17 第三章 素养提升课(二) 波的图像与振动图像的综合问题 波的多解问题-【名师导航】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册同步课件(人教版2019)

第三章　机械波 素养提升课(二)　波的图像与振动图像的综合问题　波的多解问题 学习任务 1．理解波的图像与振动图像的意义及它们之间的关系。 2．理解波的多解性，会分析波的综合问题。 素养提升课(二)　波的图像与振动图像的综合问题　波的多解问题 探究重构·关键能力达成 探究1　波的图像与振动图像的综合问题 1．振动图像与波的图像的比较   振动图像(y-t图像) 波的图像(y-x图像) 物理 意义 某一质点的位移随时间变化的规律 某时刻所有质点振动的位移 图像 素养提升课(二)　波的图像与振动图像的综合问题　波的多解问题   振动图像(y-t图像) 波的图像(y-x图像) 图像信息 直读 (1)周期T、振幅A (2)各时刻该质点的位移 (1)波长λ、振幅A (2)任意一质点在该时刻的位移 判断 各时刻速度、加速度方向 (1)任意一质点在该时刻加速度方向 (2)传播方向、振动方向的互判 素养提升课(二)　波的图像与振动图像的综合问题　波的多解问题   振动图像(y-t图像) 波的图像(y-x图像) 图像 变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移 形象 比喻 一个人在一段时间内活动的“录像” 一群人在某时刻动作的“拍照” 素养提升课(二)　波的图像与振动图像的综合问题　波的多解问题 2．三步求解波的图像与振动图像的综合问题 素养提升课(二)　波的图像与振动图像的综合问题　波的多解问题 【典例1】　(多选)(2022·山东卷)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动 图像如图所示。当t＝7 s时， 简谐波的波动图像可能正确 的是(　　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D √ √ 素养提升课(二)　波的图像与振动图像的综合问题　波的多解问题 AC　[由O点的振动图像可知，周期为T＝12 s，设原点处的质点的振动方程为y＝A sin ，则10＝20sin φ，解得φ＝。当t＝ 7 s时，y7＝20 ＝－10 cm≈－17.3 cm。因7 s＝T＋T，则在t＝7 s时，质点在y轴负方向向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形如选项C所示；若波向左传播，则波形如选项A所示。故选AC。] 规律方法　分析波的图像与振动图像的综合问题，主要掌握两点： (1)由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速。 (2)先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向。 注意：波的图像对应的时刻不一定是振动图像中t＝0时刻。 素养提升课(二)　波的图像与振动图像的综合问题　波的多解问题 [针对训练] 1．(多选)一简谐机械波沿x轴负方向传播，波长为λ，周期为T。如图甲所示为t＝0时刻的波形图，a、b、c是波上的三个质点。如图乙所示是波上某一质点的振动图像。下列说法正确的是(　　) A．t＝0时，质点a的加速度比质点b的小 B．质点b和质点c的速度方向总是相反的 C．图乙可以表示质点b的振动 D．图乙可以表示质点c的振动 √ √ 素养提升课(二)　波的图像与振动图像的综合问题　波的多解问题 BD　[t＝0时，质点a的加速度比质点b的加速度大，故A错误；质点b和质点c都处于平衡位置且相距半个波长，二者速度方向总是相反的，故B正确；由题图甲可知t＝0时质点b由平衡位置向下振动，质点c由平衡位置向上振动，题图乙中t＝0时质点由平衡位置向上振动，故题图乙不能表示质点b的振动，但可以表示质点c的振动，故C错误，D正确。] 2．一列简谐横波沿x轴负方向传播，如图所示，其中图甲是t＝1 s时的波形图，图乙是该波中某振动 质点的位移随时间变化的图像 (两图用同一时刻作为起点)。 (1)图乙可能是图甲中质点________(填正确选项即可)的振动图像；若该波沿x轴正方向传播，则图乙可能是图甲中质点________(填正确选项即可)的振动图像。 A．x＝0处的质点 B．x＝1 m处的质点 C．x＝2 m处的质点 D．x＝3 m处的质点 (2)画出x＝3 m处的质点的振动图像。 A　 C 素养提升课(二)　波的图像与振动图像的综合问题　波的多解问题 [解析]　(1)当t＝1 s时，由题图乙可知，此时该质点在平衡位置，正要沿y轴负方向运动，由于该波沿x轴负方向传播，由题图甲知此时x＝0处的质点在平衡位置，且正沿y轴负方向运动，故A正确。若该波沿x轴正方向传播，由题图甲可知，t＝1 s时x＝2 m处的质点在平衡位置，且正沿y轴负方向运动，故C正确。 (2)由题图甲知，在t＝1 s时，x＝3 m处的质点在正向最大位移处，可得振动图像如图所示。 [答案]　 (2)见解析图 探究2　波的多解问题 1．造成波动问题多解的主要因素 (1)周期性 ①时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完全相同，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解。 ②空间周期性：沿波的传播方向，相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离Δx与波长λ的关系不明确造成多解。 素养提升课(二)　波的图像与振动图像的综合问题　波的多解问题 (2)双向性 对给定的波形图，波的传播方向不同，质点的振动方向也不同，反之亦然。 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定。 ②振动方向双向性：质点振动方向不确定。 素养提升课(二)　波的图像与振动图像的综合问题　波的多解问题 2．解决波动的多解问题的方法 (1)解决周期性多解问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上再加上时间nT，或找到一个波长内满足条件的特例，在此基础上再加上距离nλ。 (2)解决双向性多解问题时，养成全面思考的习惯。 素养提升课(二)　波的图像与振动图像的综合问题　波的多解问题 【典例2】　(多选)(2021·山东卷)一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1＝2 s时的波形图，虚线为t2＝5 s时的波形图。以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是(　　) A　　　　　　 　　　B C　　　　 　 　　　D √ √ 素养提升课(二)　波的图像与振动图像的综合问题　波的多解问题 AC　[机械波的传播方向不确定，所以需要考虑机械波传播方向的不确定性。若机械波沿x轴正方向传播，在t1＝2 s时O点振动方向竖直向上，则传播时间Δt＝t2－t1＝3 s满足Δt＝T＋nT(n＝0，1，2，…)，解得T＝ s(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，解得周期T＝4 s，A正确，B错误；若机械波沿x轴负方向传播，在t2＝5 s时O点处于波谷，则Δt＝T＋nT(n＝0，1，2，…)，解得T＝ s(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，解得周期T＝12 s，C正确，D错误。故选AC。] 规律方法　解决波的多解问题的一般思路 (1)首先考虑传播方向的双向性：如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波的传播方向的可能性进行讨论。 (2)对设定的传播方向，首先确定Δt和T(或确定Δx和λ)的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内(或一个波长内)的情况，然后在此基础上加nT(或nλ)。 (3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑。 素养提升课(二)　波的图像与振动图像的综合问题　波的多解问题 [针对训练] 3．简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距 10 m的两个质点，波先传到质点P，当波传到质点Q开始计时，P、Q两个质点的振动图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A．质点Q开始振动的方向沿y轴正方向 B．该波从质点P传到Q的时间可能为8 s C．该波的传播速度大小可能为2 m/s D．该波的波长可能为7.5 m √ 素养提升课(二)　波的图像与振动图像的综合问题　波的多解问题 A　[由题图可知，质点Q开始起振的方向沿y轴正方向，故A正确；振动由P向Q传播，周期T＝6 s，故振动从P传到Q的时间Δt＝(nT＋4)s＝(6n＋4)s(n＝0，1，2，…)，当Δt＝8 s时，n＝，故Δt不可能为8 s，故B错误；根据vΔt＝(nT＋4)v＝10 m可得v＝ m/s(n＝0，1，2，…)，当v＝2 m/s时，n＝，故波速不可能为2 m/s，故C错误；根据λ＝vT＝ m(n＝0，1，2，…)，当λ＝7.5 m时，n＝，故波长不可能是7.5 m，故D错误。] 4．一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x＝12 m处的质点的振动图像如图甲所示，在x＝18 m处的质点的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　) 素养提升课(二)　波的图像与振动图像的综合问题　波的多解问题 A．该波的周期为15 s B．该波的波长可能为8 m C．在0～4 s内，x＝12 m处和x＝18 m处的质点通过的路程均为 6 cm D．x＝12 m处的质点在平衡位置向上振动时，x＝18 m处的质点在波谷 √ 素养提升课(二)　波的图像与振动图像的综合问题　波的多解问题 B　[由题图可知，该波的周期为12 s，A错误；由题图可知，从x＝12 m到x＝18 m之间至少有个波长，因此λ＝6 m(n＝0，1，2，…)，可得λ＝ m，当n＝0时，波长λ＝8 m，B正确；由题图可知，在0～4 s内，x＝12 m处的质点通过的路程为s1＝A＋A sin ＝6 cm，x＝18 m处的质点通过的路程为s2＝2A－A sin ＝(8－2) cm，C错误；由题图可知，x＝12 m处的质点在平衡位置向上振动时，x＝18 m处的质点在波峰，D错误。] $$