第8章　整式乘法 课件 2024-2025学年苏科版数学七年级下册

第8章小测 第8章　整式乘法 一、 选择题（每题6分，共30分） 1. 若（　　）·3a2b＝9a3b，则括号内应填的单项式为（　B　） A. a B. 3a C. 3b D. 3ab 2. 若三角形的底边长为2n，对应的高为2n－1，则此三角形的面积为（　B　） A. 2n2－2n B. 2n2－n C. 4n2－2n D. 4n2－n B B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. 下列等式正确的为（　D　） A. （x＋y）2＝x2＋y2 B. （x＋1）（x－2）＝x2－2 C. （x＋2）2＝x2＋2x＋4 D. （－x－2）2＝x2＋4x＋4 4. 小刚把（2025x＋2022）2展开后得到ax2＋bx＋c，把（2024x＋2023）2展开后得到mx2＋nx＋q，则a－m的值为（　C　） A. 1 B. －1 C. 4049 D. －4049 D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第5题 C. 27 D. 3 5. ★如图，小吴将两根长度相同的铁丝分别做成甲、乙两个长方形，面积分别为S1，S2，则S1－S2的值是（　D　） A. 16m B. 16m＋27 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 二、 填空题（每题6分，共24分） 6. 若x（x＋2）＝mx2＋nx，则m＋n＝ 　3　. 7. 已知a－b＝6，ab＝5，则（a＋1）（b－1）＝ 　－2　. 8. ★若x2－（m－1）x＋36是一个完全平方式，则m的值为 　－11或13　. 3　 －2　 －11或 13　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9. ★如图①，我们可以得到等式（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2.事实上，通过计算几何图形的体积也可以得到等式.如图②是一个棱长为x的正方体挖去一个小长方体，通过重新割补拼成一个新长方体，请根据图②中图形的变化关系，写出一个等式： 　x3－4x＝（x＋2）（x－2）x　. x3－4x＝（x＋2）（x－2）x　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 三、 解答题（共46分） 10. （20分）计算： （1） （－9a）× ； 解：－18a3＋6a2＋4a （2） x（4x＋3y）－（2x＋y）（2x－y）； 解：3xy＋y2 （3） 20242－2023×2025； 解：1 （4） （2a－b＋3c）（2a＋b－3c）. 解：4a2－b2＋6bc－9c2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. （6分）先化简，再求值：（1＋a）（1－a）－（a－2）2＋（a－2）（2a＋1），其中a＝－ . 解：原式＝1－a2－a2＋4a－4＋2a2＋a－4a－2＝a－5.当a＝－ 时，原式＝－ －5＝－ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. （8分）如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为（3a－b）米、宽为（a＋2b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道. （1） 剩余草坪的面积是多少平方米？ 解：（1） 剩余草坪的面积是（3a－b－b）（a＋2b－b）＝（3a－2b）（a＋b）＝（3a2＋ab－2b2）平方米 第12题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2） 当a＝8，b＝2时，剩余草坪的面积是多少平方米？ 解：（2） 当a＝8，b＝2时，3a2＋ab－2b2＝3×82＋8×2－2×22＝200.所以剩余草坪的面积是200平方米 第12题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. ★★（12分）现有甲、乙、丙三种规格的卡片各若干张，已知甲卡片是边长为a的正方形，乙卡片是宽为1，长为a的长方形，丙卡片是边长为1的正方形，如图①所示（a＞1）.嘉嘉分别用6张卡片拼出了两个长方形（不重叠，无缝隙），如图②和图③，其面积分别为S1，S2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （1） 用含a的式子分别表示S1＝ 　a2＋3a＋2　，S2＝ 　5a＋1　；（2） 比较S1与S2的大小，并说明理由. 解：S1＞S2　理由：S1－S2＝a2＋3a＋2－5a－1＝a2－2a＋1＝（a－1）2.因为a＞1，所以a－1≠0.所以（a－1）2＞0.所以S1＞S2. a2＋3a＋2　 5a＋1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$第8章整式乘法 8.1单项式乘单项式 一、 选择题（每题6分，共30分) 1.（湖北中考)计算2x·3x2的结果是（D A.5x2 B.6x2 C.5x3 D.6x3 2.计算3y3·（-y2)2·（-2y)3的结果是4 A.-24y10 B.-6y10 C.-18y10 D.54y10 3.若-2xmy2与4x2yn-1的积与-x4y3是同类项，则mn的值为（C) A.2 B.3 C.4 D.5 4.有下列算式：①3a3.（2a2)2=12a2;② (2×10)×(号×10) =106;③一3xy·（一2xyz)2=12x3y3z2;④4x3.5x4=9x12.其中，正确 的个数是(B) A.0 B.1 C.2 D.3 3367等923 5.★某商场九月份售出某品牌衬衣x件，每件y元，销售额为m元.十 月份开展促销活动后，售出该品牌衬衣3x件，每件打9折，则十月份该 品牌衬衣的销售额比九月份增加(B A.1.4m元 B.1.7m元 C.2.4m元 D.2.7m元 123467等92 二、填空题（每题6分，共24分) 6.计算：（1)(-5)·（-8ab2)=40b2; (2) （泰州中考)2x·（-2x2)3=-4x7 7.4a2b·（22h2）=8a4b3. 8.如果单项式xm与一15x2m-3的乘积为-5x3,那么m=2, 9.★若2（x2y3)m.（2xy-3)2-x4y=0,则（m2n)3的值为8 10111213 三、解答题（共46分) 10.（16分)计算： (1) （-)2 解：一2 (2)（-x)2·6x2-2x·(-3x)3; 解：60x4 34367等92B (3)(-3r2z3)·（-4xz3)·y2z; 解：子y8 (4)3（x-y)2[-2(x-y)3]g（y-x). 解：4(x-y)6 34367等92B 11.（12分)先化简，再求值： (1)-abc4abc,其中a=-1,b=1,c=- 解：原式=-2a3c4.当a=-1,b=1,c=-2时，原式=-2× (-1)3×1x(-》1=日 134367等92B (2)[-是(m+n)2(m-n)][-4(m+n)3.(m-n)],其中 m=2,n=一1； 解：原式=（m十n)5(m-n)3.当m=2,n=-1时，原式= (2-1)5×I2-(-1)3=27 (3)（-xy)·（-号xym）,其中xm+m=3,ym+m=2. 解：原式=xm+ym+n.当m+n=3,ym+n=2时，原式=×3×2=1 123467等9123 12.（8分)已知一个长方体的长为8×107cm,宽为6×10cm,高为5× 10cm,求这个长方体的体积. 解：这个长方体的体积是8×107×6×105×5×109=2.4×1023（cm3) T234367等9uB8.3　多项式乘多项式 第8章　整式乘法 一、 选择题（每题6分，共30分） 1. 下列各式中，计算结果为x2－3x－10的是（　B　） A. （x－2）（x－5） B. （x＋2）（x－5） C. （x－2）（x＋5） D. （x＋2）（x＋5） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2. 如图，将一块边长为x的正方形铁皮按如图所示的方法截去一部分后制成的长方形铁皮（涂色部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中错误的是（　C　） A. （x－5）（x－6） B. x2－5x－6（x－5） C. x2－6x－5x D. x2－6x－5（x－6） 第2题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. 甲长方形的长与宽分别为（x－3）厘米和（x－5）厘米，乙长方形的长与宽分别为（x－2）厘米和（x－6）厘米，这两个长方形的面积大小关系为（　A　） A. 甲长方形大 B. 乙长方形大 C. 一样大 D. 无法比较 4. ★若（3x＋m）（3x＋n）的计算结果中不含有x的一次项，则m，n的关系是（　D　） A. mn＝1 B. mn＝0 C. m－n＝0 D. m＋n＝0 A D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5. ★★若a（a＋1）＋b＝m＋a2，ab＝－4，则计算（a－2）（b－2）的结果是（　A　） A. －2m B. 2m C. 2m－8 D. 6 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 二、 填空题（每题6分，共24分） 6. 若（x－2）（x＋m）＝x2＋ax－6，则a＝ 　1　. 7. 在综合与实践课上，小明设计了如下的运算：aⓧb＝（ax＋2b）（bx－a），等号右边是常规的加、减、乘等运算，则1ⓧ2经过运算可化简为 　2x2＋7x－4　. 1　 2x2＋7x－4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9. ★已知（x＋2）y＝x（y－2）＋4，且（x－2）（y－2）＝－3，则xy的值是 　－3　. －3　 8. 如图，A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各有若干张.如果要拼成一个长为3a＋b、宽为a＋2b的大长方形，那么需要C类卡片 　7　张. 7　 第8题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 三、 解答题（共46分） 10. （16分）计算： （1） （2x－5y）（3x＋y）；　　　 解：6x2－13xy－5y2 （2） （南京中考）（x＋y）（x2－xy＋y2）； 解：x3＋y3 （3） （x＋5）（2x－3）－2x（x2－2x＋1）；　　 解：－2x3＋6x2＋5x－15 （4） 2x2－（x＋1）（2x－1）－3（x＋1）（x－3）. 解：－3x2＋5x＋10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. （10分） （1） 先化简，再求值：6x2－（2x＋1）（3x－2）＋（x＋3）（x－3），其中x＝ ； 解：原式＝6x2－（6x2－4x＋3x－2）＋x2－3x＋3x－9＝x2＋x－7.当x＝ 时，原式＝ ＋ －7＝－6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2） 试说明：对于任意的正整数n，代数式n（n＋7）－（n＋3）（n－2）的值总能被6整除. 解：原式＝n2＋7n－（n2＋n－6）＝6n＋6＝6（n＋1）.因为n为正整数，则n＋1也为正整数，所以6（n＋1）能被6整除.所以对于任意的正整数n，原代数式的值总能被6整除 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. （8分）已知A＝（m＋7）（2m＋2），B＝（2m＋5）（m＋3），m为正整数，试比较A，B的大小. 解：因为A＝（m＋7）（2m＋2）＝2m2＋16m＋14，B＝（2m＋5）（m＋3）＝2m2＋11m＋15，所以A－B＝（2m2＋16m＋14）－（2m2＋11m＋15）＝5m－1.因为m为正整数，所以5m－1＞0.所以A－B＞0，即A＞B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. （12分）阅读下面的材料，并解答问题： 　　我们可以用平面几何图形的面积来表示一些代数恒等式，例如：（2a＋b）（a＋b）＝2a2＋3ab＋b2就可以用如图①所示的图形的面积来表示. （1） 请写出图②所表示的代数恒等式： 　（2a＋b）（a＋2b）＝2a2＋5ab＋2b2　； （2a＋b）（a＋2b）＝ 2a2＋5ab＋2b2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2） 试画出一个几何图形，使它的面积能表示（a＋b）（a＋3b）＝a2＋4ab＋3b2； 解：（2） 答案不唯一，如答案图①所示 　　 第13题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （3） 答案不唯一，如（a＋3b）（a＋2b）＝a2＋5ab＋6b2　如答案图②所示 （3） 请仿照上述方法另写一个含有字母a，b的代数恒等式， 并画出与之对应的一个几何图形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$第8章检测卷 一、 选择题（每题2分，共16分） 1. 下列计算正确的是（　B　） A. m2·2m3＝2m6 B. －（m－n）（m＋n）＝－m2＋n2 C. m（m＋n）＝m2＋n D. （m＋n）2＝m2＋n2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2. 通过计算比较图①②中涂色部分的面积，可以验证的等式为（　D　） A. a（a－2b）＝a2－2ab B. －（a－b）2＝a2－2ab＋b2 C. －（a＋b）（a－b）＝a2－b2 D. a2－ab－2b2＝（a＋b）（a－2b） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3. 若（20232＋2×2023×2＋4）×（20212－4）＝2023×20252m，则m的值是（　A　） A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022 4. 若（x2－x＋m）（x－8）的结果中不含x的一次项，则m的值为 （　B　） A. 8 B. －8 C. 0 D. 8或－8 A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. 若P＝（x－2）（x－3），Q＝（x－1）（x－4），则P与Q的大小关系是（　A　） A. P＞Q B. P＜Q C. P＝Q D. 由x的取值而定 6. 若m，n是长方形的长和宽，且（m＋n）2＝9，（m－n）2＝1，则这个长方形的面积是（　B　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 下列各数中，可以表示为（2n＋1）2－（2n－1）2（n为整数）的是（　D　） A. 86 B. 230 C. 462 D. 480 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. 在长方形ABCD里，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片（如图①）按图②③两种方式放置（图②③中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用涂色表示，设图②中涂色部分的面积为S1，图③中涂色部分的面积为S2.当AD－AB＝2时，S2－S1的值为 （　B　） A. 2a B. 2b C. 2a－2b D. －2b B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、 填空题（每题3分，共30分） 9. 7ax2·（　 　－2a2x5　　）＝－14a3x7. 10. 定义：a※b＝（a＋2）（b－1），例如：2※3＝（2＋2）×（3－1）＝8，则（x＋1）※x的结果为 　x2＋2x－3　. 11. 若（x－2）（x＋m）＝x2＋ax－6，则a＝ 　1　. 12. 小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数污染了，得到正确的结果为4a2 ab＋9b2，则中间一项的系数是 　±12　. 13. 利用乘法公式计算：9992＝ 　998001　. －2a2x5　 x2＋2x－3　 1　 ±12　 998001　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14. （成都中考）已知a＝7－3b，则代数式a2＋6ab＋9b2的值为 　49　. 15. 已知n为整数，若（3n＋1）2－（3n－1）2的值总能被整数a整除，则a的最大值为 　12　. 16. 如图，两个正方形的边长分别为a，b.若a＋b＝7，ab＝10，则涂色部分的面积为 　9.5　. 第16题　　　　　　 49　 12　 9.5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17. 已知x＋y＝12，则代数式3x2＋y2的最小值为 　108　. 18. 如图，有A，B，C三种不同的卡片，每种各10张.A卡片是边长为a的正方形，B卡片是长和宽分别为a，b的长方形，C卡片是边长为b的正方形，从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片无重叠、无缝隙地拼成一个正方形，能拼成 　6　个不同的正方形. 第18题 108　 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、 解答题（共54分） 19. （12分）计算： （1） （2a2b）3·b2－7（ab2）2·a4b；　　　 解：a6b5 （2） x（x－1）＋2x（x＋1）－3x（2x－5）； 解：－3x2＋16x （3） （x－y）2－（x－2y）（x＋y）； 解：3y2－xy （4） 2022×2024－20232. 解：－1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. （6分）先化简，再求值：（m－3）2－（1－m）（m＋1）－2（m＋1），其中m2－4m＝3. 解：原式＝m2－6m＋9－（1－m2）－（2m＋2）＝m2－6m＋9－1＋m2－2m－2＝2m2－8m＋6.因为m2－4m＝3，所以原式＝2（m2－4m）＋6＝2×3＋6＝12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. （8分）如果两个正方形的周长相差8cm，它们的面积相差36cm2，那么这两个正方形的边长分别是多少厘米？ 解：周长相差8cm，则边长相差8÷4＝2（cm）.设这两个正方形的边长分别是xcm，（x＋2）cm.根据题意，得（x＋2）2－x2＝36，解得x＝8.所以x＋2＝10.所以这两个正方形的边长分别是8cm，10cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. （8分）如图，长方形ABCD的周长为32，分别以长方形ABCD的边AB，AD为边向外作正方形.若这两个正方形的面积之和为154，求长方形ABCD的面积. 第22题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：因为长方形ABCD的周长为32，所以AB＋AD＝16.所以 （AB＋AD）2＝AB2＋2AB·AD＋AD2＝256.因为两个正方形的面积之和为154，所以AB2＋AD2＝154.所以154＋2AB·AD＝256.所以AB·AD＝51.所以长方形ABCD的面积为51 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. （8分）如图，某体育训练基地有一块长为（3a－5b）m，宽为（a－b）m的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长为am，宽为（a－2b）m的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区（结果需要化简）. （1） 求长方形游泳池的面积； 解：（1） 长方形游泳池的面积为a（a－2b）＝（a2－2ab）m2 第23题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2） 求休息区的面积； 解：（2） 休息区的面积为（3a－5b）（a－b）－（a2－2ab）＝3a2－3ab－5ab＋5b2－a2＋2ab＝（2a2－6ab＋5b2）m2 第23题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （3） 比较休息区面积与游泳池面积的大小. 解：（3） 因为（2a2－6ab＋5b2）－（a2－2ab）＝a2－4ab＋5b2＝a2－4ab＋4b2＋b2＝（a－2b）2＋b2＞0，所以休息区面积大于游泳池面积 第23题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. （12分）利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝ [（a－b）2＋（b－c）2＋（a－c）2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐美、简洁美. （1） 请你用两种不同的方法说明这个等式的正确性. 解：（1） 方法一：左边＝ ×2（a2＋b2＋c2－ab－bc－ac）＝ （2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac）＝ ×（a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＋a2－2ac＋c2）＝ [（a－b）2＋（b－c）2＋（a－c）2]＝右边.方法二：右边＝ （a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＋a2－2ac＋c2）＝ （2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac）＝a2＋b2＋c2－ab－ bc－ac＝左边 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2） 若a＝2023，b＝2024，c＝2025，你能很快求出a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值吗？ 解：（2） 因为a＝2023，b＝2024，c＝2025，所以a－b＝－1，b－c＝－1，a－c＝－2.所以a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝ [（a－b）2＋（b－c）2＋（a－c）2]＝ ×[（－1）2＋（－1）2＋（－2）2]＝3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （3） 若a－b＝ ，b－c＝ ，a2＋b2＋c2＝1，求b（a＋c）＋ac的值. 解：（3） 因为a－b＝ ，b－c＝ ，所以a－c＝ .因为a2＋b2＋c2＝1，所以b（a＋c）＋ac＝ab＋bc＋ac＝a2＋b2＋c2－ [（a－b）2＋（b－c）2＋（a－c）2]＝1－ × ＝－ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $$第8章整式乘法 8.2单项式乘多项式 选择题（每题6分，共30分） 1.（兰州中考)计算2a（a一1)一2a的结果为（D) A.a B.-a C.2a D.-2a 2.数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘的知识，放学后，小丽回到 家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题不 完整：一3x2[2x+( )+1]=-6x3+3x2y-3x2,那么横线上 可以是( B) A.x-v B.-y C.-xy D 一X 3 3.下列计算中，正确的是（D) A.-2x（3x2y-2y)=-6x3y-4x2y B.2xy2（-2x2+2y2+1)=-2x3y2+4xy4 C.(3ab2-2ab).abc=3a263-2a2b2 D.(ab)2·(2ab2-c)=2a3b4-a2b2c 4.要使（y2-y+2y)·（一y)的计算结果中不含y2项，则k的值 为(C) A.-2 B.0 C.2 D.3 5.★已知a+b=4,b一c=一3，则代数式ac+b(c-a-b)的值 是(A) A.12 B.-12 C.7 D.-7 3467等92B 二、填空题（每题6分，共24分) 6.(1)3m2（-5m2n3+1)=-15m4n3+32; (2)若2x（x-3)=ax2+bx,则a-b=8 7.若一个长方体的长、宽、高分别为2x,2x一1，x2,则它的体积为 4.x4-2r3 ab 8.通过计算如图所示的几何图形的面积， a ab 可表示的代数恒等式为2a(a+b)=22+2ab 第8题 9.★已知6x3y5与一个多项式的积为24x3y7-18x3y+12x7y6,则 这个多项式为4y2-3x2+2y 34 10 11 12 13 三、解答题（共46分) 10.（16分)计算： (1)-2x2y·（3x2-2x-1); 解：-64y+4x3y+2x2y (2)（2x2-3y+4y2)·（-2y); 解：-4.x3y+6x2y2-8y3 (3)3a2（a3b2-2a)-4a（-a2b)2; 解：-5b2-63 (4)2xBx-3(号x+1)] 解：x3-4x2-6x 3467892B 11. (10分) （1)先化简，再求值：2x2（x2一x一1)-x（2x3一10x2一2x一3)， 其中x=一 解：原式=2x4-2x3-2x2-2x+10x3+2x2+3x=8x3+3x.当x=- 时，原式=8×（←》°+3×(-》）=- (2)解方程：x(3x-4)+2x（x+7)=5x（x-7)+90 解：去括号，得3x2-4x+2x2+14x=5x2-35x十90.化简， 得45x=90,解得x=2 1234 678910 12 13 12.（10分) 某同学在计算一个多项式M乘一2a时，因抄错运算符号， 算成了加上-2a,得到的结果是a2+2a一1.求： (1)多项式M; 解：（1) 根据题意，得M=（a2+2a-1)-（-2a)=a2+2a 1+2a=2+4a-1 (2)正确的计算结果， 解：(2)因为(2+4a-1)·(-2a)=-2-8a2+2a,所以 正确的计算结果为一23一82十24 1234567891011 13 13.★★（10分)已知A=x2+3x-a,B=-x,C=x3+3x2+5, 若A·B+C的值与x的取值无关，当x=一4时，求A的值 解：因为A=x2+3x-a,B=-x,C=x3+3x2+5,所以A·B +C=(x2+3x-a)(-x)+（x3+3x2+5)=-x3-3x2+ax 十3十3x2+5=x十5.因为A·B+C的值与x的取值无关，所以a =0.所以A=x2+3x-1=x2+3x.当x=一4时，A=（-4)2+3× (-4)=4 3456789101120第8章 整式乘法 8.4乘法公式 第1课时完全平方公式 y 一、 选择题（每题6分，共30分） 1.下列图形涂色部分的面积能够直观地解释（x一1)2=x2一2x+1的 是(A) A B 367等92B 2.下列多项式中，不能用完全平方公式计算的是(D) A.(x-2y)(-x+2y) B.(a+b)2 C.(b-3a)(-b+3a) D.(a+c)(a-c) 3.有下列运算：①(2a+b)2=4a2+b2;②（一3a+b)2=9a2- 6ab+b2;③ （-a-b)2=a2+2ab+b2;④(a-2)2=a2-a+ 是其中，错误的运算有〈A) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 46791023 4.★已知x+y=5,y=6,则x2+y2的值是（B) A.1 B.13 C.17 D.25 3367等92B 5.★★有正方形A,B,现将正方形B放置在正方形A的内部得到图①， 将正方形A,B并列放置，以正方形A与正方形B的边长之和为新的边长 构造正方形得到图②.若图①和图②中涂色部分的面积分别为1和8，则 正方形A,B的面积之和为(B) A.8 B.9 C.10 D.12 B A B 1 ② 第5题 二、填空题（每题6分，共24分) 6.计算：(1)(2x-)2= 42-x+6; (2)(4m+3n)2= 16m2+24mn+9n2 7.(凉山中考)已知y2一my十1是完全平方式，则m的值是±2 b a a b b a 第8题 ■3 8.把长和宽分别为a和b的四个小长方形拼成如图所示的大正方形，若 每个小长方形的面积为4，大正方形的面积为24，则（a一b)2的值为 8. 9.★已知多项式m2一kmn+4n2可以写成一个二项式的平方的形式， 则k的值为士4 12346702B 三、解答题 （共46分) 10. (16分)计算： (1)(a-2)2+4(a-1); 解：2 (2) (a-2b+c)2; 解：a2+4b2+c2-4ab+2ac-4bc (3)19992; 解：3996001 (4) (1000)2. 解：10010001 1 2367等92B 11.(10分) (1) (北京中考)已知x2+2x一2=0，求代数式x（x+2)+（x+ 1)2的值； 解：x(x+2)+(x+1)2=x2+2x+x2+2x十1=2x2+4x+1.因 为x2+2x一2=0，所以x2+2x=2.所以当x2十2x=2时，原式=2 (x2+2x)+1=2×2+1=5 (2)已知（a+b)2=25,(a一b)2=9,求ab与a2+b2的值 解：因为(a+b)2=2+2ab+b2=25,(a-b)2=2-2ab+b2=9 所以4ab=16.所以ab=4.所以2+b2=25-2×4=17 3 78910 12 13 12.（8分)试说明：两个正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定 是偶数， 解：设两个正整数分别为m,n,则(m+n)2+(m-n)2=m2 +2mn+n2+m2-2mn+n2=2m2+2n2=2（m2+n2).因为m,n 为正整数，所以m2+n2为正整数.所以2(m2+n2)为偶数.所以两个 正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数 3456789101 13