03 第一章 2.磁场对运动电荷的作用力-【名师导航】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册同步讲义(人教版2019)

2．磁场对运动电荷的作用力 [学习任务]　任务1．知道通电导线受到的安培力是洛伦兹力的宏观表现。 任务2．会判断洛伦兹力的方向，理解洛伦兹力对带电粒子不做功。 任务3．会推导洛伦兹力的公式F＝qvB，并掌握其适用条件。 任务4．了解电视显像管的工作原理。 [问题初探]　问题1．如何判断带电粒子在磁场中的受力方向？ 问题2．如何由安培力公式推导出洛伦兹力公式？ 问题3．电视显像管的原理是什么？ [自我感知]　经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。 　洛伦兹力的方向 [链接教材]　抽成真空的玻璃管左右两个电极分别连接到高压电源两极时，阴极会发射电子。电子在电场的加速下飞向阳极。 (1)没有磁场时，接通高压电源可以观察到什么现象？ (2)光束实质上是什么？ (3)若在电子束的路径上加磁场，可以观察到什么现象？ 提示：(1)电子束沿直线运动；(2)电子束；(3)路径弯曲。 1．洛伦兹力 (1)定义：运动电荷在磁场中受到的力。 (2)洛伦兹力与安培力的关系：通电导线在磁场中受到的安培力，实际是洛伦兹力的宏观表现。 2．洛伦兹力的方向判断——左手定则 (1)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。 (2)洛伦兹力方向的特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v所决定的平面。 提醒：(1)正电荷所受洛伦兹力方向用左手定则判定，和安培力方向的判断方法类似。 (2)负电荷所受洛伦兹力的方向与正电荷相反。 如图所示，电子由阴极向阳极运动(向右运动)过程中向下发生了偏转。 问题1．电子运动的方向与电流的方向什么关系？ 提示：相反。 问题2．什么力使电子偏转？该力的方向如何？ 提示：洛伦兹力；向下。 问题3．电子运动轨迹附近的磁场方向如何？电子所受洛伦兹力与磁场方向、电子运动方向存在什么关系？ 提示：磁场方向向里；电子所受洛伦兹力与磁场方向垂直，与电子运动方向垂直，满足左手定则。 1．洛伦兹力的方向 (1)F、B、v三者方向间的关系 洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向及磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面。 说明：F、B、v三个量的方向关系是：F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直，如图甲、乙所示。 (2)洛伦兹力方向的判断 在用左手定则判断运动的电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向时，对于正电荷，四指指向电荷的运动方向；但对于负电荷，四指应指向电荷运动的反方向。 2．洛伦兹力的特点 (1)洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向垂直。 (2)洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小。 【典例1】　(左手定则的应用)关于电荷在磁场中的运动速度、磁场和电荷受到洛伦兹力，三者之间的方向关系如图所示，其中正确的是(　　) A　　　　　　　B C　　　　　　　D A　[根据左手定则，四指指向正电荷运动方向，磁感线垂直穿过掌心，大拇指的指向为电荷受到的洛伦兹力方向，题图A中正电荷受到的洛伦兹力方向向下，故A正确；根据左手定则，题图B中负电荷受到的洛伦兹力的方向竖直向下，故B错误；题图C中电荷运动的速度方向与磁感应强度的方向平行，电荷不受洛伦兹力，故C错误；根据左手定则，题图D中正电荷受到的洛伦兹力的方向垂直纸面向外，故D错误。故选A。] 　判断洛伦兹力方向时的易错点 (1)注意电荷的正负，尤其是判断负电荷所受洛伦兹力方向时，四指应指向负电荷运动的反方向。 (2)洛伦兹力的方向一定垂直于B和v所决定的平面。 【教用·备选例题】　(左手定则的应用)下列有关通电导线和运动电荷受到磁场给他们的作用力方向的判断正确的是(　　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D C　[由左手定则可知，题图A中的通电导线受水平向右的安培力，故A错误；由左手定则可知，题图B中的通电导线受竖直向上的安培力，故B错误；由左手定则可知，题图C中的运动电荷受垂直纸面向外的洛伦兹力，故C正确；由左手定则可知，题图D中的运动电荷受竖直向上的洛伦兹力，故D错误。故选C。] 　洛伦兹力的大小 1．电荷量为q的粒子以速度v运动时，如果速度方向与磁感应强度B的方向垂直，则粒子所受的洛伦兹力为F＝qvB。 2．当电荷沿磁场方向运动(即θ＝0或v∥B)时，F＝0。 3．当电荷运动的方向与磁场的方向夹角为θ时，F＝qvB sin θ。 提醒：只有相对于磁场运动的电荷才可能受洛伦兹力，相对磁场静止的电荷不受洛伦兹力。 如图所示，磁场的磁感应强度为B。设磁场中有一段通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，且定向运动的速率都是v。 问题1．在时间t内，自由电荷定向移动的距离l是多少？ 提示：距离l＝vt。 问题2．图中一段长度为vt的导线中的粒子数是多少？导线中的电流为多大？ 提示：这段长度为vt的导线内含有的粒子数为N＝nSvt，在时间t内通过横截面的电荷量Q＝nSvtq。由电流的定义知I＝＝nSvq。 问题3．图中一段长度为vt的导线在磁场中所受安培力为多大？ 提示：安培力F安＝IlB＝nqv2StB。 问题4．每个自由电荷所受洛伦兹力的大小为多少？ 提示：整段导线所受的安培力F安可看成是作用在每个自由电荷上的洛伦兹力F洛的合力，即F安＝NF洛，则每个自由电荷所受洛伦兹力的大小为F洛＝qvB。 1．洛伦兹力与安培力的比较 洛伦兹力 安培力 作用对象 运动电荷 通电导体 力的大小 F洛＝qvB(v⊥B)，F洛＝0(v∥B) F安＝IlB(I⊥B)，F安＝0(I∥B) 力的方向 左手定则(F洛垂直于v与B所决定的平面，且需区分正、负电荷) 左手定则(F安垂直于I与B所决定的平面) 作用效果 只改变速度的方向，不改变速度的大小；洛伦兹力对运动电荷不做功 可以改变导体棒的运动状态，对导体棒做功，实现电能和其他形式的能的相互转化 联系 安培力是洛伦兹力的宏观表现 2．洛伦兹力与静电力的比较 比较项目 洛伦兹力 静电力 性质 磁场对在其中运动的电荷的作用力 电场对放入其中的电荷的作用力 产生条件 v≠0且v不与B平行 电荷处在电场中 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 方向 满足左手定则，F⊥B，F⊥v 与电场方向相同(正电荷)或相反(负电荷) 做功情况 不做功 可能做正功、负功，也可能不做功 作用效果 只改变电荷的速度方向，不改变速度大小 既可以改变电荷的速度大小，也可以改变电荷的运动方向 【典例2】　(洛伦兹力的计算)如图所示，①②③④各图中匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，电荷量均为q。以f1、f2、f3、f4依次表示四图中带电粒子在磁场中所受洛伦兹力的大小，则(　　) A．f1＝f2 　 B．f3＝f4 C．f2＝f3 　 D．f2＝f4 B　[由题图可知洛伦兹力的大小分别为f1＝Bqv，f2＝Bqvcos 30°＝Bqv，f3＝Bqv，f4＝Bqv，故f1＝f3＝f4>f2，故选B。] 【典例3】　(洛伦兹力的应用)如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、强度为B的匀强磁场中。质量为m、带电荷量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是(　　) A．滑块受到的摩擦力不变 B．滑块到达地面时的动能与B的大小无关 C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下 D．B很大时，滑块可能静止于斜面上 [思路点拨]　(1)滑块与斜面之间存在滑动摩擦力。 (2)洛伦兹力的方向可由左手定则判断。 (3)洛伦兹力随滑块速度的增大而增大。 C　[根据左手定则可知，滑块受到的洛伦兹力垂直斜面向下，C正确；随着滑块速度的变化，洛伦兹力大小发生变化，它对斜面的压力大小发生变化，故滑块受到的摩擦力大小发生变化，A错误；B越大，滑块受到的洛伦兹力越大，受到的摩擦力也越大，摩擦力做功越多，根据动能定理，滑块到达地面时的动能就越小，B错误；由于开始时滑块静止，不受洛伦兹力，此时滑块开始下滑，故B再大，滑块也不可能静止在斜面上，D错误。] 　洛伦兹力作用下滑块在粗糙斜面上的变加速运动问题 (1)注意受力情况和运动情况的分析。带电物体在磁场中速度变化时洛伦兹力的大小随之变化，并进一步导致压力、摩擦力的变化，物体在变力作用下将做变加速运动。 (2)注意临界状态的分析。当摩擦力与引起物体运动的外力平衡时，物体将处于平衡状态；当洛伦兹力增大使物体与接触面的压力为零时，物体将要离开接触面。 　电子束的磁偏转 1．电视显像管的构成 如图所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成。 2．原理：电视显像管中应用了电子束磁偏转的原理。 3．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点不断移动。电子束从最上一行到最下一行扫描一遍叫作一场，电视机中的显像管每秒要进行50场扫描。 提醒：在电场中我们学习的示波管的工作原理是：电子束在偏转电场的电场力作用下偏转。注意两者之间的区别。 如图所示为显像管原理图(俯视图)，没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。为使电子束偏转，由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场。 问题1．要使电子束在水平方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应该沿什么方向？ 提示：偏转磁场方向垂直纸面向外。 问题2．要使电子束打在B点，磁场应该沿什么方向？ 提示：偏转磁场方向垂直纸面向里。 问题3．要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场应该怎样变化？ 提示：偏转磁场的磁感应强度先垂直纸面向里逐渐减小至零，再垂直纸面向外逐渐增大。 现代科技中的应用 装置 原理图 规律 速度选择器 若qv0B＝Eq，即v0＝，粒子做匀速直线运动 磁流体发电机 等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电荷，两极间电压为U时稳定，q＝qv0B，U＝Bdv0 电磁流量计 q＝qvB，所以v＝，所以Q＝vS＝ 霍尔元件 当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差 【典例4】　(显像管)显像管的工作原理如图所示，图中阴影区域没有磁场时，从电子枪发出的电子打在荧光屏正中央的O点。为使电子在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上的OA区间，则关于对阴影区域所加的磁场的说法正确的是(　　) A．方向竖直向上 B．方向垂直于纸面向里 C．磁场越强，偏离中心越远 D．磁场越弱，偏离中心越远 C　[为使电子在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，电子应向上偏转，电子在磁场中受到的洛伦兹力应向上，根据左手定则可知，阴影区域所加磁场的方向垂直于纸面向外，故A、B错误；电子在磁场内受到的洛伦兹力为F＝Bev，对于电子枪发出的相同速度的电子，磁场越强，所受洛伦兹力越大，偏转越厉害，偏离中心越远，故C正确，D错误。故选C。] 【典例5】　(速度选择器)(多选)如图所示，平行金属板间存在匀强电场和匀强磁场。一带电荷量为＋q、质量为m的粒子(不计重力)以速度v水平向右射入，粒子恰沿直线穿过。若带电粒子(　　) A．带电荷量为＋2q时，粒子仍能沿直线穿过 B．带电荷量为－2q时，粒子仍能沿直线穿过 C．速度为2v时，粒子仍能沿直线穿过 D．从右侧向左侧水平射入时，粒子仍能沿直线穿过 AB　[粒子恰沿直线穿过，电场力和洛伦兹力必定平衡，合力为零，粒子做匀速直线运动，根据平衡条件有qvB＝qE，解得v＝，该式与带电粒子的电荷量与电性无关，因此，只要粒子速度v＝，就能沿直线匀速通过电磁场，所以，带电荷量变为＋2q或－2q，粒子仍能沿直线穿过，故A、B正确；若带电粒子速度为2v，电场力不变，向下的洛伦兹力变为原来的2倍，则粒子向下偏转，故C错误；若带电粒子从右侧水平射入，电场力方向不变，洛伦兹力方向反向，故粒子一定偏转，故D错误。故选AB。] 　速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计具有相同的特点，即在稳定状态时，电荷所受的洛伦兹力与电场力均等大反向。 【典例6】　(电磁流量计)为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直上下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个面的内侧固定有金属板作为电极，污水从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U。若用Q表示污水流量(单位时间内流出的污水体积)，下列说法不正确的是(　　) A．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大 B．污水中正离子较多时，前表面电势比后表面电势低 C．污水中负离子较多时，前表面电势比后表面电势低 D．磁感应强度不变时，污水流量Q与U成正比，与a、b无关 A　[最终正负离子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡状态，有q＝qvB，Q＝vS＝vbc，得U＝，所以电压表示数与离子浓度无关，A错误；正负离子流动时，根据左手定则，正离子受洛伦兹力向后表面偏转，所以后表面上带正电荷，前表面上带负电荷，前表面电势比后表面低，与正离子的多少无关，B正确；由选项B可知，前表面的电势一定低于后表面的电势，与哪种离子多无关，C正确；由A项分析可知Q＝，磁感应强度不变时，污水流量Q与U成正比，与a、b无关，D正确。此题选择不正确的，故选A。] 1．(多选)关于安培力和洛伦兹力，下面说法中正确的是(　　) A．洛伦兹力和安培力是性质完全不同的两种力 B．洛伦兹力和安培力，其本质都是磁场对运动电荷的作用力 C．安培力就是洛伦兹力，二者是等价的 D．安培力对通电导线能做功，但洛伦兹力对运动电荷不能做功 BD　[磁场对电流的作用力称为安培力，安培力的实质是形成电流的定向移动的电荷所受洛伦兹力的合力，安培力是洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观体现，选项B正确，A、C错误；安培力能使通电导体在安培力方向发生位移，故能做功，洛伦兹力方向始终与粒子速度方向垂直，故不做功，选项D正确。] 2．如图所示，一束β粒子自下而上进入一垂直纸面的匀强磁场后发生偏转，下列关于磁场方向和粒子的动能的说法正确的是(　　) A．磁场垂直纸面向里 B．磁场垂直纸面向外 C．粒子的动能增大 D．粒子的动能减小 A　[由题图可知β粒子向右偏转，因此粒子刚进入磁场时所受洛伦兹力方向向右，β粒子带负电，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，A正确，B错误；洛伦兹力方向始终和粒子运动方向垂直，洛伦兹力不做功，只是改变速度方向，因此粒子的动能不变，C、D错误。故选A。] 3．如图所示，下列图中分别标出了磁场B的方向、带电粒子的电性及速度v的方向、电荷所受洛伦兹力F的方向，其中正确的是(　　) A　　　　　　　B C　　　　　　　D B　[A中粒子带负电，根据左手定则，粒子所受洛伦兹力方向竖直向下，A错误；B中粒子带正电，根据左手定则，粒子所受洛伦兹力方向竖直向下，B正确；C中粒子速度方向与磁场方向平行，粒子所受洛伦兹力为0，C错误；D中粒子速度方向与磁场方向平行，粒子所受洛伦兹力为0，D错误。故选B。] 4．(2023·新课标卷)一电子和一α粒子从铅盒上的小孔O竖直向上射出后，打到铅盒上方水平放置的屏幕P上的a和b两点，a点在小孔O的正上方，b点在a点的右侧，如图所示。已知α粒子的速度约为电子速度的，铅盒与屏幕之间存在匀强电场和匀强磁场，则电场和磁场的方向可能为(　　) A．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里 B．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外 C．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里 D．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外 C　[带电粒子在电场和磁场中运动，打到a点的粒子电场力和洛伦兹力平衡，当电场向左、磁场垂直纸面向里时，α粒子受到向左的电场力和洛伦兹力，电子受到向右的电场力和洛伦兹力，均不能满足受力平衡打到a点，A错误；当电场方向向左，磁场方向向外时，此时如果α粒子打在a点，则其受到的向左的电场力和向右的洛伦兹力平衡，有qE＝qvB，则电子受到的向左的洛伦兹力大于向右的电场力而向左偏转，同理如果电子打在a点，则α粒子受到的向左的电场力大于向右的洛伦兹力而向左偏转，均不会打在b点，B错误；当电场方向向右，磁场垂直纸面向里时，如果α粒子打在a点，即向右的电场力和向左的洛伦兹力平衡，有qE＝qvB，则电子受到向右的洛伦兹力大于向左的电场力而向右偏转，同理如果电子打在a，则α粒子受到向右的电场力大于向左的洛伦兹力而向右偏转，均会打在b点；同理当电场向右，磁场垂直纸面向外时，α粒子受到向右的电场力和洛伦兹力，电子受到向左的电场力和洛伦兹力，均不能受力平衡打到a点，故C正确，D错误。故选C。] 回归本节知识，完成以下问题： (1)洛伦兹力F＝qvB在什么条件下可用？ 提示：速度方向与磁场方向垂直。 (2)左手定则判断负电荷在磁场中受力方向时，四指的功能是什么？ 提示：四指指向负电荷运动的反方向，即电流方向。 (3)显像管中如果没有加磁场，电子会打在哪里？ 提示：正中O点。 课时分层作业(二)　磁场对运动电荷的作用力 题组一　洛伦兹力的方向 1．(2023·海南卷)如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力的说法正确的是(　　) A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右 B．小球运动过程中的速度不变 C．小球运动过程的加速度保持不变 D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功 A　[根据左手定则，可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，A正确；小球受洛伦兹力和重力的作用，则小球运动过程中速度、加速度的大小、方向都在变，B、C错误；洛伦兹力永不做功，D错误。] 2．如图所示，将一阴极射线管置于一通电螺线管的正上方且与线圈轴线处于同一水平面内，则阴极射线将(　　) A．垂直于纸面向里偏转 B．垂直于纸面向外偏转 C．平行于纸面向上偏转 D．平行于纸面向下偏转 B　[根据右手螺旋定则，螺线管内部的磁场方向向下，电子从阴极向阳极运动，运动的方向向右，因为电子带负电，根据左手定则知，电子所受的洛伦兹力方向垂直纸面向外，则阴极射线管中的电子束将向纸面外偏转。故选B。] 3．每时每刻都有大量带电的宇宙射线向地球射来，地球磁场可以有效地改变这些射线中大多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要的意义。假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，在地磁场的作用下，它将(　　) A．向东偏转　　 B．向南偏转 C．向西偏转 　 D．向北偏转 A　[地球的磁场由南向北，当带正电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来时，根据左手定则可以判断粒子的受力的方向为向东，所以粒子将向东偏转。 故选A。] 题组二　洛伦兹力的大小 4．如图所示，a、b、c为三根相互平行、与纸面垂直的固定长直导线，两两等距，导线中通有大小相等的电流，方向如图所示。O点与a、b、c的距离相等，已知每根导线在O点的磁感应强度大小均为B0。一电子以速度v从O点沿垂直于纸面向外的方向运动，则它所受洛伦兹力的大小和方向为(　　) A．0 B．eB0v，方向平行于纸面沿Oa C．2eB0v，方向平行于纸面并垂直于bc D．2eB0 v，方向平行于纸面沿Ob C　[导线a与导线b在O点产生的磁场方向竖直向上，大小为B0，导线c在O点产生的磁场方向水平向左，大小为B0，则三根导线在O点产生的磁感应强度大小为B＝＝2B0，方向平行于bc由b指向c。一电子以速度v从O点沿垂直于纸面向外的方向运动，它所受洛伦兹力的大小f＝2eB0v，由左手定则得，洛伦兹力的方向平行于纸面并垂直于bc。故选C。] 题组三　磁场与科技 5．(多选)金属板放在垂直于纸面的磁场中，当有电流通过时会产生霍尔效应。如图所示，宽为d的金属板放入匀强磁场中，磁场方向与金属板垂直，磁感应强度为B。当金属板通入如图所示的电流时，电子定向移动速度为v。下列说法正确的是(　　) A．a、b两点的电势相等 B．达到稳定状态时，a、b两点之间的电势差为Bdv C．导体上表面聚集电子，a点电势高于b点电势 D．导体下表面聚集电子，a点电势低于b点电势 BC　[电子定向移动的方向向左，电流方向向右，自由电子定向移动时所受洛伦兹力方向向上，电子向上偏，使上表面因聚集电子而电势较低，下表面电势则较高，即a点电势高于b点电势，选项C正确，A、D错误；当金属导体上下两表面产生电势差，使自由电子所受的电场力与洛伦兹力平衡时，上下两表面间产生恒定的电势差，因此由e＝evB得U＝Bdv，选项B正确。] 6．一种用磁流体发电的装置如图所示，平行金属板A、B之间有一个很强的磁场。若A、B两板相距为d，板间的磁场按匀强磁场处理，磁感应强度为B，等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)以速度v沿垂直于磁场的方向射入磁场。下列说法正确的是(　　) A．A极板是电源的正极 B．发电机的电动势为Bvd C．发电机的电动势与带电粒子的电荷量成正比 D．等离子体在A、B间运动时，磁场力对等离子体做正功 B　[由于磁场方向不清楚，无法判断电源的正极是哪个极板，故A错误；发电机稳定后有qvB＝Eq＝q，可得发电机的电动势为U＝Bvd，可知发电机的电动势与带电粒子的电荷量无关，故B正确，C错误；等离子体所受磁场力是洛伦兹力，方向始终与速度方向垂直，故磁场力对等离子体不做功，故D错误。故选B。] 7．(多选)不计重力的负粒子能够在如图所示的正交匀强电场和匀强磁场中匀速直线穿过。设产生匀强电场的两极板间电压为U，距离为d，匀强磁场的磁感应强度为B，粒子带电荷量为q, 进入速度为v, 以下说法正确的是(　　) A．若v>，则粒子向上偏 B．若同时减小d和增大v，其他条件不变，则粒子可能直线穿过 C．若粒子向下偏，能够飞出极板间，则粒子动能一定减小 D．若粒子向下偏，能够飞出极板间，则粒子的动能有可能不变 BC　[若v>，则有qvB>q＝qE，由于粒子带负电，受到的洛伦兹力向下，则粒子向下偏，故A错误；负粒子沿直线运动满足qvB＝qE＝q，若同时减小d和增大v，其他条件不变，粒子仍可能受力平衡，则粒子可能直线穿过，故B正确；若粒子向下偏，能够飞出极板间，由于粒子受到的电场力向上，洛伦兹力不做功，则只有电场力做负功，粒子动能一定减小，故C正确，D错误。故选BC。] 8．如图所示，宽度为h、厚度为d的霍尔元件放在与它垂直的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，当恒定电流I通过霍尔元件时，在它的前、后两个侧面之间会产生电压，这样就实现了将电流输入转化为电压输出，为提高输出的电压，可采取的措施是(　　) A．增大d 　 B．减小d C．增大h 　 D．减小h B　[当自由电子受力稳定后，受到的静电力和洛伦兹力平衡，故qE＝qvB。因为E＝，故U＝Bhv，电流I＝neSv＝nehdv，联立可得U＝，故要使U变大，需要减小d，与h无关，故B正确。] 9．(多选)如图所示，在匀强磁场中用丝线吊一个质量为m的带电(绝缘)小球，空气阻力不计，若小球分别从A点和B点向最低点O运动，则两次经过O点时(　　) A．小球的动能相同 B．丝线所受的拉力相同 C．小球所受的洛伦兹力相同 D．小球的向心加速度相同 AD　[带电小球受到的洛伦兹力及丝线的拉力跟速度方向时刻垂直，对小球不做功，只改变速度方向，不改变速度大小，此过程只有重力做功，故两次经过O点时速度大小不变，动能相同，选项A正确；小球分别从A点和B点向最低点O运动，两次经过O点时速度方向相反，由左手定则可知两次经过O点时洛伦兹力方向相反，故丝线的拉力大小不同，选项B、C错误；由a＝可知向心加速度相同，选项D正确。] 10．如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的物块，在水平向外的匀强磁场中，沿着竖直绝缘墙壁由静止开始下滑，已知物块与墙壁间的动摩擦因数为μ，磁感应强度为B，墙壁无限高，下列说法正确的是(　　) A．物块在下滑过程中只受重力、摩擦力和洛伦兹力 B．物块下滑过程中先做加速度减小的加速运动，后匀速运动 C．物块下滑的最大速度为 D．物块在下滑过程中，受到的洛伦兹力不做功，物块机械能守恒 B　[物块在下滑过程中受重力、弹力、摩擦力和洛伦兹力，故A错误；物块下滑过程中，根据牛顿第二定律得mg－f＝ma，摩擦力为f＝μFN＝μqvB，所以物块下滑过程中做加速度减小的加速运动，最终做匀速运动，故B正确；当物块匀速时，速度最大，有mg－μqvB＝0，解得v＝，故C错误；物块在下滑过程中，尽管洛伦兹力不做功，但摩擦力做功，所以物块的机械能减小，故D错误。故选B。] 11．如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强偏转电场。一束同位素离子流从狭缝S1射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S2射出的离子又沿着与电场垂直的方向立即进入电场强度大小为E的偏转电场，最后打在照相底片D上。已知同位素离子的电荷量为q(q>0)，速度选择器内部存在着相互垂直的电场强度大小为E0的匀强电场和磁感应强度大小为B0的匀强磁场，照相底片D与狭缝S1、S2的连线平行且距离为l，忽略重力的影响。 (1)求从狭缝S2射出的离子速度v0的大小； (2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v0方向飞行的距离为x，求出x与离子质量m之间的关系式(用E0、B0、E、q、m、l表示)。 [解析]　(1)能从速度选择器射出的离子所受电场力与洛伦兹力平衡，即满足qE0＝qv0B0 所以v0＝。 (2)离子进入匀强偏转电场E后做类平抛运动，则有 x＝v0t，l＝at2 由牛顿第二定律得qE＝ma 联立以上各式解得x＝。 [答案]　(1)　(2)x＝ 12．(多选)如图所示，一根足够长的光滑绝缘杆MN与水平面的夹角为37°，固定在竖直平面内，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场充满杆所在的空间，杆与磁场方向垂直。质量为m的带电小环沿杆下滑到图中的P处时，对杆有垂直杆向下的压力作用，压力大小为0.4mg。已知小环的电荷量为q，重力加速度大小为g，sin 37°＝0.6，下列说法正确的是(　　) A．小环带正电 B．小环滑到P处时的速度大小vP＝ C．当小环的速度大小为v′＝时，小环对杆没有压力 D．当小环与杆之间没有正压力时，小环到P的距离L＝ BCD　[根据题意，假如没有磁场，由平衡条件及牛顿第三定律可知，小环对杆的压力大小为mgcos 37°＝0.8mg，然而此时小环对杆的压力大小为0.4mg，说明小环受到垂直杆向上的洛伦兹力作用，根据左手定则可知，小环带负电，故A错误； 设小环滑到P处时的速度大小为vP，在P处，小环的受力如图甲所示，根据平衡条件得qvPB＋FN＝mgcos 37°，由牛顿第三定律得，杆对小环的支持力大小FN＝0.4mg，联立解得vP＝，故B正确； 设小环下滑到P′处时对杆没有压力，此时小环的速度大小为v′，则在P′处，小环的受力如图乙所示。由平衡条件得qv′B＝mgcos 37°， 变形解得v′＝，在小环由P处滑到P′处的过程中，由动能定理得mglsin 37°＝mv′2－，代入解得l＝，故C、D正确。故选BCD。] 【教用·备选例题】　(多选)电磁泵在生产、科技中得到了广泛应用。如图所示，泵体是一个长方体，ab边长为L1，两侧端面是边长为L2的正方形；流经泵体内的液体密度为ρ，在泵头通入导电剂后液体的电导率为σ(电阻率的倒数)，泵体所在处有方向垂直向外的匀强磁场，磁感应强度为B，把泵体的上下两表面接在电压为U的电源(内阻不计)上，则(　　) A．泵体上表面应接电源正极 B．通过泵体的电流I＝ C．增大磁感应强度可获得更大的抽液高度 D．增大液体的电导率可获得更大的抽液高度 ACD　[当泵体上表面接电源的正极时，电流从上向下流过泵体，液体受到水平向左的安培力作用而被抽出，A选项正确；根据电阻定律可知，泵体内液体的电阻R＝ρ0，根据欧姆定律可知，流过泵体的电流为I＝＝UL1·σ，B选项错误；增大磁感应强度B，受到的磁场力变大，可获得更大的抽液高度，C选项正确；若增大液体的电导率，电流增大，受到的磁场力增大，使抽液高度增大，D选项正确。] 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$