2024—2025学年浙教版数学八年级上册60分钟限时练习（一）

浙教版数学八年级上册60分钟限时练 综合练习(一) 一、选择题 1．已知三角形的三边长分别为2，x，10，若x为正整数，则这样的三角形的个数为(　 　) A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，将一副三角板摆放在直线AB上，∠ECD＝∠FDG＝90°，∠EDC＝45°，设∠EDF＝x，则用含x的代数式表示∠GDB的度数为(　 　) 第2题图 A．x B．x－15° C．45°－x D．60°－x 3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是边BC上的一点，AD＝AB，E，F分别是AC，BD的中点．若EF＝2，则AC的长是(　 　) A．2 B．2 C．3 D．4 第3题图 4．给出下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长分别为1，，3的三角形是直角三角形；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④三个角之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形，其中正确的有(　 　) A．③ B．①② C．①②③ D．①②③④ 5．在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边AB可表示成(2，y)(－1≤y≤3)，边BC可表示成(x，3)(2≤x≤5)，则点D的坐标是(　 　) A．(5，3) B．(5，－1) C．(－1，2) D．(2，－1) 6．如图是某蓄水池的横断面的示意图，分深水区和浅水区，如果向这个蓄水池中以固定的水流量(单位时间注水的体积)注水(注满水后停止注水)，那么下列图象中能大致表示水的深度h(m)与注水时间t(h)之间关系的是(　 　) 第6题图 7．若关于x的不等式组无解，则一次函数y＝(a－6)x－2的图象一定不经过的象限是(　 　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．已知A，B两地相距1 680米，甲步行沿一条笔直的公路从A地出发到B地，乙骑自行车比甲晚7分钟从B地出发，沿同一条公路到达A地后立刻以原速度返回，并与甲同时到达B地．甲、乙离A地的距离y(米)关于甲行走时间x(分)的函数图象如图所示，则从甲出发到两人第一次相遇的时间是(　 　) 第8题图 A．10分钟 B．10.5分钟 C．11分钟 D．11.5分钟 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，若点P(m＋3，3－m)在y轴上，则m的值是____________. 10．如图，直线l1与直线l2关于y轴对称，已知直线l1的函数表达式为y＝－x＋b，点B的坐标为(0，3)，则点A的坐标为_______________. 第10题图 11．如图，若直线y1＝mx(m≠0)，y2＝kx＋b(k≠0)相交于点P，则关于x的不等式kx＋b<mx的解为____________. 第11题图 12．如图，∠1＝∠2，要使△ABC≌△BAD，还需添加的一个条件是__________________________(只需写出一种情况)． 第12题图 13．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是100，110，120，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝______________. 第13题图 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＞∠B，CD是斜边上的高线，CE是△ABC的角平分线，FG是边AB的垂直平分线，FG分别交边BC，AB于点F，G.若∠DCE＝∠B，则＝____________. 第14题图 三、解答题 15．以下是圆圆解不等式组的解答过程： 解：由①，得2＋x＞－2， ∴x＞－4. 由②，得1－x＞－3， ∴－x＞－2， ∴x＞2. ∴原不等式组的解是x＞2. 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程． 16．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE＝BF. (1)求证：△ABE≌△CBF. (2)若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数． 第16题图 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CA延长线上一点，DE⊥BC于点E，交AB于点F. (1)求证：△ADF是等腰三角形． (2)若AF＝BF＝，BE＝2，求线段DE的长． 第17题图 18．4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动． 甲书店：所有书籍按标价的八折出售． 乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元的部分打六折． (1)以x(元)表示标价总额，y(元)表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数表达式． (2)“世界读书日”这一天，当x＞100时，如何选择这两家书店去购书更省钱？ 【答案解析】 一、选择题 1．已知三角形的三边长分别为2，x，10，若x为正整数，则这样的三角形的个数为(　C　) A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，将一副三角板摆放在直线AB上，∠ECD＝∠FDG＝90°，∠EDC＝45°，设∠EDF＝x，则用含x的代数式表示∠GDB的度数为(　C　) 第2题图 A．x B．x－15° C．45°－x D．60°－x 3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是边BC上的一点，AD＝AB，E，F分别是AC，BD的中点．若EF＝2，则AC的长是(　D　) A．2 B．2 C．3 D．4 第3题图 【解析】 如答图，连结AF. ∵AB＝AD，BF＝FD， ∴AF⊥BC，∴∠AFC＝90°. 又∵E是AC的中点，EF＝2， ∴AC＝2EF＝4. 第3题答图 4．给出下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长分别为1，，3的三角形是直角三角形；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④三个角之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形，其中正确的有(　C　) A．③ B．①② C．①②③ D．①②③④ 5．在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边AB可表示成(2，y)(－1≤y≤3)，边BC可表示成(x，3)(2≤x≤5)，则点D的坐标是(　B　) A．(5，3) B．(5，－1) C．(－1，2) D．(2，－1) 6．如图是某蓄水池的横断面的示意图，分深水区和浅水区，如果向这个蓄水池中以固定的水流量(单位时间注水的体积)注水(注满水后停止注水)，那么下列图象中能大致表示水的深度h(m)与注水时间t(h)之间关系的是(　C　) 第6题图 7．若关于x的不等式组无解，则一次函数y＝(a－6)x－2的图象一定不经过的象限是(　B　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】 解关于x的不等式组 得 又∵关于x的不等式组无解， ∴≥3， ∴a≥7，∴a－6＞0， ∴一次函数y＝(a－6)x－2的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限． 8．已知A，B两地相距1 680米，甲步行沿一条笔直的公路从A地出发到B地，乙骑自行车比甲晚7分钟从B地出发，沿同一条公路到达A地后立刻以原速度返回，并与甲同时到达B地．甲、乙离A地的距离y(米)关于甲行走时间x(分)的函数图象如图所示，则从甲出发到两人第一次相遇的时间是(　B　) 第8题图 A．10分钟 B．10.5分钟 C．11分钟 D．11.5分钟 【解析】 由图象可得，甲步行的速度为1 680÷(14＋7)＝80(米/分)， 乙骑车的速度为1 680÷(14－7)＝240(米/分)． 设甲出发后两人第一次相遇所需的时间是a分钟，则80a＋240(a－7)＝1 680， 解得a＝10.5， 即从甲出发到两人第一次相遇的时间是10.5分钟． 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，若点P(m＋3，3－m)在y轴上，则m的值是__－3__. 10．如图，直线l1与直线l2关于y轴对称，已知直线l1的函数表达式为y＝－x＋b，点B的坐标为(0，3)，则点A的坐标为____. 第10题图 【解析】 将点B的坐标(0，3)代入y＝－x＋b，得b＝3， 则直线l1的函数表达式为y＝－x＋3. ∵直线l1与直线l2关于y轴对称， ∴直线l2的函数表达式为y＝x＋3. 令y＝0，得x＋3＝0，解得x＝－， ∴点A的坐标为. 11．如图，若直线y1＝mx(m≠0)，y2＝kx＋b(k≠0)相交于点P，则关于x的不等式kx＋b<mx的解为__x>2__. 第11题图 12．如图，∠1＝∠2，要使△ABC≌△BAD，还需添加的一个条件是__BC＝AD(答案不唯一)__(只需写出一种情况)． 第12题图 13．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是100，110，120，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝__10∶11∶12__. 第13题图 【解析】 如答图，过点O作OD⊥BC于点D，OE⊥AC于点E，OF⊥AB于点F. 第13题答图 ∵OA，OB，OC分别平分∠CAB，∠ABC，∠BCA， ∴OD＝OE＝OF， ∴S△ABO∶S△BCO∶S△CAO ＝∶∶ ＝AB∶BC∶CA ＝100∶110∶120 ＝10∶11∶12. 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＞∠B，CD是斜边上的高线，CE是△ABC的角平分线，FG是边AB的垂直平分线，FG分别交边BC，AB于点F，G.若∠DCE＝∠B，则＝____. 第14题图 【解析】 如答图，连结AF. ∵∠ACB＝90°，CD是斜边上的高线， ∴∠CAB＋∠B＝90°，∠CAD＋∠ACD＝90°， ∴∠ACD＝∠B. 又∵∠DCE＝∠B， ∴∠ACD＝∠DCE. 　 第14题答图 ∵CE是△ABC的角平分线， ∴∠ACE＝45°，即2∠B＝45°. ∵FG是边AB的垂直平分线， ∴FA＝FB，∴∠FAB＝∠B， ∴∠CFA＝∠FAB＋∠B＝2∠B＝45°， ∴△CAF为等腰直角三角形， ∴AF＝CF，∴BF＝CF，即＝. 三、解答题 15．以下是圆圆解不等式组的解答过程： 解：由①，得2＋x＞－2， ∴x＞－4. 由②，得1－x＞－3， ∴－x＞－2， ∴x＞2. ∴原不等式组的解是x＞2. 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程． 解：圆圆的解答过程有错误． 正确的解答过程如下： 由①，得2＋2x＞－2，∴x＞－2. 由②，得－1＋x＞3， ∴x＞4， ∴原不等式组的解是x＞4. 16．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE＝BF. (1)求证：△ABE≌△CBF. (2)若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数． 第16题图 解：(1)∵∠ABC＝90°， ∴∠CBF＝∠ABE＝90°. 在△ABE和△CBF中， ∵ ∴△ABE≌△CBF(SAS)． (2)∵AB＝BC，∠ABC＝90°， ∴∠CAB＝∠ACB＝45°， ∴∠BAE＝∠CAB－∠CAE＝45°－30°＝15°. 由(1)知，△ABE≌△CBF， ∴∠BCF＝∠BAE＝15°， ∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝15°＋45°＝60°. 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CA延长线上一点，DE⊥BC于点E，交AB于点F. (1)求证：△ADF是等腰三角形． (2)若AF＝BF＝，BE＝2，求线段DE的长． 第17题图 解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵DE⊥BC， ∴∠B＋∠BFE＝∠C＋∠D＝90°， ∴∠D＝∠BFE. 又∵∠BFE＝∠DFA， ∴∠D＝∠DFA， ∴△ADF是等腰三角形． (2)如答图，过点A作AH⊥DE于点H. ∵DE⊥BC， ∴∠AHF＝∠BEF＝90°. 第17题答图 又由(1)知，AD＝AF， ∴DH＝FH. 在△AFH和△BFE中， ∵ ∴△AFH≌△BFE(AAS)， ∴FH＝EF， ∴DH＝FH＝EF. 在Rt△BEF中， ∵BF＝，BE＝2， ∴EF＝＝3， ∴DE＝3EF＝9. 18．4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动． 甲书店：所有书籍按标价的八折出售． 乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元的部分打六折． (1)以x(元)表示标价总额，y(元)表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数表达式． (2)“世界读书日”这一天，当x＞100时，如何选择这两家书店去购书更省钱？ 解：(1)甲书店：y甲＝0.8x； 乙书店：当x≤100时，y乙＝x， 当x＞100时，y乙＝0.6(x－100)＋100＝0.6x＋40， ∴y乙＝ (2)当x＞100时， 由0.8x＝0.6x＋40，得x＝200， ∴当x＝200，甲乙书店所需费用相同． 由0.8x＜0.6x＋40，得x＜200， ∴当100＜x＜200时，选择甲书店更省钱． 由0.8x＞0.6x＋40，得x＞200， ∴当x＞200，选择乙书店更省钱． 学科网（北京）股份有限公司 $$