15 第三章 1.交变电流-【名师导航】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册同步讲义(人教版2019)

1．交变电流 [学习任务]　任务1．知道交变电流和直流的概念。 任务2．理解交变电流的产生过程，会分析电动势和电流方向的变化规律。 任务3．知道交变电流的变化规律及表示方法，知道交变电流的瞬时值、峰值的物理含义。知道中性面的物理特点。 [问题初探]　问题1．如何区分直流电与交流电？ 问题2．中性面有何特点？ 问题3．正弦式交变电流的表达式是什么？ [自我感知]　经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。 　交变电流及其产生 [链接教材]　用示波器或电压传感器先观察电池供给的电压的波形，再观察学生电源交流挡供给的电压的波形。这两种波形各有什么特点？ 提示：电池供给的电压的波形是一条稳定的直线。学生交流电源供给的电压是大小和方向都随时间变化而周期性变化的交流电。 1．恒定电流 大小和方向都不随时间变化的电流。 2．直流 方向不随时间变化的电流。 3．交变电流 大小和方向都随时间做周期性变化的电流，简称交流。 提醒：判断电流是直流还是交流的关键是看电流的方向是否随时间变化。 4．交变电流的图像 (1)波形图：电压或电流随时间变化的图像。 (2)观察方法：用示波器或电压传感器观察。 5．日常使用的各种充电器能把交变电流变成低压直流。 6．交变电流的产生 (1)产生条件：在匀强磁场中，矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。 (2)过程分析(如图所示)。 (3)中性面：线圈在磁场中转动的过程中，线圈平面与磁场垂直时所在的平面。 假定线圈绕OO′轴沿逆时针方向匀速转动，如图甲至丁所示。请分析判断： 问题1．图中，在线圈由甲转到乙的过程中，AB边中电流向哪个方向流动？ 提示：由B到A。 问题2．在线圈由丙转到丁的过程中，AB边中电流向哪个方向流动？ 提示：由A到B。 问题3．当线圈转到什么位置时线圈中没有电流，转到什么位置时线圈中的电流最大？ 提示：线圈转到甲或丙位置时线圈中没有电流，该位置称为中性面。线圈转到乙或丁位置时线圈中的电流最大。 1．不同位置的特点比较 中性面 中性面的垂面 远离中性面 靠近中性面 位置 线圈平面与磁场垂直 线圈平面与磁场平行 线圈平面与磁场夹角变小 线圈平面与磁场夹角变大 磁通量 最大 零 变小 变大 磁通量变化率 零 最大 变大 变小 感应电动势 零 最大 变大 变小 线圈边缘线速度与磁场方向夹角 零 90° 变大 变小 感应电流 零 最大 变大 变小 电流方向 改变 不变 不变 不变 提醒：感应电动势的大小由磁通量变化率决定，而与磁通量的大小没有直接的关系。 2．正弦式交变电流的产生条件 (1)匀强磁场。 (2)线圈匀速转动。 (3)线圈的转轴垂直于磁场方向。 【典例1】　(交流电的产生)如图所示是交流发电机的示意图，图甲到图丁分别表示线圈转动过程中的四个位置，其中甲、丙中的线圈与磁场方向垂直，乙、丁中的线圈与磁场方向平行，则在线圈转动的过程中，下列说法正确的是(　　) A．线圈转动的过程中，产生直流电流 B．转到图乙位置时，线圈中产生的感应电动势为零 C．转到图丙位置时，线圈中产生的感应电流最大 D．转到图乙和图丁位置时，线圈产生的感应电流方向相反 D　[题图为交流发电机的示意图，线圈转至题图乙所示位置时，由右手定则知线圈中感应电流方向为DCBA，在外电路中水平向右流经电阻，线圈转至题图丁所示位置时，由右手定则知线圈中感应电流方向为ABCD，在外电路中水平向左流经电阻，所以产生交变电流，故A错误；转到题图乙位置时，线圈中磁通量为零，磁通量变化率最大，线圈中产生的感应电动势最大，故B错误；转到题图丙位置时，线圈中磁通量最大，磁通量变化率为零，线圈中产生的感应电动势为零，线圈中产生的感应电流为零，故C错误；转到题图乙位置时，AB边向下切割磁感线，由右手定则可知线圈中的电流方向为DCBA，转到题图丁位置时，AB边向上切割磁感线，由右手定则可知线圈中的电流方向为ABCD，所以感应电流方向相反，故D正确。] 【典例2】　(中性面特点)(多选)矩形线框绕垂直于匀强磁场的轴(轴在线框平面内)匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是(　　) A．当线框位于中性面时，线框中的感应电动势最大 B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零 C．每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流的方向就改变一次 D．线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零 CD　[线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两条边的速度方向与磁感线平行，即不切割磁感线，所以感应电动势等于零，此时穿过线框的磁通量的变化率等于零，感应电动势或感应电流的方向也就在此位置改变。线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，此时穿过线框的磁通量的变化率最大，故选项C、D正确。] 【教用·备选例题】　交流发电机的示意图如图所示，当线圈ABCD绕垂直于磁场方向的转轴OO′匀速转动时，下列说法正确的是(　　) A．图示位置磁通量最大，磁通量的变化率最大 B．图示位置电流最大，方向为A→B C．从图示位置开始转过90°时，电流方向将发生改变 D．从图示位置开始转过90°时，电动势达到最大值 D　[由题图可知，图示位置线圈平面与磁感线的方向垂直，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为零，感应电流为零，故A、B错误；从图示位置开始转过90°时，线圈平面与磁感线的方向平行，穿过线圈的磁通量为零，磁通量变化率最大，感应电动势达到最大值，电流方向不发生变化，故C错误，D正确。] 　交变电流的变化规律及交流发电机 1．正弦式交变电流 按正弦规律变化的交变电流叫作正弦式交变电流。 2．正弦式交变电流的表达式 e＝Emsin ωt(其中Em＝NωBS) u＝Umsin ωt(其中Um＝Em i＝Imsin ωt(其中Im＝ (其中Em、Um、Im分别为电动势、电压和电流的最大值，也叫峰值)。 3．正弦式交变电流的产生 线圈绕着垂直于磁场的轴匀速转动产生正弦式交变电流。 4．交变电流的图像 (1)正弦式交变电流中相关量随时间变化的图像。 (2)其他几种不同类型的交变电流图像。 5．交流发电机 (1)构造：电枢、磁体。 (2)分类： ①旋转电枢式发电机：电枢转动，磁极不动。 ②旋转磁极式发电机：磁极转动，电枢不动。 (3)生活中常用的是旋转磁极式发电机。 如图所示，线圈平面绕bc边的中点从中性面开始转动，角速度为ω。经过时间t，线圈转过的角度是ωt，ab边的线速度v的方向跟磁感线方向间的夹角也等于ωt。设ab边长为l1，bc边长为l2，线圈面积S＝l1l2，磁感应强度为B，则： 问题1．ab边产生的感应电动势为多大？ 提示：eab＝Bl1v sin ωt＝Bl1sin ωt＝Bl1l2ωsin ωt＝BSωsin ωt。 问题2．整个线圈中的感应电动势为多大？ 提示：整个线圈中的感应电动势由ab和cd两边产生的感应电动势组成，且eab＝ecd，所以e总＝eab＋ecd＝BSωsin ωt。 问题3．若线圈有N匝，则整个线圈的感应电动势为多大？ 提示：若线圈有N匝，则相当于N个完全相同的电源串联，所以e＝NBSωsin ωt。 1．正弦式交变电流的瞬时值表达式 (1)从中性面开始计时： ①e＝NBSωsin ωt＝Emsin ωt。 ②i＝sin ωt＝Imsin ωt。 ③u＝iR＝ImR sin ωt＝Umsin ωt。 (2)从垂直于中性面(即从线圈平面与磁场平行时)开始计时： ①e＝Emcos ωt。 ②i＝Imcos ωt。 ③u＝Umcos ωt。 2．交变电流的感应电动势的最大值由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω及线圈面积S共同决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关。如图所示的几种情况，若几个线圈的N、B、S、ω相同，则感应电动势(电流)的最大值相同。电流的峰值可表示为Im＝。 【典例3】　(交变电流的描述)一个正方形线圈的匝数为10，边长为20 cm，线圈总电阻为1 Ω，线圈绕OO′轴以10π rad/s的角速度匀速转动，从图示位置开始计时，匀强磁场的磁感应强度为0.5 T，则：(π取3.14) (1)该线圈产生的电动势的峰值、电流的峰值分别是多少？ (2)写出感应电动势随时间变化的表达式。 (3)线圈从图示位置转过60°时，感应电动势的瞬时值是多大？ [思路点拨] [解析]　先根据Em＝NBSω计算电动势的最大值，再根据计时起点确定瞬时值表达式是e＝Emsin ωt还是e＝Emcos ωt。 (1)电动势的峰值 Em＝NBSω＝10×0.5×0.22×10π V＝6.28 V 电流的峰值Im＝＝6.28 A。 (2)感应电动势的瞬时值表达式 e＝Emcos ωt＝6.28cos 10πt(V)。 (3)线圈转过60°，感应电动势的瞬时值 e＝Emcos 60°＝3.14 V。 [答案]　(1)6.28 V　6.28 A　(2)e＝6.28cos 10πt(V)　(3)3.14 V 　(1)求解交变电流的瞬时值问题的答题步骤 (2)若线圈给外电阻R供电，设线圈本身电阻为r，由闭合电路欧姆定律得 i＝sin ωt＝Imsin ωt，R两端的电压可记为u＝Umsin ωt。 　交变电流的图像 1．对交变电流图像的认识 如图所示，正弦式交变电流随时间的变化情况可以从图像上表示出来，图像描述的是交变电流的电动势、电流、电压随时间变化的规律，它们是正弦曲线。 2．交变电流图像的应用 从图像中可以解读到以下信息： (1)交变电流的最大值Im、Em、Um及周期T。 (2)因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻。 (3)找出线圈平行于磁感线的时刻。 (4)判断线圈中磁通量的变化情况。 (5)分析判断e、i、u随时间的变化规律。 3．交变电流的电压或电流变化的快慢(变化率)，在图线上等于某瞬间切线的斜率，它与电压或电流瞬时值的大小是两回事。瞬时值最大时，变化率最小(等于零)；瞬时值为零时，变化率恰好最大。在具体问题中，必须弄清楚哪些量与瞬时值有关，哪些量与变化率有关。 【典例4】　(感应电动势与磁通量、磁通量变化率的关系)(多选)在匀强磁场中，一闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化，则(　　) A．t＝0时，线圈平面与磁场方向平行，线圈中的感应电动势为零 B．t＝1 s时，线圈平面与磁场方向平行，线圈中的电流改变方向 C．t＝1.5 s时，线圈平面与磁场方向垂直，线圈中的感应电动势为零 D．t＝2 s时，线圈平面与磁场方向平行，线圈中的磁通量的变化率最大 [思路点拨]　解答本题时应弄清以下两点： (1)线圈转动过程中几个特殊位置的特点。 (2)磁通量、磁通量的变化率、感应电动势、感应电流之间的关系。 CD　[根据题意，由题图可知，t＝0、t＝1 s、t＝2 s时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大，则线圈平面与磁场方向平行，线圈中的感应电动势最大，感应电流最大，电流方向不发生改变，故A、B错误，D正确；根据题意，由题图可知，t＝1.5 s时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，则线圈平面与磁场方向垂直，线圈中的感应电动势为零，故C正确。] 　对交变电流图像的分析要注意的几个要点 一看：看“轴”、看“线”、看“斜率”、看“点”； 二变：理解“图与图”“图与式”和“图与物”之间的变通关系； 三判：在此基础上进行正确的分析、判断。 1．如图所示的图像中属于直流的是(　　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D D　[电流方向不变的电流为直流，电流方向发生周期性变化的为交流，A、B、C选项中电流方向发生变化，为交流电，故A、B、C错误；D选项中电流方向不变，为直流，故D正确。] 2．如图所示是交流发电机的示意图，线圈ABCD绕垂直于磁场方向的转轴OO′匀速转动。在图示位置，下列说法正确的是(　　) A．穿过线圈的磁通量变化率最小 B．线圈中电流方向将发生改变 C．线圈中电流最大，方向为B→A D．穿过线圈的磁通量最大 C　[在图示位置，线圈平面与磁场平行，穿过线圈的磁通量为零，穿过线圈的磁通量变化率最大，故A、D错误；当线圈在中性面时，线圈平面与磁场垂直，线圈中电流方向将发生改变，故B错误；由右手定则可知线圈中电流最大，方向为B→A，故C正确。] 3．如图所示，面积均为S的线圈均绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，下列选项能产生正弦式交变电动势e＝BSωsin ωt的是(　　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D A　[由题意可知，只有选项A、C图中线圈的磁通量在变化，产生感应电动势，A中线圈从中性面开始计时，产生的电动势e＝BSωsin ωt，C中线圈从峰值面开始计时，产生的电动势e＝BSωcos ωt，选项A正确。] 4．(多选)如图甲所示，一矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线圈所围面积的磁通量Φ随时间t变化的规律如图乙所示，下列论述正确的是(　　) A．t1时刻线圈中感应电动势为零 B．t2时刻导线ad的速度方向跟磁感线垂直 C．t3时刻线圈平面与中性面垂直 D．t2、t4时刻线圈中感应电流方向相同 AB　[根据题图乙可知，t1时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零，即t1时刻线圈中感应电动势为零，故A正确；根据题图乙可知，t2时刻穿过线圈的磁通量为零，即线圈平面与磁场平行，此时导线ad的速度方向跟磁感线垂直，故B正确；根据题图乙可知，t3时刻穿过线圈的磁通量为最大值，此时线圈平面与磁场垂直，即线圈处于中性面，故C错误；Φ-t图像中，图线切线的斜率的绝对值表示感应电动势的大小，斜率的正负表示电动势的方向，根据题图乙可知t2、t4时刻图线切线斜率的绝对值相等，一正一负，可知t2、t4时刻线圈中感应电动势方向相反，即t2、t4时刻线圈中感应电流方向相反，故D错误。] 回归本节知识，完成以下问题： (1)在线圈转动过程中，磁通量最大时，磁通量变化率为多少？磁通量为零时，磁通量变化率为多少？ 提示：磁通量变化率恰好为0；磁通量变化率恰好最大。 (2)感应电动势的大小由磁通量变化率决定，与磁通量的大小有无关系？ 提示：无关系。 (3)从垂直于中性面的位置开始计时，若线圈给外电阻R供电，设线圈本身的电阻为r，则闭合回路的电流的表达式如何？ 提示：由闭合电路的欧姆定律得i＝cos ωt。 课时分层作业(九)　交变电流 题组一　正弦式交变电流的产生 1．如图所示，线圈匀速转动或做匀速直线运动，能产生交变电流的是(　　) A　　　　　　B C　　　　　　D D　[选项A图中，转轴与磁场平行，线圈中磁通量不会发生变化，故没有感应电流产生，故A错误；选项B图中，根据E＝Blv，可知产生的是恒定电流，不会产生交变电流，故B错误；选项C图中，穿过闭合回路的磁通量不变，没有感应电流产生，故C错误；选项D图中，线圈绕垂直磁场的转轴转动，可以产生交变电流，故D正确。] 2．如图所示，一线圈在匀强磁场中转动，经过图示位置时(　　) A．穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最大 B．穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最小 C．穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最大 D．穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最小 C　[题图所示位置线圈平面与磁感线平行，处于垂直于中性面的位置，故穿过线圈的磁通量为零(即最小)，而磁通量的变化率最大，故选C。] 3．如图所示是正弦式交流发电机的示意图，下列说法正确的是(　　) A．该发电机是旋转电枢式发电机 B．两磁极之间产生的磁场是辐向磁场 C．图示位置时，穿过线圈的磁通量为零，感应电动势也为零 D．逆时针转至图示位置时，线圈中感应电流的方向是A→B→C→D A　[电枢转动，磁极不动的发电机叫作旋转电枢式发电机，故A正确；两磁极之间产生的磁场可近似为匀强磁场，故B错误；题图中位置为线圈平面与磁场方向平行的位置，通过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，故C错误；根据安培定则可知逆时针转至图示位置时，线圈中感应电流的方向是D→C→B→A，故D错误。] 题组二　对交变电流的变化规律的理解 4．(多选)如图所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，则在0～这段时间内(　　) A．线圈中的感应电流一直在减小 B．线圈中的感应电流先增大后减小 C．穿过线圈的磁通量一直在减小 D．穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小 AD　[根据题图位置可知，线圈平面与磁场方向平行，感应电流最大。因为，在0～时间内线圈转过四分之一周，感应电流从最大减小为零，穿过线圈的磁通量逐渐增大，穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小，故A、D正确。] 5．如图所示，一正方形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，沿OO′观察，线圈逆时针转动，已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为N，边长为l，总电阻为R，转动的角速度为ω，则当线圈转至图示位置时(　　) A．线圈中感应电流方向为abcda B．线圈中感应电流为 C．穿过线圈的磁通量的变化率为0 D．此时线圈中电流正在改变方向 B　[题图所示时刻，ab速度方向向外，cd速度方向向里，根据右手定则，判断出ab中感应电流方向为b→a，cd中电流方向为d→c，线圈中感应电流的方向为adcba，故A错误；线圈中的感应电动势为E＝NBSω＝NBl2ω，线圈中的感应电流I＝，故B正确；题图所示时刻线圈与磁场平行，感应电动势最大，由法拉第电磁感应定律可知，磁通量的变化率最大，而不是为零，故C错误；题图所示位置为垂直于中性面位置，由交变电流知识可知，线圈每次经过中性面，电流方向发生改变，故D错误。] 6．某交流发电机在工作时产生的感应电动势为e＝Emsin ωt，若将电枢的转速提高一倍，同时将电枢所围的面积减小一半，其他条件不变，则其感应电动势变为(　　) A．e＝Emsin 　　 B．e＝2Emsin C．e＝Emsin 2ωt 　 D．e＝2Emsin 2ωt C　[感应电动势的瞬时值表达式e＝Emsin ωt，而Em＝NBSω，转速提高一倍，则ω提高一倍，当ω加倍而S减半时，Em不变，故选C。] 题组三　交变电流的图像 7．线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交变电流的图像如图所示，由图可知(　　) A．在A和C时刻磁通量变化率的绝对值最大 B．在A和C时刻线圈处于中性面位置 C．在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零 D．从A时刻到D时刻线圈转过的角度为π弧度 A　[在A和C时刻感应电流最大，感应电动势最大，而磁通量为零，磁通量的变化率的绝对值最大，线圈处于与中性面垂直的位置，故A正确，B错误；在B和D时刻感应电流为零，感应电动势为零，而磁通量最大，故C错误；从A时刻到D时刻经过时间为周期，线圈转过的角度为1.5π弧度，故D错误。] 8．(多选)一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向并位于线圈平面的固定轴转动，线圈中产生的感应电动势e随时间t的变化规律如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．t1和t3时刻穿过线圈的磁通量为零 B．t1和t3时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零 C．从线圈平面与磁场方向平行的时刻开始计时 D．每当感应电动势e变换方向时，穿过线圈的磁通量都最大 BCD　[由题图可知，图像描述的是余弦式交变电流，说明t＝0时，线圈平面与磁感线方向平行，选项C正确；t1、t3时刻感应电动势为零，说明这两个时刻穿过线圈的磁通量变化率为零，穿过线圈的磁通量最大，选项A错误，B正确；当线圈通过中性面时，穿过线圈的磁通量最大，感应电动势为零，感应电动势的方向要发生改变，选项D正确。] 9．手摇式交流发电机结构如图所示，灯泡L与交流电流表A串联后通过电刷、滑环与矩形线圈相连。摇动手柄，使线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的轴OO′逆时针匀速转动，从t＝0时刻开始，线圈中的磁通量随时间的变化情况如图乙所示，下列说法正确的是(　　) A．t1时刻线圈中电流最大 B．t3时刻通过电流表的电流改变方向 C．t3时刻线圈所在平面和磁场平行 D．线圈转速变快，交流电周期将变大 B　[t1时刻线圈中磁通量最大，磁通量变化率为零，电流为零，故A错误；t3时刻线圈位于中性面，线圈所在平面和磁场垂直，通过电流表的电流改变方向，故B正确，C错误；线圈转速变快，交流电频率变大，周期变小，故D错误。] 10．如图所示，虚线OO′的左边存在着方向垂直于纸面向里的匀强磁场，虚线OO′的右边没有磁场。单匝矩形线圈abcd的对称轴恰与磁场右边界重合，线圈平面与磁场垂直。线圈沿图示方向绕OO′轴以角速度ω匀速转动(即ab边先向纸外、cd边先向纸里转动)，规定沿a→b→c→d→a方向为感应电流的正方向。若从图示位置开始计时，下列四个图像能正确表示线圈内感应电流i随时间t变化规律的是(　　) A　　　　　B　　　　C　　　　　　D B　[内，ab一侧的线圈在磁场中绕OO′转动产生正弦式交变电流，由楞次定律得电流方向为d→c→b→a，且越来越大；～内，ab一侧线圈在磁场外，而dc一侧线圈又进入磁场，产生交变电流，电流方向为d→c→b→a，且越来越小。以此类推，可知i-t图像为B，故选项B正确。] 11．一台发电机的结构示意图如图所示，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状。M是圆柱形铁芯，铁芯外套有一矩形线圈，线圈绕铁芯M中心的固定转轴匀速转动。磁极与铁芯之间的缝隙中形成沿半径方向的辐向磁场。从如图所示位置开始计时，规定此时电动势为正值，选项图中能正确反映线圈中的感应电动势e随时间t的变化规律的是(　　) A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D D　[由于磁场为沿半径方向的辐向磁场，可以认为磁感应强度的大小不变，线圈始终垂直切割磁感线，所以产生的感应电动势大小不变，由于每个周期磁场方向要改变两次，所以产生的感应电动势的方向也要改变两次，选项D正确。] 12．如图所示，一半径r＝10 cm 的圆形线圈共100匝，在磁感应强度B＝ T 的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的中心轴线OO′以n＝600 r/min的转速匀速转动。当线圈转至中性面位置(图中位置)时开始计时。 (1)写出线圈内所产生的电动势的瞬时值表达式； (2)求线圈从图示位置开始在 s时的电动势的瞬时值。(结果保留小数点后一位) [解析]　(1)线圈转动的角速度ω＝2πn＝ rad/s＝20π rad/s，则电动势的最大值Em＝NBSω＝100××π×0.12×20π V＝100 V。从中性面开始计时，交变电动势的表达式 e＝Emsin ωt＝100 sin 20πt(V)。 (2)当t＝ s时， e＝100sin V≈86.6 V。 [答案]　(1)e＝100 sin 20πt(V)　(2)86.6 V 13．如图所示，面积为0.05 m2、总电阻为1 Ω、共100匝的矩形线圈abcd处于磁感应强度B＝ T的匀强磁场中，其外接阻值R＝9 Ω的电阻，线圈以300 r/min的转速绕OO′匀速旋转。 (1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式； (2)画出线圈中感应电动势随时间变化的图像； (3)求出线圈转过 s时，线圈中感应电动势的瞬时值。 [解析]　(1)线圈转速为n＝300 r/min＝5 r/s，则转动角速度ω＝2πn＝10π rad/s，故线圈中产生感应电动势的最大值为Em＝NBSω＝50 V，由于从线圈处于中性面开始计时，则线圈中感应电动势瞬时值的表达式为 e＝Emsin ωt＝50sin 10πt(V)。 (2)线圈转动的周期为T＝＝0.2 s，线圈中感应电动势随时间变化的图像如图所示。 (3)当线圈转过t＝ s时，将其代入感应电动势瞬时值的表达式e＝Emsin ωt＝50sin 10πt(V)中可得，此时感应电动势的瞬时值为e＝25 V。 [答案]　(1)e＝50sin 10πt(V)　(2)见解析图　(3)25 V 14．如图所示，在匀强磁场中有一个“π”形导线框，可绕AB轴转动。已知匀强磁场的磁感应强度B＝ T，线框相邻两边相互垂直，其中CD边长为20 cm，CE、DF长均为10 cm，角速度为100π rad/s。若从图示CEFD平面平行磁场位置开始计时： (1)写出线框中感应电动势的瞬时值表达式； (2)求出由图示位置转过30°过程中线框产生的平均电动势； (3)作出线框中感应电动势随时间变化的e-t图像。 [解析]　(1)线框转动，开始计时的位置为线框平面与磁感线平行的位置，CD边长l1＝20 cm，CE、DF边长l2＝10 cm，在t时刻线框转过的角度为ωt，此时刻e＝Bl1l2ωcos ωt 其中B＝ T l1×l2＝0.2×0.1 m2＝0.02 m2 故线框感应电动势瞬时值表达式e＝×0.02×100πcos 100πt(V)＝10cos 100πt(V)。 (2)线框由题图所示位置转过30°的过程中 ΔΦ＝Bl1l2 Δt＝ 则平均电动势 V。 (3)线框中感应电动势随时间变化的图像如图所示。 [答案]　(1)e＝10cos 100πt(V)　(2) V　(3)见解析图 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$