2024—2025学年浙教版数学八年级上册60分钟限时练习(八)

浙教版数学八年级上册60分钟限时练 综合练习(八) 一、选择题 1．在平面直角坐标系中，点A(－1，－2)位于(　 　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．不等式4x－1<0的解是(　 　) A．x>4 B．x<4 C．x> D．x< 3．我国传统工艺中，油纸伞的制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，AE＝AF，GE＝GF，则△AEG≌△AFG的依据是(　 　) 　　 第3题图 A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 4．已知点A(－1，y1)，B(2，y2)都在一次函数y＝－2x＋b的图象上，则y1与y2的大小关系是(　 　) A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．y1≥y2 5．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，CD是∠ACB的平分线，CH⊥AB于点H，则∠DCH的度数是(　 　) A．5° B．10° C．15° D．20° 第5题图 6．如图，等边三角形ABC的边长为4，点P在BC边上，连结AP.则△ABP的面积y关于BP的长x的函数图象是(　 　) 第6题图 7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，作AC垂直平分线l交BC于点D，连结AD，若AB＝3，BC＝9，则BD的长为(　 　) A．6 B．5 C．4 D．3 第7题图 8．一个装有进水管和出水管的容器，开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y(升)与时间x(分)之间的关系如图，则8分钟时容器内的水量为(　 　) A．24升 B．25升 C．26升 D．27升 第8题图 二、填空题 9．等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的底角度数为____________. 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上的中点，BC＝6，AC＝8，则CD的长为___________. 第10题图 11．若点M(a＋b，ab)位于第二象限，则点N(a，b)位于第__________象限． 12．若一次函数y＝kx＋3(k≠0)的图象向左平移4个单位后经过原点，则k＝___________. 13．已知一次函数y＝mx＋5(m是常数，m≠0)，当－2≤x≤6时，y的最大值与最小值的差是16，则m的值为___________. 14．如图，在△ABC中，∠A＝60°，D为AB边上一点，且AC＝2AD＋BD，∠B＝4∠ACD，则∠DCB的度数是__________°. 第14题图 三、解答题 15. 在同一平面直角坐标系内，画出下列函数的图象． (1)y＝－3x＋4. (2)y＝3x＋4. 第15题图 16．已知A，B两地相距256千米．早上9点甲车从A地出发去B地，20分钟后，乙车从B地出发沿相同路线去A地．两车离开各自出发地的路程y(千米)与时间x(时)之间的函数关系如图所示． (1)求乙车离开B地的路程y乙(千米)关于时间x(时)的函数表达式． (2)几时几分两人相遇？相遇时离B地的路程为多少？ 第16题图 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E为BC的延长线上一点，点D在AB上，连结AE，ED，已知AE＝DE，过点D作BC的垂线DF，垂足为F. (1)求证：CE＝DF. (2)当∠AED＝45°时，求BF的长． 第17题图 18．两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，那么将它们的底角顶点分别对应连结起来，就可以得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连结BD，CE，则△ABD≌△ACE. (1)请证明图1的结论成立． (2)如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连结BD，EC相交于点O，求∠BOC的度数． (3)如图3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，试探究∠A与∠C的数量关系，并说明理由． 　　 第18题图 【答案解析】 一、选择题 1．在平面直角坐标系中，点A(－1，－2)位于(　C　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．不等式4x－1<0的解是(　D　) A．x>4 B．x<4 C．x> D．x< 3．我国传统工艺中，油纸伞的制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，AE＝AF，GE＝GF，则△AEG≌△AFG的依据是(　D　) 　　 第3题图 A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 4．已知点A(－1，y1)，B(2，y2)都在一次函数y＝－2x＋b的图象上，则y1与y2的大小关系是(　A　) A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．y1≥y2 5．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，CD是∠ACB的平分线，CH⊥AB于点H，则∠DCH的度数是(　A　) A．5° B．10° C．15° D．20° 第5题图 【解析】 在△ABC中，∵∠A＝60°，∠B＝70°， ∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝50°. ∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠ACD＝∠ACB＝25°. ∵CH⊥AB于点H， ∴∠CHA＝90°， ∴∠ACH＝90°－∠A＝30°， ∴∠DCH＝∠ACH－∠ACD＝5°. 6．如图，等边三角形ABC的边长为4，点P在BC边上，连结AP.则△ABP的面积y关于BP的长x的函数图象是(　C　) 第6题图 7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，作AC垂直平分线l交BC于点D，连结AD，若AB＝3，BC＝9，则BD的长为(　C　) A．6 B．5 C．4 D．3 【解析】 设BD＝x，则CD＝9－x. ∵直线l是AC的垂直平分线， ∴AD＝DC＝9－x. 在Rt△ABD中，AB2＋BD2＝AD2，则32＋x2＝(9－x)2， 解得x＝4， 即BD的长为4. 第7题图 8．一个装有进水管和出水管的容器，开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y(升)与时间x(分)之间的关系如图，则8分钟时容器内的水量为(　B　) A．24升 B．25升 C．26升 D．27升 第8题图 【解析】 当4≤x≤12时，设y关于x的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)． ∵点(4，20)，(12，30)在该函数图象上， ∴解得 即当4≤x≤12时，y关于x的函数表达式为y＝x＋15. 当x＝8时，y＝×8＋15＝25. 二、填空题 9．等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的底角度数为__50°或80°. 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上的中点，BC＝6，AC＝8，则CD的长为__5__. 第10题图 11．若点M(a＋b，ab)位于第二象限，则点N(a，b)位于第__三__象限． 12．若一次函数y＝kx＋3(k≠0)的图象向左平移4个单位后经过原点，则k＝__－__. 【解析】 由题意得，一次函数y＝kx＋3(k≠0)的图象经过点(4，0)，∴0＝4k＋3， 解得k＝－. 13．已知一次函数y＝mx＋5(m是常数，m≠0)，当－2≤x≤6时，y的最大值与最小值的差是16，则m的值为__2或－2__. 【解析】 ∵一次函数y＝mx＋5(m是常数，m≠0)， ∴当m＞0时，y随x的增大而增大， ∴6m＋5－(－2m＋5)＝16，解得m＝2. 当m＜0时，y随x的增大而减小， ∴－2m＋5－(6m＋5)＝16，解得m＝－2. 综上所述，m的值为2或－2. 14．如图，在△ABC中，∠A＝60°，D为AB边上一点，且AC＝2AD＋BD，∠B＝4∠ACD，则∠DCB的度数是__20__°. 第14题图 【解析】 如答图，延长AB到点E，使BE＝AD，连结CE， ∴AE＝AD＋DB＋BE＝2AD＋BD＝AC. 又∵∠A＝60°， ∴△AEC是等边三角形，∴∠E＝∠ACE＝60°，AC＝EC. 第14题答图 ∵∠ABC＝4∠ACD， ∴设∠ACD＝x，则∠ABC＝4x. 在△ADC和△EBC中， ∵ ∴△ADC≌△EBC(SAS)， ∴∠ECB＝∠ACD＝x， ∴∠ABC＝∠E＋∠ECB， ∴4x＝60°＋x，解得x＝20°， ∴∠DCB＝60°－20°－20°＝20°. 三、解答题 15. 在同一平面直角坐标系内，画出下列函数的图象． (1)y＝－3x＋4. (2)y＝3x＋4. 第15题图 解：(1)当x＝0时，y＝0＋4＝4， 当y＝－2时，x＝2， 因此一次函数y＝－3x＋4的图象经过点(2，－2)，(0，4)． (2)当x＝0时，y＝0＋4＝4， 当y＝－2时，x＝－2， 因此一次函数y＝3x＋4的图象经过点(－2，－2)，(0，4)． 作出图象如答图所示． 　 第15题答图 16．已知A，B两地相距256千米．早上9点甲车从A地出发去B地，20分钟后，乙车从B地出发沿相同路线去A地．两车离开各自出发地的路程y(千米)与时间x(时)之间的函数关系如图所示． (1)求乙车离开B地的路程y乙(千米)关于时间x(时)的函数表达式． (2)几时几分两人相遇？相遇时离B地的路程为多少？ 第16题图 解：(1)甲车的函数图象过点(4，256)，且为正比例函数， ∴函数表达式为y甲＝64x， 当x＝1时，y＝64. 乙车的函数图象过点，(1，64)， 设其函数表达式为y乙＝kx＋b(k≠0)， 则解得 ∴乙车离开B地的路程y乙(千米)关于时间x(时)的函数表达式为y乙＝96x－32. (2)由题意得，64x＋(96x－32)＝256， 解得x＝1.8， 1．8小时＝1小时48分钟， 故两车在10：48时相遇， 此时y＝96x－32＝140.8. 答：10：48时两人相遇，相遇时离B地的路程为140.8千米． 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E为BC的延长线上一点，点D在AB上，连结AE，ED，已知AE＝DE，过点D作BC的垂线DF，垂足为F. (1)求证：CE＝DF. (2)当∠AED＝45°时，求BF的长． 第17题图 解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠CAB＝∠B＝45°. ∵AE＝DE， ∴∠EAD＝∠EDA. 又∵∠EAD＝∠EAC＋∠CAB，∠EDA＝∠DEF＋∠B， ∴∠EAC＝∠DEF. ∵∠ACB＝90°，DF⊥BE， ∴∠ACE＝∠DFE＝90°. 在△ACE和△EFD中， ∵ ∴△ACE≌△EFD(AAS)， ∴CE＝DF. (2)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1， ∴AB＝＝. ∵∠AED＝∠CAB＝45°，∠EAC＝∠DEF， ∴∠BAE＝∠BEA， ∴BE＝AB＝， ∴CE＝BE－BC＝－1. ∵∠DFB＝90°，∠B＝45°， ∴∠FDB＝45°＝∠B， ∴BF＝DF＝CE＝－1. 18．两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，那么将它们的底角顶点分别对应连结起来，就可以得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连结BD，CE，则△ABD≌△ACE. (1)请证明图1的结论成立． (2)如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连结BD，EC相交于点O，求∠BOC的度数． (3)如图3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，试探究∠A与∠C的数量关系，并说明理由． 　　 第18题图 解：(1)∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD， ∴∠BAD＝∠CAE. 在△ABD和△ACE中， ∵ ∴△ABD≌△ACE(SAS)． (2)∵△AED是等边三角形， ∴∠DAE＝60°. 同(1)可证△ABD≌△ACE， ∴∠ADB＝∠AEC. 设AD与CE的交点为G. 又∵∠AGE＝∠DGO， ∴180°－∠ADB－∠DGO＝180°－∠AEC－∠AGE， 即∠DOG＝∠DAE＝60°， ∴∠BOC＝60°. (3)∠A＋∠BCD＝180°.理由如下： 如答图，延长DC至点P，使DP＝DB. 第18题答图 又∵∠BDC＝60°，∴△BDP是等边三角形， ∴BD＝BP，∠DBP＝60°. ∵∠ABC＝60°＝∠DBP， ∴易得∠ABD＝∠CBP. 又∵AB＝CB， ∴△ABD≌△CBP(SAS)， ∴∠BCP＝∠A. 又∵∠BCD＋∠BCP＝180°， ∴∠A＋∠BCD＝180°. 学科网（北京）股份有限公司 $$