02 第一章 2.动量定理-【名师导航】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册同步讲义(人教版2019)

2．动量定理 [学习任务]　1．能在恒力情况下进行理论推导，得出动量定理及其表达式。 2．知道冲量的概念，知道动量定理及其表达式的物理意义。 3．知道动量定理适用于变力情况，领会求解变力冲量时的极限思想。 4．会用动量定理解释生活生产中的相关现象和解决实际问题。 [问题初探]　问题1．动量定理的内容是什么？ 问题2．物体的动量变化率等于什么？ 问题3．如果物体的动量的变化一样，那么知道作用的时间短，可以判断力的大小吗？ [自我感知]　经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。 　冲量 有些船和码头常悬挂一些老旧轮胎，主要的用途是减轻船舶靠岸时码头与船体的撞击。其中有怎样的道理呢？你还能举出类似的例子吗？(延长相互作用时间，同样的动量变化量，作用时间长的受力小；例如跳远的时候要跳到沙坑里，跳高时的下落处要放海绵垫。) 1．定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。 2．公式：I＝FΔt。 3．单位：牛秒，符号是N·s。 4．矢量性：力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同。 5．物理意义：反映力的作用对时间的累积效应。 提醒：由牛顿第二定律F＝ma知，1 N＝1 kg·m/s2，故1 N·s＝1 kg·m/s2·s＝1 kg·m/s。 (选自粤教版教材·对冲量的理解) 将一个钢球从同一高度分别自由下落到坚硬的木板和垫有海绵的木板上，用力传感器测出钢球碰撞时作用力的大小，用与力传感器相连的数据采集器记录下力随时间的变化。如图所示是某次实验获得的钢球从同一高度落下碰撞不同材质垫块的实验结果。 问题1　图中的面积表示什么？ 提示：力对时间的累积效果。 问题2　钢球落在木板上和落在海绵上动量变化几乎是一样的，在碰撞过程中延长作用时间，作用力如何变化？ 提示：作用力将变小。 1．冲量的特点 (1)冲量是过程量：冲量描述的是力对时间的累积效果，是一个过程量。研究冲量必须明确研究对象和作用过程，即必须明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体的冲量。 (2)冲量是矢量：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致；对于作用时间内方向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内动量的变化量的方向一致。 2．冲量的计算 (1)恒力冲量的计算 恒力的冲量直接用公式I＝FΔt计算。 (2)变力冲量的计算 (选自沪科版教材·对平均冲力的理解) 在很短时间内大小随时间剧烈变化的作用力称为冲力。图中曲线与时间轴包围的面积即为冲力的冲量。 由于冲力在极短时间内由零达到最大值后又很快减小为零，通常无法直接用力与时间的乘积计算其冲量。设想存在一个恒力，它在相同时间内的冲量与冲力的冲量相等，如图所示。该恒力改变动量的效果与冲力相同，反映了冲力在该段时间内的平均作用效果，称为平均冲力。 ①“平均力”法求变力的冲量：如图甲所示，力与时间成线性关系时，则I＝Δt＝(t2－t1)。 ②“面积”法求变力的冲量：在F-t图像中，图线与t轴所围的面积等于对应时间内力的冲量。图甲、乙中阴影部分的面积即为t1～t2时间内变力的冲量。 ③利用动量定理求解，即I＝Δp。 (3)合冲量的计算 ①可分别求每一个力的冲量I1，I2，I3，…，再求各冲量的矢量和。 ②如果各个力(均为恒力)的作用时间相同，可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解。 【典例1】　(对冲量的理解)质量为m的物体在光滑水平面上以速度v匀速向左运动。某时刻施加恒力F作用在物体上，力F与水平方向夹角为θ，如图所示。经过时间t，物体的速度大小仍为v，方向水平向右。则在时间t内，下列说法正确的是(　　) A．重力对物体的冲量大小为零 B．拉力F对物体的冲量大小是Ft cos θ C．合力对物体的冲量大小为零 D．力F与v的大小满足的关系为Ft cos θ＝2mv D　[重力对物体的冲量大小IG＝mgt≠0，A错误；拉力F对物体的冲量大小IF＝Ft，B错误；根据动量定理I合＝Δp＝Ft cos θ＝2mv≠0，C错误，D正确。] 　计算冲量的两点注意事项 (1)求冲量时，一定要注意是求解哪个力在哪一段时间内对哪个物体的冲量。 (2)求单个力的冲量或合力的冲量时，首先判断是否是恒力：若是恒力，可直接应用公式I＝FΔt计算。 【典例2】　(冲量的计算)一物体受到方向不变的力F作用，其中力F的大小随时间变化的规律如图所示，则力F在6 s内的冲量大小为(　　) A．9 N·s B．13.5 N·s C．15.5 N·s D．18 N·s B　[由I＝Ft可知，在F-t图像中，图线与坐标轴所围成的面积为冲量的大小，所以I＝×3×3 N·s＋3×3 N·s＝13.5 N·s，故B正确，A、C、D错误。] 　动量定理 1．内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。 2．公式：I＝p′－p＝mv′－mv。 3．牛顿第二定律的另一种表述：作用在物体上的合力等于物体动量的变化率，即F＝。 如图所示，一个质量为m的物体，在动摩擦因数为μ的水平面上运动，受到一个与运动方向相同的恒力F作用，经过时间t，速度由v增加到v′。 问题1　牛顿第二定律怎么列式子？在时间t内拉力F的冲量和合外力的冲量各是多大？ 提示：F－μmg＝ma；Ft；(F－μmg)t。 问题2　在此过程中，物体动量的变化量是多大？ 提示：mv′－mv。 问题3　恒力F的冲量与物体动量的变化量相等吗？ 提示：不相等。合外力的冲量(F－μmg)t与动量的变化量才相等。 1．对动量定理的理解 (1)物理意义：合外力的冲量是动量变化的原因。 (2)矢量性：合外力的冲量方向与物体动量变化量方向相同。 (3)相等性：物体在时间Δt内所受合外力的冲量等于物体在这段时间Δt内动量的变化量。 (4)独立性：某方向的冲量只改变该方向上的动量。可以正交分解，Fxt＝Δpx，Fyt＝Δpy。 (5)适用范围 ①动量定理不仅适用于恒力，而且适用于随时间而变化的力。 ②对于变力，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。 ③不仅适用于单个物体，而且也适用于多物体系统。 2．动量定理的应用 (1)用动量定理解释现象 ①物体的动量变化一定，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。 ②作用力一定，此时力的作用时间越长，物体的动量变化越大；力的作用时间越短，物体的动量变化越小。 (2)应用I＝Δp求变力的冲量。 (3)应用Δp＝F·Δt求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化量。 【典例3】　(求解平均力)高空抛物存在极大的安全隐患，即使从楼上落下一枚小小的鸡蛋，也可能把路上的行人砸伤。假设鸡蛋撞击地面的持续时间约为0.005 s，估算一枚由7楼自由下落的鸡蛋对地面的平均冲击力有多大。 [解析]　通常500 g鸡蛋约有8枚，则1枚鸡蛋的质量m约为0.06 kg。一般住宅楼的层高约为3 m，则鸡蛋下落的高度h约为18 m。由于下落距离不大，可以忽略鸡蛋下落时的空气阻力，则可将鸡蛋下落的过程看作自由落体运动。重力加速度g取 10 m/s2。 以鸡蛋为研究对象，设鸡蛋触地前的速度为v1 v1＝＝ m/s≈19 m/s 触地过程中，鸡蛋受到地面作用力和重力G的作用，受力分析如图所示。 鸡蛋触地，在合外力F合的作用下，它的速度在Δt＝0.005 s 内由v1减小到零。取竖直向上为正方向，以鸡蛋为研究对象，在鸡蛋触地到速度为零的过程中，速度方向与正方向相反，其初动量为－mv1，末动量为零。再由动量定理 F合Δt＝mv－mv0 得(－G)Δt＝0－(－mv1) 即＝＋G ＝ N ＝228.6 N 由牛顿第三定律可知，鸡蛋落地时对地面平均冲击力的大小约为228.6 N。 [答案]　见解析 　应用动量定理定性分析有关现象的方法 根据动量定理FΔt＝p′－p＝Δp可知力是动量变化率： (1)Δp一定，Δt短则F大，Δt长则F小。 (2)F一定，Δt短则Δp小，Δt长则Δp大。 (3)Δt一定，F小则Δp小，F大则Δp大。 【典例4】　(正方向的选取和时间的选取)蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面 3.2 m 高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0 m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2 s，求网对运动员的平均作用力。(g取10 m/s2) [解析]　解法一：运动员刚接触网时速度的大小v1＝＝ m/s＝8 m/s，方向向下。 刚离网时速度的大小v2＝＝ m/s＝10 m/s，方向向上。 运动员与网接触的过程，设网对运动员的作用力为F，则运动员受到向上的弹力F和向下的重力mg，对运动员应用动量定理(以向上为正方向)，有 (F－mg)Δt＝mv2－m(－v1) F＝＋mg 解得F＝ N＝1 500 N，方向向上。 解法二：本题也可以对运动员下降、与网接触、上升的全过程应用动量定理 自由下落的时间为 t1＝＝ s＝0.8 s 运动员离网后上升所用的时间为 t2＝＝ s＝1 s 整个过程中运动员始终受重力作用，仅在与网接触的t3＝1.2 s的时间内受到网对其向上的弹力F的作用，对全过程应用动量定理(取向上为正方向)，有 Ft3－mg(t1＋t2＋t3)＝0 则F＝mg＝×60×10 N＝1 500 N, 方向向上。 [答案]　1 500 N　方向向上 　用动量定理解题时应注意的问题 1．对一维直线运动列方程前首先选取正方向。 2．分析速度时一定要选取同一参考系，一般选地面为参考系。 3．公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量。可以分段列式，也可以全程列式。 【典例5】　(动量定理的矢量性)动量定理可以表示为Δp＝FΔt，其中动量p和力F都是矢量。在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。例如，质量为m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v，如图所示。碰撞过程中忽略小球所受重力。 (1)分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化Δpx、Δpy； (2)分析说明小球对木板的作用力的方向。 [解析]　(1)由动量定理可知x方向：动量变化为 Δpx＝mv sin θ－mv sin θ＝0 y方向：动量变化为 Δpy＝mv cos θ－(－mv cos θ)＝2mv cos θ 方向沿y轴正方向。 (2)根据动量定理可知，木板对小球作用力的方向沿y轴正方向；根据牛顿第三定律可知，小球对木板作用力的方向沿y轴负方向。 [答案]　(1)见解析　(2)沿y轴负方向 　动量变化的方向是冲量的方向，即力的方向。动量定理可以正交分解分方向使用。 　利用动量定理处理流体模型 1．研究对象 常常需要选取流体为研究对象，如水、空气等。 2．研究方法 隔离出一定形状的一部分流体作为研究对象，用微元法研究然后列式求解。 3．基本思路 对于流体运动，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，设在极短的时间Δt内通过某一截面积为S的横截面的柱形流体的长度为Δl，如图所示。设流体的密度为ρ，则在Δt的时间内流过该横截面的流体的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt，根据动量定理，流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的变化量，即FΔt＝ΔmΔv，分两种情况：(以原来流速v的方向为正方向) (1)作用后流体微元停止，有Δv＝－v，代入上式有F＝－ρSv2。 (2)作用后流体微元以速率v反弹，有Δv＝－2v，代入上式有F＝－2ρSv2。 【典例6】　(动量定理解决“流体类”问题)高速水流切割是一种高科技工艺加工技术，为完成飞机制造中的高难度加工特制了一台高速水流切割机器人，该机器人的喷嘴横截面积为10-7m2，喷嘴射出的水流速度为103 m/s，水的密度为1×103 kg/m3，设水流射到工件上后速度立即变为零。则该高速水流在工件上产生的压力大小为(　　) A．1 000 N B．100 N C．10 N D．1 N 思路点拨：本题考查动量定理的应用，根据题意可明确单位时间内喷到工件上的水的质量，再由动量定理可求得高速水流在工件上产生的压力。要注意明确单位时间内喷到工件上水的质量的求解方法，注意动量定理中的方向性。 B　[单位时间内喷到工件上的水的体积V0＝Svt，故质量m＝ρV0＝ρSvt，设水的初速度方向为正方向，则由动量定理可得Ft＝0－mv，解得F＝－100 N，根据牛顿第三定律，高速水流在工件上产生的压力大小为100 N，方向沿水流的方向。故B正确，A、C、D错误。] 【教用·备选例题】　(动量定理的应用)一宇宙飞船的横截面积为S，以v0的恒定速率航行，当进入有宇宙尘埃的区域时，设在该区域单位体积内有n颗尘埃，每颗尘埃的质量为m，若尘埃碰到飞船前是静止的，且碰到飞船后就粘在飞船上，不计其他阻力，为保持飞船匀速航行，飞船发动机的牵引力功率为(　　) A．　 B． C． D． C　[t时间内黏附在飞船上的尘埃质量M＝Sv0tnm，对黏附的尘埃，由动量定理得Ft＝Mv0，解得F＝。为维持飞船做匀速运动，飞船发动机牵引力的功率为P＝Fv0＝，故C正确，A、B、D错误。] 1．篮球运动深受同学们喜爱。打篮球时，某同学伸出双手接传来的篮球，双手随篮球迅速收缩至胸前，如图所示。他这样做的目的是(　　) A．减小篮球对手的冲击力 B．减小篮球的动量变化量 C．减小篮球的动能变化量 D．减小篮球对手的冲量 A　[接球的过程中，球的速度最终减小为零，速度变化量一定，因此篮球的动量变化量一定，动能变化量一定，B、C错误；手接触到球后，双手随球迅速收缩至胸前，这样可以增加球与手接触的时间，根据动量定理FΔt＝Δp可知，在篮球的动量变化量不变的情况下，篮球对手的冲量不变，当篮球与手接触的时间增大时，篮球对手的冲击力减小，A正确，D错误。] 2．质量为1 kg的物体做直线运动，其速度—时间图像如图所示。则物体在前10 s内和后10 s内所受外力的冲量分别是(　　) A．10 N·s，10 N·s　 B．10 N·s，－10 N·s C．0，10 N·s D．0，－10 N·s D　[由题图图像可知，在前10 s内物体的初、末状态的动量相等，p1＝p2＝5 kg·m/s，由动量定理知I1＝0；在后10 s内物体的末动量p3＝－5 kg·m/s，I2＝p3－p2＝－10 N·s，故选D。] 3．人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，所以经常出现手机砸伤眼睛的情况。若手机质量为150 g，从离人眼20 cm的高度无初速度掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间为0.1 s，取重力加速度g＝10 m/s2，则手机与眼睛作用过程中，下列分析正确的是(　　) A．手机的动量变化量为0.45 kg·m/s B．手机对眼睛的冲量大小为0.15 N·s C．手机对眼睛的冲量大小为0.3 N·s D．手机对眼睛的作用力大小为4.5 N D　[由题意可知手机下落高度h＝20 cm＝0.20 m，手机质量m＝150 g＝0.15 kg，则手机砸到眼睛瞬间的速度为v＝＝2 m/s，手机与眼睛作用后手机的速度变成0，选取竖直向下为正方向，所以手机与眼睛作用过程中，手机的动量变化量为Δp＝0－mv＝－0.30 kg·m/s，故A错误；手机与眼睛接触的过程中受到重力与眼睛的作用力，选取竖直向下为正方向，则mgt－I＝Δp，代入数据解得眼睛对手机的冲量大小为I＝0.45 N·s，所以手机对眼睛的冲量大小I′为0.45 N·s，故B、C错误；由冲量的定义得手机对眼睛的作用力大小为F＝＝ N＝4.5 N，故D正确。] 回归本节知识，完成以下问题： 1．请思考冲量和功的不同。 提示：(1)冲量是矢量、功是标量；冲量改变物体的动量，功改变物体的动能。 (2)某个力在一段时间内，做的功可以为零，但冲量不一定为零。 (3)一对作用力和反作用力的冲量大小一定相等，正负号一定相反；但它们所做的功大小不一定相等，正负号也不一定相反。 2．物体的动量发生了变化，动能也一定发生变化吗？ 提示：不正确。如匀速圆周运动，动量一直发生变化，但是动能不变。动量定理反映了力在时间上累积的效果，是矢量运算。但是动能定理是力在空间上累积的效果，是标量运算。 3．在教材“问题”栏目中，通过在船舷和码头悬挂一些具有弹性的物体(如旧轮胎)是为了减小冲量吗？ 提示：不是。可以延长作用时间，减小船受到的撞击力。 课时分层作业(二) 题组一　动量和冲量 1．(多选)关于动量，以下说法正确的是(　　) A．做匀速圆周运动的质点，其动量不随时间发生变化 B．做匀速圆周运动的质点，其动能不随时间发生变化 C．悬线拉着的摆球在竖直面内摆动时，每次经过最低点时的动量均相同 D．平抛运动的质点在竖直方向上的动量与运动时间成正比 BD　[做匀速圆周运动的质点速度方向时刻变化，故动量时刻变化，动能不变，故A项错误，B项正确；摆球相邻两次经过最低点时动量方向相反，故C项错误；平抛运动的质点在竖直方向上的分运动为自由落体运动，在竖直方向的分动量p竖＝mvy＝mgt，故D项正确。] 2．(多选)水平飞向球棒的垒球被击打后，动量变化量为12.6 kg·m/s，则(　　) A．球的动能可能不变 B．球的动量大小一定增加12.6 kg·m/s C．球对棒的作用力与棒对球的作用力大小一定相等 D．球受到棒的冲量方向可能与球被击打前的速度方向相同 AC　[球如果原速度大小返回，动能不变，动量不一定是增加，冲量的方向应该是力的方向，故选AC。] 3．如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1，滑块速度为零，然后开始下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff。在整个运动过程中，下列说法正确的是(　　) A．重力对滑块的冲量大小为mg(t1＋t2)sin θ B．支持力对滑块的冲量大小为mg(t1＋t2)cos θ C．合力的冲量为0 D．摩擦力的冲量大小为Ff(t1＋t2) B　[重力对滑块的冲量大小为IG＝mg(t1＋t2)，A错误；支持力对滑块的冲量大小为＝mg(t1＋t2)cos θ，B正确；整个过程中小滑块的动量发生了改变，故合力的冲量不为0，C错误；上滑过程和下滑过程摩擦力的方向相反，故若以沿斜面向上为正方向，摩擦力的冲量为＝Ff(t2－t1)，D错误。] 4．一个质量为2 kg的物体在合力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A．t＝1 s时物体的加速度是2 m/s2 B．t＝2 s时物体开始反向运动 C．t＝3 s时物体的动量大小是5 kg·m/s D．t＝4 s时物体的速度大小是1 m/s D　[由图可知，t＝1 s时F＝2 N，由牛顿第二定律可得，物体的加速度为a＝＝ m/s2＝1 m/s2，故A错误；t＝2 s时物体的加速度开始反向，物体的速度达到最大，即将开始做匀减速运动，故B错误；在3 s内，由动量定理可得F1t1＋F2t2＝p－0，代入数据解得p＝3 kg·m/s，故C错误；在4 s内，由动量定理可得F1t1＋F2t3＝mv－0，代入数据解得v＝1 m/s, 故D正确。] 题组二　动量定理的应用 5．(多选)快递运输时，我们经常看到，有些易损坏物品外面都会利用充气袋进行包裹，这种做法的好处是(　　) A．可以大幅度减小某颠簸过程中物品所受合力的冲量 B．可以大幅度减小某颠簸过程中物品动量的变化 C．可以使某颠簸过程中物品动量变化的时间延长 D．可以使某颠簸过程中物品动量对时间的变化率减小 CD　[充气袋在运输中起到缓冲作用，在某颠簸过程中，物体的动量变化量不变，由动量定理可知，充气袋可以延长动量变化所用的时间，从而减小物体所受的合力，但不能改变合力的冲量。] 6．将一杯水放在桌边，杯下压一张纸条。若缓慢拉动纸条(此过程中杯子相对纸条滑动)，发现杯子会滑落；当快速拉动纸条时，发现杯子并没有滑落。对于这个实验，下列说法正确的是(　　) A．缓慢拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较小 B．快速拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较大 C．为使杯子不滑落，杯子与纸条间的动摩擦因数应尽量大一些 D．为使杯子不滑落，杯子与桌面间的动摩擦因数应尽量大一些 D　[在缓慢拉动和快速拉动纸条的过程中，杯子受到的摩擦力均为滑动摩擦力，大小相等，但快速拉动时，纸条与杯子作用时间短，此时摩擦力对杯子的冲量小，由I＝Δp可知，杯子增加的动量较小，因此杯子没有滑落，缓慢拉动时，摩擦力对杯子的冲量大，杯子增加的动量大，杯子会滑落，选项A、B错误；为使杯子不滑落，摩擦力对杯子的冲量应尽量小一些，杯子与纸条间的动摩擦因数应尽量小一些，选项C错误；杯子与桌面间的动摩擦因数较大时，杯子在桌面上做减速运动的加速度较大，则滑动的距离较小，杯子不容易滑落，选项D正确。] 题组三　动量定理的定量计算 7．如图所示为某运动员做下蹲起跳训练，开始时运动员处于下蹲状态，竖直向上跳起后双脚离地的最大高度为0.2 m，若运动员蹬地的平均作用力为其体重的3倍，重力加速度大小为10 m/s2，则运动员从蹬地到双脚离地所用的时间为(　　) A．0.10 s B．0.15 s C．0.18 s D．0.20 s A　[设运动员双脚离地时的速度大小为v，则v＝＝2 m/s，根据动量定理有(3mg－mg)t＝mv，解得t＝0.10 s，故选A。] 8．一个质量为50 kg的蹦床运动员，从离水平网面1.8 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面2.45 m高处。已知运动员和网接触的时间为1 s，g取10 m/s2。网对运动员的平均作用力大小为(　　) A．150 N　 B．550 N　 C．650 N　 D．1 150 N D　[运动员从h1高度处下落，刚触网时的速度大小为v1＝＝6 m/s，方向竖直向下，运动员反弹到高度h2，离网时的速度大小为v2＝＝7 m/s，方向竖直向上，在接触网的过程中，运动员受到竖直向上的弹力F和竖直向下的重力mg，设竖直向上为正方向，由动量定理有(F－mg)t＝mv2－(－mv1), 解得F＝1 150 N，故选D。] 9．太空探测器常装配离子发动机，其基本原理是将被电离的原子从发动机尾部高速喷出，从而为探测器提供推力，若某探测器质量为490 kg，离子以 30 km/s 的速率(远大于探测器的飞行速率)向后喷出，流量为3.0×10-3 g/s，则探测器获得的平均推力大小为(　　) A．1.47 N B．0.147 N C．0.09 N D．0.009 N C　[对离子，根据动量定理有F·Δt＝Δmv，而Δm＝3.0×10-3×10-3Δt kg，解得F＝0.09 N，由牛顿第三定律得，探测器获得的平均推力大小为0.09 N，C正确。] 10．很多智能手机都有加速度传感器。安装能显示加速度情况的应用程序，会有三条加速度图像，它们分别记录手机沿图甲所示坐标轴方向的加速度随时间变化的情况。某同学将手机水平拿到距离缓冲垫上方一定高度处，打开加速度传感器，然后松手释放，让手机自由下落，最终手机跌到缓冲垫上。观察手机屏幕上的加速度传感器的图线如图乙所示。 请观察图像回答以下问题：(本题结果均保留两位有效数字) (1)由图乙可读出当地的重力加速度大小约为________ m/s2。 (2)手机自由下落的高度约为________ m。 (3)若手机的质量为187 g，缓冲垫对手机竖直方向上的最大作用力约为________ N。 [解析]　(1)由题图乙可读出当地的重力加速度大小约为9.9 m/s2。 (2)根据题图乙可知，下落时间约为0.5 s，故下落高度为h＝gt2≈1.2 m。 (3)根据题图乙可知，缓冲时间为0.2 s，根据动量定理得 0－mv＝(mg－F)t′，v＝gt＝4.95 m/s , 联立解得F≈6.5 N。 [答案]　(1)9.9　(2)1.2　(3)6.5 11．如图所示，用长为L的轻绳将质量为m的小球悬挂于固定的O点，先将小球拉到一定高度的A点，使得轻绳与水平方向的夹角θ＝30°，再由静止释放小球，当小球运动到B点时，轻绳瞬间绷直，此后小球在竖直平面内做圆周运动，已知重力加速度为g，求： (1)小球从A点运动到B点的过程中，所受重力的冲量大小； (2)轻绳绷直瞬间，轻绳对小球的冲量大小。 [解析]　(1)由题意可知，小球从A点运动到B点的过程中做自由落体运动，下降高度为L 小球运动到B点时的速度v＝ 所受重力的冲量大小I＝m(v－0)＝m。 (2)轻绳绷直瞬间之前，小球沿绳方向的分速度v1＝v sin θ＝ 轻绳绷直瞬间之后，小球沿绳方向的分速度为零，在轻绳绷直瞬间，绳对小球的冲量大小I′＝m(v1－0)＝m。 [答案]　(1)m　(2)m 12．下雨是常见的自然现象，如果雨滴下落为自由落体运动，则雨滴落到地面时，对地表动植物危害极大，实际上，动植物都没有被雨滴砸伤，因为雨滴下落时不仅受重力，还受空气的浮力和阻力，使得雨滴落地时不会因速度太大而将动植物砸伤。某次下暴雨，质量为m＝2.5×10-5 kg的雨滴，从高h＝2 000 m 的云层下落。(g取10 m/s2) (1)如果不考虑空气浮力和阻力，雨滴做自由落体运动，落到地面经Δt1＝1.0×10-5 s速度变为零，因为雨滴和地面作用时间极短，可认为在Δt1内地面对雨滴的作用力不变且不考虑雨滴的重力，求雨滴对地面的作用力大小； (2)考虑到雨滴同时还受到空气浮力和阻力的作用，设雨滴落到地面的实际速度为8 m/s，落到地面上经时间Δt2＝3.0×10-4 s速度变为零，在Δt2内地面对雨滴的作用力不变且不考虑这段时间雨滴受到的重力、空气的浮力和阻力，求雨滴对地面的作用力大小。 [解析]　(1)不考虑空气浮力和阻力，雨滴做自由落体运动，落到地面的速度为 v＝＝200 m/s 取竖直向上为正方向，设地面对雨滴的作用力大小为F，对雨滴和地面的作用过程，运用动量定理得FΔt1＝0－(－mv) 代入数据解得F＝500 N 根据牛顿第三定律可知，雨滴对地面的作用力大小为500 N。 (2)对雨滴和地面作用的过程，由动量定理得 F′Δt2＝0－(－mv′) 其中v′＝8 m/s 代入数据解得F′＝ N 根据牛顿第三定律可知，雨滴对地面的作用力大小为 N。 [答案]　(1)500 N　(2) N 18 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$