7.5解直角三角形（2）课件 2024—2025学年苏科版数学九年级下册

7.5　解直角三角形（2） 九年级(下册) 初中数学 【复习】 　　1.什么叫做解直角三角形？如何解直角三角形 　　 【复习】 　　2.解直角三角形问题分类： 　　一、已知一边一角（锐角和直角边、锐角和斜边）； 　　二、已知两边（直角边和斜边、两直角边）． 【例1】　如图，⊙O的半径为10，求⊙O的内接正三角形ABC的边长． D 解：作OD⊥BC于点D， ∵正△ABC内接于⊙O ∴∠BOC=120°，OB=OC ∴∠BOD=60° 在Rt△BOD中 Sin∠BOD= ∴=sin60°= ∴BD=5 ∴BC=2BD=1 没有直角三角形可以构造直角三角形求解. 【变式1】　如图，⊙O的半径为10，求⊙O的内接正五边形ABCDE的边长（精确到0.1）． sin36°=0.59 cos36°=0.81 tan36°=0.73 H 解：作OH⊥AB于点H， ∵正五边形ABCDE内接于⊙O ∴∠AOB=72°，OA=OB ∴∠AOH=36° 在Rt△AOH中 Sin∠AOH= ∴=sin36°=0.59 ∴AH=5.9 ∴AB=2AH=11.8 5 　 【变式2】求半径为10的圆的内接正八边形的边长（精确到0.1）． sin22.5°=0.38 cos22.5°=0.92 tan22.5°=0.41 P 解：作OP⊥BC于点P， ∵正八边形ABCDEFGH内接于⊙O ∴∠BOC=45°，OB=OC ∴∠BOP=36° 在Rt△BOP中 Sin∠BOP= ∴=sin22.5°=0.38 ∴BP=3.8 ∴BC=2BP=7.6 【例2】　如图，在△ABC中，AC＝8，∠B＝45°，∠A＝30°，求AB． D 解：作CD⊥AB于点D， 8 4 4 4 【变式1】如图，在△ABC中，AB＝4+4，∠B＝45°，∠A＝30°，求AC． D 解：作CD⊥AB于点D， x 设BD=x 在Rt△BCD中， ∠B=45° ∴∠BCD=45° ∴CD=BD=x 在Rt△ACD中， ∠A=30° tanA= ∴=tan30°= ∴AD=x ∴x+x= 4+4 ∴+1)x= 4(1+) x= 4 ∴AC=2CD=8 【变式2】　如图，在△ABC中，AC＝8，∠B＝135°，∠A＝30°，求AB． D 解：作CD⊥AB交AB延长线于点D， 8 4 4 4 AB=4-4 D 【变式3】如图，在△ABC中，AB＝4，∠B＝135°，∠A＝30°，求AC． 解：作CD⊥AB交AB延长线于点D， 设BD=x x 在Rt△BCD中， ∠CBD=180°-∠ABC=45° ∴∠BCD=90°-∠CBD=45° 1． Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a＋b＝＋3，解这个直角三角形． x x x+x=3+ +1)x=3+ +1)x=(+1) x= 【随堂练习】　 2.如图，CD切⊙O于点D，连接OC，交⊙O于点B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin ∠COD= ， 求：（1）弦AB的长；（2）CD的长. 10 AB=16 8 6 CD= 1.如图，在正方形ABCD中，F是CD上一点，AE⊥AF，点E在CB的延长线上，EF交AB于点G，当tan∠3=时，△AEF的面积为10,问：当tan∠3= 时，△AEF的面积是多少？ 能力提升 13 2.如图，某片绿地形状如图所示，其中∠A=60°，AB⊥BC， AD⊥CD，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长 E 能力提升 3.已知不等臂跷跷板AB长4m．如图①，当AB的一端A碰到地面上时，AB与地面的夹角为α；如图②，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β．求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH．（用含α，β的式子表示）  4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点F，连接DF，并延长DF交BC的延长线于点E. （1）求证：BD=BE （2）若CE=1，cosB= ,求⊙O的半径. 5.如图所示，BC是半圆⊙O的直径，点D是AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E. ⌒ （1）求证：△ABE∽△DBC （2）已知BC=,CD=，求sin∠AEB的值. （3）在（2）的条件下，求弦AB长. 作业：P119 复习题 5、6 谢 谢! $$