专题检测卷 课件 2024-2025学年苏科版数学七年级下册

期中检测卷 一、 选择题（每题2分，共16分） 1. 下列图案中的涂色部分可以由图案中的一部分平移得到的是（　C　） A B C D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的为（　B　） A B C D 3. （徐州中考）下列运算正确的是（　D　） A. x3＋x3＝x6 B. x3·x9＝x27 C. （x2）3＝x5 D. x3÷x＝x2 B D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4. 下列运算正确的是（　D　） A. 12＝2 B. 20＝0 C. －12＝1 D. （ ）－1＝2 5. 某同学在计算－3x乘一个多项式时错将乘法做成了加法，得到的结果是3x3－3x2＋3x，由此可以推断出正确的计算结果是（　A　） A. －9x4＋9x3－18x2 B. 9x4＋9x3－18x2 C. －9x4－9x3＋18x2 D. 9x4－9x3＋18x2 D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. 已知下列式子：① x2＋5x；② x（x＋3）＋6；③ （x＋3）（x＋2）－2x；④ 3（x＋2）＋x2.其中，能表示图中涂色部分面积的是（　C　） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ②③ 第6题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. （河北中考）若k为任意整数，则（2k＋3）2－4k2的值总能（　B　） A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被7整除 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. 如图，把△ABC先沿着一条直线m进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移得到△A'B'C'，则这两个三角形的对应点所具有的性质是（　B　） A. 对应点连线段与对称轴垂直 B. 对应点连线段被对称轴平分 C. 对应点连线段都相等 D. 对应点连线段互相平行 第8题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、 填空题（每题2分，共20分） 9. （广元中考）石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数据用科学记数法表示为 　3.4×10－10　. 10. 如图，将△ABC沿直线BD向右平移得到△ECD. 若BD＝10，则A，E两点间的距离为 　5　. 3.4×10－10　 5　 第10题　　　　　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11. 老师在黑板上书写了一个完全平方式，随后用手掌捂住了一项，形式如下：x2－6x＋ ，则被手掌盖住的这一项为 　9　. 12. 定义新运算：a※b＝ab＋b2，则（2m）※m的运算结果是 　3m2　. 13. 已知 · ＝9，则x3的值为 　±3　. 9　 3m2　 ±3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第14题 14. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝7，BC＝4.把△ABC向右平移2个单位长度得到△DEF，连接AD，则图中涂色部分的面 积为 　14　. 14　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15. （无锡中考）现有一长方形地块，长比宽多20米.若将长增加10米，宽缩短5米，则所得长方形地块与原长方形地块的面积相等，则原长方形地块的长为 　50　米. 16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°至△EDC的位置，连接AE，则△ADE的面积为 　2　. 50　 2　 第16题　　　　　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17. 如图，在长方形ABCD中放入六个相同的小长方形.若小长方形的长为x，宽为y，涂色部分的面积为S，则S＝ 　x2－xy＋6y2　（用含x，y的代数式表示）. 第17题 x2－xy＋6y2　 18. 若（x＋p）（x＋q）＝x2＋mx＋36，且p，q为不大于10的正整数，则m＝ 　13或12　. 13或12　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、 解答题（共64分） 19. （12分）计算： （1） （π－3.14）0＋ －（－2）－2； 解：1 （2） （－2a2）3＋2a2·a4－a8÷a2； 解：－7a6 （3） x（x＋7）－（x－3）（x＋2）； 解：8x＋6 （4） （a－b＋2）（a＋b－2）. 解：a2－b2＋4b－4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. （6分）如图，将△ABC沿射线AB的方向平移2个单位长度到△DEF的位置，点A，B，C的对应点分别为D，E，F，连接CF. 第20题 （1） 直接写出图中与AD相等的线段； （2） 若AB＝3，则AE＝ 　5　； 5　 解：（1） BE，CF 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （3） 若∠ABC＝75°，求∠CFE的度数. （3） 因为由平移的性质，得BC∥EF，AE∥CF，所以∠E＝∠ABC＝75°，∠CFE＋∠E＝180°.所以∠CFE＝105° 解： （3） 因为由平移的性质，得BC∥EF，AE∥CF，所以∠E＝ ∠ABC＝75°，∠CFE＋∠E＝180°.所以∠CFE＝105° 第20题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第21题答案 第21题答案 21. （6分）如图，在3×3的正方形网格中，有格点三角形ABC和格点三角形DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在图中画出符合条件的△DEF. 解：如图所示 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. （8分）在如图所示的正方形网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上. （1） 画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1； 解：（1） 如图，△A1B1C1即为所求 第22题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第22题答案 （2） 如图，△A2B2C2即为所求 第22题答案 （2） 画出将△A1B1C1沿直线l向上平移5个单位长度得到的△A2B2C2； 90°　 （3） 要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2按顺时 针方向至少旋转的度数为 　90°　. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. （6分）已知x2－2x－3＝0，求代数式（x－1）2＋x（x－4）＋（x－3）（x＋3）的值. 解：因为x2－2x－3＝0，所以x2－2x＝3.所以（x－1）2＋x（x－4）＋（x－3）（x＋3）＝x2－2x＋1＋x2－4x＋x2－9＝3x2－6x－8＝3（x2－2x）－8＝3×3－8＝1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. （8分）计算： （1） 若a＋3b＝4，求3a×27b的值； 解：（1） 3a×27b＝3a×（33）b＝3a×33b＝3a＋3b.因为a＋3b＝4， 所以3a×27b＝34＝81 （2） 若2x＝3，求（23x＋2·22x）2的值. 解：（2） 方法一：因为2x＝3，所以23x＝33，22x＝32. 所以（23x＋2·22x）2＝（23x×22×22x）2＝（33×22×32）2＝（35×22）2＝16×310.方法二：原式＝（25x＋2）2＝210x＋4＝24×（2x）10＝16×310 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25. （8分）将两个边长分别为a和b（a＞b）的正方形按如图①所示的方式放置，其中未叠合部分（涂色部分）的面积为S1，若再在图①中大正方形的左下角摆放一个边长为b 的小正方形（如图②），两个小正方形叠合部分（涂色部分）的面积为S2. （1） 用含a，b的代数式分别表示：S1＝ 　a2－b2　，S2＝ 　a2－4ab＋4b2　； a2－b2　 a2－4ab ＋4b2　 25 26 （2） 若a＋b＝10，ab＝24，求3S1＋2S2的值； 解：（2） 3S1＋2S2＝3（a2－b2）＋2（a2－4ab＋4b2）＝5（a＋b）2－18ab.因为a＋b＝10，ab＝24，所以3S1＋2S2＝5×102－18×24＝68 25 26 （3） 由图③，得S3＝a2＋b2－ b2－ （a＋b）·a－ a·（a－b）＝ b2，S4＝（a－b）2.所以S3＋S4＝ b2＋（a－b）2＝a2－2ab＋ b2.因为S1＋S2＝a2－b2＋a2－4ab＋4b2＝2a2－4ab＋3b2＝32，所以S3＋S4＝ （2a2－4ab＋3b2）＝16 （3） 当S1＋S2＝32时，求图③中涂色部分的面积之和（即S3＋S4的值）. ③ 25 26 26. （10分）【阅读材料】 若x满足（x－3）（x－5）＝16，求（x－3）2＋（x－5）2的值. 解：设x－3＝a，x－5＝b，则ab＝（x－3）（x－5）＝16，a－b＝（x－3）－（x－5）＝2. 所以（x－3）2＋（x－5）2＝a2＋b2＝（a－b）2＋2ab＝22＋2×16＝36. 25 26 【解决问题】 （1） 若x满足（x－2）（x－5）＝10，求（x－2）2＋（x－5）2的值. 解：（1） 设x－2＝a，x－5＝b，则a－b＝x－2－（x－5）＝3.因为（x－2）（x－5）＝10，所以ab＝10.所以（x－2）2＋（x－5）2＝a2＋b2＝（a－b）2＋2ab＝32＋2×10＝9＋20＝29 25 26 （2） 如图，正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE＝1，CF＝3，分别以MF，DF为一边作正方形MFRN和正方形DFGH. ① MF＝ 　x－1　，DF＝ 　x－3　（用含x的代数式表示）； ② 若长方形EMFD的面积为24，求涂色部分的面积. x－1　 x－3　 25 26 解：（2） ② 由题意，得MF＝x－1，DF＝x－3，则（x－1）（x－3）＝24.设x－1＝a，x－3＝b，则（x－1）（x－3）＝ab＝24，a－b＝x－1－（x－3）＝2.所以（a＋b）2＝（a－b）2＋4ab＝22＋4×24＝100.因为a≥0，b≥0，所以x－1＋x－3＝a＋b＝10.所以涂色部分的面积为（x－1）2－（x－3）2＝a2－b2＝（a＋b）（a－b）＝10×2＝20 25 26 $$期末检测卷 一、 选择题（每题2分，共16分） 1. （淄博中考）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（　C　） A B C D 2. 已知a＞b，则一定有－4a□－4b，“□”中应填的符号是（　B　） A. ＞ B. ＜ C. ≥ D. ＝ C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3. 下列运算中，正确的是（　D　） A. a8÷a2＝a4 B. （a3）3＝a6 C. （2a2b3）3＝8a8b9 D. （－m）2·（－m3）＝－m5 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4. （娄底中考）古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝80°，则∠2的度数为（　C　） A. 20° B. 80° C. 100° D. 120° 第4题　 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. （湖州中考）如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A'B'C'.若B'C＝2cm，则BC'的长是（　C　） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 第5题　 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. 在△ABC中，∠C＝90°，用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”的命题时，应先假设（　A　） A. ∠A，∠B都大于45° B. ∠A，∠B都大于或等于45° C. ∠A，∠B都小于45° D. ∠A，∠B都小于或等于45° A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. （武汉中考）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列及两条斜对角线上的3个数之和相等，例如图①就是一个幻方.图②是一个未完成的幻方，则x与y的和是（　D　） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 D 　 第7题　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. 如图，在△ABC中，∠ACB，∠ABC的平分线CD，BE相交于点F，∠BAC＝∠AGB，AG∥BC. 有下列结论：① ∠BAG＝2∠CBE；② ∠EFC＝90°－ ∠BAC；③ ∠AEB＝∠GBE；④ ∠ADC＝∠AEB. 其中，不一定成立的个数是　（　A　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 A 第8题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、 填空题（每题2分，共20分） 9. 光的速度非常快，传播1米仅需0.0000000033秒.用科学记数法表示0.0000000033为 　3.3×10－9　. 10. 命题“如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数”的逆命题是 　真　命题（填“真”或“假”）. 3.3×10－9　 真　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11. 一个多边形的外角和比内角和小540°，则这个多边形是 　七　边形. 12. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，边EF与边BC在同一条直线上，∠ACB＝∠DFE＝90°，∠ABC＝60°，∠E＝45°.三角尺DEF保持不动，将三角尺ABC绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜180°）.当α＝ 　15°　时，AB∥DE. 第12题　　　　 七　 15°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13. 定义：一个正整数，由N个数字组成，若它的第一位数可以被1整除，它的前两位数可以被2整除，前三位数可以被3整除，…，一直到前N位数可以被N整除，则这样的数叫作“精巧数”.例如：123的第一位数“1”可以被1整除，前两位数“12”可以被2整除，“123”可以被3整除，则123是一个“精巧数”.有如下两个数：① 243；② 3246.其中，属于“精巧数”的是 　①　（填序号）. ①　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14. 如图，直线l∥BC，直线m∥AB. 若∠1＝120°，∠2＝150°，则∠B的度数为 　90°　. 15. （龙东地区中考）已知关于x的不等式组 恰有3个整数解，则a的取值范围是 　－ ≤a＜0　. 90°　 － ≤a＜0　 第14题　　　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16. 如图，点A，D分别在线段CE，BF上，连接AB，CD，EF. 有下列三个论断：① AB∥CD；② ∠B＝∠C；③ ∠E＝∠F. 如果以其中两个论断为条件，另一个论断为结论构造命题，那么可以构成 　3　个真命题. 第16题　　　　 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17. 如图，AB∥CD，E，F分别是AB，CD上的点，EH，FH分别是∠AEG，∠CFG的平分线.若∠G＝104°，则∠H＝ 　128°　. 第17题 128°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. 按照如图所示的程序进行运算时，发现输入的x恰好经过3次运算输出（从“输入x”到“结果是否大于45”为一次运算），则输入的整数x的最小值是 　11　. 第18题 11　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、 解答题（共64分） 19. （6分）计算： （1） （3－π）0＋（－ ）－3＋（－3）－2； 解：－6 （2） （a－3b）2－（a＋2b）（a－2b）. 解：13b2－6ab 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. （6分）完成下面的推理填空： 如图，点E，F分别在AB，CD上，∠1＝∠D，∠2＋∠C＝90°，AF⊥CE于点G. 第20题 求证：AB∥CD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第20题 证明：∵ AF⊥CE， ∴ ∠CGF＝90°. ∵ ∠1＝∠D（已知）， ∴  　AF　∥ 　DE　（　 　同位角相等，两直线平行　　）. ∴ ∠4＝∠CGF＝90°（　 　两直线平行，同位角相等　　）. ∵ ∠2＋∠3＋∠4＝180°， ∴ ∠2＋∠3＝90°. ∵ ∠2＋∠C＝90°， ∴ ∠C＝∠3（　 　等量代换　　）. ∴ AB∥CD（　 　内错角相等，两直线平行　　）. AF　 DE　 同位角相等，两直线平行　 两直线平行，同位角相等　 等量代换　 内错角相等，两直线平行　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. （6分） （1） 解方程组： 解： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2） 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来.解：解不等式①，得x≤－2.解不等式②，得x＜4.∴ 原不等式组的解集为x≤－2　解集在数轴上表示如图所示 第21题答案 解：解不等式①，得x≤－2.解不等式②，得x＜4.∴ 原不等式组的解 集为x≤－2　解集在数轴上表示如图所示 第21题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. （6分）将两个边长分别为a和b的正方形按如图①所示的方式放置，其未叠合部分（涂色）的面积为S1，若再在图①的大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图②），两个小正方形叠合部分（涂色）的面积为S2. 　 ① ② 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （1） 用含a，b的代数式分别表示S1，S2； 解：（1） S1＝a2－b2，S2＝2b2－ab （2） 若a＋b＝8，ab＝15，求S1＋S2的值； 解：（2） S1＋S2＝a2－b2＋2b2－ab＝a2＋b2－ab.∵ a＋b＝8，ab＝15，∴ S1＋S2＝a2＋b2－ab＝（a＋b）2－3ab＝82－3×15＝19 ① ② 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （3） 若将两个边长分别为a和b的正方形按如图③所示的方式放置，当S1＋S2＝72时，求出涂色部分的面积S3. ③ 解：（3） S3＝a2＋b2－ b（a＋b）－ a2＝ （a2＋b2－ab）.∵ S1＋S2＝72，∴ a2＋b2－ab＝72.∴ S3＝ （a2＋b2－ab）＝36 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. （8分）在“五一”期间，某公司组织员工到某景点旅游，如果租甲种客车2辆，乙种客车3辆，那么可载客180人；如果租甲种客车3辆，乙种客车1辆，那么可载客165人. （1） 甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？ 解：（1） 设甲种客车每辆能载客x人，乙种客车每辆能载客y人.根据题意，得 解得 ∴ 甲种客车每辆能载客45人，乙种客车每辆能载客30人 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2） 若该公司有303名员工，旅行社承诺每辆车安排1名导游，导游也需要1个座位. ① 现打算同时租甲、乙两种客车共8辆，请帮助旅行社设计租车方案； 解：（2） ① 设租甲种客车a辆，则租乙种客车（8－a）辆.根据题意，得45a＋30（8－a）≥303＋8，解得a≥4 .∵ 打算同时租甲、乙两种客车，∴ 正整数a可取5，6，7，有三种租车方案，方案一：租甲种客车5辆，乙种客车3辆；方案二：租甲种客车6辆，乙种客车2 辆；方案三：租甲种客车7辆，乙种客车1辆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ② 旅行前，旅行社的1名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游，为保证所租的每辆车均有1名导游，租车方案调整为同时租载客65人、载客45人和载客30人的三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？ 解：② 设载客65人、载客45人和载客30人的三种客车分别租m辆、n辆、（7－m－n）辆.根据题意，得65m＋45n＋30（7－m－n）＝303＋7，整理，得7m＋3n＝20，∴ 符合题意的为m＝2，n＝2.∴ 7－m－n＝3.∴ 租车方案为租载客65人的客车2辆，载客45人的客车2辆，载客30人的客车3辆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. （10分）先阅读材料后解答问题. 若m2＋2m＋n2－6n＋10＝0，求m和n的值. 解：∵ m2＋2m＋1＋n2－6n＋9＝0， ∴ （m＋1）2＋（n－3）2＝0. ∵ （m＋1）2≥0，（n－3）2≥0， ∴ （m＋1）2＝0，（n－3）2＝0. ∴ m＋1＝0，n－3＝0. ∴ m＝－1，n＝3. 利用以上解法，解决下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （1） 已知 x2＋5y2－4xy＋2y＋1＝0，求x和y的值； 解：（1） ∵ x2＋5y2－4xy＋2y＋1＝0，∴ x2－4xy＋4y2＋y2＋2y＋1＝0.∴ （x－2y）2＋（y＋1）2＝0.∵ （x－2y）2≥0，（y＋1）2≥0，∴ （x－2y）2＝0，（y＋1）2＝0.∴ x－2y＝0，y＋1＝0.∴ x＝－2，y＝－1 （2） 求证：无论x取何值，代数式2x2－4x＋3的值总是正数； 解：（2） ∵ 2x2－4x＋3＝2（x－1）2＋1，又∵ （x－1）2≥0，∴ 2（x－1）2＋1≥1.∴ 2x2－4x＋3＞0，即无论x取何值， 代数式2x2－4x＋3的值总是正数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （3） 若A＝3a2＋3a－4，B＝2a2＋4a－6，试比较A与B的大小关系，并说明理由. 解：（3） A＞B　理由：A－B＝（3a2＋3a－4）－（2a2＋4a－6）＝3a2＋3a－4－2a2－4a＋6＝a2－a＋2＝a2－a＋ ＋ ＝ ＋ .∵ ≥0，∴ ＋ ≥ ＞0.∴ A－B＞0.∴ A＞B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25. （10分）小明的测试卷上有这样一道题目： 已知－x＋y＝2，且x＜3，y≥0，设w＝x＋y－2，求w的取值范围. 【回顾】 小明回顾做过一道类似的题目：已知－1＜x＜2，设y＝x＋1，则y的取值范围是 　 0＜y＜3　. 0＜y＜3　 25 26 【探究】 小明想：可以将测试卷上的复杂题目转化为上面【回顾】的类似题目：由－x＋y＝2，得y＝2＋x，则w＝x＋y－2＝x＋2＋x－2＝2x.由x＜3，y≥0，得关于x的一元一次不等式组： 　 　，解该不等式组得到x的取值范围是 　－2≤x＜3　，则w的取值范围是 　－4≤w＜6　. 　 －2≤x＜ 3　 －4≤w＜6　 25 26 【应用】 （1） 已知a－b＝4，且a＞1，b＜2，设t＝a＋b，求t的取值范围； （2） 已知a－b＝n（n是大于0的常数），且a＞1，b≤1，则2a＋b的最大值为 　2n＋3　（用含n的代数式表示）. 2n＋3　 解：【应用】 （1） 由a－b＝4，得a＝b＋4，则t＝a＋b＝b＋4＋b＝2b＋4.由a＞1，b＜2，得关于b的一元一次不等式组 解该不等式组，得－3＜b＜2，∴ －6＜2b＜4.∴ －2＜2b＋4＜8，即－2＜t＜8 25 26 【拓展】 ∵ 3x＝6y＋12＝2z，∴ x＝2y＋4，z＝3y＋6.∴ m＝2x－2y－z＝2（2y＋4）－2y－（3y＋6）＝－y＋2.∵ x＞0，y≥－4，z≤9，∴ 解得－2＜y≤1.∴ －1≤－y＜2.∴ 1≤－y＋2＜4.∵ m＝－y＋2，∴ 1≤m＜4.∴ 整数m的值为1，2，3.∴ m所有可能的值的和为1＋2＋3＝6 【拓展】 若3x＝6y＋12＝2z，且x＞0，y≥－4，z≤9，设m＝2x－2y－z，且m为整数，求m所有可能的值的和. 25 26 26. （12分） （1） 如图①（我们把这个图形称为“8”字形），AC，BD相交于点O. 求证：∠A＋∠B＝∠C＋∠D. 解：（1） 在△AOB中，∠A＋∠B＋∠AOB＝180°，∴ ∠A＋∠B＝180°－∠AOB. 在△COD中，同理，可得∠C＋∠D＝180°－∠COD. ∵ ∠AOB＝∠COD，∴ ∠A＋∠B＝∠C＋∠D 25 26 （2） 如图②，AP，CP分别平分∠BAD，∠BCD. 若∠B＝28°，∠D＝20°，求∠P的度数. 解：（2） ∵ AP，CP分别平分∠BAD，∠BCD，∴ ∠BAP＝∠PAD，∠BCP＝∠PCD. 设∠BAP＝∠PAD＝x，∠BCP＝∠PCD＝y，则有x＋∠B＝y＋∠P，x＋∠P＝y＋∠D，∴ ∠B－∠P＝∠P－∠D. ∴ 2∠P＝∠B＋∠D. ∴ ∠P＝ （∠B＋∠D）.∵ ∠B＝28°，∠D＝20°，∴ ∠P＝ ×（28°＋20°）＝24° 25 26 （3） 如图③，直线BP平分∠FBC，DP平分∠ADE. 若∠A＝30°，∠C＝18°，则∠P的度数为 　24°　. 24°　 25 26 （4） ① 在图④中，若设∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝ ∠CAB，∠CDP＝ ∠CDB，则∠P与∠C，∠B之间的数量关系为 　∠P＝ （3x＋y）　（用含x，y的式子表示∠P）； ∠P＝ （3x＋y）　 25 26 ② 在图⑤中，直线BP平分∠ABC，DP平分∠ADE，猜想∠P与　　　　　　　　　　 ∠P＝90°－ ∠C－ ∠A 　 ∠A，∠C的关系，直接写出结论： 　∠P＝90°－ ∠C－ ∠A　. 25 26 $$专题检测卷（三）　图形的变换 一、 选择题（每题2分，共16分） 1. 下列图案中，是中心对称图形的为（　B　） A B C D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2. 如图所示的三个图案中，具有一个共同性质，则下列四个数字中，满足上述性质的是（　C　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 第2题　 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3. 从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（　A　） A. 21：05 B. 21：15 C. 20：15 D. 20：12 第3题　 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4. 如图，点P在∠AOB内，P1，P2分别是点P关于OA，OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N. 若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（　C　） A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 第4题　 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5. 把一张长方形纸片按如图①、图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的等腰直角三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（　C　） A B C D 第5题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6. 将4张扑克牌按如图①所示的方式放在桌面上，把其中一张扑克牌旋转了180°，变成如图②所示的情况，则被旋转过的扑克牌从左往右数是（　B　） A. 第一张 B. 第二张 C. 第三张 D. 第四张 第6题　　　 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7. （天津中考）如图，在△ABC中，∠B＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，延长BA交DE于点F，下列结论一定正确的是（　D　） A. ∠ACB＝∠ACD B. AC∥DE C. AB＝EF D. BF⊥CE 第7题　　　 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8. 如图，在4×4方格纸中，左边的涂色三角形以点A，B，C，D，E中任一点为旋转中心，在旋转角为k·90°（k为整数）的情况下，正好通过n次旋转得到右边的涂色三角形，则n的值（　C　） A. 可以为1，2，不可以为3 B. 可以为1，3，不可以为2 C. 可以为1，2，3 D. 可以为2，3，不可以为1 第8题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 二、 填空题（每题3分，共30分） 9. 如图，把边长为3cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移1cm，得到正方形EFGH，则涂色部分的面积为 　4　cm2. 第9题　　　 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10. 如图，把标有序号①②③④⑤⑥中某个小正方形涂上颜色，使它与图中涂色部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形，那么该小正方形是 　①或⑥　（填序号）. 第10题　　　 ①或⑥　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 11. 如图，P是∠ACB外一点，D，E分别是CB，CA上的点，点P关于BC的对称点P1落在线段ED的延长线上，点P关于AC的对称点P2恰巧落在ED上.若PE＝5，PD＝5.5，ED＝6.5，则线段P1P2的长为 　7　. 第11题　　　 7　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12. 如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AG为△ABC的高.若CE＝5，AG＝2，则△DEC的面积为 　5　. 第12题 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13. 小明在美术课上将△ABC通过平移设计得到“一棵树”.如图，AB⊥CD，且CD＝5cm，沿CD方向向下平移3cm到△A1B1C1的位置，再经过相同的平移到△A2B2C2的位置.若下方树干EF的长为3cm，则树的高度CF为 　14　cm. 第13题　　　　 14　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14. 如图，在△ABC中，BC＝8cm，E是边AB上的一点，△ACE是轴对称图形，ED所在直线是它的对称轴.若△BCE的周长为18cm，则AB＝ 　10　cm. 第14题　　　　 10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15. 如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路，余下部分作绿化.当道路宽为2米时，则绿化的面积为 　540　平方米. 第15题 540　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16. 如图，在4×4的方格纸中，画格点三角形A1B1C1（顶点均在格点上）与△ABC关于方格纸中的一个格点成中心对称，这样的△A1B1C1有 　2　个. 第16题　　　　 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 17. 把长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，AD平分∠B'AC，则∠B'AD的度数为 　30°　. 第17题　　　　 30°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18. 如图，在长方形ABCD中，BC＝a，AB＝b（b＜a＜2b），四边形ABEH和四边形ECGF都是正方形.当a，b满足的等量关系是 　a＝ b　时，该图形是一个轴对称图形. 第18题 a＝ b　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、 解答题（共54分） 19. （10分）如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，直线MN在网格线上.△ABC关于直线MN的对称图形是△A1B1C1. （1） 请画出△A1B1C1； 解：（1） 如图，△A1B1C1即为所求 第19题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （2） 以点C为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△A2B2C，请画出△A2B2C； 解： （2） 如图，△A2B2C即为所求 第19题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 第19题答案 解： （3） 如图，点P即为所求 第19题答案 （3） 在MN上画出点P，使得PA＋PC1最小. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20. （10分）如图，在方格纸中（小正方形的边长均为1），△ABC的三个顶点均在格点上，将△ABC沿水平线平移，使点C平移到点C1，且点A的对应点为A1，点B的对应点为B1. （1） 画出平移后的△A1B1C1，并写出平移的距离； 解：（1） 如图，△A1B1C1即为所求；平移的距离为3 第20题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （2） 连接CC1，写出与CC1相等的线段； 解：（2） 如图，AA1＝BB1＝CC1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （3） 若△ABC的周长为a，用含a的式子表示四边形A1BCC1的周长. 解：（3） ∵ A1A＝B1B＝CC1，A1C1＝AC，∴ 四边形A1BCC1的周长＝BC＋A1B＋A1C1＋CC1＝BC＋AB＋AC＋2CC1＝a＋6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21. （10分）如图，已知锐角三角形ABC，∠A＝60°. （1） 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： ① 作BC的垂直平分线l； 解：（1） ① 如图，直线l即为所求 ② 作∠B的平分线BM，且BM交AC于点M. 第21题答案 ② 如图，BM即为所求 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （2） 若l与BM交于点P，∠BCP＝32°，求∠CMP的度数. 解：（2） ∵ 直线l垂直平分BC，点P在直线l上， ∴ △PBC是轴对称图形，对称轴是直线l.∴ ∠PBC＝∠BCP＝32°.∵ BM平分∠ABC，∴ ∠ABM＝∠CBM＝32°.∴ ∠PMC＝∠A＋∠ABM＝60°＋32°＝92° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22. （10分）如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，P是直线m上的一动点.若AB＝6，AC＝4，BC＝7.求： （1） PA＋PB的最小值，并说明理由； 解：（1） PA＋PB的最小值为6　理由：两点之间，线段最短. 第22题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （2） △APC周长的最小值. 解：（2） ∵ 直线m是BC的垂直平分线，点P在直线m上，∴ 点C关于直线m的对称点是点B. ∴ PB＝PC. ∵ △APC的周长＝AP＋PC＋AC，AC＝4， ∴ 当AP＋PC最小时，△APC的周长最小.∵ 当P是直线m与AB的交点时，PA＋PB最小，∴ 当PA＋PB＝AB时，△APC的周长最小，为AB＋AC＝6＋4＝10 第22题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23. （14分）如图①，将一副三角尺摆放在直线MN上（三角尺ABC和三角尺EDC，∠EDC＝90°，∠DCE＝30°，∠ABC＝90°，∠BCA＝45°），保持三角尺EDC不动，将三角尺ABC绕点C以每秒5°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当AC与射线CN重合时停止旋转. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （1） 如图②，当AC为∠DCE的平分线时，求此时t的值； 解：（1） ∵ AC平分∠DCE，∠DCE＝30°，∴ ∠ACE＝ ∠DCE＝15°.∴ t＝15÷5＝3 （2） 当AC旋转至∠DCE的内部时，求∠DCA与∠ECB的数量关系； 解：（2） 由题意，得∠ACE＝（5t）°，∴ ∠DCA＝30°－（5t）°，∠ECB＝45°－（5t）°.∴ ∠ECB－∠DCA＝[45°－（5t）°]－[30°－（5t）°]＝15° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （3） 在旋转过程中，当三角尺ABC的其中一边平行于三角尺EDC的某一边时，t的值为 　15或24或27或33　. 15或24或27或33　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $$专题检测卷（二) 整式的乘法 ￥ 一、 选择题（每题2分，共16分) 1. 已知单项式4xy2与-x3y的积为mxy,则m,n的值分别为（ )A M ■■C男 B.-12,-2 M ■%D.-12,3 ■23456789236189202222324 2.利用乘法公式判断，下列等式成立的是（C) A.2482+248×52+522=3002 B.2482-248×48-482=2002 C.2482+2×248×52+522=3002 D.2482-2×248×48-482=2002 3.将下列多项式相乘：①（m十2n)(2m一n);②（一2m一3n) (2m+3n);③（-2m-3n)(2m-3n);④(2m-3n)（ 2m十3n).其中，不可以运用平方差公式的有(C) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4 5 6 8 9 10 1112131415 161718 192021222324 4.若（x-m)（x+2)=x2+x-6,则m+n的值是(A) A.2 B.-2 C.4 D.-4 5.如图，甲、乙、丙、丁四名同学给出了四种表示最大长方形面积的方 法：①(2a+b)（m+n);②2a（m+n)+b（m+n);③m (2a+b)+n（2a+b);④2am+2an+bm+bn.你认为其中正确 的有（ D) b m A.1种 B.2种 D.4种 6 7890234568920222324 国2346789023561列18920222324 6.有三种不同类型的地砖如图所示，现有A类1块，B类4块，C类5块.小 明在用这些地砖拼成一个正方形时，多出其中1块地砖，那么小明拼成 的正方形的边长是( A) A.m+2n B.2m+n A B m C.2m+2n D.m+n 第6题 12345789023561181920222324 7.已知k,n都是任意整数，如果（n+3)2-m的值总能被3整除，那 么k的值不可能为(C) A.-2 B.1 C.2 D.4 国2345689023618920222324 8.甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数)，其面积分别为S1 S2.若满足条件0<n<|S一S2|的整数n有且只有8个，则m的值为 B） A.4 B.5 C.7 D.8 m+7 m+4 m+1 甲 m+2 乙 第8题 国2345679023618920222324 二、填空题（每题3分，共30分) 9.若（x+3)（x一m)=x2+x+n,则mn=一12 10.若x2+xy=17-a,y2+y=8+a,则x+y=±5 11.若m+n≠0，（m+n)3-mn（m+n)=（m+n)·A,则A表 示的多项式为m2土mn+n2 12.已知ab=2,a-b=3,则(5a2-10)（b2-2)=-90 13.（乐山中考)已知m2+n2+10=6m-2n,则m-n=4, 1 6 78 6189202222324 14.小宁用x张边长为a的正方形纸片，y张边长为b的正方形纸片，z张 长和宽分别为a,b的长方形纸片，拼出了长和宽分别为9a+b,6a十 3b的大长方形，那么小宁原来共有纸片90张. 15.已知a+b=2,则a（a+2)-b（b-6)+10的值为18 23456789023618920222324专题检测卷(一) 幕的运算 选择题(每题2分,共16分) 下列各式运算结果为m的是(ID ) A. m4-m2 B. m十m C. (m-1)2 D. m4·m-2 2. 给出下列式子:① (a)3n=a4n;②[(-a)2]3=(- a) 3;③ [(-a)"]=[(-a)"]”;④ (a2)3.(a) 2=aloA其中,正确的有( A.1个 C.3个 B.2个 D.4个 3. 纳米非常小.相比交市,从类头发的直绝为0000纳 5纳有类发直径的 将将用译凌奏乘为为(D 20000 20000 A.2×10-4 B.5×10-4 C.2×10-5 D.5×10-5 若:为莽正数则计)的结器暴巢是 k个k B. 2k+1 C. 2/ A. 2k D. 2+k 已知(3*)2=36,35+3+35=3,则a+$b的值是C C) C.9 A.19 B.18 D. 7 6. 若斗88则数式76-4x值为(D)) B.-3 C-4 _-2 D.-5 7. 已知a,b,c为自然数,且满足2a×3×4=192,则a+b 的值不可能是( C) B. 1 C.2 A. -2 D. 4 8. (镇江中考)如图,在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29 个、5个,先从甲袋中取出2个球放入乙袋,再从乙袋中取出(2*+ 2y)个球放入丙袋,最后从丙袋中取出2个球放入甲袋,此时三只袋 中球的个数都相同,则2x+y的值为A 内袋 A.128 B.64 22 C. 32 D.16 ②9 甲袋 2{~ 乙袋 第8题 二、填空题(题3分分,共00分 8::x)≠0 18. 两种花粉的径别为330和×0,们差是 3.0(用科教记教表示) 3.05×1.m 11. 已知三一 (1) 则最大值与最小值的和为 132. 算(-012524集果为 13. 若3”=2,3”=5,则3”+2 -2的值为 5 13:=则3”+,2用{2为代数式表示x1\4为 14n已智案不唯一=n,用含m,n的代数式表示x14为_nn(答案 唯君知2*=3,2=6,2/=12,现给出m,n,p之间的关$ #式#”=32,②2,现给③”n 间的关系式; ## +=14其中,正确的是1②③-填序寸=4m.其中,正 确的是 ①②③(填序号). 二行 17. 若4*×8 =64,2”-4=,则m十n的值为 13.知,底数幕的除法运质为”的值为”(其中 18我们知道,愿辱的除乘定于意正整数(基中n的 种新算”为整数-类似地,现规定关于任意正整数蓉的一种 新运算则#(023)=h(20r6)#1(1)=2,则#$ (2023)-h(2016)=128: 三、解答题(共54分) 19. (12分)计算; (1)+()4-4-(-2)2; 解: 2) (x-)2.(-x)7[-(x-) 3]; 解:(1-x)12 (3) x3.-(2x4) 2+x10-x2; 解:-2x8 20 4) (-2x2) 5+(-3x)2+(2x)24; 解:-19x10 (53-2220202122()1 63 (-2)20()--1)2 解9 20专题检测卷（四）　二元一次方程组 一、 选择题（每题2分，共16分） 1. 对于二元一次方程组 把①代入②消去y后得到方程3x－x－5＝8，则①可以是（　A　） A. y＝x＋5 B. y＝x－5 C. x＝y＋5 D. x＝3y－5 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2. 如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠B'AD比∠BAE大48°.设∠BAE与∠B'AD的度数分别为x°，y°，那么x，y所适合的一个方程组是（　C　） A. B. C. D. 第2题　　　　 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 𝑦=2𝑥+9， 𝑦=3(𝑥−2)， 3. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行；若“……”.问：人与车各有多少？小明设有x辆车，人数为y.根据题意，可列方程组为 根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补 为（　C　） C A. 三人坐一辆车，有一车少坐2人 B. 三人坐一辆车，则2人需要步行 C. 三人坐一辆车，则有两辆空车 D. 三人坐一辆车，则还缺两辆车 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4. 已知关于x，y的二元一次方程组 有下列结论：① 当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a的值为－2；② 当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝4＋2a的一个解；③ 无论a取何值，x＋2y的值始终不变；④ 若用x表示y，则y＝－ ＋ .其中，正确的是（　D　） A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ①③④ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5. 已知关于x，y的二元一次方程组 （a是常数），若无论a取何值，代数式kx－y（k是常数）的值始终不变，则k的值为（　A　） A. －1 B. －2 C. 1 D. 2 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6. 如图，约定：上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数.有下面两个结论：① 若m的值为3，则y的值为4；② 无论m，n取何值，x－y的值一定为3.下列说法正确的是（　D　） A. ①②都正确 B. ①正确，②不正确 C. ①不正确，②正确 D. ①②都不正确 第6题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7. 如图，我们可以按竖放、平放两种方式在同一个书架上摆放一定数量的同一种书，并且要求书脊朝外，方便我们查阅.根据图中的数据，可计算：若只按某一种方式摆放，则该书架上最多可摆放这种书的数量为（　C　） C A. 36本 B. 38本 C. 40本 D. 42本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8. 现有如图①所示的小长方形纸片若干张，已知小长方形的长为a，宽为b.用3个如图②所示的图形和8个如图①所示的小长方形，拼成如图③所示的大长方形.若大长方形的宽为30，则图③中涂色部分的面积与整个图形的面积的比值为（　B　） A. B. C. D. 　　 　 第8题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 二、 填空题（每题3分，共30分） 9. 已知方程（m2－9）x2＋x－（m－3）y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为 　－3　. 10. 如图，现有A，B，C，D，E五张卡片，卡片上分别写有一个二元一次方程.若取两张卡片，联立得到的二元一次方程组的解为 则取的两张卡片为 　B，C　. 第10题　　 －3　 B，C　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 11. 二元一次方程3x＋2y＝9的非负整数解有 　2　个. 12. “九宫图”又称“龟背图”，数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等，也称为三阶幻方.如图所示为一个满足条件的三阶幻方的一部分，则x＋y的值为 　17　. 第12题　　 2　 17　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13. 已知 则（x＋y）（x－y）的值为 　－1　. 14. 已知xyz≠0，且 则x∶y∶z＝ 　1∶2∶3　. 15. 利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度.首先按如图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按如图②所示的方式放置.测量的数据如图所示，则桌子的高度是 　76　cm. －1　 1∶2∶3　 76　 第15题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则如下：明文a，b，c，d对应密文3a＋b，2b＋c，2c＋d，2d.例如：明文1，2，3，4对应密文5，7，10，8.当接收方收到密文13，9，24，20时，则解密得到的明文四个数之和为 　22　. 22　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 17. 甲、乙、丙三人对问题“若方程组 的解是 求方程组 的解”提出了各自的想法.甲说：“这个问题好像条件不够，不能求解.”乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试.”丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，运用整体思想来解决？”参考他们的讨论，你认为这个问题的解应该是 　 　. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18. 为准备母亲节礼物，同学们委托小明团购鲜花或礼盒.每束鲜花的售价相同，每份礼盒的售价也相同.若团购14束鲜花和17份礼盒，则还差70元；若团购17束鲜花和14份礼盒，则还剩50元.若团购18束鲜花和13份礼盒，则小明还剩 　90　元. 90　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、 解答题（共54分） 19. （8分）解下面的方程组： （1） 　　 解： （2） 解： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20. （10分）关于x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足x－y＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”，请解答下面问题： （1） 方程组 的解x与y是否具有“邻好关系”？请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：（1） x与y具有“邻好关系”　理由：记 将①代入②，得3x＋2（2x－4）＝13，解得x＝3③.将③代入①，得y＝2×3－4＝2.∴ 原方程组的解为 ∵ x－y＝3－2＝1.∴ x与y具有“邻好关系”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （2） 若方程组 的解x与y具有“邻好关系”，求k的值. 解：（2） 将方程组的两个方程左、右两边分别相减，得x－y＝k－1.∵ x与y具有“邻好关系”，∴ x－y＝1.∴ k－1＝1，解得 k＝2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21. （10分）如图所示为边长分别为a，b（a＞b）的两个正方形，其面积之差为32. （1） 根据题意，可列出一个关于a，b的方程为 　 　； 第21题 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （2） 请将（1）中的方程组转化为一个二元一次方程组； 解：（2） ∵ a2－b2＝（a＋b）（a－b）＝32，a＋b＝16，∴ a－b＝2.∴ 转化为一个二元一次方程组是 第21题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （3） 分别求两个正方形的面积. 解：（3） 解方程组 得 ∴ 大正方形的面积为9×9＝81，小正方形的面积为7×7＝49 第21题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22. （12分）某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下表： 人数m 0＜m≤100 100＜m≤200 m＞200 收费标准 90元/人 85元/人 75元/人 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加旅游的学生人数多于100，乙校报名参加旅游的学生人数少于100.经核算，若两所学校分别组团，则共需花费20800元；若两所学校 联合组团，则只需花费18000元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （1） 两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200吗？ 解：（1） 设两所学校报名参加旅游的学生人数之和为a（a＞100）.若a＞200，则a＝18000÷75＝240.若100＜a≤200，则a＝18000÷85＝211 ，不合题意，舍去.∴ 两所学校报名参加旅游的学生人数之和为240，超过200 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （2） 两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？ 解：（2） 设甲校报名参加旅游的学生有x人，乙校报名参加旅游的学生有y人.① 当100＜x≤200时，根据题意，得 解得 ② 当x＞200时，根据题意，得 解得 不合题意，舍去.∴ 甲校报名参加旅游的学生有160人，乙校报名参加旅游的学生有80人 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23. （14分）某铁件加工厂用如图①所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），加工成如图②所示的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器（加工时接缝材料忽略不计）. 第23题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 　　 解：（1） 设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个.根据题意，得 解得 ∴ 可以加工竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个 （1） 现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，若两种铁片刚好全部用完，则可以加工的竖式和横式长方体铁容器各多少个？ 第23题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解： （2） 设用m块铁板裁成长方形铁片，n块铁板裁成正方形铁片，则用（35－m－n）块铁板裁成长方形铁片和正方形铁片.根据题意，得 ＝ ，∴ n＝ m－21.∵ m，n，35－m－n均为非负整数，∴ 或 当m＝25，n＝9时， ＝ ＝19；当m＝20，n＝3时， ＝ ＝18.∵ 19＞18， ∴ 最多可以加工成19个铁盒 （2） 把长方体铁容器加盖可以加工成铁盒.现工厂准备将35块铁板裁剪成长方形铁片和正方形铁片，用来加工铁盒，已知1块铁板可裁成3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以裁成1张长方形铁片和2张正方形铁片.该工厂充分利用这35块铁板，最多可以加工成多少个铁盒？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $$专题检测卷（五）　一元一次不等式 一、 选择题（每题2分，共16分） 1. 某高速公路上的标牌如图所示，每个标牌上左侧数字与右侧数字分别表示该车道车型的最高通行车速、最低通行车速（单位：km/h）.王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为vkm/h，则v的取值范围是（　C　） A. 90≤v≤100 B. 80≤v≤100 C. 60≤v≤100 D. 60≤v≤80 第1题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2. 同一个数学式子在不同情境中表示不同的实际意义，下列描述的情境符合x＋y＜5的是（　B　） A. 某设备的价格为x万元/台，销售量为y台，总销售额不超过5万元 B. 记长方形花圃的长为xm，宽为ym，该花圃的周长小于10m C. 小明带5元钱外出购物，购买了一支铅笔x元，一块橡皮y元 D. 小明和小红分别从相距5km的甲、乙两地同时出发相向而行，相遇时两人分别走了xkm，ykm B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3. 若不等式 －1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，则m的取值范围是（　C　） A. m＞－ B. m＜－ C. m＜－ D. m＞－ C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4. 已知4＜m＜5，则关于x的不等式组 的整数解共有（　B　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5. 若x＝3是关于x的不等式2x－m＞4的一个整数解，而x＝2不是其整数解，则m的取值范围是（　D　） A. 0＜m＜2 B. 0≤m≤2 C. 0＜m≤2 D. 0≤m＜2 6. 一位老师说，他班上学生的一半在学数学，四分之一的学生在学外语，六分之一的学生在学音乐，还有不足4名学生在操场上踢足球，则这个班的学生最多有（　A　） A. 36人 B. 47人 C. 48人 D. 59人 D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7. 已知关于x，y的方程组 的解满足x＜0，y＞0.若2x·8y＝2m，则m的取值范围是（　D　） A. －5＜m＜1 B. －1＜m＜5 C. － ＜m＜3 D. －3＜m＜ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8. 已知关于x的不等式组 有下列说法：① 当m＝1时，不等式组的解集是－2＜x≤1；② 若不等式组的解集是－2＜x≤0，则m＝0；③ 若不等式组无解，则m≤－2；④ 若不等式组的整数解只有－1，0，1，2，则m＝2.其中，正确的是（　C　） A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 二、 填空题（每题3分，共30分） 9. 若不等式组 为关于x的一元一次不等式组，则a＝ 　1　，b＝ 　1　. 10. 不等式3x－2＞x的两边同时 　加上－x＋2（或减去x－2）　，得2x＞2. 1　 1　 加上－x＋2（或减去x－2）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 第11题　　　　　　 11. 如图，若要输出大于100的数，则输入的正整数x的最小值是 　22　. 22　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12. （呼和浩特中考改编）若不等式 －1＞ 的任意一个解都比关于x的不等式2x－1≤x＋m的解大，则m的取值范围是 　m≤7　. 13. 若一个三角形的3条边的长分别是n＋2，n＋8，3n，则满足条件的正整数n的值有 　7　个. 14. 对于有理数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如：[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若 ＝5，则x的取值范围是 　46≤x＜56　. m≤7　 7　 46≤x＜ 56　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15. 已知0＜ax＋b≤3的解集为2＜x≤5，则0＜a（3x－1）＋b≤3的解集为 　1＜x≤2　. 16. 关于x的不等式组的最小整数解为－1，则符合条件的a的取值范围是 　－6＜a≤－3　. 1＜x≤2　 －6＜a≤－3　 17. 已知x，y，z是三个非负数，且满足 若S＝3x＋2y＋5z，则S的最小值为 　90　. 90　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18. 如图，A地在B地的西面，且有一条以A，B两地为端点的东西方向的道路，其全长为400km.在此道路上距离A地12km处设置第一块广告牌，之后每往东27km就设置一块广告牌.若某车从此道路上距离A地19km处出发，往东直行320km后才停止，则此车在停止前经过的最后一块广告牌距离A地 　336　km. 336　 第18题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、 解答题（共54分） 19. （10分）解下面的不等式，并把解集表示在数轴上： （1） 10－3（x＋6）≤1； 解：x≥－3　解集在数轴上表示如图①所示 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （2） － ＞1. 解：x＞－ 　解集在数轴上表示如图②所示　　　 第19题答案 第19题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20. （10分）小明准备完成题目：解不等式组时，发现常数“□”印刷不清楚. （1） 小明把“□”猜成3，请解此不等式组. 解：（1） 解不等式2x－4＜3（x－1），得x＞－1；解不等式x－3＞ ，得x＞2.∴ 不等式组的解集为x＞2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （2） 王老师说：“此不等式组的解集为x＞－1.”求常数“□”的取值范围. 解：（2） 设常数“□”为m.解不等式x－m＞ ，得x＞2m－4.解不等式2x－4＜3（x－1），得x＞－1.∵ 原不等式组的解集为 x＞－1，∴ 2m－4≤－1，解得m≤ ，即常数“□”小于或等于 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21. （10分）代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性. （1） 已知a＜b，求证： ＜b； 解：（1） ∵ a＜b，∴ a＋b＜2b.∴ ＜b （2） 已知x＞y＞0，求证：x2－y2＞0. 解：（2） 证法1：∵ x＞y＞0，∴ x2＞xy，xy＞y2.∴ x2＞y2.∴ x2－y2＞0　证法2：∵ x＞y＞0，∴ x＋y＞0，x－y＞0.∴ （x＋y）（x－y）＞0，即x2－y2＞0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22. （10分）（成都中考）某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共1500千克进行销售，其中A种水果的收购价格为10元/千克，B种水果的收购价格为15元/千克. （1） 求A，B两种水果各购进多少千克； 解：（1） 设A种水果购进x千克，B种水果购进y千克.根据题意，得 解得 ∴ A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （2） 已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4％，若合作社计划销售A种水果至少要获得20％的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售价格. 解：（2） 设A种水果的销售价格为m元/千克.根据题意，得1000×（1－4％）m－10×1000≥10×1000×20％，解得m≥12.5.∴ m的最小值为12.5.∴ A种水果的最低销售价格为12.5元/千克 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23. （14分）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜.某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，甲种有机蔬菜进价为每千克m元，售价为每千克16元；乙种有机蔬菜进价为每千克n元，售价为每千克18元.该超市若购进甲种有机蔬菜15千克和乙种有机蔬菜20千克，则需要430元；若购进甲种有机蔬菜10千克和乙种有机蔬菜8千克，则需要212元. （1） 求m，n的值. 解：（1） 根据题意，得 解得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （2） 该超市决定每天购进甲、乙两种有机蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购进甲种有机蔬菜x千克（x为正整数），则有哪几种购进方案？ 解：（2） 根据题意，得 解得58≤x≤60.又∵ x为正整数，∴ x＝58或59或60.∴ 100－x＝42或41或40.∴ 共有3种购进方案，方案1：购进58千克甲种有机蔬菜，42千克乙种有机蔬菜；方案2：购进59千克甲种有机蔬菜，41千克乙种有机蔬菜；方案3：购进60千克甲种有机蔬菜，40千克乙种有机蔬菜 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：（3） ∵ （2）中方案1的总利润为（16－10）×58＋（18－14）×42＝516（元），方案2的总利润为（16－10）×59＋（18－14）×41＝518（元），方案3的总利润为（16－10）×60＋（18－14）×40＝520（元），516＜518＜520，∴ 利润最大为520元，即售出甲种有机蔬菜60千克，乙种有机蔬菜40千克时利润最大.根据题意，得（16－10－2a）×60＋（18－14－a）×40≥（10×60＋14×40）×20％， 解得a≤1.8.∴ a的最大值为1.8 （3） 在（2）的条件下，超市在获得最大利润时，决定每售出甲种有机蔬菜1千克则捐出2a元，每售出乙种有机蔬菜1千克则捐出a元给当地福利院.若要保证捐出后的利润率不低于20％，求a的最大值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $$专题检测卷（六）　定义　命题　证明 一、 选择题（每题2分，共16分） 1. 有下列命题：① 一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等；② 如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角互补；③ 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.其中，是假命题的有（　C　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2. 下列四个命题中，逆命题正确的是 （　D　） A. 如果两个数的差为正数，那么这两个数都为正数 B. 如果a2＋b2＝0，那么a＝0 C. 如果一个三角形为锐角三角形，那么这个三角形三个角中必存在大于60°的角 D. 如果两个角有一条公共边，并且这两个角的和是180°，那么这两个角互为邻补角 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3. 如图，在七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O. 若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，则∠BOD的度数为（　B　） A. 20° B. 35° C. 40° D. 45° 第3题　　　 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4. 用三个不等式a＞b，c＜0，a（c－1）＜b（c－1）中的两个作为条件，余下的一个不等式作为结论，组成一个命题，则可以组成的真命题有（　C　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. （宜昌中考）能说明“锐角α、锐角β的和是锐角”是假命题的图为（　C　） A B C D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＋∠2的度数为（　B　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 第6题　　　 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 如图，BD是∠ABC的平分线，AD⊥BD，垂足为D，∠DAC＝20°，∠C＝38°，则∠BAD的度数为（　B　） A. 50° B. 58° C. 60° D. 62° 第7题　　　 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. 如图，∠ABC＝∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF. 有下列结论：① AD∥BC；② ∠ACB＝2∠ADB；③ ∠ADC＝90°－∠ABD；④ DB平分∠ADC；⑤ ∠BDC＝ ∠BAC. 其中，正确的结论有（　B　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 B 第8题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、 填空题（每题3分，共30分） 9. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，点D在AC上，BC∥EF，则∠CDF的度数为 　15°　. 第9题　 　 　 　 15°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. 用举反例的方法说明命题“若a＜b，则ab＜b2”是假命题，这个反例可以是a＝ 　－1　，b＝ 　0　.（答案不唯一） 11. 如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠BAD＝28°，DE平分∠ADC，则∠EDC的度数是 　39°　. 第11题　 　 －1　 0　 （答案不唯一） 39°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12. 如图，∠1＝∠2＝25°，∠3＝∠4，∠5＝∠6，则∠7＝ 　100　°. 第12题 100　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13. 如图，若∠B＋∠C＝160°，则∠A＋∠D＋∠E＋∠F＝ 　200　°. 第13题 200　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14. 给出下列命题：① 若（a－1）0＝1，则a＞1；② 若ab＞0，则a＞0，b＞0；③ 如果两个角的度数分别为38°，142°，那么这两个角互补；④ 若关于x，y的方程组 有无数个解，则a＝b＝1.其中，原命题为假命题且逆命题为真命题的是 　①②　（填序号）. ①②　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第15题　　　　 15. 如图，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A'处.若∠A＝25°，∠BDA'＝120°，则∠A'EC＝ 　70°　. 70°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16. 一个多边形除去一个内角后，其余各内角的和为760°，则这个内角的度数为 　140°　. 17. 如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2…… ∠An－1BC的平分线与∠An－1CD的平分线交于点An.设∠A＝θ，则∠An＝ 　 　. 140°　 　 第17题　　　　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. 如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠ABC＝α（20°＜α＜120°），AE平分△ABC的外角∠BAD. 若CF将∠ACB分成1∶2的两部分，AE，CF交于点G，则∠AGC的度数为 　 α＋10°或 α－10°　（用含α的代数式表示）. 第18题 α＋10°或 α－ 10° 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、 解答题（共54分） 19. （8分）已知：如图，AC∥FE，∠1＋∠2＝180°. 第19题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （1） 求证：∠FAB＝∠BDC. 请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵ AC∥FE（已知），∴ ∠1＋∠FAC＝180°（　 　两直线平行，同旁内角互补　　）. 又∵ ∠1＋∠2＝180°（已知），∴  　∠FAC＝∠2　（同角的补角相等）. ∴ FA∥CD（　 　内错角相等，两直线平行　　）. ∴ ∠FAB＝∠BDC（两直线平行，同位角相等）. 两直线平 行，同旁内角互补　 ∠FAC＝∠2　 内错角相等，两直线平行　 第19题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2） 若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数. 解：∵ AC平分∠FAD，∴ ∠FAD＝2∠FAC. 由（1），得∠FAC＝∠2，∴ ∠FAD＝2∠2.∴ ∠2＝ ∠FAD. ∵ ∠FAD＝80°，∴ ∠2＝ ×80°＝40°.∵ EF⊥BE，∴ ∠E＝90°.∵ AC∥FE， ∴ ∠ACB＝∠E＝90°.∴ ∠BCD＝∠ACB－∠2＝90°－40°＝50° 第19题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. （8分）定义：对于一个自然数，如果这个数除以3余数为1，且除以5余数为3，那么称这个数为“倚重数”.例如，58÷3＝19……1，58÷5＝11……3，那么58是“倚重数”；46÷3＝15……1，但46÷5＝9……1，那么46不是“倚重数”. （1） 判断28，79是否为“倚重数”，并说明理由； 解：（1） 28是“倚重数”，79不是“倚重数”　理由：∵ 28÷3＝9……1，28÷5＝5……3，∴ 28是“倚重数”.∵ 79÷3＝26……1，但79÷5＝15……4，∴ 79不是“倚重数”. （2） 直接写出大于350且小于400的“倚重数”. 解：（2） 358，373，388 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. （6分）如图，AB，CD被AE所截，AM，EN被MN所截.有下列三个条件：① AB∥CD；② AM∥EN；③ ∠BAM＝∠CEN. 请你从中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个真命题. （1） 请按照“如果……，那么……”的形式，写出所有真命题； 解：（1） 命题1：如果AB∥CD，AM∥EN，那么∠BAM＝∠CEN；命题2：如果AB∥CD，∠BAM＝∠CEN，那么AM∥EN；命题3：如果AM∥EN，∠BAM＝∠CEN，那么AB∥CD 第21题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2） 在（1）所写的命题中选择一个加以证明，写出推理过程. 解：（2） 答案不唯一，如选命题1：∵ AB∥CD， ∴ ∠BAE＝∠CEA. ∵ AM∥EN，∴ ∠EAM＝∠AEN. ∴ ∠BAE－∠EAM＝∠CEA－∠AEN，即∠BAM＝∠CEN 第21题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. （10分）已知n为正整数，且64n－7n能被57整除. 求证：82n＋1＋7n＋2能被57整除. 解：∵ 64n－7n能被57整除，∴ 可设64n－7n＝57m（m为正整数）.∴ 82n＝57m＋7n.∴ 82n＋1＋7n＋2＝8×82n＋49×7n＝8（57m＋7n）＋49×7n＝57（8m＋7n）.∴ ＋7n＋2能被57整除 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. （10分）用反证法证明：在同一平面内，过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直.解：已知：如图①，点P在直线l外.求证：过点P有且仅有一条直线与直线l垂直.证明：假设过点P不止一条直线与直线l垂直.如图②，不妨设PA⊥直线l于点A，PB⊥直线l于点B. ∴ ∠PAB＝90°，∠PBA＝90°.∵ ∠PAB＋∠PBA＋∠APB＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，∴ 假设不成立.∴ 在同一平面内，过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 解：已知：如图①，点P在直线l外.求证：过点P有且仅有一条直线与直线l垂直.证明：假设过点P不止一条直线与直线l垂直.如图②，不妨设PA⊥直线l于点A，PB⊥直线l于点B.∴ ∠PAB＝90°，∠PBA＝90°.∵ ∠PAB＋∠PBA＋∠APB＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，∴ 假设不成立. ∴ 在同一平面内，过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 第23题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. （12分） （1） 如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是∠CAB的平分线，CD是高，AE，CD相交于点F. 求证：∠CFE＝∠CEF. 解：（1） ∵ CD是高，∴ CD⊥AB. ∴ ∠ADC＝90°.∴ ∠ACD＋∠CAB＝90°.∵ ∠ACB＝90°，∴ ∠B＋∠CAB＝90°.∴ ∠B＝∠ACD. ∵ AE是∠CAB的平分线，∴ ∠CAF＝∠DAF. ∵ ∠CFE＝∠CAF＋∠ACD，∠CEF＝∠DAF＋∠B，∴ ∠CFE＝∠CEF 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2） 如图②，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高.若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC的延长线交于点E，则∠CFE与∠CEF还相等吗？请说明理由. 解：（2） ∠CFE＝∠CEF　理由：∵ AF为∠BAG的平分线，∴ ∠GAF＝∠DAF. ∵ CD为AB边上的高，∴ CD⊥AB. ∴ ∠ADC＝90°＝∠ACB. ∴ ∠ADF＝∠ACE＝90°.∴ ∠DAF＋∠CFE＝90°，∠CAE＋∠CEF＝90°.又∵ ∠DAF＝∠GAF＝∠CAE，∴ ∠CFE＝∠CEF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （3） 如图③，在△ABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD＝∠B，AE平分∠BAC，交CD于点F. △ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M. 试判断∠M与∠CFE的数量关系，并说明理由. 　　　　 第24题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：（3） ∠M＋∠CFE＝90°　理由：∵ C，A，G三点共线， ∴ ∠GAC＝180°.∵ AE，AN分别为∠BAC，∠BAG的平分线， ∴ ∠EAB＝∠EAC＝ ∠BAC，∠BAN＝ ∠BAG. ∴ ∠EAN＝∠BAN＋∠EAB＝ ∠BAG＋ ∠BAC＝ （∠BAG＋∠BAC）＝ ∠GAC＝ ×180°＝90°.∴ ∠M＋∠CEF＝90°.∵ ∠CEF＝∠EAB＋∠B，∠CFE＝∠EAC＋∠ACD，∠ACD＝∠B， ∴ ∠CEF＝∠CFE. ∴ ∠M＋∠CFE＝90°. 第24题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $$