16 第三章 2.波的描述-【名师导航】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册同步讲义(人教版2019)

2．波的描述 [学习任务]　1．知道波长、频率和波速的概念及物理意义。 2．通过对波的图像和振动图像的观察，能区分波的图像和振动图像。 3．借助有关描述波的物理量，结合生活实际，培养学习兴趣。 [问题初探]　问题1．描述波的物理量有哪些？ 问题2．介质中有正弦波传播时，介质中的质点在做什么运动？ 问题3．波的图像与振动图像的区别是什么？ [自我感知]　经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。 　波长、频率和波速 1．波长 (1)定义 在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，通常用λ表示。 (2)特征 在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。在纵波中，两个相邻疏部或两个相邻密部之间的距离等于波长。 注意：“相邻”和“振动相位总是相同的”是波长定义的关键，二者缺一不可。 2．周期T、频率f (1)规律 在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率。 (2)关系：互为倒数关系，即f＝或T＝。 (3)决定因素 波的周期或频率由波源的周期或频率决定。 (4)时空的对应性 经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于一个波长。 3．波速 (1)定义：波速是指波在介质中传播的速度。 (2)公式：v＝＝λf。 (3)决定因素 机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速不同。 提醒：某种机械波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速改变。 (选自鲁科版教材)停在水面上的两艘船相距24 m。一列水波在湖面上传播开来，使船每分钟上下振动20次。当甲船位于波峰时，乙船位于波谷，这时两船之间还有另一个波峰，如图所示。将水波视为横波。 问题1　这列水波的波长和频率是多少？ 提示：由题意可知，甲、乙两船之间的距离等于1.5个波长，则这列水波的波长λ＝ m＝16 m，频率f＝ Hz＝ Hz。 问题2　这列水波的波速是多少？ 提示：波速v＝λf＝16× m/s≈5.3 m/s。 1．波长的三种求法 (1)定义法：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。 注意：两个关键词：“振动相位总是相同”“两个相邻质点”。“振动相位总是相同”的两质点，在波的图像上振动位移总是相同，振动速度总是相同。 (2)图像法 ①在波的图像上，无论从什么位置开始，一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波长。 ②在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。 (3)公式法：根据公式λ＝vT来确定。 2．波长、频率和波速的关系 (1)在一个周期内，振动在介质中传播的距离等于一个波长。波速与波长、周期、频率的关系为v＝＝λf。 (2)波的周期和频率由波源决定，与v、λ无关，当波从一种介质进入另一种介质时，周期和频率不发生改变。 (3)波速由介质本身的性质决定，在同一种均匀介质中波速不变。 【典例1】　(选自教科版教材·波的图像)一列简谐横波在某一时刻波的图像如图所示，已知波向右传播。 (1)这列波的振幅和波长分别是多少？ (2)说明平衡位置分别为A、B、C、D的4个质点在此时刻的振动方向。 (3)若波速为240 m/s，求波的频率。 (4)画出再经过时的波的图像。 思路点拨：已知波向右传播，说明右边的质点比它左边相邻的质点要滞后一些，这是解答第(2)题和第(4)题的出发点。 [解析]　(1)由题图可知波的振幅为0.2 m，波长为8 m。 (2)根据波沿x轴向右传播，可以知道质点B的振动比左边的质点A要滞后一些，此时刻质点A已经到达上方最大位移处，所以质点B此时刻的运动方向是向上的。同理，可以判断质点C、D此时刻运动方向是向下的。 (3)由v＝λf得 f＝＝ Hz＝30 Hz。 (4)由于波向右传播，把此时刻波的图像沿x轴向右平移，即为再经过时波的图像，如图中虚线所示。 [答案]　见解析 　求解波速的两种方法 (1)在波的图像中读出波长，再利用v＝求波速。 (2)利用v＝求波速，其中x为波传播的距离，Δt为波传播距离x对应的时间。 【典例2】　(波速、波长和周期)原点O处有一简谐横波波源，t＝0时波源开始振动，形成沿x轴正向传播的机械波，当t＝0.6 s时的波形图如图所示，此时质点P刚好开始振动，下列说法不正确的是(　　) A．这列波的传播速度为10 m/s B．t＝0.7 s时质点b运动方向沿y轴正方向 C．再经过0.1 s质点a通过的路程小于10 cm D．此时质点a与质点b运动方向相反 B　[由t＝0时波源开始振动，形成沿x轴正向传播的机械波，当t＝0.6 s时的波形图如题图所示，可得机械波的波速v＝＝ m/s＝10 m/s，故A正确；由题图读出波长为λ＝4 m，则周期为T＝＝ s＝0.4 s，由t＝0.6 s时的波形图知，质点b运动方向沿y轴负方向，t＝0.7 s时，即再经过四分之一个周期，质点b运动方向仍沿y轴负方向，故B错误；t＝0.6 s时质点a运动方向沿y轴正方向，再经过0.1 s＝T，该过程中的平均速率小于0～的平均速率，则质点a通过的路程小于10 cm，故C正确；由“同侧”法可知，此刻质点a运动方向沿y轴正方向，质点b运动方向沿y轴负方向，故D正确。] 　波的图像与振动图像的区别与联系 1．波的图像的意义 波的图像描述的是某一时刻，沿波的传播方向的各个质点偏离平衡位置的位移。 2．简谐波 如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波。可以证明，介质中有正弦波传播时，介质的质点在做简谐运动。 3．波的图像与振动图像的区别 (1)波的图像表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移。类似于生活中的“照相”。 (2)振动图像表示介质中的“某一质点”在“各个时刻”的位移。类似于生活中的“录像”。 提醒：形成简谐波时，波源做简谐运动，介质中各质点也随着做简谐运动。 (下表选自教科版教材) 波的图像与振动图像的比较 波的图像(简谐波) 振动图像(简谐运动) 研究内容 波传播过程中某一时刻在介质中各质点相对于平衡位置的位移 某一质点振动的过程中，各时刻相对于平衡位置的位移 图像形状 正弦(或余弦)曲线 正弦(或余弦)曲线 横坐标 表示在波的传播方向上各质点的平衡位置 表示时间t 纵坐标 某一时刻各质点偏离平衡位置的位移 某一质点各时刻偏离平衡位置的位移 沿横轴方向相邻的两个状态总一致的点之间的距离的含义 (选自粤教版教材)一列简谐横波波源的振动图像如图所示，若已知该列波在某均匀介质中的传播速度为0.85 m/s。 问题　请画出该列波在t＝0时刻的波的图像。取波源的平衡位置为坐标原点。 提示：机械波是机械振动在介质中的传播。简谐机械波的周期、振幅与波源处的简谐运动的周期、振幅相同。 该机械波波源的周期为10 s，振幅为0.81 m， 故该机械波的周期T＝10 s，振幅为0.81 m。 由于其传播速度v＝0.85 m/s，故波长 λ＝Tv＝8.5 m 取t＝0时刻的波源的平衡位置为坐标原点，则其波的图像如图所示。 1．对波的图像的理解 (1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。 (2)简谐波的图像是正(余)弦曲线，是最简单的一种波，各个质点振动的最大位移都相等，介质中有正弦波传播时，介质中的质点做简谐运动。 (3)横波的图像形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即图像中的位移正向的最大值，波谷即图像中的位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图像中也恰好处于平衡位置。 (4)波的图像具有周期性 在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图像不同。质点的振动位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变化。每经过一个周期，波的图像复原一次。 (5)波的传播方向具有双向性 波沿x轴传播时，可以沿x轴正向传播，也可以沿x轴负向传播，具有双向性。 2．由波的图像可获取的信息 (1)可以直接读出在该时刻各个质点的位移。 (2)可以直接读出各质点的振幅A。 (3)可以直接读出波的波长λ。 (4)可以根据波形图、波的传播方向判断该时刻某个质点的振动方向。 【典例3】　(波的图像与振动图像的关系)(2020·北京卷)一列简谐横波某时刻波形如图甲所示。由该时刻开始计时，质点L的振动情况如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A．该横波沿x轴负方向传播 B．质点N该时刻向y轴负方向运动 C．质点L经半个周期将沿x轴正方向移动 D．该时刻质点K与M的速度、加速度都相同 B　[由题图乙可知质点L的振动情况，该时刻质点L向y轴正方向振动。根据“上下坡”法或者“微平移”法可知，该横波沿x轴正方向传播，质点N该时刻向y轴负方向运动，故A错误，故B正确；质点L只在平衡位置附近沿y轴方向上下振动，波传播时，质点不会沿x轴正方向移动，故C错误；该时刻质点K与M的速度为零，质点K加速度沿y轴负方向，质点M加速度沿y轴正方向，故D错误。故选B。] 【典例4】　(选自鲁科版教材·波的图像与振动图像的综合)图(a)是一列简谐横波在t＝2 s时的图像，图(b)是这列波中质点P的振动图像，求该波的传播速度和传播方向。 思路点拨：由波的图像可得出波长，由质点P的振动图像可得出振动周期，即波的周期。根据v＝，可求出波速大小。由振动图像可知，在t＝2 s时质点P向上振动。结合波的图像可知，经短暂时间，质点P运动到P′位置，如图所示。因简谐横波在传播时波形沿传播方向平移，此时的波形过点P′(图中虚线)。比较波形变化，可判断该波沿x轴负方向传播。 [解析]　由题图1(a)可知，这列波的波长λ＝100 cm, 由题图1(b)可知，这列波的周期T＝2 s 根据公式v＝ 可得波速v＝50 cm/s 由图1(b)可知，质点P在t＝2 s时向上运动，故这列波沿x轴负方向传播。 [答案]　50 cm/s　沿x轴负方向 　每个质点都重复波源的振动形式，因此振动周期也是波传播的周期。 1．(多选)关于波的图像，下列说法正确的是(　　) A．波的图像反映的是某一时刻介质中各质点的位移 B．若已知某一质点在某时刻的振动方向，则可以由波的图像判断出波的传播方向 C．从波的图像中能读出质点的振幅和周期 D．在不同时刻波的图像有可能完全相同 ABD　[波的图像表示的是某一时刻介质中各质点的位移，A正确；波动是振动的传播，质点的振动方向和波的传播方向可以进行互判，B正确；从波的图像中能读出质点的振幅，但是不能读出周期，振动图像的横轴是时间轴，可以从振动图像中读出周期，C错误；波的图像随时间一直在变化，连续波每隔一个周期波形完全相同，D正确。] 2．(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，波源在坐标原点，波速v＝10 m/s，已知在t＝0时刻的波形如图所示，此时波刚好传播到x＝5 m处。下列说法正确的是(　　) A．这列波的振幅为10 cm B．这列波的周期为4 s C．这列波的波长为4 m D．0.2 s后，质点a运动到质点b现在所处的位置 AC　[由题图可知，该列波的振幅为10 cm，波长为4 m，故A、C正确；由波速与波长及周期的关系式v＝得，T＝＝0.4 s，故B错误；由题意知这列机械波为横波，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，不会沿x轴运动，故不能到达b点，故D错误。] 3．(多选)A、B两列波在某时刻的波形如图所示，经过t＝TA时间(TA为波A的周期)，两波再次出现如图波形，则两波的波速之比vA∶vB可能是(　　) A．2∶1　　　B．4∶1　　　C．1∶2　　　D．1∶4 ACD　[由题图可知＝2，经过t＝TA时间有vATA＝λA，vBTA＝nλB(n为大于0的整数)，得＝，当n＝1时vA∶vB＝2∶1；当n＝4时vA∶vB＝1∶2；当n＝8时vA∶vB＝1∶4，选项A、C、D正确，B错误。] 4．(多选)一列简谐横波在某均匀介质中沿x轴传播，从x＝3 m处的质点a开始振动时计时，图甲为t0时刻的波形图且质点a正沿y轴正方向运动，图乙为质点a的振动图像，则下列说法正确的是(　　) A．该波沿x轴负方向传播，频率为25 Hz B．该波沿x轴正方向传播，波速为200 m/s C．若图甲波形图是第一次出现，则t0＝2.5×10-2 s D．从t0时刻起，a、b、c三质点中c最先回到平衡位置 BC　[根据题图甲所示时刻质点a正沿y轴正方向运动，结合“微平移”法可知波沿x轴正方向传播，故A错误；由题图乙可得，该波的周期T＝4×10-2s，故频率f＝＝ Hz＝25 Hz，由题图甲可得，该波的波长λ＝8 m，故波速v＝＝ m/s＝200 m/s，故B正确；若题图甲波形图第一次出现，则从质点a处传播到x＝8 m处，根据传播规律可知传播时间t0＝ s＝2.5×10-2 s，故C正确；波沿x轴正方向传播，结合题图甲可知，t0时刻质点b向上运动，质点c先向下运动、再向上运动，质点a先向上运动、再向下运动才能回到平衡位置，故b最先回到平衡位置，故D错误。] 回归本节知识，完成以下问题： 1．波的图像的纵、横坐标分别代表什么？ 提示：纵坐标代表质点离开平衡位置的位移，横坐标代表质点的平衡位置。 2．波的图像的物理意义是什么？ 提示：某时刻不同质点的位移。 3．在波的图像中能直接获取哪些信息？ 提示：波长、振幅。 4．波长、频率和波速的关系是什么？ 提示：v＝λf。 课时分层作业(十二) 题组一　波长、频率和波速 1．(多选)(2020·海南卷)一列简谐横波沿x轴正方向传播，波的周期为0.2 s，某时刻的波形如图所示。则(　　) A．该波的波长为8 m B．该波的波速为50 m/s C．该时刻质点P向y轴负方向运动 D．该时刻质点Q向y轴负方向运动 AC　[由波形图可知，波长为8 m，故A正确；根据公式v＝代入数据解得v＝40 m/s，故B错误；由题知该波沿x轴正方向传播，根据“上下坡法”，可知该时刻质点P向y轴负方向运动，质点Q向y轴正方向运动，故C正确，D错误。故选AC。] 2．(多选)一列简谐横波某时刻波的图像如图所示，Q、P、N是波的传播方向上的三个质点，此时刻三个质点到各自平衡位置的距离相等，并且质点P正加速运动，则(　　) A．此时刻，质点Q正加速运动 B．此时刻，质点N正加速运动 C．再过半个周期，质点Q正加速运动 D．再过半个周期，质点N正加速运动 BD　[因为题图所示时刻质点P正在加速运动，即向下运动靠近平衡位置，根据“上下坡”法判断可知波向左传播，此时Q向上运动，处于减速状态，N向上运动，处于加速状态，A错误，B正确；再过半个周期，Q远离平衡位置向下运动，处于减速状态，N靠近平衡位置向下运动，处于加速状态，C错误，D正确。] 3．(多选)下列波形图中，描述质点此刻振动方向(以竖直箭头表示振动方向)正确的是(　　) A　　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　　D BC　[波向右传播，根据波的传播方向和质点的振动方向的关系，可知题图A、B中质点振动的方向向上，A错误，B正确；波向左传播，根据波的传播方向和质点的振动方向的关系，可知题图C、D中质点振动的方向向下，C正确，D错误。] 4．(2023·海南卷)如图所示的两张图，分别是一列机械波在传播方向上相距6 m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是(　　) A．该波的周期是5 s B．该波的波速是3 m/s C．4 s时P质点向上振动 D．4 s时Q质点向上振动 C　[由振动图像可看出该波的周期是4 s，A错误；由于两个质点P、Q振动反相，则可知两者间距离等于λ＝6 m(n＝0，1，2，…)，该波的波速v＝＝ m/s(n＝0，1，2，…)，B错误；由P质点的振动图像可看出，在4 s时P质点在平衡位置向上振动，C正确；由Q质点的振动图像可看出，在4 s时Q质点在平衡位置向下振动，D错误。故选C。] 题组二　波的图像与振动图像 5．(多选)(2021·湖北卷)一列简谐横波沿 x轴传播，在t＝0时刻和t＝1 s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。已知x＝0处的质点在0～1 s内运动的路程为4.5 cm。下列说法正确的是(　　) A．波沿x轴正方向传播 B．波源振动周期为1.1 s C．波的传播速度大小为13 m/s D．t＝1 s时，x＝6 m处的质点沿y轴负方向运动 AC　[由题意，x ＝0处的质点在0～1 s的时间内通过的路程为4.5 cm，则结合题图可知t＝0时刻x＝0处的质点沿y轴的负方向运动，则由质点的振动和波的传播方向关系可知，该波的传播方向沿x轴的正方向，故A正确；由题意可知，t＝1 s＝T，解得T＝ s，由题图可知λ＝12 m，则v＝＝ m/s＝13 m/s，故C正确，B错误；由同侧法可知t＝1 s时，x＝6 m处的质点沿y轴正方向运动，故D错误。故选AC。] 6．如图所示，S点是波源，其振动频率为100 Hz，所产生的横波向右传播，波速为80 m/s，P、Q是波传播方向上的两个质点，已知SP＝4.2 m, SQ＝5.4 m。当S通过平衡位置向上运动时，下列说法正确的是(　　) A．P在波谷，Q在波峰 B．P在波峰，Q在波谷 C．P、Q都在波谷 D．P、Q都在平衡位置 A　[由于振动周期T＝＝0.01 s，所以可算得波从S传到P所需时间为tP＝＝ s＝0.052 5 s＝5T，即波从S传到P有5个波长，因为此时S在平衡位置且向上运动，故P在波谷处；同理可算得波从S传到Q所需时间为tQ＝＝ s＝0.067 5 s＝6T，即波从S传到Q有6个波长，因为此时S在平衡位置且向上运动，故Q在波峰处。故A正确。] 7．开始计时时，x＝0处的波源由平衡位置开始沿y方向振动，产生的波沿着x轴的正方向传播。t1＝0.3 s 的波形如图所示。求这列波的振幅A、波长λ、波速v、周期T，并画出t2＝0.5 s时的波形图。 [解析]　由题图可知，这列波的振幅A＝0.3 m 由于波经过0.3 s沿x轴正方向传播了λ，历时 T, 则λ＝1.2 m，得λ＝1.6 m 由T＝0.3 s，得T＝0.4 s 由v＝，得v＝ m/s＝4 m/s 由上述计算可知，波传播的过程中，波形以4 m/s的速度沿着传播方向匀速平移。经过Δt＝t2－t1＝0.5 s－0.3 s＝0.2 s，波向右传播的距离Δx＝vΔt＝4×0.2 m＝0.8 m＝λ 所以，波形向右传播了λ，由此可得t2＝0.5 s时的波形如图所示。 [答案]　0.3 m　1.6 m　4 m/s　0.4 s　见解析图 8．如图所示，一列简谐横波平行于x轴传播，图中的实线和虚线分别为t＝0和t＝0.1 s时的波形图。已知平衡位置在x＝6 m处的质点，在0到0.1 s时间内运动方向不变。这列简谐波的周期为________ s，波速为________ m/s，传播方向沿x轴________(选填“正方向”或“负方向”)。 [解析]　由题意x＝6 m处的质点在0到0.1 s时间内的运动方向不变，知该质点在该时间内振动的时间小于半个周期，结合波形图可知该时间应为个周期，显然该时间内x＝6 m处的质点沿y轴负方向运动，则由波的传播方向以及质点振动方向的关系可判断，该简谐横波沿x轴负方向传播；又由 T＝0.1 s得T＝0.4 s，由波速与波长、周期的关系得v＝＝ m/s＝10 m/s。 [答案]　0.4　10　负方向 9．一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波形如图所示，已知该波沿x轴匀速前进，每秒向前传播16 m。 (1)指出这列波中质点振动的振幅； (2)请在图中画出再经过0.125 s时的波形。 [解析]　(1)由题中图像可以看出，质点振动的最大位移是10 cm，因此振幅是10 cm。 (2)由于波匀速前进，经0.125 s波沿x轴正方向移动的距离为Δx＝vΔt＝16×0.125 m＝2 m，所以再经过0.125 s时的波形如图中虚线所示。 [答案]　(1)10 cm　(2)见解析图 10．(2022·北京卷)在如图所示的Oxy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a。t＝0时，x＝0处的质点P0开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动。t＝T时的波形如图所示。下列说法正确的是(　　) A．t＝0时，质点P0沿y轴负方向运动 B．t＝T时，质点P4的速度最大 C．t＝T时，质点P3和P5相位相同 D．该列绳波的波速为 D　[由t＝T时的波形图可知，波刚好传到质点P6，根据“上下坡法”，可知此时质点P6沿y轴正方向运动，故波源起振的方向也沿y轴正方向，故t＝0时，质点P0沿y轴正方向运动，故A错误；由题图可知，在t＝T时，质点P4处于正的最大位移处，故速度为零，故B错误；由题图可知，在t＝T时，质点P3沿y轴负方向运动，质点P5沿y轴正方向运动，故两个质点的相位不相同，故C错误；由题图可知，＝2a，解得λ＝8a，故该列绳波的波速为v＝＝，故D正确。故选D。] 11．如图所示为一列简谐横波在t1＝0时刻的波的图像，此时质点M正处于平衡位置，沿y轴负方向运动，t2＝0.55 s时质点M恰好第三次到达y轴正向最大位移处，求： (1)该波传播的方向和波速大小； (2)从t1＝0到t3＝1.20 s，波中质点N经过的路程和t3＝1.20 s时N相对平衡位置的位移。 [解析]　(1)由题意知t1＝0时刻质点M正沿y轴负方向运动，根据波形平移法结合题图判断知，此波沿x轴负方向传播。 在t2＝0.55 s时，质点M恰好第三次到达y轴正向最大位移处，则有t2－t1＝T＝0.55 s，可得周期为T＝0.2 s，所以波速为v＝＝20 m/s。 (2)设t3－t1＝nT，得n＝＝6，则从t1＝0到t3＝1.20 s，波中质点N经过的路程为s＝4nA＝4×6×5 cm＝120 cm＝1.2 m 因波刚好传播了6个周期，故质点N仍处于平衡位置上方2.5 cm处。 [答案]　(1)x轴负方向　20 m/s (2)120 cm(或1.2 m)　平衡位置上方2.5 cm处 12．图中实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形。 (1)若这列波的周期T符合3T<t2－t1<4T，该波的波速多大？ (2)若波速大小为74 m/s，则波的传播方向如何？ [解析]　(1)①当波沿x轴正方向传播时，传播距离Δx满足Δx＝kλ＋λ(k＝0，1，2，…) 由Δt＝可知传播时间满足 Δt＝kT＋T(k＝0，1，2，…) 由3T<t2－t1<4T可知k＝3，故Δt＝3T＋T 由波形图知λ＝8 m，则波速v＝＝54 m/s。 ②当波沿x轴负方向传播时，传播距离Δx满足Δx＝kλ＋λ(k＝0，1，2，…) 传播时间满足Δt＝kT＋T(k＝0，1，2，…) 由3T<t2－t1<4T可知k＝3， 故Δt＝3T＋T 则波速v＝＝58 m/s。 (2)波速大小为74 m/s时，波在Δt时间内传播的距离为Δx＝vΔt＝74×0.5 m＝37 m＝4λ＋λ，所以波沿x轴负方向传播。 [答案]　(1)沿x轴正方向传播时波速为54 m/s，沿x轴负方向传播时波速为58 m/s (2)沿x轴负方向传播 13 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$