第10章　二元一次方程组 课件 2024-2025学年苏科版数学七年级下册

小专题（一）　解含字母系数的二元一次方程（组） 第10章　二元一次方程组 类型一　根据二元一次方程的定义求字母系数的值 1. 若（m－3）x｜m－2｜＋y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（　A　） A. 1 B. 3 C. 0 D. 1或3 2. 若x2m＋3＋5y3m－2n＋2＝7是二元一次方程，求m＋n的值. 解：根据题意，得 解得 所以m＋n＝－1－1＝－2 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 类型二　根据二元一次方程组的定义求字母系数的值 (𝑚−3)𝑥=2， 𝑥−𝑦｜𝑚|−2=4 3. 已知关于x，y的方程组 是二元一次方程组，则m的值为（　C　） A. －2 B. 2或－2 C. －3 D. 3或－3 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 若 是关于x，y的二元一次方程组，求ab的值. 解：因为 是关于x，y的二元一次方程组，所以a－1＝1，b＝0或a－1＝0，b＝0.当a－1＝1，b＝0时，解得a＝2，所以ab＝2×0＝0.当a－1＝0，b＝0时，解得a＝1，所以ab＝1×0＝0.综上所述，ab的值为0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 类型三　利用二元一次方程的解求字母系数的值 5. 已知都是方程y＝kx＋b的解，求k与b的值. 解：把分别代入y＝kx＋b，得解得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 类型四　通过解二元一次方程组求字母系数的值 6. 已知x，y满足x＋y＝2，且 则k的值为（　C　） A. B. C. D. 2 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. 若关于x，y的二元一次方程组 的解与方程x＋y＝5的解相同，求k的值. 解：解方程组 得 因为x＋y＝5，所以k＋1＋ ＝5，解得k＝3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：联立 解得 因为关于x，y的方程组 和 有相同的解，所以 是方程组 的解.所以 解得 所以2a＋b＝2×（－2）＋8＝4 8. ★★已知关于x，y的方程组 和 有相同的解，求2a＋b的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 类型五　利用整体思想求字母系数的值 9. 若关于x，y的二元一次方程组 的解满足x－y＝1，则k的值为（　B　） A. 0 B. 1 C. 2 D. －1 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10. 已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足2x＋2y＝1，求a的值. 解：将方程组 中的两个方程相加，得5（x＋y）＝3a＋2，即x＋y＝ .由2x＋2y＝1，得x＋y＝ ，所以 ＝ ，解得a＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 类型六　利用整体思想求方程组的解 　 11. ★★已知关于x，y的方程组的解为则关于m，n的方程组的解是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. ★★若关于x，y的二元一次方程组 的解是 则关于x，y的方程组 的解是 　 　. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$第11章检测卷 一、 选择题（每题2分，共16分） 1. 有下列式子：① 3x＋4＜0；② y＝3；③ 5x＋3＜y；④ x＋2y.其中，属于不等式的有（　B　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 语句“x的 与x的差不超过3”可以表示为（　B　） A. －x≥3 B. －x≤3 C. ≤3 D. －x＝3 B B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3. 若a＞b，则下列判断不一定正确的是（　D　） A. a＋2＞b＋2 B. －a＜－b C. （c2＋1）a＞（c2＋1）b D. ac2＞bc2 4. 小明从学校图书馆借到一本有108页的图书，计划在10天之内读完.如果开始2天每天只读8页，那么他以后几天里平均每天至少要读多少页才能完成计划？设以后几天里平均每天要读x页，根据题意，可列不等式为（　C　） A. （10－2）x≥108 B. （10＋2）x≥108 C. （10－2）x＋2×8≥108 D. （10＋2）x＋2×8≥108 D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. 下列不等式中，与－x＞1组成的不等式组无解的是（　A　） A. x＞2 B. x＜0 C. x＜－2 D. x＞－3 6. 已知关于x的不等式组 的解集是x＜2，则a的取值范围是（　C　） A. a≥2 B. a≤3 C. a≥3 D. a＞3 A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 已知关于x的不等式3x－m＋1＞0的最小整数解为2，则m的取值范围是 （　A　） A. 4≤m＜7 B. 4＜m＜7 C. 4≤m≤7 D. 4＜m≤7 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. 下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组 的解集的是（　B　） A B C D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、 填空题（每题3分，共30分） 9. 请你写出一个解集为x≥2的一元一次不等式： 　2x＋1≥5（答案不唯一）　. 10. 若关于x的不等式（3m－2）x＞1的解集是x＜ ，则m的取值范围是 　m＜ 　. 2x＋1≥5（答案不 唯一）　 m＜ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11. 某生物兴趣小组要在温箱里同时培养A，B两种菌苗，已知A种菌苗生长的适宜温度x（℃）的范围是20≤x≤28，B种菌苗生长的适宜温度y（℃）的范围是19≤y≤25，则温箱里的温度z（℃）应该设定的范围是 　20≤z≤25　. 20≤z≤25　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12. 现定义一种新的运算：a*b＝a2－2b，例如：3*4＝32－2×4＝1，则不等式（－2）*x≥0的解集为 　x≤2　. 13. 某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，若x＝m－2是该不等式的一个解，则m的取值范围是 　m＜－5　. 　　　　　 14. 已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x－y＞2，则m的最大整数值为 　－2　. x≤2　 m＜－5　 －2　 第13题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15. 关于x，y的不等式组 的解集在数轴上的表示如图所示，则b－a的值为 　 　. 16. 把一些书分给若干名同学，若每人分10本，则余8本；若每人分13本，则不够.那么至少有 　3　名同学. 　 3　 第15题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第17题 17. 某运行程序如图所示，从“输入m”到“结果是否大于71”为一次程序操作.若进行两次程序操作后输出了结果，则m的取值范围是 　7＜m≤23　. 7＜m≤23　 18. 若关于x的不等式组 的所有整数解的和为7，则a的取值范围是 　7＜a≤9或－3＜a≤－1　. 7＜a≤9或－3＜a≤－1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、 解答题（共54分） 19. （6分）解下面的不等式： （1） 2（3x－2）＞x＋1； （2） ＋ ≤1. 解：x＞1 解：x≤1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. （8分）（1） 解不等式组 并把解集在如图所示的数轴上表示出来； 解：解不等式①，得x＞2；解不等式②，得x≤3.所以原不等式组的解集是2＜x≤3　在数轴上表示不等式组的解集如图所示 第20题答案 第20题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2） 若不等式2x－（m－1）＞4x＋m＋2的解集为x＜1，求m的值. 解：原不等式可化为x＜－ .因为不等式的解集为x＜1，所以 － ＝1，解得m＝－ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. （8分）已知关于x，y的方程组 的解满足x＞0，y＞0，求a的取值范围. 解：解方程组 得 因为x＞0， y＞0，所以 解得－ ＜a＜2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. （10分）如图，某农场准备用50m的护栏围成一个靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为am，宽为bm. （1） 当a＝20时，求b的值； 解：（1） 根据题意，得a＋2b＝50.当a＝20时，20＋2b＝50，解得b＝15 第22题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2） 受场地条件的限制，a的取值范围是18≤a≤26，求b的取值范围. 解：（2） 因为a＋2b＝50，所以a＝50－2b.因为18≤a≤26，所以 解这个不等式组，得12≤b≤16 第22题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. （10分）某校七年级（1）班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干.已知购买1根A种跳绳和3根B种跳绳共需105元；购买3根A种跳绳和5根B种跳绳共需215元. （1） 求A，B两种跳绳的单价； 解：（1） 设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元.根据题意，得 解得 所以A种跳绳的单价为30元，B种跳绳的单价为25元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2） 如果七年级（1）班级计划购买A，B两种跳绳共48根，总费用不超过1322元，那么最多可购买A种跳绳多少根？ 解： （2） 设购买A种跳绳a根，则购买B种跳绳（48－a）根.根据题意，得30a＋25（48－a）≤1322，解得a≤24.4.因为a是正整数，所以a的最大值为24.所以最多可购买A种跳绳24根 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. （12分）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该工厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该工厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元. （1） 求该车间的日废水处理量； 解：（1） 因为35×8＋30＝310（元），310＜370，所以m＜35.由题意，得30＋8m＋12（35－m）＝370，解得m＝20.所以该车间 的日废水处理量为20吨 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2） 为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该工厂一天产生的工业废水量的范围. 解：（2） 设该工厂一天产生工业废水x吨.当0＜x≤20时，8x＋30≤10x，解得15≤x≤20；当x＞20时，12（x－20）＋8×20＋30≤10x，解得20＜x≤25.综上所述，15≤x≤25，即该工厂一天产生的工业废水量的范围是15～25吨（包括15吨和25吨） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $$小专题（三）　二元一次方程组的实际应用 第10章　二元一次方程组 类型一　年龄问题 1. 老张问了小李的年龄后，小李问老张现在的年龄，老张说：“当你像我这么大时，咱们的年龄之和是72岁；当我像你这么大时，你的年龄是我现在年龄的五分之一.”请问老张与小李现在的年龄之和是多少岁？ 解：设小李现在的年龄是x岁，老张现在的年龄是y岁.根据题意，得 解得 所以x＋y＝18＋30＝48.所以老张与小李现在的年龄之和是48岁 1 2 3 4 5 6 7 8 2. ★小亮与爸爸、爷爷三人年龄之和为120岁，爷爷的年龄比小亮与爸爸年龄之和多12岁，爸爸与小亮年龄之差正好等于爷爷与爸爸年龄之差.他们三人的年龄分别是多少？ 解：设小亮的年龄为x岁，爸爸的年龄为y岁，则爷爷的年龄为（120－x－y）岁.根据题意，得 解得 所以120－x－y＝66.所以小亮的年龄为14岁，爸爸的年龄为40岁，爷爷的年龄为66岁 1 2 3 4 5 6 7 8 类型二　商品销售问题 3. 小林在某商店两次购买商品A，B的数量和费用如下表： 商品A的数量/个 商品B的数量/个 总费用/元 第一次购买 6 5 1140 第二次购买 3 7 1110 则商品A，B的单价分别是（　C　） A. 60元，90元 B. 90元，60元 C. 90元，120元 D. 120元，90元 C 1 2 3 4 5 6 7 8 4. ★甲、乙两种商品的成本共200元，甲商品按30％的利润定价，乙商品按20％的利润定价.后来两种商品都按定价的90％打折出售，结果仍获得利润27.7元.甲种商品的成本是多少元？ 解：设甲种商品的成本是x元，乙种商品的成本是y元.根据题意，得 解得 所以甲种商品的成本是130元 1 2 3 4 5 6 7 8 类型三　古代数学问题 5. 在大禹治水的时代，有一种神龟背负着一张神秘的图浮出洛水，吉祥献瑞，后世称之为“洛书”.当后人将“洛书”上的数填在如图①所示的表中时发现：每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和相等，像这样的数字方阵，称为“幻方”.若图②也是一个“幻方”，则x＋y的值为 　13　. 13　 　　　　 ① ② 1 2 3 4 5 6 7 8 6. 《算法统宗》是我国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺；若将绳四折测之，绳多1尺.问绳长井深各几何？”译文如下：“用绳子测水井深度，把绳子折成三折来量，井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺.问：绳长、井深各是多少尺？”请问此问题中的绳长、井深各是多少尺？ 解：设绳长为x尺，井深为y尺.根据题意，得 解得 所以绳长为36尺，井深为8尺 1 2 3 4 5 6 7 8 类型四　拼图问题 7. 如图是由8个相同的长方形拼成的图形，其中三个横放的长方形比一个竖放的长方形高10cm，两个横放的长方形比两个竖放的长方形低40cm，则每个长方形的面积是 　525　cm2. 　　第7题 525　 1 2 3 4 5 6 7 8 8. ★★在长方形ABCD中放入6个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，试求出小长方形的长和宽. 第8题 解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm.根据题意，得 解得 所以小长方形的长为8 cm，宽为2 cm 1 2 3 4 5 6 7 8 $$第10章小测 第10章　二元一次方程组 一、 选择题（每题6分，共30分） 1. 墨迹覆盖了二元一次方程“2x＋　＝5”的一部分，则覆盖的可能是（　B　） A. 3 B. 4y C. xy D. y2 B 2. 已知方程组 则m＋n的值为（　D　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. 《九章算术》是我国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的质量各为多少？”设每只雀、燕的质量分别为x两，y两，则可列方程组为（　D　） A. B. C. D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4. 若关于x，y的方程x＋2y＝1，2x－y＝7，kx－y＝4有公共解，则k的值为（　A　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. ★某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大、小箱都要装满，则最多装（　C　） A. 8箱 B. 9箱 C. 10箱 D. 11箱 A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 二、 填空题（每题6分，共24分） 6. 已知方程3x－2y＝6，用含x的代数式表示y，则y＝ 　 　. 7. 若 是方程2nx＋5y＝4的一个解，则3m－ n＋ 的值是 　3　. 8. 方程组 的解为 　 　. 　 3　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13  　1　. 1　 9. ★★已知关于x，y的二元一次方程组的解为且则的值为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 三、 解答题（共46分） 10. （12分）解下面的方程组： （1） （2） 解： 解： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. （10分）甲、乙两名同学解关于x，y的方程组 甲正确解得 乙因抄错题中c，解得 求a，b，c的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：把 代入原方程组，得 由②，得c＝－5.把 代入ax＋by＝2，得2a－6b＝2.联立 解得 所以a＝ ，b＝ ，c＝－5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. （10分）某品牌新能源汽车店计划购进A，B两种型号的新能源汽车.已知购进2辆A种型号的新能源汽车比购进1辆B种型号的新能源汽车多用6万元；购进1辆A种型号和2辆B种型号的新能源汽车共用93万元.求A，B两种型号的新能源汽车各自的单价. 解：设A种型号的新能源汽车的单价是x万元，B种型号的新能源汽车的单价是y万元.根据题意，得 解得 所以A，B 两种型号的新能源汽车各自的单价分别为21万元，36万元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. （14分）某网店用28650元的资金购进A，B两种玩具共800件，准备在购物节期间销售，A，B两种玩具每件的进价分别为60元、15元. （1） 该网店本次购进A，B两种玩具的数量分别是多少？ 解：（1） 设购进A种玩具的数量为x件，购进B种玩具的数量是y件.根据题意，得 解得 所以购进A种玩具370件，购进B种玩具430件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2） 该网店的A种玩具在购物节期间销售火爆，网店老板决定向厂家再次追加购进A种玩具，厂家接到订单后，马上安排车间的68名工人加班生产A种玩具.一件A种玩具是由2个甲种配件和3个乙种配件组成的，每名工人每天可生产甲种配件16个或乙种配件10个，那么需要分别安排多少名工人生产甲、乙两种配件，才能使每天生产的甲、乙两种配件刚好配套？ 解：（2） 设生产甲种配件的有m人，生产乙种配件的有n人.根据题意，得 解得 所以需要安排20名工人生产甲种配件，48名工人生产乙种配件，才能使每天生产的甲、 乙两种配件刚好配套 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$10.2　二元一次方程组的概念 第10章　二元一次方程组 一、 选择题（每题6分，共30分） 1. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　B　） A. B. C. D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 方程组 的解是（　C　） A. B. C. D. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 已知 是方程组 的解，则a＋b的值为（　A　） A. 0 B. －2 C. 4 D. －4 4. 小亮解方程组 得 则●和★遮住的两个数分别为（　D　） A. 4和6 B. 6和4 C. 2和8 D. 8和－2 A D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. 数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是我国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意如下：某人用999文钱买了甜果和苦果共1000 个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问：甜果、苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（　A　） A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、 填空题（每题6分，共24分） 6. 请写出一个二元一次方程组： 　 （答案不唯一）　，使它的解是 7. 已知关于x，y的二元一次方程组 的解为 则 整式A可以是 　x－1（答案不唯一）　. （答案不唯一）　 x－1（答案不唯一）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成的，如图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是 类似地，如图②所示的算筹图用方程组表示出来，就是 　 　. 　 第8题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. ★★已知 是关于x，y的二元一次方程组 的解，则a2－4b2的值是 　12　. 12　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、 解答题（共46分） 10. （12分）已知关于x，y的二元一次方程组 甲看错了方程组中的a，得到的方程组的解为 乙看错了方程组中的b，得到的方程组的解为 求a，b的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：因为甲看错了关于x，y的二元一次方程组 中的a，得到的方程组的解为 所以 满足方程5x＋by＝42，即5×12－3b＝42，解得b＝6.因为乙看错了关于x，y的二元一次方程组 中的b，得到的方程组的解为 所以 满足方程ax－4y＝10，即2a－4×（－1）＝10，解得a＝3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. （16分）甲、乙两支工程队先后接力为某村庄修建一条长为4000米的公路，甲工程队每天修建200米，乙工程队每天修建250米，一共用18天完成. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （1） 小东根据题意，列出了一个尚不完整的方程组 请写出小东所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示 　甲工程队修建的时间　，y表示 　乙工程队修建的时间　；并写出该方程组中“△”处的数应是 　18　，“□”处的数应是 　4000　. 甲工程队修建的时间　 乙工程队修建的时 间　 18　 4000　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 小明的思路是设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路.请你按照小明的设想列出方程组. 解：根据题意，得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. ★★（18分）阅读下面的材料，并解答问题. 在数学课上，李老师遇到下面的问题：已知x，y满足方程组 求x＋y的值. 小刚：“把两个方程直接相加，得4x＋4y＝4，方程两边同时除以4，得x＋y＝1.” 李老师：“小刚同学的思路体现了数学中整体思想的应用.” 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （1） 已知关于x，y的方程组 的解满足x＋y＝－3，求a的值； 解：（1） 因为 所以2x＋y＋x＋2y＝2a＋1＋5－5a.所以3x＋3y＝6－3a，即x＋y＝2－a.因为x＋y＝－3，所以2－a＝－3，解得a＝5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 若方程组 的解是 求 － 的值. 解：（2） 将 代入 得 整理，得 所以（a＋b）2－（a－b）（a＋b）＝12－（－1）×1＝1＋1＝2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$10.3　解二元一次方程组 第1课时　代入消元法 第10章　二元一次方程组 一、 选择题（每题6分，共30分） 1. 对于二元一次方程组 将①代入②，消去y可以得到（　B　） A. x＋2x－1＝7 B. x＋2x－2＝7 C. x＋x－1＝7 D. x＋2x＋2＝7 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 用代入消元法解方程组 下列说法中正确的是（　D　） A. 由①，得y＝3x＋2.代入②，得3x＋2（3x＋2）＝11 B. 由②，得x＝ .代入①，得 3· ＋y＝2 C. 由①，得x＝ .代入②，得2－y＋2y＝11 D. 由②，得3x＝11－2y.代入①，得11－2y－y＝2 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 二元一次方程组 的解是（　C　） A. B. C. D. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 已知关于x，y的方程组 可得出x与y之间的关系是（　C　） A. x＋2y＝2 B. x＋2y＝－2 C. x＋2y＝10 D. x＋2y＝－10 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. ★★解关于x，y的方程组 时，将a看错后得到的解为 正确的解应为 则a＋b＋c的值为（　C　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、 填空题（每题6分，共24分） 6. 用代入法解方程组 把②代入①，得 　3x＋4（2x＋5）＝2　（不需要化简）. 7. 由关于x，y的方程组 可得x与y之间的关系为 　y－2x＝－2　. 8. ★若｜x－2y＋6｜＋｜x＋y＋12｜＝0，则4x＋5y＝ 　－50　. 9. ★在等式y＝kx＋b中，当x＝－1时，y＝1；当x＝2时，y ＝7.若x＝0，则y＝ 　3　. 3x＋4（2x ＋5）＝2　 y－ 2x＝－2　 －50　 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、 解答题（共46分） 10. （16分）解方程组： （1） 解： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 解： （3） （4） 解： 解： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. （12分）已知关于x，y的方程组 的解满足x＋y＝－12，求该方程组的解. 解：解方程组 得 因为x＋y＝－12，所以2k－1＋k＋1＝－12，解得k＝－4.所以该方程组的解为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. ★★（18分）小聪在解方程组 时，运用了“整体代入”消元法，解法如下：将方程②变形为2x－3y－2y＝5③，把方程①代入方程③，得3－2y＝5，解得y＝－1.把y＝－1代入方程①，得2x－3×（－1）＝3，解得x＝0.所以原方程组的解为 请用小聪的“整体代入”消元法解下面的方程组： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （1） 解：记 将方程②变形为2x＋2x＋5y＝5③，把方程①代入方程③，得2x＋3＝5，解得x＝1.把x＝1代入方程①，得2＋5y＝3，解得y＝ .所以原方程组的解为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 解：记 将方程②变形为2（3x－2y）＋x＝14③，把方程①代入方程③，得2×5＋x＝14，解得x＝4.把x＝4代入方程①，得12－2y＝5，解得y＝ .所以原方程组的解为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.3　解二元一次方程组 第2课时　加减消元法 第10章　二元一次方程组 一、 选择题（每题6分，共30分） 1. 小杰在用“加减消元法”解二元一次方程组 时，利用①＋②×a消去y，则a的值是（　D　） A. －2 B. 2 C. －5 D. 5 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 甲、乙两人在解方程组 时，有如下讨论，甲：我要消掉x，所以①×（－4）＋②×3；乙：我要消掉y，所以①×（－5）－②×2.下列判断正确的是（　A　） A. 甲、乙两人的方法都可行 B. 甲、乙两人的方法都不可行 C. 甲的方法可行，乙的方法不可行 D. 甲的方法不可行，乙的方法可行 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 在用加减消元法解方程组 的过程中，正确的是（　C　） A. 由①＋②，得4y＝9 B. 由①＋②，得2y＝9 C. 由①－②，得4y＝7 D. 由①－②，得2y＝7 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 小红在解关于x和y的二元一次方程组 时，利用①－②就将未知数y消去了，则m和n应该满足的条件是（　B　） A. m＝n B. m＋n＝0 C. m＋n＝1 D. mn＝1 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. ★已知a，b满足方程组 则a－b的值为（　A　） A. m－1 B. －m－1 C. －1 D. 1 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、 填空题（每题6分，共24分） 6. 有下列方程组：① ② ③ ④ 其中，用加减消元法求解较为简便的是 　②③　（填序号）. 7. 已知方程组 则x－2y的值为 　7　. ②③　 7　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. ★方程组 的解为 　 　. 　 9. ★★在解关于x，y的方程组时，可以用①×7－②×3消去未知数x，也可以用①×2＋②×5消去未知数y，则12m－5n＝　－1　. －1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、 解答题（共46分） 10. （16分）用加减消元法解下列方程组： （1） 解： （2） 解： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （3） 　　 解： （4） ＝ ＝ . 解： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. （14分）已知关于x，y的二元一次方程组 和 的解相同，求（2a＋b）2025的值. 解：记 由①＋②，得 5x＝10，解得x＝2.把x＝2代入①，得4＋5y＝－6，解得y＝－2.由x＝2，y＝－2可将方程组 写成 解得 所以 （2a＋b）2025＝（2×1－3）2025＝－1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. ★★（16分） （1） 解方程组 我们利用加减消元法，可以求得此方程组的解为 　 　. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：（2） 由已知，得 解得 即 解得 （2） 如何解方程组呢？我们可以把m＋5，n＋3分别看成一个整体，设m＋5＝x，n＋3＝y，请补全过程求出原方程组的解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 　 （3） 方程组的解为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$小专题（二）　解方程组的常用技巧 第10章　二元一次方程组 类型一　代入消元法 1. 用代入消元法解下列方程组： （1） （2） 解： 解： 1 2 3 4 5 （3） （4） 解： 解： 1 2 3 4 5 类型二　加减消元法 2. 用加减消元法解下列方程组： （1） （2） 解： 解： 1 2 3 4 5 （3） （4） 解： 解： 1 2 3 4 5 类型三　整体代入消元法 3. ★用整体代入消元法解下列方程组： 解： 解： （1） （2） 1 2 3 4 5 解： 解： （3） （4） 1 2 3 4 5 类型四　整体加减消元法 4. 解方程组： 解： 1 2 3 4 5 类型五　换元法 5. ★★解方程组时，可采用“换元法”，过程是：设a－1＝x，b＋2＝y，原方程组可化为解得即解得 请运用“换元法”求方程组的解. 1 2 3 4 5 解：设 －1＝x， ＋2＝y，则原方程组可化为 由②－①×2，得－3y＝－3，解得y＝1.把y＝1代入①，得x＋2＝4，解得x＝2.所以 解得 所以原方程组的解为 1 2 3 4 5 $$10.1　二元一次方程 第10章　二元一次方程组 一、 选择题（每题6分，共30分） 1. 下列各方程中，属于二元一次方程的是（　D　） A. 2x＋ ＝2 B. xy＋x＝5 C. 2x2＋3y－5＝0 D. ＋ ＝－1 2. 已知 是方程2mx－y＝10的一个解，则m的值为（　C　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 10 D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. 下列4组数中，不属于二元一次方程2x＋y＝4的解的是（　D　） A. B. C. D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4. 一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物的含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g.设蛋白质、脂肪的含量分别为xg，yg，则可列方程为（　A　） A. x＋y＝30 B. x＋ y＝30 C. x＋y＝30 D. x＋ y＝30 5. ★★二元一次方程2x＋y＝5的正整数解有（　B　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 二、 填空题（每题6分，共24分） 6. 若方程xa－2＋3yb＋1＝4是关于x，y的二元一次方程，则a－b＝ 　3　. 7. 写出二元一次方程2x－y＝3的一个解为 　 （答案不唯一）　. 3　 （答案不唯一） 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8. ★如果 是方程x－3y＝－3的一个解，那么代数式5＋a－3b的值是 　2　. 9. ★★小慧去花店买鲜花，若买5枝玫瑰和3枝百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3枝玫瑰和5枝百合，则她所带的钱还缺4元.若只买8枝玫瑰，则她所带的钱还剩下 　31　元. 2　 31　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 三、 解答题（共46分） 10. （15分）根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程. （1） 甲数的 比乙数的2倍少7； 解：（1） 设甲数为x，乙数为y.根据题意，得2y－ x＝7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2） 小轿车的速度是货车的 倍； 解：（2） 设小轿车的速度为xkm/h，货车的速度为ykm/h.根据题意，得x＝ y （3） 5件外套比3件衬衫贵700元. 解：（3） 设每件衬衫的价格为x元，每件外套的价格为y元.根据题意，得 5y－3x＝700 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. （8分）已知二元一次方程3x－2y＝20. （1） 用含x的代数式表示y； 解：（1） y＝ （2） 用含y的代数式表示x. 解：（2） x＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. ★★（8分）七年级（1）班组织活动，班委会准备购买一些奖品.班长小倩带15元钱去商店，准备全部用来购买签字笔和笔记本这两种奖品.已知签字笔每支2元，笔记本每本1元，且两种奖品都购买.一共有多少种购买方案？ 解：设购买a支签字笔，b本笔记本.由题意，得2a＋b＝15（a≥1，b≥1，且a，b为整数）.当a＝1时，b＝13；当a＝2时，b＝11；当a＝3时，b＝9；当a＝4时，b＝7；当a＝5时，b＝5；当a＝6时，b＝3；当a＝7时，b＝1.所以一共有7种购买方案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. ★★（15分）已知关于x，y的二元一次方程ax＋y＝3b（a，b均为常数，且a≠0）. （1） 当a＝－2，b＝1时，用含x的代数式表示y. 解：（1） 当a＝－2，b＝1时，二元一次方程ax＋y＝3b为－2x＋y＝3，所以y＝2x＋3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2） 若 是该二元一次方程的一个解. ① 探索a与b的数量关系，并说明理由； 解：（2） ① a＝b　理由：把 代入ax＋y＝3b，得a（a－2b）＋b2＋3b＝3b，整理，得a2－2ab＋b2＝0.所以（a－b）2＝0.所以a＝b. ② 无论a，b取何值，该方程有一个固定的解，则这个解是 　 　. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$10.5　用二元一次方程组解决问题 第1课时　用二元一次方程组解决问题的一般步骤 第10章　二元一次方程组 一、 选择题（每题8分，共32分） 1. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到17分，设该队胜x场，负y场，则下列结论正确的是（　B　） A. B. C. D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. 某学校为了打造“书香校园”，丰富师生的业余文化生活，计划采购A，B两种图书.已知采购2本A种图书和3本B种图书共需110元，采购1本A种图书和5本B种图书共需160元，则A，B两种图书的单价分别为（　A　） A. 10元、30元 B. 30元、10元 C. 25元、20元 D. 60元、20元 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3. 有大、小两种货车，3辆大货车与2辆小货车一次可以运货20吨，5辆大货车与4辆小货车一次可以运货35吨，则4辆大货车与2辆小货车一次可以运货（　D　） A. 22吨 B. 23吨 C. 24吨 D. 25吨 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4. ★★如图，一个长方形恰好分成6个正方形，其中最小的正方形的边长是1，则这个长方形的面积为（　A　） A. 143 B. 168 C. 363 D. 572 第4题 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 二、 填空题（每题8分，共24分） 5. 某旅游团去某景区游玩，晚上在附近酒店订了2人间和3人间共14间，刚好住满.如果一共有36人，那么订的2人间有 　6　间. 6. 一个两位数，个位上的数字与十位上的数字的和是7.如果把这个数的个位上的数字与十位上的数字对调，得到的新两位数比原两位数大9，那么原两位数是 　34　. 6　 34　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. ★★某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形巧克力和5块圆形巧克力，那么他带的钱会差8元；如果购买5块方形巧克力和3块圆形巧克力，那么他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下 　32　元. 32　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 三、 解答题（共44分） 8. （10分）钢琴素有“乐器之王”的美称.键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，其中白色琴键比黑色琴键多16个.求白色琴键和黑色琴键的个数. 解：设白色琴键的个数为x，黑色琴键的个数为y.根据题意，得 解得 所以白色琴键的个数为52，黑色琴键的个数为36 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9. （10分）根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10％，乙地降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元.求调整前甲、乙两地该商品的销售单价. 解：设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的销售单价为y元.根据题意，得 解得 所以调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售单价为50元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. （10分）一位34岁的爸爸带着他的两个孩子参加了一场亲子活动.下面是两个孩子的对话： 第10题 根据对话内容，请你用方程的知识求出现在妹妹和哥哥的年龄. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：设现在妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁.根据题意，得 解得 所以现在妹妹的年龄为6岁，哥哥的年龄为10岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11. ★★（14分）甲、乙两工程队共同修建长为150km的公路，原计划30个月完工.实际施工时，甲工程队通过技术创新，施工效率提高了50％，乙工程队施工效率不变，结果提前5个月完工.甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长的公路？ 解：设甲工程队原计划平均每月修建xkm的公路，乙工程队原计划平均每月修建ykm的公路.根据题意，得 解得 所以甲工程队原计划平均每月修建2km的公路，乙工程队原计划平均每月修建3km 的公路 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.5　用二元一次方程组解决问题 第2课时　用二元一次方程组解决问题——列表法 第10章　二元一次方程组 一、 选择题（每题8分，共24分） 1. 一个学习小组共有x名学生，分为y个小组.若每组5人，则余下3人；若每组6人，则有一组少3人.那么可列方程组为（　D　） A. B. C. D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2. 某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0～3km，超过3km的部分按每千米另收费（不足1km的按1km计算）.甲说：“我乘这种出租车走了9.3km，付了19元.”乙说：“我乘这种出租车走了15.8km，付了31元.”问：出租车的起步价和超过3km后的每千米的收费标准分别是（　D　） A. 5元、3元 B. 4元、3元 C. 4元、2元 D. 5元、2元 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3. ★★某口罩厂要在规定时间内完成口罩生产任务，需要对现有的10台设备进行升级.若升级其中3台，则离完成生产任务还差8万个；若升级其中7台，则离完成生产任务还差2万个.如果升级所有设备，那么该厂口罩生产任务的完成情况为（　D　） A. 还差1万个 B. 恰好完成任务 C. 超出1万个 D. 超出2.5万个 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 二、 填空题（每题8分，共24分） 4. “五一”前夕，某超市开展促销活动，由顾客抽奖决定折扣.某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到7折和9折的优惠，共付款386元.已知这两种商品原销售价格之和为500元，则甲、乙两种商品原销售价格分别为 　320元　、 　180元　. 320元　 180元　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5. 某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两阶收费制度.若每月用水量不超过14吨，则每吨按政府补贴优惠价收费；若每月用水量超过14吨，则超过的部分每吨按市场价收费.如果小明家三月份用水20吨，缴水费49元；四月份用水18吨，缴水费42元，那么每吨水的政府补贴优惠价为 　2　元，每吨水的市场价为 　3.5　元. 2　 3.5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 月　份 用电量/万千瓦·时 电费/万元 4月 12 6.4 5月 16 8.8 若4月在用电平稳期的用电量占当月用电量的 ，5月在用电平稳期的用电量占当月用电量的 ，则a＝ 　0.6　，b＝ 　0.4　. 0.6　 0.4　 6. ★★由于电力紧张，某地决定对工厂实行鼓励错峰用电.规定：白天7：00～24：00为用电高峰期，电价为a元/（千瓦·时）；每天的0：00～7：00为用电平稳期，电价为b元/（千瓦·时）.某厂4，5月的用电量和缴纳电费的情况如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 三、 解答题（共52分） 7. （16分）乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A，B两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金/万元 A 4 8 B 3 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，则A，B这两种农作物的种植面积各为多少公顷？ 解：设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农作物的种植面积是y公顷.根据题意，得 解得 所以A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种植面积是4公顷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8. ★（16分）某校准备组织师生共300人参加一项公益活动，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，若租用A型车3辆，B型车3辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车1辆，则有15个人没座位.A，B两种车型各有多少个座位？ 解：设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y个座位.根据题意，得 解得 所以每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9. ★（20分）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费；寄件超过1千克的部分按超过部分的单价计费.小丽分别寄快递到甲地和乙地，收费标准及实际收费如下表： 收费标准 目的地 起步价/元 超过1千克的部分/（元/千克） 甲地 a b 乙地 a＋3 b＋4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 　　实际收费 目的地 质量/千克 费用/元 甲地 2 9 乙地 3 22 求a，b的值. 解：根据题意，得 解得 所以a的值为7，b的值为2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10.5　用二元一次方程组解决问题 第3课时　用二元一次方程组解决问题——画示意图法 第10章　二元一次方程组 一、 选择题（每题8分，共32分） 1. 甲、乙两人相距300米，若两人同时相向而行，则需3分钟相遇；如果两人同时同向而行（乙在甲前面），那么半小时后甲追上乙，则甲、乙两人的速度分别是（　B　） A. 55米/分，40米/分 B. 55米/分，45米/分 C. 50米/分，45米/分 D. 50米/分，40米/分 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. 小刚去距县城28km的旅游景点游玩，先乘公交车，后步行，全程共用1h.已知公交车的平均速度为36km/h，步行的平均速度为4km/h，则小刚乘公交车的路程和步行的路程分别是 （　B　） A. 26km，2km B. 27km，1km C. 25km，3km D. 24km，4km 3. 甲、乙两地相距100km，一艘轮船往返两地，顺流航行用4h，逆流航行用5h，那么这艘轮船在静水中的速度是（　B　） A. 2.5km/h B. 22.5km/h C. 4.5km/h D. 20.5km/h B B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4. ★★已知甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车上坡时速度为20km/h，下坡时速度为35km/h，这辆汽车从甲地开往乙地需9h.若从乙地返回甲地上下坡的速度不变，所需时间为7.5h，则甲、乙两地之间的公路长为（　B　） A. 300km B. 210km C. 200km D. 150km B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 二、 填空题（每题6分，共24分） 5. 有这样一首孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？其大意如下：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟飞跃600里（里是古时距离单位），则风速是 　50　里/分. 6. 甲、乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔3分钟相遇一次；如果同向而行，每隔7分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快，则甲每分钟跑 　 　圈. 50　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. A，B两地相距3千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发，20分钟后相遇，又经过10分钟后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，则甲的速度为 　4　千米/时，乙的速度为 　5　千米/时. 8. ★★某人沿着向上移动的自动扶梯从顶部朝下走到底用了80s，而他沿同一扶梯从底部朝上走到顶只用了10s，则人的速度与自动扶梯的速度之比为 　9∶7　（假设人上、下的速度不变，自动扶梯向上移动的速度不变）. 4　 5　 9∶7　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 三、 解答题（共44分） 9. （12分）如图，小华从家到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家到学校需要10min，从学校到家需要15min.小华从家到学校的平路和下坡路各有多长？ 第9题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：设小华从家到学校的平路有xm，下坡路有ym.根据题意，得 解得 所以小华从家到学校的平路有300m，下坡路有400m 第9题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. （14分）甲、乙两地相距200km，一辆汽车和一辆摩托车同时从两地出发，相向而行，1h20min后相遇.相遇后，摩托车继续前进，汽车在相遇处停留一刻钟后调转车头原速返回，在汽车出发后半小时追上了摩托车，这时汽车、摩托车各行驶了多少千米？ 解：设汽车的速度为xkm/h，摩托车的速度为ykm/h.根据题意，得解得所以汽车行驶了90×（＋）＝165（km），摩托车行驶了60×＝125（km） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11. ★★（18分）如图，甲工厂与A，B两地由公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批进价为每吨1000元的原料运回工厂，制成售价为每吨8000元的产品运到B地.已知公路运输费为1.5元/（吨·千米），铁路运输费为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元、铁路运输费97200元. （1） 该工厂从A地购买了多少吨原料？ 制成运往B地的产品为多少吨？ 第11题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：（1） 设该工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品为y吨.根据题意，得 解得 所以该工厂从A地购买了400吨原料，制成运往B地的产品为300吨 第11题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2） 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 解：（2） 根据题意，得8000×300－（1000×400＋15000＋97200）＝1887800（元），所以这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元 第11题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$阶段检测（10.1～10.3） 第10章　二元一次方程组 一、 选择题（每题6分，共30分） 1. 下列属于二元一次方程的是（　D　） A. 5x＋4＝9 B. ＋ ＝3 C. x2＋2＋y＝0 D. 3x＋2＝y 2. 已知 是二元一次方程y－kx＝7的一个解，则k的值是（　D　） A. 2 B. －2 C. 4 D. －4 D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 如果方程x－y＝3与下列方程中的一个组成的方程组的解为 那么这个方程是（　A　） A. 2（x－y）＝6y B. x＋2y＝5 C. x＋2y＝9 D. 3x－4y＝16 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 用代入消元法解方程组 时，把②代入①，代入正确的是（　C　） A. 2x－5（3x＋1）＝4 B. 2x－5（1－3x）＝4 C. 2x－5（3x－1）＝4 D. 2x－5（－1－3x）＝4 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. ★★在关于x，y的二元一次方程组 中，若2x＋3y＝2，则a的值为（　C　） A. 1 B. －3 C. 3 D. 4 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、 填空题（每题6分，共24分） 6. 把方程－4x＋3y＝17中的x用含y的代数式表示出来是 　x＝ 　. 7. 若方程组 是二元一次方程组，则“…”可以是 　x－y＝0（答案不唯一）　. x＝ 　 x－y ＝0（答案不唯一）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 已知关于x，y的二元一次方程组 则4x＋y的值为 　3　. 9. ★★用8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形（如图①），若拼成如图②所示的正方形，则中间还留下一个洞，恰好是边长为2cm的小正方形.设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，则可列二元一次方程组为 　 　. 3　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、 解答题（共46分） 10. （16分）解下列方程组： （1） 解： 解： （2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （3） 解： （4） 解： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. ★★（14分） （1） 求二元一次方程x＋2y＝3的正整数解； 解：（1） 因为x＋2y＝3，所以x＝3－2y.因为x，y为正整数，所以x＝1，y＝1 （2） 若笔记本7元一本，钢笔4元一支，乐乐用30元钱恰好买了若干笔记本和钢笔，求乐乐所买笔记本和钢笔的数量. 解：（2） 设买笔记本x本，钢笔y支.根据题意，得7x＋4y＝30，所以y＝ .因为x，y为正整数，所以x＝2，y＝4.所以乐乐 买笔记本2本，钢笔4支 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. ★（16分）规定关于x，y的二元一次方程ax＋by＝c，若满足a＋b＝c，则称这个方程为“最佳”方程.例如：方程3x＋4y＝7，其中a＝3，b＝4，c＝7，满足a＋b＝c，则方程3x＋4y＝7是“最佳”方程.把两个“最佳”方程合在一起叫作“最佳”方程组. 根据上述规定，回答下列问题： （1） 方程3x＋5y＝8 　是　“最佳”方程（填“是”或“不是”）； 是　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 若关于x，y的二元一次方程kx＋（2k－1）y＝8是“最佳”方程，求k的值； 解：（2） 因为二元一次方程kx＋（2k－1）y＝8是“最佳”方程，所以k＋2k－1＝8，解得k＝3 （3） 若是关于x，y的“最佳”方程组的解，求2p＋q的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：（3） 因为方程组是“最佳”方程组，所以解得所以原方程组为因为是方程组的解，所以解得所以2p＋q＝3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$第10章检测卷 一、 选择题（每题2分，共16分） 1. 如果xa－b－2ya＋b－4＝10是二元一次方程，那么a，b的值分别是 （　B　） A. 3，1 B. 3，2 C. 2，1 D. 2，－1 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2. 对于二元一次方程组 将①代入②，消去y可以得到（　B　） A. x＋2x－1＝7 B. x＋2x－2＝7 C. x＋x－1＝7 D. x＋2x＋2＝7 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3. 若 和 都是关于x，y的二元一次方程ax＋by＝1的解，则b的值是（　C　） A. B. － C. 3 D. －3 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三.问人数、琎价各几何？其大意如下：今有人合伙买琎石，每人出 钱，会多出4钱；每人出 钱，又差了3钱.问：人数、琎价各是多少？设人数为x，琎价为y钱，则可列方程组为（　B　） B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. 已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x－y＝4，则m的值为（　B　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 若二元一次方程组 的解为 则a＋b的值为（　C　） A. －28 B. －14 C. －4 D. 14 B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 已知关于x，y的方程组 有下列说法：① 当a＝0时，方程组的解也是方程x＋2y＝－1的一个解；② 若x2－y2＝5，则（a－1）（3a＋5）＝－5；③ xy＝－2（a＋1）（a＋3）；④ 无论a为何值，2x＋y＝4都成立.其中，正确的有（　D　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. 某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动，该班决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都购买）.其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则购买方案共有（　B　） A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 2种 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、 填空题（每题3分，共30分） 9. 把方程3x＋4y＝5改写成用含x的代数式表示y的形式为 　y＝ 　. 10. 请你写一个以 为解的二元一次方程组： 　 （答案不唯一）　. 11. 若 是方程2x－y＝1的一个解，则4a－2b－5＝ 　－3　. y＝ 　 （答案不唯一）　 －3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 　第14题 12. 已知关于x，y的方程组 则x2－4y2的值为 　－8　. 13. 若 是三元一次方程组 的解，则k的值是 　－15　. 14. 如图，正方形ABCD的面积是81，该正方形 被分成四个相同的长为a，宽为b的长方形和一 个面积为9的小正方形，则a的值为 　6　. －8　 －15　 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15. 小明通过“测量硬币的厚度与质量”试验得到了每枚硬币的厚度和质量，具体数据如下表： 1元硬币 5角硬币 每枚硬币的厚度/mm 1.8 1.7 每枚硬币的质量/g 6.1 6.0 他从储蓄罐取出一把5角和1元硬币，已知这把硬币总的金额为15元，他把这些硬币叠起来，用直尺量出它们的总厚度为35mm，则这把硬 币的总质量为 　121　g. 121　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16. 已知方程组 的解为 则方程组 的解是 　 　. 17. 已知关于x，y的方程组 则代数式22x·4y的值为 　 　. 　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. 对于数对（a，b），（c，d），当且仅当a＝c且b＝d时，（a，b）＝（c，d），并定义其运算如下：（a，b）※（c，d）＝（ac－bd，ad＋bc），例如：（1，2）※（3，4）＝（1×3－2×4，1×4＋2×3）＝（－5，10）.若（x，y）※（1，－1）＝（1，3），则xy的值是 　1　. 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、 解答题（共54分） 19. （9分）解下列方程组： （1） 　　　　 解： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2） 　　　　 解： （3） 解： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. （8分）已知关于x，y的方程组 与 的解相同，求a，b的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：因为关于x，y的方程组 与 的解相同，所以方程x＋y＝1与方程x－y＝3的解相同.联立方程组，得 解得 将 分别代入ax＋2by＝4与bx＋（a－1）y＝3，得 即 解得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. （8分）当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加.科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源.据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克.已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等，则从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克？ 解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克，白银y克.根据题意，得 解得 所以从每吨废旧智能手机中 能提炼出黄金240克，白银1000克 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. （8分）对整数x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）＝axy－byx（其中a，b是常数），如：T（2，1）＝a×21－b×12＝2a－b. （1） 填空：T（2，－1）＝ 　 a－b　（用含a，b的代数式表示）. （2） 若T（3，2）＝10，T（8，－1）＝－ . ① 求a与b的值； 解：① 根据题意，得 解得 a－b　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ② 若T（x，1）＝T（1，x），求出此时x的值. 解：② 由①，得T（x，y）＝2xy－yx.因为T（x，1）＝T（1，x），所以2x－1＝2－x，解得x＝1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. （9分）某校准备组织七年级340名学生参加夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人. （1） 每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ 解：（1） 设每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生.根据题意，得 解得 所以每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2） 若该校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满. ① 请设计出所有的租车方案； 解：（2） ① 根据题意，得20x＋45y＝340，所以x＝ ＝17－ .因为x，y都是非负整数，所以 一定是非负整数.所以y一定是4的倍数.所以 或 所以一共有2种租车方案，方案一：租用小客车17辆，大客车0辆；方案二：租用小客车8辆，大客车4辆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ② 若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金8000元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金. 解：② 方案一的租金为4000×17＝68000（元），方案二的租金为4000×8＋8000×4＝64000（元）.因为68000＞64000，所以最省钱的租车方案是租用8辆小客车，4辆大客车，最少租金为64000元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. （12分）阅读感悟： 　　有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知有理数x，y满足 求x－4y和7x＋5y的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 　　本题常规思路是先解方程组，再将x，y的值代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②，可得x－4y＝－2.由①＋②×2，可得7x＋5y＝19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”. 解决下列问题： （1） 已知二元一次方程组 则x－y＝ 　－1　，x＋y＝ 　5　. －1　 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2） 某班组织活动需购买小奖品，购买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，购买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？ 解：（2） 设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元.根据题意，得 由①×2－②，可得m＋n＋p＝6.所以5m＋5n＋5p＝5×6＝30.所以购买5支铅笔、5块 橡皮、5本日记本共需30元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （3） 对于有理数x，y，定义新运算“*”如下：x*y＝ax＋by＋c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3*5＝15，4*7＝28，则1*1＝ 　－11　. －11　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $$＊10.4　三元一次方程组 第10章　二元一次方程组 一、 选择题（每题6分，共30分） 1. 下列方程组属于三元一次方程组的是（　B　） A. B. C. D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 在解方程组 时，若要使解法较为简便，则应该先（　B　） A. 消去x B. 消去y C. 消去z D. 消去常数 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 三元一次方程组 消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（　A　） A. B. C. D. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 若数x，y，z满足2x＋y＋3z＝5，x＋2y－z＝－4，则x，z之间具有的等量关系是（　A　） A. 3x＋7z＝14 B. 3x＋5z＝14 C. 3x＋7z＝6 D. 3x＋5z＝6 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. ★★已知方程组 其中xyz≠0，则x∶y∶z等于（　C　） A. 1∶2∶3 B. 2∶3∶4 C. 2∶3∶1 D. 3∶2∶1 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、 填空题（每题6分，共24分） 6. 已知三组数值：① ② ③ 其中， 　②　是方程组 的解（填序号）. ②　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. 已知三个数x，y，z的和是120，并且x∶y∶z＝1∶3∶4，则x＝ 　15　，y＝ 　45　，z＝ 　60　. 8. 已知x＋y＝1，y＋z＝5，x＋z＝6，则xyz的值为 　0　. 9. ★★已知x，y，z满足 则代数式3（x－z）＋1的值是 　－4　. 15　 45　 60　 0　 －4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、 解答题（共46分） 10. （14分）解下面的方程组： （1） （2） 解： 解： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. （14分）已知y＝ax2＋bx＋c，且当x＝1时，y＝5；当x＝－2时，y＝14；当x＝－3时，y＝25.求a，b，c的值，并计算当x＝4时，y的值. 解：根据题意，得 解得 所以y＝2x2－x＋4.当x＝4时，y＝2×42－4＋4＝32 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. ★（18分）【阅读材料】 在现代数学的高等代数学科中，将系数和常数项排成一个矩阵的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组 可以写成 的形式，称为矩阵.例如： 可以写成矩阵 的形式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 【解决问题】 若矩阵 所对应的方程组的解为 求a＋b＋c的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：由题意，得 是方程组 的解，所以 由①＋②＋③，得a＋b＋c＝13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$