函数图象易得有效时间范围是5－1＝4(时)，即服药1小时至5小时内，每毫升血液中含药量为3微克及以上． 8－1＝7，11.5－5＝6.5， ∴该老师在6：30～7：00时间段内服药，才能使药物持续有效． 学科网（北京）股份有限公司 $$