专题15解直角三角形（3个知识点4种题型1个中考考点）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练（苏科版）

专题15解直角三角形（3个知识点4种题型1个中考考点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.解直角三角形（难点） 知识点2.解非直角三角形 知识点3.正多边形的有关计算 【方法二】 实例探索法 题型1.“化斜为直”解非直角三角形 题型2.运用解直角三角形解决不规则图形中的问题 题型3.方程思想在解直角三角形中的应用 题型4.与解直角三角形相关的综合题 【方法三】 仿真实战法 考法.解非直角三角形 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 了解解直角三角形的概念。 2. 理解直角三角形中除直角外的5个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。 3. 对非直角三角形的问题，能通过添加辅助线，转化为直角三角形的问题求解。 4. 通过综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，提高分析问题、解决问题的能力。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.解直角三角形（难点） （1）解直角三角形的定义 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形． （2）解直角三角形要用到的关系 ①锐角、直角之间的关系：∠A+∠B＝90°； ②三边之间的关系：a2+b2＝c2； ③边角之间的关系： sinA，cosA，tanA． （a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边） 【例1】．（2023上·江苏常州·九年级统考期末）（1）在中，，求和的长； （2）在中，，解这个直角三角形． 【变式】在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，a＝1，． 解这个直角三角形． 知识点2.解非直角三角形 【例2】．（2023上·江苏南通·九年级统考期末）如图，在中，，，，则的长为（    ）    A． B． C．4 D．5 【变式】．（2023上·江苏泰州·九年级校考期中）如图，是的中线，    求：(1)的长； (2)的正弦值． 知识点3.正多边形的有关计算 【例3】．（2023上·山东日照·九年级日照市新营中学校考期中）如图，正六边形内接于，若正六边形的周长是，则它的边心距为（    ） A．2 B． C． D． 【变式】．（2023上·黑龙江大庆·九年级统考期末）如图，正六边形内接于，半径为4． (1)求正六边形的边心距． (2)求正六边形的面积． 【方法二】实例探索法 题型1.“化斜为直”解非直角三角形 1.如图，在中，，AC = 2，AB = 4，，求． A B C D 2.在中，已知D为AB中点，，ACCD，求sin A的值． A B C D 3.在中，，AC = BC，AD是BC上的中线，求与的值． 题型2.运用解直角三角形解决不规则图形中的问题 4.在四边形ABCD中，AB = 8，BC = 1，，，四边形ABCD的面积为，求AD的长． A B C D 题型3.方程思想在解直角三角形中的应用 5．（2023上·江苏泰州·九年级校考阶段练习）如图，已知在中，，，点D在边上，，连接AD，．    (1)求边的长； (2)求的值． 题型4.与解直角三角形相关的综合题 6．（2023下·重庆铜梁·八年级重庆市巴川中学校校考期末）某工厂的平面示意图如下，四边形为厂房区域，三角形广场紧邻厂房，经测量，点A在点E的正北方向，米，点B，C在点E的正东方向，米，点A在点B的北偏西60°方向，点D在点A的正东方向且在点C的北偏西45°方向．（参考数据：，    (1)求的长度（结果精确到个位）； (2)为满足环保要求，工厂预算投入25万元在厂房四周安装除尘降噪设施．据调查，除尘降噪设施的平均造价为500元/米，请通过计算说明该笔预算是否足够． 7．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨德强学校校考开学考试）在中，弦、交于点，连接、、，，于点．    (1)求证：； (2)为弦中点，过点作，连接，并延长交于，，求证：； (3)在（2）的条件下，若，，求的直径． 【方法三】 仿真实战法 考法.解非直角三角形 1．（2022•连云港）如图，在6×6正方形网格中，△ABC的顶点A、B、C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sinA＝　　 ． 【方法四】 成果评定法 一．选择题（共6小题） 1．（2023秋•江阴市校级月考）如图，在中，，于点，下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 2．（2023秋•通州区校级月考）如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点，，都在小正方形的顶点上，则的正弦值是　　 A． B． C． D． 3．（2023秋•姜堰区校级月考）阅读理解：为计算三角函数值，我们可以构建（如图），使得，，延长使，连接，可得到，所以．类比这种方法，请你计算的值为　　 A．