04 第一章 3.带电粒子在匀强磁场中的运动-【名师导航】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册同步讲义(人教版2019)

3．带电粒子在匀强磁场中的运动 [学习任务]　任务1．理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。 任务2．会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，知道它们与哪些因素有关，并能熟练应用。 任务3．知道洛伦兹力作用下带电粒子做匀速圆周运动的周期与速度无关。了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用。 [问题初探]　问题1．微观粒子垂直进入匀强磁场做什么运动？ 问题2．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式是什么？ 问题3．如何确定带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动轨迹圆的圆心？ [自我感知]　经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。 　带电粒子在匀强磁场中的运动 [链接教材]　在现代科学技术中，常常要研究带电粒子在磁场中的运动。如图所示，如果沿着与磁场垂直的方向发射一束带电粒子，请猜想这束粒子在匀强磁场中的运动径迹，你猜想的依据是什么？ 提示：运动径迹为圆，猜想的依据是洛伦兹力方向垂直于速度方向。 1．用洛伦兹力演示仪观察运动电子在磁场中的运动 实验操作 轨迹特点 不加磁场时 电子束的径迹是直线 励磁线圈通电后 电子束的径迹是圆周 保持电子速度不变，改变磁感应强度 磁感应强度越大，轨迹半径越小 保持磁感应强度不变，改变电子速度 电子速度越大，轨迹半径越大 2．洛伦兹力的作用效果 (1)洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说，洛伦兹力对带电粒子不做功。 (2)洛伦兹力方向总与运动方向垂直，正好起到了向心力的作用。 3．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供：qvB＝m。 4．带电粒子做圆周运动的轨道半径和周期 (1)轨道半径：r＝。磁感应强度不变时，粒子的轨道半径与粒子的速率成正比。 (2)运动周期：T＝＝。带电粒子的周期与轨道半径和速度无关，而磁感应强度不变时，与成反比。 提醒：由于带电粒子初速度方向和洛伦兹力的方向都在与磁场方向垂直的平面内，所以粒子在这个平面内运动。 如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转。 问题1．给励磁线圈通电，观察电子束的径迹，运动的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力由谁提供？ 提示：洛伦兹力。 问题2．不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？加上磁场时，电子束的运动轨迹如何？ 提示：一条直线；圆。 问题3．如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，圆半径如何变化？ 提示：减小；增大。 1．对半径公式的理解 (1)成立条件：v⊥B。 (2)粒子在同一匀强磁场中，由半径公式r＝知，r与m、q、v有关。 (3)同一粒子在同一磁场中，由r＝知，r与v成正比。 2．周期公式的理解 两公式T＝和T＝都可以计算带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，可灵活选用。当粒子垂直进入同一匀强磁场中时，速度越大，半径越大，但周期相同，即周期与运动速度无关，与半径大小无关，而与带电粒子的比荷成反比。 特别提示：带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹 带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场时： ①当v∥B时，带电粒子将做匀速直线运动； ②当v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动； ③当v与B既不垂直也不平行时，带电粒子做螺旋运动。 【典例1】　(匀速圆周运动的半径、周期)质子和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα，则下列选项正确的是(　　) A．Rp∶Rα＝1∶2；Tp∶Tα＝1∶2 B．Rp∶Rα＝1∶1；Tp∶Tα＝1∶1 C．Rp∶Rα＝1∶1；Tp∶Tα＝1∶2 D．Rp∶Rα＝1∶2；Tp∶Tα＝1∶1 A　[质子和α粒子的带电荷量之比＝1∶2，质量之比mp∶mα＝1∶4。由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律可知，轨道半径R＝，周期T＝，因为两粒子速率相同，代入q、m可得Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2，故选项A正确。] 【教用·备选例题】　(匀速圆周运动的半径、周期)如图所示，带电粒子(不计重力)以速度v沿垂直于磁场的方向进入一匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。设粒子做匀速圆周运动的轨迹半径为R，周期为T。如果仅减小粒子的入射速度v，下列说法正确的是(　　) A．T增大　　　　　 B．T减小 C．R增大 　 D．R减小 D　[带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，qvB＝mRω2＝mv，所以周期与速度无关，故选项A、B错误；带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，qvB＝m，所以速度减小，粒子的轨道半径变小，故选项C错误，选项D正确。] 　带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的分析方法 观察下列图片 问题1．图甲中确定轨迹圆心的依据是什么？ 提示：轨迹半径和速度垂直，两个半径的交点必然是圆心。 问题2．图乙中确定轨迹圆心的依据是什么？ 提示：速度的垂线必过圆心，弦的中垂线必通过圆心，两线交点必为圆心。 问题3．图丙中各个角度的关系是什么？ 提示：粒子速度的偏向角(φ)等于轨迹圆心角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍。 1．轨迹圆心的两种确定方法 (1)已知粒子运动轨迹上两点的速度方向时，作这两速度方向的垂线，交点即为圆心，如图所示。 (2)已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向时，画出粒子轨迹上的两点连线(即过这两点的圆的弦)，作它的中垂线，并画出已知点的速度方向的垂线，则弦的中垂线与速度方向的垂线的交点即为圆心，如图所示。 2．三种求半径的方法 (1)根据半径公式r＝求解。 (2)根据勾股定理求解，如图所示，若已知出射点相对于入射点侧移了x，则满足r2＝d2＋(r－x)2。 (3)根据三角函数求解，如图所示，若已知出射速度方向与入射方向的夹角为θ，磁场的宽度为d，则有关系式r＝。 3．四种角度关系 (1)如图所示，速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)。 (2)圆心角α等于AB弦与速度方向的夹角(弦切角θ)的2倍(φ＝α＝2θ＝ωt)。 (3)相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，即θ＋θ′＝180°。 (4)进出同一直线边界时速度方向与该直线边界的夹角相等。 4．两种求时间的方法 (1)利用圆心角求解，若求出这部分圆弧对应的圆心角θ，则t＝T。 (2)利用弧长s和速度v求解，t＝。 【典例2】　(带电粒子圆周运动的速度求解)如图所示，一带电荷量为2.0×10-9 C、质量为1.8×10-16 kg的粒子，在直线上一点O沿与直线夹角为30°方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经过1.5×10-6 s后到达直线上另一点P，取π＝3.14。 (1)求粒子做圆周运动的周期； (2)求磁感应强度B的大小； (3)若O、P之间的距离为0.1 m，则粒子的运动速度多大？ [思路点拨]　(1)画出粒子由O点到P点的运动轨迹，确定圆心、圆心角。 (2)确定粒子运动时间与周期的关系。 (3)确定粒子运动的半径及其与OP之间的关系。 [解析]　(1)作出粒子轨迹，如图所示，由图可知粒子由O到P的大圆弧所对的圆心角为300°，则 周期T＝×1.5×10-6 s＝1.8×10-6 s。 (2)由于粒子做圆周运动所需的向心力为洛伦兹力，得qvB＝ 所以B＝ T＝0.314 T。 (3)由几何知识可知，半径R＝OP＝0.1 m 故粒子的速度v＝ m/s≈3.49×105 m/s。 [答案]　(1)1.8×10-6 s　(2)0.314 T　(3)3.49×105 m/s 　“三步法”处理带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 【典例3】　(带电粒子圆周运动时间的问题)如图所示，空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，宽度为d ，磁感应强度为B，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子垂直磁场的左边界射入，穿出磁场时速度方向与原来入射方向的夹角为30°。不计粒子的重力，求： (1)带电粒子进入磁场时速度的大小v； (2)带电粒子穿过磁场区域的时间t。 [解析]　(1)粒子垂直射入匀强磁场中，只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示。 由几何知识得到，轨迹的半径为r＝＝2d 由牛顿第二定律得qvB＝m 解得带电粒子进入磁场时速度的大小v＝。 (2)由几何知识得到，轨迹的圆心角为α＝30°＝ 带电粒子穿过磁场区域的时间t＝。 [答案]　(1)　(2) 1．一带电粒子(不计重力)在匀强磁场中沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动，当它运动到某个位置时，磁场突然发生变化(不考虑磁场变化产生电场)，磁感应强度大小变为原来的，方向与原磁场方向相反，则磁场发生变化后粒子的运动轨迹为(　　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D C　[带电粒子在匀强磁场中沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动，当它运动到某个位置时，磁感应强度大小变为原来的，方向与原磁场方向相反，根据左手定则可知，带电粒子受到的洛伦兹力与原来相反，则带电粒子将做逆时针方向的匀速圆周运动；根据洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，解得R＝，由于磁感应强度大小变为原来的，则轨道半径变为原来的两倍，即为2R。故选C。] 2．如图所示，MN是匀强磁场中的一块薄金属板，带电粒子(不计重力)在匀强磁场中运动并穿过金属板(粒子速率变小)，虚线表示其运动轨迹，由图知(　　) A．粒子带正电 B．粒子运动方向是abcde C．粒子运动方向是edcba D．粒子在上半周所用时间比在下半周所用时间长 C　[带电粒子(不计重力)在匀强磁场中运动并穿过金属板后粒子速率变小，根据带电粒子在匀强磁场中运动的半径公式r＝可知，粒子的半径将减小，故粒子应是由下方穿过金属板，故粒子运动方向为edcba，根据左手定则可得，粒子应带负电，故A、B错误，C正确；由T＝可知，粒子运动的周期和速度无关，而上下均为半圆，故粒子的运动时间均为，故D错误。] 3．如图是洛伦兹力演示仪的结构图。励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。电子的速度大小可通过电子枪的加速电压来控制，磁场的强弱可通过励磁线圈的电流来调节。下列说法中正确的是(　　) A．仅增大励磁线圈的电流，电子束径迹的半径变大 B．仅提高电子枪的加速电压，电子束径迹的半径变大 C．仅增大励磁线圈的电流，电子做圆周运动的周期将变大 D．仅提高电子枪的加速电压，电子做圆周运动的周期将变大 B　[电子在加速电场中加速，由动能定理有eU＝，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有eBv0＝m，解得r＝，而T＝。仅增大励磁线圈中的电流，电流产生的磁场增强，电子束的轨道半径变小、周期变小，故A、C错误；仅提高电子枪加速电压，电子束的轨道半径变大、周期不变，故B正确，D错误。故选B。] 4．如图所示，在匀强磁场中有1和2两个质子在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径r1＞r2并相切于P点，设T1、T2，v1、v2，a1、a2，t1、t2，分别表示1、2两个质子的周期，线速度，向心加速度以及各自从经过P点算起到第一次通过图中虚线MN所经历的时间，下列说法错误的是(　　) A．T1＝T2　　　 B．v1＝v2 C．a1＞a2 　 D．t1＜t2 B　[对两个质子，其比荷相同，质子做匀速圆周运动时由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，结合T＝，解得质子在磁场中做圆周运动的周期为T＝，可知在同一磁场中，则有T1＝T2，故A正确；由qvB＝m可得质子在磁场中做圆周运动的半径为r＝，因r1＞r2，则有v1＞v2，故B错误；由qvB＝ma可得质子在磁场中做圆周运动的加速度为a＝，因为v1＞v2，可知a1＞a2，故C正确；两质子的运动周期相同，由题图可知质子1从经过P点算起到第一次通过图中虚线MN所转过的圆心角比质子2小，由t＝T可知t1＜t2，故D正确。本题选错误的，故选B。] 回归本节知识，完成以下问题： (1)垂直射入磁场的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，圆周运动的半径和周期与哪些因素有关？ 提示：根据公式r＝与T＝知，与比荷、速度、磁感应强度有关。 (2)洛伦兹力为什么不做功？ 提示：洛伦兹力方向始终与运动方向垂直。 (3)电荷垂直射入匀强电场与匀强磁场，轨迹有什么不同？ 提示：电荷垂直射入匀强电场做类平抛运动，垂直射入匀强磁场做匀速圆周运动。 课时分层作业(三)　带电粒子在匀强磁场中的运动 题组一　带电粒子做圆周运动的半径、周期公式的直接应用 1．1932年，在宇宙线实验中发现了正电子。科学家利用放在强磁场中的云室来记录宇宙线粒子，并在云室中加入一块厚铅板，借以减慢粒子的速度。当宇宙线粒子通过云室内的匀强磁场(垂直于纸面)时，拍下粒子径迹的照片，如图所示。下列说法正确的是(　　) A．上下两端径迹的半径相同 B．该粒子自下而上穿过铅板 C．若磁场垂直纸面向里，则该粒子带正电 D．由照片径迹可确定粒子的比荷 B　[根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，解得r＝，粒子穿过铅板后速度减小，则粒子在磁场中运动半径减小，由题图可知正电子自下而上穿过铅板，由于粒子的速度等未知，也不能测量轨迹的半径，则由照片径迹不可确定粒子的比荷，故A、D错误，B正确；由左手定则可知，若磁场垂直纸面向里，则该粒子带负电，故C错误。故选B。] 2．(多选)同一匀强磁场中，两个带电量相等的粒子仅受磁场力作用，做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　) A．若速率相等，则半径必相等 B．若质量相等，则周期必相等 C．若动量大小相等，则半径必相等 D．若动能相等，则周期必相等 BC　[由题意可知两粒子的带电量q相等，在同一磁场中，则B相等。若速率相等，由半径公式r＝可知，当质量不相等时，半径也不相等，选项A错误；当质量相等时，由周期公式T＝可知，周期必定相等，选项B正确；在半径公式r＝中，mv是动量大小，当动量大小相等时，半径必相等，选项C正确；粒子的动能Ek＝mv2，若动能相等，粒子的质量不一定相等，周期也不一定相等，选项D错误。] 3．粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电荷。让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。已知磁场方向垂直于纸面向里。则下列四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是(　　) A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D A　[根据qvB＝m知r＝，因此，故＝2，且由左手定则对其运动的方向判断可知A正确。] 题组二　确定带电粒子做圆周运动的半径、时间 4．来自太阳的高能带电粒子流被地磁场俘获，在向两极做螺旋运动的过程中与大气分子摩擦、碰撞，使大气分子激发出各种颜色的光，形成绚丽的极光美景。如图是某高能粒子被地磁场俘获后的运动轨迹示意图，忽略引力和带电粒子间的相互作用，以下说法正确的是(　　) A．图中所示的带电粒子带正电 B．图中所示的带电粒子做螺旋运动时旋转半径一定越来越小 C．洛伦兹力对带电粒子做负功，使其动能减少 D．带电粒子在靠近地球北极过程中动能增大 B　[地球的磁场由南向北，根据左手定则可知，粒子带负电，故A错误；粒子在运动过程中，南北两极的磁感应强度较强，由洛伦兹力提供向心力，得出的半径公式r＝，可知当磁感应强度增加时，半径减小，题图中所示的带电粒子做螺旋运动时旋转半径一定越来越小，故B正确；洛伦兹力始终与速度垂直，所以洛伦兹力不做功，动能不变，故C、D错误。故选B。] 5．如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有a、b两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动，a的初速度为v，b的初速度为2v，则(　　) A．a做圆周运动的轨道半径大 B．b做圆周运动的周期大 C．a、b同时回到出发点 D．a、b在纸面内做逆时针方向的圆周运动 C　[电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得evB＝m，解得ra＝＝2ra，a做圆周运动的轨道半径小，故A错误；电子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝，电子做匀速圆周运动的周期与电子的速度无关，两电子做匀速圆周运动的周期相等，两电子同时回到出发点，故B错误，C正确；由左手定则可知，电子刚射入磁场时电子所受洛伦兹力水平向右，电子沿顺时针方向做匀速圆周运动，故D错误。故选C。] 6．(多选)粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空，忽略粒子重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是(　　) A．粒子2带负电 B．若减小磁场的磁感应强度，粒子1有可能打在Q点 C．若减小磁场的磁感应强度，粒子2有可能打在Q点 D．若有一粒子3以和粒子2相同的速度从P点射入磁场，恰好打在Q点，则粒子3的比荷小于粒子2的比荷 CD　[根据左手定则，粒子2带正电，A错误；根据qvB＝m，得r＝，若减小磁场的磁感应强度，粒子2的运动半径增大，有可能打在Q点，而粒子1做直线运动，不带电，不会改变运动轨迹，B错误，C正确；速度相同，则r∝，粒子3的运动半径更大，则粒子3的比荷小于粒子2的比荷，D正确。故选CD。] 7．如图所示，在x轴上方有磁感应强度为B的匀强磁场，一个带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴负方向成60°角，不计粒子所受的重力，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中运动，到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷及所带电荷的正负是(　　) A．，正电荷　　　 B．，负电荷 C．，正电荷 　 D．，负电荷 B　[带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，如图所示，由几何知识可得θ＝60°。 运动到x轴的最大距离为a，则有粒子的轨道半径r与a的关系为a＝r＋rcos 60°＝r，由洛伦兹力提供向心力，可得qvB＝m，由解析图和左手定则可知，粒子带负电。故选B。] 8．如图所示为一边长为l的正方形有界匀强磁场ABCD，带电粒子从A点以某一速率沿AB方向射入磁场，恰好从C点沿BC方向飞出磁场；若带电粒子以相同的速率从AD的中点P垂直AD射入磁场，粒子将从DC边上的M点飞出磁场(M点未画出)。设粒子从A点运动到C点所用的时间为t1，由P点运动到M点所用时间为t2(不计带电粒子的重力)，则t1∶t2为(　　) A．2∶1 　 B．4∶3 C．3∶2 　 D．∶ C　[带电粒子从A点沿AB方向射入磁场，又恰好从C点沿BC方向飞出磁场，说明D点为轨迹圆的圆心，则轨迹半径为l，粒子转过的圆心角为θ＝90°。同一个带电粒子在同一匀强磁场中运动的轨迹半径相同，所以带电粒子从P点入射时轨迹的圆心在AD延长线上距D点l处，那么粒子转过的圆心角的余弦cos θ′＝，即θ′＝60°，运动时间为t＝T，所以t1∶t2＝θ∶θ′＝3∶2，故C正确。] 9．(多选)如图所示，两个匀强磁场的方向相同，磁感应强度分别为B1、B2，虚线MN为理想边界。现有一个质量为m、电荷量为e的电子以垂直于边界MN的速度v由P点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B1的匀强磁场中，其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线，以下说法正确的是(　　) A．电子的运动轨迹为P→D→M→C→N→E→P B．电子运动一周回到P点所用的时间t＝ C．B1＝2B2 D．电子在B2区域受到的磁场力始终不变 AC　[由左手定则可知，电子在P点所受的洛伦兹力的方向向上，轨迹为P→D→M→C→N→E→P，故A正确；电子在磁场中做匀速圆周运动有evB＝m，解得r＝，由题图知2r1＝r2，则B1＝2B2，电子运动一周回到P点所用的时间为t＝T1＋，故B错误，C正确；电子在磁场中受到的洛伦兹力始终与速度垂直，方向时刻改变，故D错误。故选AC。] 10．(多选)如图所示，两个速度大小不同的同种带电粒子1、2，沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°、60°，关于它们在磁场中的运动过程，下列结论正确的是(　　) A．轨迹半径之比为1∶2 B．速度之比为2∶1 C．时间之比为3∶2 D．周期之比为2∶1 AC　[ 设粒子的入射点到磁场下边界的磁场宽度为d，粒子轨迹如图所示。粒子1、2的轨迹圆心分别为O1、O2。由几何关系可知，第一个粒子轨道半径r1＝d，第二个粒子轨道半径r2满足r2sin 30°＋d＝r2，解得r2＝2d，故各粒子在磁场中运动的轨道半径之比为r1∶r2＝1∶2，故A正确；由r＝可知v与r成正比，故速度之比也为1∶2，故B错误；粒子在磁场中运动的周期为T＝，与粒子的速度大小无关，所以粒子周期之比为1∶1，故D错误；由于粒子1、2的偏转角分别为90°、60°，所以粒子1运动的时间为，粒子2运动的时间为，所以时间之比t1∶t2＝3∶2，故C正确。] 11．(多选)如图所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上，不计重力。下列说法正确的有(　　) A．a、b均带正电 B．a在磁场中飞行的时间比b的短 C．a在磁场中飞行的路程比b的短 D．a在P上的落点与O点的距离比b的近 AD　[ 离子要打在屏P上，都要沿顺时针方向偏转，根据左手定则判断，离子都带正电，选项A正确；由于是同种离子，因此质量、电荷量相同，又初速度大小也相同，由qvB＝m可知，它们做匀速圆周运动的半径相同，作出运动轨迹，如图所示。比较得a在磁场中运动的路程比b的长，选项C错误；由t＝可知，a在磁场中运动的时间比b的长，选项B错误；从图上可以看出，选项D正确。] 12．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m＝5.0×10-8 kg、电荷量为q＝1.0×10-6 C的带电粒子，从静止开始经U0＝2.5 V的电压加速后，从P点沿图示方向进入磁场，已知OP＝16 cm，(粒子重力不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求： (1)带电粒子到达P点时速度v的大小； (2)若要求粒子不能进入x轴上方，磁感应强度的最小值B。 [解析]　(1)根据动能定理可知U0q＝mv2 代入数据可得v＝ m/s＝10 m/s。 (2)若粒子不能进入x轴上方，临界状态时，运动轨迹恰好与x轴相切，如图所示。 根据几何关系可知R′＋R′sin 37°＝OP 由于qvB′＝，解得B′＝5 T。 [答案]　(1)10 m/s　(2)5 T 13．如图所示，圆心为O、半径为r的圆形区域内没有磁场，圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B。P是圆外一点，OP＝3r。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从P点在纸面内垂直于OP射出。已知粒子运动轨迹经过圆心O，不计重力，tan 37°＝。求： (1)粒子在磁场中做圆周运动的半径； (2)粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间； (3)粒子第一次从圆形区域射出后，再次射入圆形边界所用的时间。(已知37°＝0.2π) [解析]　(1)根据题意，画出粒子在磁场中运动的轨迹，如图所示设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，由几何关系有(3r－R)2＝R2＋r2解得R＝r。 (2)由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m 可得粒子在圆形区域做匀速直线运动的速度大小为v＝ 则粒子第一次在圆形区域内运动的时间为t＝。 (3)粒子第一次从圆形区域射出后，再次射入圆形边界的轨迹如图所示。 由图中几何关系可得tan θ＝ 可得θ＝37° 则粒子第一次从圆形区域射出后，再次射入圆形边界的轨迹对应的圆心角为 α＝2π－2×37°＝2π－2×0.2π＝1.6π 粒子第一次从圆形区域射出后，再次射入圆形边界所用的时间为t′＝T＝。 [答案]　(1)r　(2)　(3) 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$