精品解析： 福建省漳州市第三中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

漳州三中芗城校区初中八年级12月份阶段性教学质量检测数学学科试卷 八年级数学试题卷（120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 0.1001 C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可． 【详解】解：是分数，0.1001是有限小数，0是整数，它们都不是无理数； 是无限不循环小数，它是无理数． 故选：C． 2. 下面四组数中是勾股数的一组是（ ） A. 6，8，9 B. 5，12，13 C. ，2， D. 2，3，4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股数的定义，满足的三个正整数，称为勾股数，据此即可求解． 【详解】解：A、，不是勾股数，故本选项错误； B、，是勾股数，故本选项正确； C、不全是整数，不是勾股数，故本选项错误； D、，不是勾股数，故本选项错误， 故选：B 3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据各象限内点的坐标的符号特征，可得答案． 【详解】解：点的横坐标小于0，纵坐标大于0，故在第二象限， 故选：． 4. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试得分分别为85分，90分，若依次按照的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ） A. 85分 B. 86分 C. 87分 D. 88分 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的定义是解题关键．根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：小王的成绩是（分）， 故选：D． 5. 函数图象上有两点，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．根据得出函数值随的增大而减小，再根据，即可比较与的大小关系． 【详解】解：， 随的增大而减小， ， ， 故选：A． 6. 如图，一圆柱体的底面圆周长为12，高为8，是上底的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程是（ ） A. B. C. D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理中最小路径问题，解题的关键是理解圆柱展开图，结合两点间线段距离最短得到最小距离线段．将圆柱展开根据图像得到A，C两点的位置结合两点间距离公式及勾股定理直接求解即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，圆柱展开图如图所示，根据两点间线段距离最短，连接，即为最短距离， ∵圆柱体的底面圆周长为12，高为8，， ∴， 在中，由勾股定理，得：， 故选：D． 7. 如图，已知李妍所在位置坐标为，张宏位置坐标为，则赵华位置坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置的知识，解答本题的关键是要建立合适的坐标系．由李妍和张宏的坐标推得坐标原点所在的位置，即可得出“赵华”所在的位置坐标． 【详解】解：如图所示，根据李妍所在位置坐标为，张宏位置坐标为，建立坐标系， ∴赵华位置坐标为． 故选：C． 8. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于、的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，掌握两直线的交点坐标即这两条直线组成的方程组的解是解题关键． 将点的横坐标代入，求出其纵坐标，则横坐标为所求方程组中的值，纵坐标为方程组中的值． 【详解】解：在同一平面直角坐标系中，直线与直线交于点， 把代入，得：， 则关于、的方程组的解为． 故选：B． 9. 如图，在中，，，，把沿折叠，使点C落在边的点E处，则的长为（ ） A. B. C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，折叠的性质，先根据勾股定理得出，然后求出，设，则，根据勾股定理得出，解方程即可． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， 根据折叠可知：，， ∴， 设，则， 根据勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴， 故选：B． 10. 如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，轴上有一点，分别为直线和轴上的两个动点，当的周长最小时，点的坐标分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考待定系数法求一次函数解析式、轴对称的性质，解题的关键是掌握用对称的方法确定周长最小时，E、F的位置．作点关于直线的对称点和关于轴的对称点，由可得，，所以是等腰直角三角形，求得，，待定系数法求出直线的解析式为，直线与轴的交点即为点的坐标，直线的交点即为点坐标． 【详解】解：作点关于直线的对称点和关于轴的对称点，如图， 则，，， ∴， 当共线时周长最小， ∵一次函数的图象与轴、轴分别交于点，， ∴，， 则是等腰直角三角形， ∴， ∵C、关于对称， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ，解得， 则直线的解析式为， 则点， 联立，解得， 则． 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置． 11. 的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，先计算的值，再求其算术平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， 故的算术平方根是， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离等于其纵坐标的绝对值是解题关键． 根据在平面直角坐标系中，点到轴的距离等于其纵坐标的绝对值即可解答． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离为． 故答案为：4． 13. 若关于、的二元一次方程组的解是，则直线与的交点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组之间的关系，熟知两直线的交点的横纵坐标即为两直线对应的二元一次方程组的解是解题的关键． 【详解】解：∵二元一次方程组 的解是 ， ∴直线与的交点坐标是． 故答案为：． 14. 一组数据2，4，a，7，7的中位数是5，则方差______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是中位数、平均数和方差的求法，一般的设n个数据，一般地设n个数据，，，…的平均数为，则方差．把一组数据按从小到大或从大到小排列，当数据的个数为奇数个时，中间的数是中位数，当数据的个数为偶数个时，中间的两个数的平均数是中位数．先根据中位数的概念求出a的值，求出这组数据的平均数，再根据方差公式即可求解． 【详解】解：∵数据2，4，a，7，7的中位数是5， ∴， ∴， ， 故答案为：． 15. 将直线向上平移个单位后，经过点，若，则___． 【答案】3 【解析】 【分析】根据直线平移的规律得到平移后的函数解析式，将点代入即可． 【详解】解：将直线向上平移个单位后得到的直线解析式为， 点在平移后的直线上， ， ， ． 故答案为：3． 【点睛】此题考查了一次函数平移的规律：左加右减，上加下减，熟记规律是解题的关键． 16. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是_________． 【答案】． 【解析】 【详解】试题解析：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y， ∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=10， ∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x， ∴S1+S2+S3=3x+12y=10，故3x+12y=10， x+4y=， 所以S2=x+4y=． 考点：勾股定理的证明． 三、解答题：本题共9小题，共86分．请在答题纸的相应位置解答． 17. 计算与解方程 （1）计算：； （2）解方程： 【答案】（1）1 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，0次幂，立方根的化简，根据平方根解方程． （1）先将算术平方根，0次幂，立方根化简，再进行计算即可； （2）先将两边同时除以2，再根据平方根的定义，将平方化简，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ， 或， 解得：或． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． 方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 19. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题如图所示，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．问有多少人？所分的银子共有多少两？（注：明代时斤两，故有“半斤八两”这个成语） 【答案】有个人，两银子 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出方程组是解题的关键．设有个人，两银子，根据每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设有个人，两银子， 根据题意，得， 解得：， 答：有个人，两银子． 20. 某校从九年级男生中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为10分）． 甲组成绩统计表 成绩/分 7 8 9 10 人数/人 1 9 5 5 （1）甲组成绩的众数____________乙组成绩的众数（填“”“”或“”）； （2）求乙组的平均成绩； （3）这40个学生成绩的中位数是____________； （4）经计算甲组成绩的方差为0.81，乙组成绩的方差为0.75，请你判断哪个小组的成绩比较整齐． 【答案】（1） （2）8.5分 （3）8分 （4）乙组 【解析】 【分析】本题考查条形统计图和统计表、众数、中位数、平均数以及方差，从统计图中获取有用数据是解答的关键． （1）根据众数是所给数据中出现次数最多的数据分别求解甲乙两组的众数即可解答； （2）根据平均数的求解方法求解即可； （3）将40个数据从小到大排列，第20个和21个数据的平均数即为中位数； （4）根据方差越小，数据越稳定，成绩越整齐求解即可． 【小问1详解】 解：根据统计图和统计表数据，甲组成绩的众数为8分，乙组成绩的众数为8分， ∴甲组成绩的众数乙组成绩的众数， 故答案为：； 【小问2详解】 解：乙组的平均成绩为（分）； 【小问3详解】 解：将甲乙两组成绩的40个数据从小到大排列，其中，7分的有3人，8分的有18人，9分的有11人，10分的有8人， ∴第20个和21个数据都是8分， ∴这40个学生成绩的中位数是（分）； 【小问4详解】 解：∵甲组成绩的方差为0.81，乙组成绩的方差为0.75，， ∴乙组的成绩比较整齐． 21. 直线y＝kx+3﹣k（其中k≠0），当k取不同的数值时，可以得到许多不同的直线，我们一起来探究这些直线的某些共同特征： （1）当k＝1时，直线l1的解析式为 ，请画出图象；当k＝2时，直线l2的解析式为 ，请画出图象；观察图象，猜想：直线y＝kx+3﹣k（其中k≠0）必经过点( ， ）； （2）证明你的猜想． 【答案】（1）；；(1，3)；图象见解析（2）见解析 【解析】 【分析】（1）当k＝1时，即得到直线l1，当k＝2时，即得到直线l2，再根据确定无论k取何值(0除外)，直线y＝kx+3﹣k必经过点(1，3)； （2）将点(1，3)代入y＝kx+3﹣k中验证即可． 【详解】解：（1）将k＝1代入y＝kx+3﹣k中 得：， 即直线l1的解析式为：， 将k＝2代入y＝kx+3﹣k中 得：， 即直线l2的解析式为：， 两直线的图象如图： ∵y＝kx+3﹣k整理为， ∴当时，， ∴直线y＝kx+3﹣k（其中k≠0）必经过点(1，3)， 故答案为：；；(1，3)； （2）将点(1，3)代入y＝kx+3﹣k中 得：， ∴直线y＝kx+3﹣k（其中k≠0）必经过点(1，3)． 【点睛】本题主要考查一次函数的图像，涉及一次函数的解析式以及点的坐标，解题的关键是确定，无论k取何值(k≠0)，总过点(1，3)． 22. 某教育科技公司销售两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示： A B 进价（万元/套） 3 2.4 售价（万元／套） 3.3 2.8 （1）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该教育科技公司计划购进两种多媒体各多少套？ （2）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进种多媒体套（），当把购进的两种多媒体全部售出，求总利润（元）与m之间的函数关系，并说明当购进种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？ 【答案】（1）购进种多媒体套，种多媒体套 （2）购进种多媒体套时，能获得最大利润，最大利润是万元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、 一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值． （1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； （2）根据题意可以写出利润与的函数关系式，然后根据的取值范围和一次函数的性质，可以求得利润的最大值． 【小问1详解】 设种多媒体套，种多媒体套， 由题意可得：，解得 ， 答：购进种多媒体套，种多媒体套； 【小问2详解】 由题意可得：， ∴随的增大而减小， ， ∴当 时，取得最大值，此时 ， 答：购进种多媒体套时，能获得最大利润，最大利润是万元． 23. 如图表示甲乙两船沿相同路线从A港出发到B港行驶过程中路程随时间变化的图象，根据图象解答下列问题： （1）甲船出发 小时后乙船才出发；乙船的平均速度为 千米/小时． （2）请分别求出表示甲船和乙船行驶过程的函数解析式． （3）问乙船出发多长时间赶上甲船？ 【答案】（1）2， （2）甲船行驶过程的函数解析式为，乙船行驶过程的解析式为 （3）乙船出发小时赶上甲船． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据函数图象获取信息是解题的关键． （1）根据函数图象中的数据可以计算出甲船和乙船的速度； （2）待定系数法求解析式即可求解； （3）设乙船出发小时赶上甲船，根据题意列出方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：由图象知，甲船出发2小时后乙船才出发； 甲船的速度为：千米/小时，乙船的速度为：千米/小时， 故答案为：2，； 【小问2详解】 解：设表示甲船行驶过程的解析式为， 将点代入得，， ∴甲船行驶过程的函数解析式为：， 设表示乙船行驶过程的解析式为：，将代入得， ， 解得： ∴乙船行驶过程的解析式为：； 【小问3详解】 解：设乙船出发小时赶上甲船， ， 得， 答：乙船出发小时赶上甲船． 24. 如图，长方形ABCD中，，．E为CD边上一点，． （1）求AE的长； （2）点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒． ①当t为何值时，是等腰三角形； ②当t=______时，． 【答案】（1）5；（2）2或或；（3） 【解析】 【分析】（1）求出，，利用勾股定理即可求出AE的长； （2）①根据若是等腰三角形，分三种情况讨论：，和时．分别进行求解即可；②过点E作，利用勾股定理可以表示出在和中，，，联立方程即可求解． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD是长方形， ∴，， ∴， 在中，， （2）①若为等腰三角形，则有三种可能. 当时，， ∴， 当时，， ∴， 当时，过点E作， 在中，， ∴， 即， 解得：， ， ∴ 综上所述，符合要求的t值为2或或； ②当时， 在中，， 即， 在中，， 即， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴当时，． 【点睛】本题考查了勾股定理的综合应用，解题的关键是注意分类讨论思想，以防漏解． 25. 如图1，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与直线交于点C． （1）求点C的坐标． （2）如图2，过点E作直线轴于点E，交直线于点F，交直线于点G．若点E的坐标是，点M为y轴上的中点，直线l上是否存在点P，使的值最大？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由． （3）若（2）中的点是轴上的一个动点，点的横坐标为，并且点在轴上运动，当取何值时，直线上存在点，使得以，，为顶点的三角形与全等？请画出草图，并直接写出相应的的值． 【答案】（1） （2）存在，最大值 （3）图见解析，8或6或2 【解析】 【分析】（1）联立与即可求得点的坐标； （2）由三角形的三边关系可知当点、、在一条直线上时，的值最大，据此求解即可； （3）根据全等三角形对应顶点的位置分情况进行讨论，画出图形，即可得到的值． 【小问1详解】 解：联立与， 得，解得， 点的坐标为． 【小问2详解】 解：如图， 由三角形的三边关系可知，， 当点、、在一条直线上时，的值最大为的长， ，令，则， 点的坐标， 点为轴上的中点， 点的坐标为， ， ， 直线上存在点，使的值最大，这个最大值为． 【小问3详解】 解：，令，则， 点的坐标， ，， ，， 分三种情况讨论： ①当，如图： ，， 轴， ， ， ， ； ②当，如图： ， ，即经过点， 点，重合， ； ③当，如图， ，， ， 轴， 点，重合， ， ； 综上所述，当取8或6或2时，直线上存在点，使得以，，为顶点的三角形与全等． 【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查一次函数的性质，三角形的三边关系，勾股定理求最短路径，全等三角形的判定与性质的综合应用，解题关键是掌握一次函数的性质以及全等三角形的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 漳州三中芗城校区初中八年级12月份阶段性教学质量检测数学学科试卷 八年级数学试题卷（120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 0.1001 C. D. 0 2. 下面四组数中是勾股数的一组是（ ） A. 6，8，9 B. 5，12，13 C. ，2， D. 2，3，4 3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试得分分别为85分，90分，若依次按照的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ） A. 85分 B. 86分 C. 87分 D. 88分 5. 函数图象上有两点，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 如图，一圆柱体的底面圆周长为12，高为8，是上底的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程是（ ） A. B. C. D. 10 7. 如图，已知李妍所在位置坐标为，张宏位置坐标为，则赵华位置坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于、的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，把沿折叠，使点C落在边的点E处，则的长为（ ） A. B. C. 3 D. 5 10. 如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，轴上有一点，分别为直线和轴上的两个动点，当的周长最小时，点的坐标分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置． 11. 的算术平方根是_____． 12. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为______． 13. 若关于、的二元一次方程组的解是，则直线与的交点坐标是______． 14. 一组数据2，4，a，7，7的中位数是5，则方差______． 15. 将直线向上平移个单位后，经过点，若，则___． 16. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是_________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．请在答题纸的相应位置解答． 17. 计算与解方程 （1）计算：； （2）解方程： 18. 解方程组： 19. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题如图所示，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．问有多少人？所分的银子共有多少两？（注：明代时斤两，故有“半斤八两”这个成语） 20. 某校从九年级男生中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为10分）． 甲组成绩统计表 成绩/分 7 8 9 10 人数/人 1 9 5 5 （1）甲组成绩的众数____________乙组成绩的众数（填“”“”或“”）； （2）求乙组的平均成绩； （3）这40个学生成绩的中位数是____________； （4）经计算甲组成绩的方差为0.81，乙组成绩的方差为0.75，请你判断哪个小组的成绩比较整齐． 21. 直线y＝kx+3﹣k（其中k≠0），当k取不同的数值时，可以得到许多不同的直线，我们一起来探究这些直线的某些共同特征： （1）当k＝1时，直线l1的解析式为 ，请画出图象；当k＝2时，直线l2的解析式为 ，请画出图象；观察图象，猜想：直线y＝kx+3﹣k（其中k≠0）必经过点( ， ）； （2）证明你的猜想． 22. 某教育科技公司销售两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示： A B 进价（万元/套） 3 2.4 售价（万元／套） 3.3 2.8 （1）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该教育科技公司计划购进两种多媒体各多少套？ （2）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进种多媒体套（），当把购进的两种多媒体全部售出，求总利润（元）与m之间的函数关系，并说明当购进种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？ 23. 如图表示甲乙两船沿相同路线从A港出发到B港行驶过程中路程随时间变化的图象，根据图象解答下列问题： （1）甲船出发 小时后乙船才出发；乙船的平均速度为 千米/小时． （2）请分别求出表示甲船和乙船行驶过程的函数解析式． （3）问乙船出发多长时间赶上甲船？ 24. 如图，长方形ABCD中，，．E为CD边上一点，． （1）求AE的长； （2）点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒． ①当t为何值时，是等腰三角形； ②当t=______时，． 25. 如图1，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与直线交于点C． （1）求点C的坐标． （2）如图2，过点E作直线轴于点E，交直线于点F，交直线于点G．若点E的坐标是，点M为y轴上的中点，直线l上是否存在点P，使的值最大？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由． （3）若（2）中的点是轴上的一个动点，点的横坐标为，并且点在轴上运动，当取何值时，直线上存在点，使得以，，为顶点的三角形与全等？请画出草图，并直接写出相应的的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $