第11章　一元一次不等式（课件）2024-2025学年苏科版数学七年级下册

11.5　用一元一次不等式解决问题 第1课时　用一元一次不等式解决问题的一般步骤 第11章　一元一次不等式 一、 选择题（每题6分，共30分） 1. （丽水中考）小霞原有存款52元，小明原有存款70元.从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，则可列不等式为（　A　） A. 52＋15n＞70＋12n B. 52＋15n＜70＋12n C. 52＋12n＞70＋15n D. 52＋12n＜70＋15n A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 某校团员代表在三月份“学雷锋”活动中购买点心与水果去敬老院慰问15位孤寡老人，其中要求给每位老人50元的慰问金，此次活动经费不超过990元，则最多可以给每位老人准备用于买点心与水果的费用为（　B　） B A. 15元 B. 16元 C. 17元 D. 18元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 运算程序如图所示，从“输入x”到“结果是否小于18”为一次程序操作.若输入x后程序操作仅一次就输出了，则x的取值范围是（　B　） A. x≤8 B. x＜8 C. x≥8 D. x＞8 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 某市出租车的收费标准如下：起步价为8元（即行驶距离不超过3km都需付8元车费），超过3km后，每增加1km，加收1.5元（不足1km按1km计算）.某人从甲地到乙地经过的路程是xkm，出租车费为15.5元，那么x的最大值是（　B　） A. 11 B. 8 C. 7 D. 5 5. ★教育局为某学校配发了一批新桌椅，学校组织七年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（　C　） A. 60 B. 70 C. 80 D. 90 B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、 填空题（每题6分，共24分） 6. 某种衬衫的进价为每件400元，出售时标价为每件550元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10％，那么至多打 　8　折. 7. 在一次射击比赛中，某运动员前6次射击共中53环，如果他要打破89环（共10次射击，每次最高中10环）的纪录，那么第7次射击他至少要中 　7　环. 8　 7　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 某班级若干名同学星期六去公园游览，公园票价为10元/人，团体25人以上（含25人）享8折优惠，他们发现买团体票比买单人票便宜，则他们至少有 　21　人. 9. ★★有9人用14天完成了一件工作的 ，而剩下的工作要求在4天内完成，在他们工作效率不变的前提下，则至少需要增加 　12　人. 21　 12　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、 解答题（共46分） 10. （12分）某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机.已知每台A型电脑的价格为3500元，每台B型打印机的价格为1200元.如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？ 解：设学校购买x台B型打印机，则购买（x－1）台A型电脑.根据题意，得3500（x－1）＋1200x≤20000，解得x≤5.所以该学校 至多能购买5台B型打印机 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. （16分）甲、乙两工厂生产的课桌和椅子的质量、价格一致，每张课桌200元，每把椅子50元.甲、乙两工厂推出各自销售的优惠方案，甲工厂：买一张课桌送1把椅子；乙工厂：课桌和椅子全部按原价的9折优惠.现某学校要购买60张课桌和x（x≥60）把椅子，则什么情况下该学校到甲工厂购买更合算？ 解：根据题意，得200×60＋50（x－60）＜（200×60＋50x）×0.9，解得x＜360.所以当购买的椅子少于360把时，该学校到甲工厂购买更合算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. ★★（18分）（荆州中考改编）小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在妈妈生日那天送给妈妈.已知买2枝百合和1枝康乃馨共需花费14元，3枝康乃馨比2枝百合贵2元. （1） 买一枝康乃馨和一枝百合各需要多少元？ 解：（1） 设买一枝康乃馨需要x元，买一枝百合需要y元.根据题意，得 解得 所以买一枝康乃馨需要4元，买一枝百合需要5元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 小美准备买康乃馨和百合共11枝，且百合不少于2枝.请设计一种使费用最少的买花方案，并写出最少的费用. 解：（2） 设小美买的花中有z枝康乃馨，则百合有（11－z）枝.因为百合不少于2枝，所以11－z≥2，解得z≤9.因为康乃馨的单价比百合的单价低，所以康乃馨买得越多，越省钱.因为整数z最大为9，此时11－z＝2，所以买9枝康乃馨和2枝百合是使费用最少的买花方案　最少的费用为9×4＋2×5＝46（元） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.5　用一元一次不等式解决问题 第2课时　用一元一次不等式的特殊解解决问题 第11章　一元一次不等式 一、 选择题（每题6分，共30分） 1. 某商店为了促销一种定价为4元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，则按原价付款；若一次性购买5件以上，则超过部分按原价8折付款.如果小颖有44元钱，那么她最多可以购买该商品（　C　） A. 10件 B. 11件 C. 12件 D. 13件 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 某校开展了科技知识竞赛活动，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个选项正确，选对得5分，不选或错选倒扣2分.如果得分不低于80分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（　C　） A. 16道 B. 17道 C. 18道 D. 19道 3. 为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元.若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（　A　） A. 16个 B. 17个 C. 33个 D. 34个 C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 某运输公司要将500吨物资运往某地，现有A，B两种型号的车可供调用.已知A型车每辆可装30吨，B型车每辆可装25吨.在每辆车不超载的条件下，把500吨物资装运完.在已确定调用8辆A型车的前提下，至少需要调用B型车的辆数是（　A　） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 5. ★某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个.若购买的总费用不超过3100元，则不同的购买方案有（　D　） A. 6种 B. 5种 C. 4种 D. 3种 A D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、 填空题（每题6分，共24分） 6. 某学校开展了以“建绿色校园，树绿色理想”为主题的植树活动，决定用不超过4200元的资金购买甲、乙两种树苗共100棵.已知甲种树苗每棵45元，乙种树苗每棵38元，则至少可以购买乙种树苗 　43　棵. 7. 某种商品进价为每件800元，标价为每件1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20％，则至少可以打 　8　折. 43　 8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 某大学40名同学去工厂进行暑假实践活动，每名同学每天可以加工甲种零件10个或乙种零件8个，已知每加工一个甲种零件工厂可获利16元，每加工一个乙种零件工厂可获利24元.若要使工厂每天获利不低于7000元，则加工乙种零件的同学人数至少为 　19　. 19　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. ★★某校计划组织师生乘坐大型、中型两种客车去参加一个公益活动，每辆大型客车的乘客座位数是35个，每辆中型客车的乘客座位数是18个，这样租用6辆大型客车和5辆中型客车恰好全部坐满.由于最后参加公益活动的师生增加了30人，在保持租用车辆总数不变的情况下，该校决定调整租车方案，以确保全部参加公益活动的师生都可乘坐，则所租中型客车的最大数量为 　3　辆. 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、 解答题（共46分） 10. （14分）某地铁正在紧张施工中，现有大量沙石需要运输，某车队现有载质量为8吨的甲种卡车5辆，载质量为10吨的乙种卡车7辆.随着工程的进展，车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，该车队准备增购这两种卡车共6辆（可以只增购一种），车队有多少种增购方案？分别怎样增购？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：设增购甲种卡车x辆，则增购乙种卡车（6－x）辆.根据题意，得8（5＋x）＋10（7＋6－x）＞165，解得x＜2.5.根据题意，x为非负整数，所以x的值可以为0，1，2.所以车队有3种增购方案　方案一：不增购甲种卡车，增购乙种卡车6辆；方案二：增购甲种卡车1辆，乙种卡车5辆；方案三：增购甲种卡车2辆，乙种卡车4辆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. （14分）某工厂准备用如图①所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成如图②所示的竖式和横式两种无盖箱子.若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号的板材，并全部制作成竖式箱子.已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，则最多可以制作多少个竖式箱子？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：设可以制作x个竖式箱子，则购买A型板材x张，B型板材4x张.根据题意，得30x＋90×4x≤10000，解得x≤25 .所以最多可以制作25个竖式箱子 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. ★★（18分）某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品.这种文具袋标价为每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话： 第12题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （1） 结合两人的对话内容，小明原计划购买文具袋多少个？ 解：（1） 设小明原计划购买文具袋x个.根据题意，得10（x＋1）×0.85＝10x－17，解得x＝17.所以小明原计划购买文具袋17个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元.其中钢笔标价为每支8元，签字笔标价为每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？ 解：（2） 设小明可购买钢笔y支.根据题意，得[8y＋6（50－y）]×0.8≤400－（10×17－17），解得y≤4 .所以正整数y最大为4.所以小明最多可购买钢笔4支 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$11.3　解一元一次不等式 第1课时　简单一元一次不等式的解法 第11章　一元一次不等式 一、 选择题（每题6分，共30分） 1. （内江中考）不等式3x≥x－4的解集是（　A　） A. x≥－2 B. x≤－2 C. x＞－2 D. x＜－2 2. （陕西中考）不等式2（x－1）≥6的解集是（　D　） A. x≤2 B. x≥2 C. x≤4 D. x≥4 A D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. （鞍山中考）不等式3－2x≤x的解集在数轴上表示正确的是（　B　） A B C D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4. 不等式4x＋3≤15的正整数解有（　A　） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 5. ★小康在整理课桌时，不小心将墨水打翻，正好将不等式3x－1≥－x－ 中的数 污染了.已知该不等式的解集在数轴上表示如图所示，则被墨水污染的数 是（　B　） A. 3 B. 5 C. －3 D. －5 第5题 A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 二、 填空题（每题6分，共24分） 6. 若代数式x＋1的值小于代数式2x的值，则x的取值范围是 　x＞1　. 7. 若（m－2）x2m＋1－1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 　x＜－3　. 8. 已知二元一次方程x－y＝1，若y的值大于－2，则x的取值范围是 　x＞－1　. x＞1　 x＜－3　 x＞－1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第9题 9. ★★按如图所示的程序进行运算，要使输出的y的值大于100，则输入的正整数x的最小值为 　21　. 21　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 三、 解答题（共46分） 10. （16分）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1） 2x－3＞5； 解：x＞4　解集在数轴上表示如图①所示 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2） － x＜2； 解：x＞－6　解集在数轴上表示如图②所示　　　 （3） 5x＋15＞4x－1； . 解：x＞－16　解集在数轴上表示如图③所示 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （4） 4x－3＞x＋6 解：x＞3　解集在数轴上表示如图④所示　　　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. （8分）求下面不等式的正整数解： （1） －4x≥－12； 解：由题意，得x≤3.所以不等式的正整数解为x＝1，2，3 （2） 3x－11＜0. 解：由题意，得x＜ .所以不等式的正整数解为x＝1，2，3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. （10分）已知关于x的方程4x＋2m－1＝2x＋5的解是负数. （1） 求m的取值范围； 解：（1） 解方程4x＋2m－1＝2x＋5，得x＝3－m.因为方程的解为负数，所以3－m＜0，解得m＞3 （2） 解关于x的不等式：3x－3＞mx＋1. 解：（2） 由3x－3＞mx＋1，得（3－m）x＞4.因为m＞3，所以3－m＜0.所以x＜ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. ★★（12分）已知关于x的不等式2m－mx＞x－2. （1） 当m＝1时，求该不等式的正整数解. 解：（1） 将m＝1代入2m－mx＞x－2，得2－x＞x－2，解得x＜2.所以该不等式的正整数解为x＝1 （2） 当m取何值时，该不等式有解？并求出其解集. 解：（2） 由2m－mx＞x－2，得－mx－x＞－2－2m，所以（m＋1）x＜2m＋2.所以当m＋1≠0，即m≠－1时，该不等式有解.当m＞－1时，不等式的解集为x＜2；当m＜－1时，不等式的解集 为x＞2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.3　解一元一次不等式 第2课时　较复杂的一元一次不等式的解法 第11章　一元一次不等式 一、 选择题（每题6分，共30分） 1. 解不等式 － ＞1，去分母正确的是（　D　） A. 3（x＋1）－（x－3）＞1 B. 3x＋1－x＋3＞6 C. 3x＋3－（x－3）＜6 D. 3（x＋1）－（x－3）＞6 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解不等式，规则如下：每人只能看到前一人给的不等式，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成求解.具体过程如图所示，则在接力中，自己负责的一步 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 D 出现错误的是（　D　） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. 解不等式 － ≤1，并把该不等式的解集表示在数轴上，下列表示正确的是（　C　） A B C D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4. 若不等式2（1－2x）≤12－6x的最大整数解是关于x的方程2ax－x＝4a的解，则a的值是（　B　） A. B. C. 0 D. －2 5. ★★已知关于x的不等式2（x＋3）－5x＋a＞0的解集中恰有3个非负整数，则a的取值范围是（　C　） A. 2＜a≤3 B. 2≤a＜3 C. 0＜a≤3 D. 0≤a＜3 B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 二、 填空题（每题6分，共24分） 6. 若关于x的方程 ＝ － 的解是非正数，则m的取值范围是 　m≤3　. 7. 若关于x的不等式 ≤－1的解集是x≤－1，则a的值为 　－ 　. 8. 不等式3x－2≥4（x－1）的所有非负整数解的和为 　3　. 9. ★如果关于x的不等式 ＞ 与关于x的不等式5（1－x）＜a－20的解集完全相同，那么它们的解集为 　x＞4　. m≤3　 － 　 3　 x＞4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 三、 解答题（共46分） 10. （12分）解不等式，并在数轴上表示出其解集. （1） 3 －2 ≥0； 解：原不等式的解集为x≤－1，将不等式的解集表示在数轴上如图①所示 ① 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2） ＜ ＋1. 解：原不等式的解集为x＜ ，将不等式的解集表示在数轴上如图②所示　　　 ② 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. （10分）已知关于x，y的方程组 的解满足x－y＞1，求m的取值范围. 解：解方程组 得 因为x－y＞1，所以2－m－（1－3m）＞1，解得m＞0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. ★（12分）定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式的“子方程”.例如：一元一次方程2x－1＝3的解为x＝2，不等式2x－3＜9－x的解集为x＜4.不难发现，x＝2在x＜4的范围内，所以一元一次方程2x－1＝3是不等式2x－3＜9－x的“子方程”.试解答下面的问题： （1） 有下列方程：① 3x－1＝0；② x－1＝0；③ 2x＋3（x＋2）＝11.其中，属于不等式3（x－2）－x≤－4的“子方程”的是 　①③　（填序号）. ①③　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2） 若关于x的方程2x－k＝3是不等式 ＜x－ 的“子方程”，求k的取值范围. 解：解方程2x－k＝3，得x＝ .解不等式 ＜x－ ，得x＞－1.因为关于x的方程2x－k＝3是不等式 ＜x－ 的“子方程”，所以 ＞－1，解得k＞－5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. ★★（12分）阅读下面的解题过程： 解关于x的不等式：ax－5≥2（x－1）. 解：去括号，得ax－5≥2x－2.移项，得ax－2x≥－2＋5.合并同类项，得（a－2）x≥3.分三种情况讨论：① 当a＝2时，不等式无解（不成立）；② 当a＞2时，解得x≥ ；③ 当a＜2时，解得x≤ . 根据上面的解法，解关于x的不等式： － ＞1－ . 解：去分母，得mx＋4－3x＞6－2x.移项、合并同类项，得（m－1）x＞2.分三种情况讨论：① 当m＝1时，不等式无解（不成立）； ② 当m＞1时，解得x＞ ；③ 当m＜1时，解得x＜ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$小专题（四）　不等式（组）中参数的确定 第11章　一元一次不等式 类型一　根据不等式（组）的解集确定参数的值 1. 若关于x的不等式x＋m≥1的解集在数轴上表示如图所示，则m的值为（　B　） A. 0 B. －1 C. －2 D. 3 第1题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 已知不等式 －1＞x与关于x的不等式ax－6＞5x有相同的解集，求a的值. 解：解不等式 －1＞x，得x＜－2.由ax－6＞5x，得（a－5）x＞6.因为不等式 －1＞x与ax－6＞5x有相同的解集，所以易得a－5＝－3，解得a＝2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：记 由①，得x＞ ；由②，得x＜－h－2.因为不等式组的解集为－1＜x＜3，所以 解得 所以3k＋h＝3× ＋（－5）＝3 3. 已知关于x的不等式组 的解集为－1＜x＜3，求3k＋h的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 类型二　根据不等式组的解的情况确定参数的取值范围 4. 若关于x的一元一次不等式组 有解，则a的取值范围是（　A　） A. a＜6 B. a≤5 C. a＞6 D. a≤6 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. 若关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是（　D　） A. a≥－1 B. a＜－1 C. a≤1 D. a≤－1 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. ★★已知关于x的不等式组 的解集中的任意x的值，都能使不等式x－3＜0成立，求m的取值范围. 解：解不等式x－3＜0，得x＜3；解不等式x＋2m＜0，得x＜－2m；解不等式3x＋m＜15，得x＜ .① 当－2m＜ ，即m＞－3时，由题意，得－2m≤3，解得m≥－ .② 当－2m≥ ，即m≤－3时，由题意，得 ≤3，解得m≥6（与m≤－3不符， 舍去）.综上所述，m的取值范围是m≥－ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 类型三　根据不等式组的整数解确定参数的值或取值范围 7. ★若关于x的不等式组 的整数解共有4个，则m的取值范围是（　B　） A. 6＜m＜7 B. 6＜m≤7 C. 6≤m＜7 D. 3≤m＜4 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. ★★已知关于x的不等式组 的所有整数解的和为7，求整数a的值. 解：记 解不等式①，得x＞ ；解不等式②，得x≤4.因为不等式组的所有整数解的和为7，所以整数解为4，3或4，3，2，1，0，－1，－2.所以2≤ ＜3或－3≤ ＜－2.所以6≤a＜9或－9≤a＜－6.所以整数a的值为6或7或8或－9或－8或－7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 类型四　根据方程（组）的解的情况确定参数的取值范围 9. 若关于x的方程x＋7＝a的解为正数，则a的取值范围是（　D　） A. a＞0 B. a＜0 C. a＜－7 D. a＞7 10. 若关于x，y的方程组 的解中x与y的和不大于5，则k的取值范围是 　k≤2　. D k≤2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：记 由①＋②，得2x＝2m－6，解得x＝m－3③.将③代入①，得m－3＋y＝－7－m，解得y＝－2m－4.所以方程组的解为 因为x为非正数，y为负数，所以 解得－2＜m≤3 11. 已知关于x，y的方程组 的解满足x为非正数，y为负数.求m的取值范围. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. 已知关于x，y的方程组 的解都是正数，m＋n＝5，p＝2m－4n－10，求p的取值范围. 解：解方程组 得 因为方程组的解都是正数，所以 解得m＞1.因为m＋n＝5，所以n＝5－m.所以p＝2m－4（5－m）－10＝2m－20＋4m－10＝6m－30. 因为6m＞6，所以6m－30＞－24.所以p＞－24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$11.4　一元一次不等式组 第1课时　一元一次不等式组及其解集 第11章　一元一次不等式 一、 选择题（每题6分，共30分） 1. 下列属于一元一次不等式组的是（　B　） A. B. C. D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　C　） A B C D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A. B. C. D. 第3题 3. 若关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（　A　） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. ★若不等式组 的解集为x＜a，则a满足的条件是（　C　） A. a＜4 B. a＝4 C. a≤4 D. a≥4 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. ★有下列说法：① 不等式组 的解集是3＜x＜5；② 不等式组 的解集是－3＜x＜－2；③ 不等式组 只有一个解x＝2；④ 不等式组 的解集是x≠－3.其中，正确的有（　B　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、 填空题（每题6分，共24分） 6. 若关于x的不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组的解集是 　x＞1　. 第6题 7. 若关于x的不等式组 的解集是－1＜x＜1，则ab＝  　－4　. x＞1　 －4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. ★若不等式组 无解，则m的取值范围是 　m≤－1　. 9. 已知关于x的不等式组 的整数解共有3个，则m的取值范围是 　2＜m≤3　. m≤－1　 2＜m≤3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、 解答题（共46分） 10. （16分）根据数轴，分别写出关于x的不等式组的解集： （1） （2） 解：x＞2 解：0≤x＜3 （3） （4） 解：无解 解：x＜－2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. （16分）利用数轴确定下列不等式组的解集： （1） 解：两个不等式的解集在数轴上表示如图①所示　不等式组无解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 解：两个不等式的解集在数轴上表示如图②所示　不等式组的解集是x≥1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （3） 解：两个不等式的解集在数轴上表示如图③所示　不等式组的解集是0≤x≤4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （4） 解：两个不等式的解集在数轴上表示如图④所示　不等式组的解集是 x＜－5　　　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. ★★（14分）定义：若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”.例如：方程2x－6＝0的解为x＝3，不等式组 的解集为2＜x＜5.因为2＜3＜5，所以称方程2x－6＝0为不等式组 的“友好方程”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （1） 有下列方程：① x－2＝0；② 2x＋1＝0；③ －2x－2＝0.其中，属于不等式组 的“友好方程”的是 　①　（填序号）. （2） 若关于x的方程3x－3k＝3是不等式组 的“友好方程”，求k的取值范围. 解：解方程3x－3k＝3，得x＝k＋1.因为关于x的方程3x－3k＝3是不等式组 的“友好方程”，所以2＜k＋1≤5，解得 1＜k≤4 ①　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.4　一元一次不等式组 第2课时　解一元一次不等式组 第11章　一元一次不等式 一、 选择题（每题6分，共30分） 1. （眉山中考）不等式组 的解集是（　D　） A. x＞1 B. x≤4 C. x＞1或x≤4 D. 1＜x≤4 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. （威海中考）解不等式组 时，不等式组的解集在同一数轴上表示正确的是（　B　） A B B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 有下列四个不等式：① x－2＞－1；② 2x＞4；③ 1－x＜－2；④ 3－x＞－1.从这四个不等式中任取两个组成不等式组，其正整数解为3的不等式组是（　C　） A. ①与② B. ②与③ C. ②与④ D. ①与④ C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. ★（南充中考）若关于x的不等式组 的解集为x＜3，则m的取值范围是（　B　） A. m＞2 B. m≥2 C. m＜2 D. m≤2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. ★（呼和浩特中考）已知关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是（　D　） A. a≥－ B. a≥－2 C. a＞－ D. a＞－2 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、 填空题（每题6分，共24分） 6. 一个关于y的一元一次不等式组同时满足：① 至少有一个不等式含有分母；② 这个不等式组无解.这个不等式组可以是 　 （答案不唯一）　. （答案 不唯一）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. 定义：若关于x的不等式组的解集是a＜x＜b，且a，b满足a＋b＝0，则称该不等式组的解集是一个“对称集”.已知关于x的不等式组 的解集是一个“对称集”，则c的值为 　4　. 8. ★若关于x的不等式组 的解集为－1＜x＜1，则（a＋1）（b－1）的值为 　－6　. 9. ★★（达州中考）如果关于x的不等式组 恰有3个整 数解，那么a的取值范围是 　2≤a＜3　. 4　 －6　 2≤a＜3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、 解答题（共46分） 10. （16分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来. （1） 解：解不等式①，得x≥ .解不等式②，得x＞7.所以原不等式组的解集为x＞7　解集在数轴上表示如图①所示 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） （成都中考改编） 解：解不等式①，得x≤－1.解不等式②，得x＞2.所以原不等式组无解　不等式①②的解集在数轴上表示如图②所示　　　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：记 由①＋②，得5x＋5y＝k＋4，所以x＋y＝ .由①－②，得3x－3y＝k－2，所以x－y＝ .因为 所以 解得－4＜k＜1 11. （12分）已知关于x，y的二元一次方程组 的解x，y满足 求k的取值范围. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. ★★（18分）有理数乘法与不等式组之间有着一定的逻辑关联. 【阅读材料】 若ab＞0，根据两数相乘，同号得正运算法则，原不等式可以转化为 或 例如：解不等式（x＋1）（x－3）＞0，原不等式可以转化为 或 解不等式组 得x＞3；解不等式组 得x＜－1.所以原不等式的解集为x＞3或x＜－1. 【解决问题】 （1） 不等式（x－2）（x＋3）＞0的解集为 　x＜－3或x＞2　； x＜－3或x＞2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 请参考上面思考问题的方法，解不等式 ＜0. 解：因为 ＜0，所以 或 解不等式组 得 ＜x＜2；解不等式组 得此不等式组无解.所以原不等式的解集为 ＜x＜2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$小专题（五）　一元一次不等式的实际应用 第11章　一元一次不等式 类型一　方程与不等式综合题 1. 某品牌台灯已成为初中生学习的时尚单品.期末考试完，某中学为表彰优秀学生，计划给三个年级每年级前20名学生每人一盏台灯作为奖励.已知购买3盏A型台灯和2盏B型台灯共需210元，购买4盏A型台灯和6盏B型台灯共需430元.若王老师带了2650元钱购买这两种台灯，则王老师至少要购买A型台灯 　10　盏. 10　 1 2 3 4 5 6 （1） 编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米？ 解：（1） 设编织1个大号中国结需用绳x米，编织1个小号中国结需用绳y米.根据题意，得 解得 所以编织1个大号中国结需用绳4米，编织1个小号中国结需用绳3米 2. 某中学计划组织学生编织大、小两种中国结.若编织2个大号中国结和4个小号中国结，则需用绳20米；若编织1个大号中国结和3个小号中国结，则需用绳13米. 1 2 3 4 5 6 （2） 该中学决定编织以上两种中国结共50个，这两种中国结所用绳长不超过165米，那么该中学最多编织多少个大号中国结？ 解：（2） 设该中学编织m个大号中国结，则编织（50－m）个小号中国结.根据题意，得4m＋3（50－m）≤165，解得m≤15.所以该中学最多编织15个大号中国结 1 2 3 4 5 6 类型二　选择商家 3. 某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份宣传材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份宣传材料收费30元，不收设计费.什么情况下选择甲公司比较合算？答： 　制作宣传材料数多于300份　. 制作宣传材料数多于300 份　 1 2 3 4 5 6 4. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠.设顾客累计购物x元（x＞300）.请问如何选择超市购买会更省钱？ 1 2 3 4 5 6 解：根据题意，得顾客在甲超市购物所付费用为300＋0.8（x－300）＝（0.8x＋60）元；顾客在乙超市购物所付费用为200＋0.85（x－200）＝（0.85x＋30）元.当0.85x＋30＜0.8x＋60时，解得x＜600，所以当300＜x＜600时，选择乙超市购买更省钱.当0.85x＋30＝0.8x＋60时，解得x＝600，所以当x＝600时，选择甲、乙两超市购买所付的费用相同.当0.85x＋30＞0.8x＋60时，解得x＞600，所以当x＞600时，选择甲超市购买更省钱.综上所述，当300＜x＜600时，选择乙超市购买更省钱；当x＝600时，选择甲、乙两超市购买所付的费用相同；当x＞600时，选择甲超市购买更省钱 1 2 3 4 5 6 类型三　设计方案题 5. “二广”高速在益阳境内的建设期间，有大量的沙石需要运输.“益安”车队有载质量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆一次能运输110吨沙石. （1） 问：“益安”车队载质量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？ 解：（1） 设“益安”车队载质量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆.根据题意，得 解得 所以“益安”车 队载质量为8吨的卡车有5辆，载质量为10吨的卡车有7辆 1 2 3 4 5 6 （2） 随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备购买这两种卡车共6辆（两种都买），车队有多少种购买方案？请一一写出. 解：（2） 设购买载质量为8吨的卡车z辆，则购买载质量为10吨的卡车（6－z）辆.根据题意，得8（5＋z）＋10（7＋6－z）＞165，解得z＜ .因为z为正整数，所以z＝1或2.所以车队共有2种购买方案：① 购买载质量为8吨的卡车1辆，载质量为10吨的卡车5辆；② 购买载质量为8吨的卡车2辆，载质量为10吨的卡车4辆 1 2 3 4 5 6 6. ★★某户外鞋零售店采购员计划到鞋厂批发购进旅游鞋和登山鞋共100双，付款总额不得超过11800元，两种鞋的批发价和商场的零售价如下表： 品　名 厂家批发价/（元/双） 商场零售价/（元/双） 旅游鞋 130 160 登山鞋 100 120 （1） 该采购员最多可购进旅游鞋多少双？ 解：（1） 设该采购员购进旅游鞋x双，则购进登山鞋（100－x）双.根据题意，得130x＋100（100－x）≤11800，解得x≤60.所 以x的最大值为60.所以该采购员最多可购进旅游鞋60双 1 2 3 4 5 6 解：（2） 根据题意及（1），得（160－130）x＋（120－100）（100－x）≥2580，解得x≥58.又因为x≤60，x为正整数，所以x＝58，59，60.所以采购员共有3种采购方案.方案一：购进旅游鞋58双，登山鞋42双；方案二：购进旅游鞋59双，登山鞋41双；方案三：购进旅游鞋60双，登山鞋40双.若选择方案一，则鞋店盈利（160－130）×58＋（120－100）×42＝2580（元）；若选择方案二，则鞋店盈利（160－130）×59＋（120－100）×41＝2590（元）；若选择方案三，则鞋店盈利（160－130）×60＋（120－100）×40＝2600（元）.因为 2580＜2590＜2600，所以方案三鞋店盈利最多 （2） 若该鞋店把100双鞋全部售出，为使鞋店的利润不低于2580元，采购员有哪几种采购方案？哪种方案鞋店盈利最多？ 1 2 3 4 5 6 $$11.1　不 等 式 第1课时　不等式的概念 第11章　一元一次不等式 一、 选择题（每题6分，共30分） 1. 若2x－y□5是不等式，则符号“□”不可能是（　A　） A. ＋ B. ＞ C. ≠ D. ≤ 2. 给出下列式子：① 3＜5；② 4x＋5＞0；③ x＝3；④ x2＋x；⑤ x≠－4；⑥ x＋2≥y＋1；⑦ x2＋x≤2.其中，是不等式的有（　C　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 交通法规人人遵守，文明城市处处安全.在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高x（m）的范围可表示为（　D　） A. x≥4.5 B. x＞4.5 C. x≤4.5 D. 0＜x≤4.5 第3题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 一盒牛奶的包装盒上注明“每100g牛奶含钙≥150mg”，它的含义是指（　B　） A. 每100g牛奶含钙150mg B. 每100g牛奶含钙不低于150mg C. 每100g牛奶含钙高于150mg D. 每100g牛奶含钙不超过150mg B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. ★检验游泳池的水质，要求三次检验的pH值的平均数不小于7.2，且不大于7.8.前两次检验，pH值分别是7.4，7.9，那么第三次检验的pH值应该为多少才能合格？设第三次检验的pH值为x，则下列选项正确的是（　A　） A. 7.2×3≤7.4＋7.9＋x≤7.8×3 B. 7.2×3＜7.4＋7.9＋x≤7.8×3 C. 7.2×3≤7.4＋7.9＋x＜7.8×3 D. 7.2×3＜7.4＋7.9＋x＜7.8×3 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、 填空题（每题6分，共24分） 6. 学校应当保证学生在校期间每天不少于一小时的体育锻炼.设学生在校期间每天的锻炼时间为t（小时），则t应满足的关系为 　t≥1　. 7. 小红每分钟踢毽子的次数正常范围是少于80，但不少于50，设小红每分钟踢毽子的次数为x，则用不等式表示为 　50≤x＜80　. 8. 一袋食盐的包装袋上标重（500±5）g，则这袋食盐的实际质量x（g）满足 　495≤x≤505　. 9. ★★已知ag菜汤里含有bg盐（0＜b＜a），若加热菜汤蒸发了cg水（0＜c＜a），则菜汤变咸了.根据这一事实，可以写出的不等式为 　 ＜ 　. t≥1　 50≤x＜80　 495≤x≤505　 ＜ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、 解答题（共46分） 10. （18分）用不等式表示下列数量之间的关系： （1） 已知训练场球筐中有A，B两种品牌的球共101个，设A品牌球有x个.据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个. 解：（1） 101－x－x≥28 （2） （攀枝花中考改编）某公园的门票是每张5元，一次性购买门票满40张，每张门票可少1元.一个团队有x（x＜40）人进该公园，经计算发现购买40张门票反而合算. 解：（2） 5x＞40×（5－1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （3） （宜宾中考改编）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个.若购买A型分类垃圾桶x个，总费用不超过3100元. 解：（3） 500x＋550（6－x）≤3100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. ★（16分）某商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案可供选择.方案一：每台按标价的9折销售.方案二：若购买不超过5台，则每台按标价销售；若超过5台，则超过的部分每台按标价的8折销售.已知A型号笔记本电脑的标价是5000元/台，某公司一次性从该商店购买A型号笔记本电脑x（x＞5）台，请根据下列条件写出x满足的不等式（不必化简）. （1） 如果通过计算后，公司选择了方案一； 解：（1） 因为通过计算后，公司选择了方案一，所以方案一不 比方案二贵.所以5000×90％x≤5000×5＋5000×80％（x－5） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 如果通过计算后，公司选择了方案二. 解： （2） 因为通过计算后，公司选择了方案二，所以方案二不比方 案一贵.所以5000×5＋5000×80％（x－5）≤5000×90％x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 　 解： a2＋ b2＞ab　理由：因为 a2＋ b2－ab＝ （a2＋b2－2ab）＝ （a－b）2，由图，可知a≠b，所以 （a－b）2＞0.所以 a2＋ b2＞ab. 12. ★★（12分）如图是两个广告牌，其中图①是由两个等腰直角三角形构成的，图②是一个长方形，据此确定这两个广告牌面积的大小关系，将这种大小关系用含字母a，b的不等式表示，并用你所学的知识说明这个不等式成立的理由. 第12题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.1　不 等 式 第2课时　不等式的基本性质 第11章　一元一次不等式 一、 选择题（每题6分，共30分） 1. （丽水中考）若－3a＞1，两边都除以－3，则可得（　A　） A. a＜－ B. a＞－ C. a＜－3 D. a＞－3 2. （上海中考）如果x＞y，那么下列不等式成立的是（　C　） A. x＋5≤y＋5 B. x－5＜y－5 C. 5x＞5y D. －5x＞－5y A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. （北京中考）已知a－1＞0，则下列结论正确的是（　B　） A. －1＜－a＜a＜1 B. －a＜－1＜1＜a C. －a＜－1＜a＜1 D. －1＜－a＜1＜a 4. 已知x＞y，则x－2＞y＋⚪，对于数“⚪”，小明和小丽提出了不同的看法.小明：根据不等式的基本性质，“⚪”只能是“－2”；小丽：“⚪”除“－2”外，还可以是其他数值.对于两人的看法，下列判断正确的是（　C　） A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 小丽对，小明不对 D. 小明对，小丽不对 B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5. ★若x－y＞x，且x＋y＜y，则给出下列结论：① xy＜0；② ＞0；③ x＋y＞0；④ x－y＜0.其中，一定正确的有（　B　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 二、 填空题（每题6分，共24分） 6. （1） 若a＜b，c≠0，则ac2 　＜　bc2（填“＞”或“＜”）； （2） 当x＜a，且a＜0时，x2与ax的大小关系是x2 　＞　ax（填“＞”或“＜”）. 7. 用一组a，b，m的值说明“若a＜b，则ma＞mb”是错误的，这组数可以是a＝ 　2　，b＝ 　3　，m＝ 　4　.（答案不唯一） 8. 若不等式（m－3）x＜3－m的两边同除以（m－3），得x＞－1，则m的取值范围是 　m＜3　. ＜　 ＞　 2　 3　 4　 （答案不唯一） m＜3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9. ★★数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示.有下列不等式：① ab2＞b2c－1；② （a＋b）a＜（a＋b）c；③ ab＋c＜c（b＋1）.其中，正确的是 　①②③　（填序号）. 第9题 ①②③　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 三、 解答题（共46分） 10. （16分）根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式： （1） x－5＞－1； （2） 3x＞x＋3； 解：x＞4 解：x＞ （3） x＜ ； （4） －2x＜4. 解：x＜ 解：x＞－2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. （8分）甲、乙两名同学争论着一个问题，甲同学说：“5a＜4a.”乙同学说：“这不可能，明明是5a＞4a.”请你判断一下，哪名同学的观点是正确的？为什么？ 解：两名同学的观点都不正确　因为当a＞0时，5a＞4a；当a＝0时，5a＝4a；当a＜0时，5a＜4a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：王老伯赚钱了　理由：王老伯买羊共付出（5a＋3b）元；王老伯卖羊共收入 ×（5＋3）＝（4a＋4b）元.因为a＜b，所以a＋（4a＋3b）＜b＋（4a＋3b）.所以5a＋3b＜4a＋4b.所以王老伯赚钱了. 12. ★（8分）王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只a元，稍后又买回3只羊，平均每只b元，后来他以每只 元的价格把羊全部卖掉了.如果a＜b，那么王老伯是赚钱了还是赔钱了？请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. ★★（14分） （1） 比较4m与m2＋4的大小（填“＞”“＜”或“＝”）： 当m＝3时，4m 　＜　m2＋4； 当m＝2时，4m 　＝　m2＋4； 当m＝－3时，4m 　＜　m2＋4. ＜　 ＝　 ＜　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2） 无论m取什么值，4m与m2＋4总有怎样的大小关系？ 解：（2） 因为m2＋4－4m＝（m－2）2≥0，所以无论m取什么值，总有4m≤m2＋4 （3） 比较x2＋2与2x2＋4x＋6的大小关系，并说明理由. 解：（3） x2＋2≤2x2＋4x＋6　理由：因为（2x2＋4x＋6）－（x2＋2）＝x2＋4x＋4＝（x＋2）2≥0，所以x2＋2≤2x2＋4x＋6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （4） 比较2x＋3与－3x－7的大小关系. 解：（4） 因为（2x＋3）－（－3x－7）＝5x＋10，所以当x＞－2时，5x＋10＞0，即2x＋3＞－3x－7；当x＝－2时，5x＋10＝0，即2x＋3＝－3x－7；当x＜－2时，5x＋10＜0，即2x＋3＜－3x－7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$11.2　一元一次不等式的概念 第11章　一元一次不等式 一、 选择题（每题6分，共30分） 1. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（　C　） A. x＋y＞0 B. 3＞1 C. 7x－16＜4 D. 3x－1＜2x2 2. 已知5x2m＋3＋ ＞1是关于x的一元一次不等式，则m的值为（　D　） A. B. － C. 1 D. －1 C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. 在数轴上表示不等式x＞4的解集正确的是（　D　） A B C D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4. 如图是两名同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可能是（　D　） A. 2x＜6 B. －2x＞－6 C. －x≤3 D. －2x≥－6 第4题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5. ★★已知关于x的不等式ax＋b＞c的解集为x＜3，则关于x的不等式a（x－2）＋b＞c的解集为（　C　） A. x＜3 B. x＞3 C. x＜5 D. x＜1 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 二、 填空题（每题6分，共24分） 6. 若（m－2）x｜m－1｜－3＞6是关于x的一元一次不等式，则m＝ 　0　. 7. 有下列五个数：0.3，1， ，2，3.其中，是不等式5x－3＜6的解的有 　2　个. 8. 一个关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集为 　x≤3　. 第8题 0　 2　 x≤3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9. ★★若不等式2x＜4的解都能使不等式x＜a＋5成立，则a的取值范围是 　a≥－3　. 　　　　 a≥－3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 三、 解答题（共46分） 10. （12分）在数轴上表示下列不等式的解集： （1） x＞－1；　　　　 解：如图①所示 ① 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2） x≤－2；　　　　 解：如图②所示 （3） x≥0；　　　　 解：如图③所示 ③ ② 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （4） x＜－1. 解：如图④所示　　　　　　 ④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. ★（12分）请分别写出满足下列条件的一个不等式. （1） 0是这个不等式的一个解； 解：（1） 答案不唯一，如x＜1 （2） －2，－1，0，1都是不等式的解； 解：（2） 答案不唯一，如x＜2 （3） 0不是这个不等式的解； 解：（3） 答案不唯一，如x＜0 （4） 与x≤－1的解集相同的不等式. 解：（4） 答案不唯一，如x＋2≤1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. （10分）将下面不等式的解集在数轴上表示出来： （1） a是正数； 解：（1） 因为a是正数，所以a＞0，表示在数轴上如图①所示 ①（2） －1＜x≤4. 解：（2） 如图②所示　　　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. （12分）已知方程（m＋2）x＝2的解为x＝2，判断－2，－1，0，1，2这五个数中哪些数是不等式（m－2）x＞－3的解. 解：因为方程（m＋2）x＝2的解为x＝2，所以2m＋4＝2，解得m＝－1.所以不等式（m－2）x＞－3即为－3x＞－3.所以x＜1.所以－2，－1，0，1，2这五个数中的－2，－1，0是不等式（m－2）x＞－3的解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$第11章小测 第11章　一元一次不等式 一、 选择题（每题6分，共30分） 1. 有下列式子：① x＝1；② 3x＋4y＞0；③ －2＜0；④ 2x－3≥0；⑤ y＞1；⑥ m＋n.其中，是不等式的有（　C　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 已知a＞b，下列各式中，正确的是（　C　） A. －2024a＞－2024b B. 2024a＜2024b C. a－2024＞b－2024 D. 2024－a＞2024－b 3. 已知关于x的不等式3x－2a≤－2的解集在数轴上表示如图所示，则a的值为（　D　） A. 1 B. C. －1 D. － C D 第3题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 已知代数式 a的值不小于 a＋1的值，则a应满足（　C　） A. a≤4 B. a≥4 C. a≤－4 D. a≥－4 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. ★已知关于x的不等式x－a＜0与不等式 ＋1＜ 有且只有3个公共整数解，则a的取值范围在数轴上表示为（　B　） A B C D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、 填空题（每题6分，共24分） 6. 某市某日的最高气温是22℃，最低气温是12℃，则该市当日气温t（℃）的变化范围是 　12≤t≤22　. 7. 不等式组 的解集为－1＜x＜3，则a＋b＝ 　－3.5　. 8. 已知一个两位数，个位上的数字和十位上的数字和为8，将其个位上的数字与十位上的数字对调后组成一个新的两位数.若原两位数与18的和不大于新两位数，则满足条件的两位数可能是 　17或26或35　. 9. ★★已知关于x的不等式组 的解集中任意一个x的值均 不在－2≤x≤4的范围内，则a的取值范围是 　a≤－5或a≥5　. 12≤t≤22　 －3.5　 17或26或35　 a≤－5或a≥5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、 解答题（共46分） 10. （20分）解下列不等式（组），并把它的解集在数轴上表示出来. （1） 3x－2≥2（x－2）； 解：x≥－2　解集在数轴上表示如图①所示 ① 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 1－ ＞ ； 解：x＜3　解集在数轴上表示如图②所示　　　 ② 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：3≤x≤6　解集在数轴上表示如图③所示 ③ （3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （4） 解：x＞－ 　解集在数轴上表示如图④所示　　　 ④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. （10分）“爱心助学，我们在行动”，为了托起莘莘学子求学路上的信心与希望，某工厂为新建的希望学校免费定制A，B两种型号的学生桌椅共500套.已知生产一套A型桌椅需木板2m2，生产一套B型桌椅需木板1.2m2.若该工厂现有库存木板882m2，则最多能生产A型桌椅多少套？ 解：设能生产A型桌椅x套，则能生产B型桌椅（500－x）套.根据题意，得2x＋1.2（500－x）≤882，解得x≤352.5.所以整数x的最大值为352.所以最多能生产A型桌椅352套 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. ★★（16分）某中学组织学生研学，原计划若租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租用6辆，且恰好坐满. （1） 原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？ 解：（1） 设原计划租用A种客车x辆，这次研学去了m人.根据题意，得 解得 所以原计划租用A种客车26辆，这次研学去了1200人 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：（2） 设租用B种客车y辆，则租用A种客车（25－y）辆.根据题意，得45（25－y）＋60y≥1200，解得y≥5.因为y为不超过7的正整数，所以y可以为5，6，7.所以该校共有3种租车方案：① 租用5辆B种客车，20辆A种客车，总租金为300×5＋220×20＝5900（元）；② 租用6辆B种客车，19辆A种客车，总租金为300×6＋220×19＝5980（元）；③ 租用7辆B种客车，18辆A种客车，总租金为300×7＋220×18＝6060（元）.因为5900＜5980＜6060，所以租用5辆B 种客车，20辆A种客车最合算 （2） 若该校计划租用A，B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金为每辆300元，应该怎样租车才最合算？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$