14.1.2幂的乘方 课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

14.1.2 幂的乘方 am · an =am+n(m,n都是正整数） 不变 相加 底数 ，指数 . 可推广：am · an · ap= am+n+p (m、n、p都是正整数) 可逆用：am+n=am · an(m、n都是正整数) 底数含有“-”时（易错）：(n是正整数) a2n=（-a）2n， -a2n+1=（-a）2n+1 复习回顾 练习： （1）若2x+2=20,则2x= ； （2）若xa =5,xb=6,则 xa+b= _________. 创设情境，导入新知 　　解： 　　问题1　有一个棱长为a2 的正方体铁盒，这个铁盒 的容积是多少？ 　　观察计算结果，你能发现什么规律？ 创设情境，导入新知 　　问题2　根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空:（m是正整数） （1）（32）3= （2）（a2）3= （3） (am）3=　　　　　　　　 细心观察，归纳总结 　　对于任意底数a 与任意正整数m ，n，（am）n = ？ （ m ，n都是正整数） 细心观察，归纳总结 （am）n =a mn （m ，n 都是正整数）． 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 幂的乘方性质： 小组讨论 同底数幂相乘与幂的乘方有什么区别？ 内容 公式 区别 幂的乘方 （am）n=amn (m,n都是正整数) 底数不变，指数相乘. 同底数幂的乘法 am·an=am+n (m,n都是正整数) 底数不变，指数相加. 例2 快速口答 (1) (103)5 (2) （a4)4 (3) (am)2 (4) -(x4)3 范例解析 幂的乘方运算转化 为指数的乘法运算 例1 计算： (1) (b5)5 ; (2) (an)3; (3) -(x2)m ; (4) (y2)3 · y ; (5) 2(a2)6 - (a3)4 . (5) 2(a2)6 – (a3)4 解： (1) (b5)5 = b5×5 = b25 ; (2) (an)3 = an×3 =a3n ; (3) -(x2)m = -x2×m = -x2m ; (4) (y2)3 · y = y2×3 · y = y6 · y =2a2×6 - a3×4 =2a12-a12 =a12. = y7; 拓展延伸 [(am)n]p如何运算？(m,n,p都是正整数) [(am)n]p=amnp(m,n,p都是正整数) 幂的乘方法则可以逆用,即amn=(am)n (m,n都是正整数) 动脑思考，变式训练 　　练习　计算下列各题： （1）[（x2）3]7 （2）2(x2)n-(xn)2 （3）(am+3)2 （4）[(x-3y)m]3 可推广：[(am)n]p=(amn)p=amnp（m、n、p为正整数） 幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式或多项式. 探研时空 若(x2)n=x8,则n= 4 巩固练习 若a2m=4,则a3m= ±8 1. 已知3×9n=37，求：n的值． 随堂练习 2. 已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值． 3. 设n为正整数，且x2n=2，求9(x3n)2的值． 4. 已知2m=a，32n=b，求23m+10n的值 拓展提升：利用幂的乘方比较大小 同指数比较：指数相同，底数越大，幂越大 找指数的最大公因数 拓展提升：利用幂的乘方比较大小 同底数比较：底数相同，指数越大，幂越大 底数化为同一个数的乘方的形式 变式训练 $$