11 第二章 3.简谐运动的回复力和能量-【名师导航】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册同步课件(人教版2019)

第二章　机械振动 3．简谐运动的回复力和能量 整体感知·自我新知初探 [学习任务]　1．会分析弹簧振子的受力情况，理解回复力的概念。 2．认识位移、速度、回复力和加速度的变化规律及相互联系。 3．会用能量观点分析水平弹簧振子动能、势能的变化情况，知道简谐运动中机械能守恒。 3．简谐运动的回复力和能量 [问题初探]　问题1．简谐运动的回复力的方向是什么？ 问题2．简谐运动的回复力与位移有什么关系？ 问题3．回复力来源于哪里？ [自我感知]　经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。 整体感知 探究重构 应用迁移 3．简谐运动的回复力和能量 探究重构·关键能力达成 1．回复力 (1)定义：振动质点受到的总能使其回到________的力。 (2)方向：指向________。 (3)表达式：F＝____。 知识点一　简谐运动的回复力 平衡位置 提醒：回复力是按照力的作用效果来命名的，分析物体的受力时，不分析回复力。 平衡位置 －kx 3．简谐运动的回复力和能量 2．简谐运动的动力学特征 如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成____，并且总是指向________，物体的运动就是简谐运动。 正比 平衡位置 整体感知 探究重构 应用迁移 3．简谐运动的回复力和能量 如图甲所示为水平方向的弹簧振子，如图乙所示为竖直方向的弹簧振子，如图丙所示为m随M一起在光滑地面振动的系统。 整体感知 探究重构 应用迁移 3．简谐运动的回复力和能量 问题1　图甲中水平方向的弹簧振子的回复力的来源是什么？ 提示：弹簧的弹力提供回复力。 问题2　图乙中竖直方向的弹簧振子的回复力的来源是什么？ 提示：弹簧的弹力与重力的合力提供回复力。 问题3　图丙中水平方向m与M整体的回复力的来源是什么？m的回复力的来源是什么？ 提示：m与M整体的回复力由弹簧的弹力提供；m的回复力由M对m的静摩擦力提供。 整体感知 探究重构 应用迁移 3．简谐运动的回复力和能量 1．对回复力的理解 (1)作用效果：使振动物体回到平衡位置。 (2)来源：回复力可能由某一个力提供，也可能由几个力的合力提供，还可能由某一个力的分力提供。归纳起来，回复力一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。 (3)回复力是效果力：受力分析时只能分析物体所受的性质力，不能再“额外添加”回复力。 整体感知 探究重构 应用迁移 3．简谐运动的回复力和能量 2．简谐运动的回复力的特点 (1)表达式：F＝－kx。 ①大小：与振子的位移大小成正比。 ②方向：“－”表示与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置。 (2)表达式F＝－kx中的k指的是由振动系统本身决定的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数。 提醒：因x＝A sin (ωt＋φ)，故回复力F＝－kx＝－kA sin (ωt＋φ)，可见回复力随时间按正弦规律变化。 整体感知 探究重构 应用迁移 3．简谐运动的回复力和能量 3．简谐运动的加速度的特点 根据牛顿第二定律得a＝＝－x。 (1)大小：与位移大小成正比。 (2)方向：与位移方向相反。 整体感知 探究重构 应用迁移 3．简谐运动的回复力和能量 【典例1】　(简谐运动回复力的来源)如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，下列说法不正确的是(　　) A．物体A的回复力是由滑块B对物体A的 摩擦力提供 B．滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供 C．物体A与滑块B看成一个振子，其回复力大小跟位移大小之比为k D．若A、B之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则A、B间无相对滑动的最大振幅为 √ 整体感知 探究重构 应用迁移 3．简谐运动的回复力和能量 B　[物体A做简谐运动时，在水平方向受到滑块B对它的静摩擦力，所以物体A做简谐运动的回复力是由滑块B对物体A的静摩擦力提供，A正确；滑块B做简谐运动的回复力是由弹簧的弹力和物体A对滑块B的静摩擦力的合力提供，B错误；物体A与滑块B(看成一个振子)的回复力大小满足F＝－kx，则回复力大小跟位移大小之比为k，C正确；物体间的静摩擦力最大时，其振幅最大，设为A，以整体为研究对象有kA＝(M＋m)a，以A为研究对象，由牛顿第二定律得μmg＝ma，联立解得A、B间无相对滑动的最大振幅为A＝，D正确。] 1．振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系 弹簧振子运动的过程就是____和____互相转化的过程。 (1)在最大位移处，____最大，____为零。 (2)在平衡位置处，____最大，____为零。 2．简谐运动的能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能____，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种______的模型。 知识点二　简谐运动的能量 动能 势能 势能 动能 动能 势能 守恒 理想化 整体感知 探究重构 应用迁移 3．简谐运动的回复力和能量 如图所示为弹簧振子，观察振子从B→O→C→O→B的一个循环。 整体感知 探究重构 应用迁移 3．简谐运动的回复力和能量 问题　振子在振动过程中动能、势能的变化规律。 提示：振子的动能变化规律：振子在B、C两点动能为0，B→O过程动能增大，O点动能最大，O→C过程动能减小；振子的势能变化规律：振子在B、C两点势能最大，B→O过程势能减小，O点势能为0，O→C过程势能增大。 整体感知 探究重构 应用迁移 3．简谐运动的回复力和能量 1．对简谐运动的能量的理解 决定因素 简谐运动的能量由振幅决定：对一个给定的振动系统，振幅越大，振动越强，系统的机械能越大；振幅越小，振动越弱，系统的机械能越小 能量的获得 最初的能量来自外部，通过外力做功获得 能量的转化 系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒 理想化条件 (1)力的角度：简谐运动不考虑阻力 (2)能量转化角度：简谐运动不考虑因克服阻力做功引起的能量损耗 整体感知 探究重构 应用迁移 3．简谐运动的回复力和能量 注意：(1)在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化。 (2)振子运动经过平衡位置两侧的对称点时，具有相等的动能和相等的势能。 整体感知 探究重构 应用迁移 3．简谐运动的回复力和能量 2．简谐运动中各物理量的变化规律 如图所示，振子以O点为平衡位置在A、B之间做简谐运动，各物理量的变化规律为： 物理量 运动过程 A→O O→B B→O O→A 位移 大小 减小 增大 减小 增大 方向 O→A O→B O→B O→A 整体感知 探究重构 应用迁移 3．简谐运动的回复力和能量 物理量 运动过程 A→O O→B B→O O→A 回复力、 加速度 大小 减小 增大 减小 增大 方向 A→O B→O B→O A→O 速度 大小 增大 减小 增大 减小 方向 A→O O→B B→O O→A 动能 增大 减小 增大 减小 势能 减小 增大 减小 增大 整体感知 探究重构 应用迁移 3．简谐运动的回复力和能量 (1)通过上表可以看出：位移、回复力、加速度三者的大小同步变化，与速度大小的变化相反。 (2)通过上表可以看出两个转折点： ①平衡位置O点是位移方向、加速度方向和回复力方向变化的转折点。 ②最大位移处是速度方向变化的转折点。 整体感知 探究重构 应用迁移 3．简谐运动的回复力和能量 (下图选自教科版教材) 如图所示为弹簧振子在振动过程中各个位置的动能、弹性势能随位置变化的图像。 如果没有能量损失，物体将永远振动下去。实际上任何物体的振动过程都不可避免有能量的损失，简谐运动只是一种理想情况。 整体感知 探究重构 应用迁移 3．简谐运动的回复力和能量 【典例2】　(简谐运动中各物理量的变化问题)如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T＝2 s，从最低点向上运动时开始计时，振动图像如图乙所示，下列说法正确的是(　　) 整体感知 探究重构 应用迁移 3．简谐运动的回复力和能量 A．t＝1.25 s时，振子的加速度为正，速度也为正 B．t＝1 s时，系统的弹性势能最大，重力势能最小 C．t＝0.5 s时，系统的弹性势能为零，重力势能最小 D．t＝2 s时，系统的弹性势能最大，重力势能最小 √ 思路点拨：解答本题要抓住三个关键点： 整体感知 探究重构 应用迁移 3．简谐运动的回复力和能量 D　[从题图乙中可知在t＝1.25 s时振子在平衡位置上方，向下振动，故加速度向下，速度向下，两者都为负，A错误；t＝1 s时，振子在正向最大位移处，即最高点，故振子的重力势能最大，B错误；t＝0.5 s时，振子在平衡位置，位移为零，但不在最低点，所以重力势能不是最小，C错误；t＝2 s时，振子在最低点，重力势能最小，处于负向最大位移处，弹簧伸长量最大，且大于振子在正向最大位移处的弹簧的形变量，故弹性势能最大，D正确。] 【典例3】　(简谐运动中能量的变化问题)把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列说法正确的是(　　) A．小球在O位置时，动能最小，加速度最小 B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大 C．小球从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功 D．小球从B到O的过程中，振动的能量不断减小 √ 整体感知 探究重构 应用迁移 3．简谐运动的回复力和能量 C　[振子经过平衡位置时，速度最大，位移为零，所以在O位置时动能最大，回复力为零，加速度为零，故A错误；在A、B位置时，速度为零，位移最大，回复力最大，加速度最大，故B错误；由于回复力指向平衡位置，所以小球从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功，故C正确；振子的动能和弹簧的势能相互转化，且总量保持不变，即振动的能量保持不变，故D错误。] 【教用·备选例题】　(选自教科版教材)设Ek、Ep分别为弹簧振子在任一时刻(或任一位置)的动能和势能。当振子在平衡位置时，弹簧伸长量(或压缩量)为零，振子速度最大，此时弹性势能为零，动能有最大值为Ekmax＝；振子相对平衡位置位移最大时，弹簧伸长量(或压缩量)最大，振子速度为零，此时弹性势能达最大值为Epmax，动能为零。弹簧的势能和振子的动能之和就是振动系统的总机械能E，如果不考虑摩擦和空气阻力，振动系统的总机械能守恒，即在任一时刻(或任一位置)系统的总机械能都是相等的，等于振子处于平衡位置时或在离开平衡位置最大位移处的总机械能。 整体感知 探究重构 应用迁移 3．简谐运动的回复力和能量 E＝Ep＋Ek＝Epmax＝Ekmax＝ 若已知弹簧弹性势能的表达式为Ep＝kx2，又知道弹簧振子的振幅为A，则系统总的机械能为多大？ [答案]　E＝kA2 整体感知 探究重构 应用迁移 3．简谐运动的回复力和能量 应用迁移·随堂评估自测 1．物体做简谐运动时，下列叙述正确的是(　　) A．平衡位置就是合力为零的位置 B．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态 C．物体到达平衡位置时，合力不一定为零 D．物体到达平衡位置时，回复力不一定为零 √ 2 4 3 题号 1 C　[当物体运动到平衡位置时，其位移为零，根据F＝－kx可知，物体的回复力为零，但合外力不一定为零，即不处于平衡状态，例如单摆运动(下节学到)中的小球到达最低点时，其合力竖直向上，不等于零，故A、B、D错误，C正确。] 3．简谐运动的回复力和能量 2．关于简谐运动的回复力F＝－kx的含义，下列说法正确的是 (　　) A．k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度 B．k是回复力跟位移的比值，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移 C．根据k＝－，可以认为k与F成正比 D．表达式中的“－”号表示F始终阻碍物体的运动 2 3 题号 1 4 √ 整体感知 探究重构 应用迁移 3．简谐运动的回复力和能量 B　[对弹簧振子来说，k为劲度系数，x为质点离开平衡位置的位移，对于其他简谐运动来说，k不是劲度系数，而是一个比例系数，故A错误，B正确；该系数由系统本身结构决定，与力F和位移x无关，C错误；“－”只表示回复力与位移反向，回复力有时也是动力，D错误。] 2 3 题号 1 4 3．如图所示是竖直方向的弹簧振子在0～0.4 s内做简谐运动的图像，由图像可知(　　) 2 3 题号 4 1 √ A．在0.25～0.3 s内，弹簧振子受到的回复力越来越小 B．t＝0.7 s时刻，弹簧振子的速度最大 C．系统的动能和势能相互转化的周期为0.4 s D．系统的动能和势能相互转化的周期为0.2 s 整体感知 探究重构 应用迁移 3．简谐运动的回复力和能量 D　[在0.25～0.30 s内，弹簧振子的位移越来越大，受到的回复力越来越大，A错误；振动的周期为0.4 s，弹簧振子在0.7 s时刻的位移最大，速度为零，B错误；动能与势能都是标量，它们变化的周期等于简谐运动的周期的一半，所以系统的动能和势能相互转化的周期为0.2 s，C错误，D正确。] 2 3 题号 4 1 4．(多选)甲、乙两弹簧振子，振动图像如图所示，则可知(　　) 2 4 3 题号 1 A．两弹簧振子完全相同 B．振子的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2 C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大 D．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1 √ √ 整体感知 探究重构 应用迁移 3．简谐运动的回复力和能量 BC　[由振动图像读出两弹簧振子的振幅和周期不同，则两弹簧振子一定不完全相同，故A错误；两弹簧振子周期之比T甲∶T乙＝2∶1，频率之比f甲∶f乙＝1∶2，故B正确；由题图看出，甲在最大位移处时，乙在平衡位置，即振子甲速度为零时，振子乙速度最大，故C正确；由振动图像读出两振子位移最大值之比x甲∶x乙＝2∶1，根据简谐运动的特征F＝－kx，由于弹簧的劲度系数k可能不等，所以回复力最大值之比F甲∶F乙不一定等于2∶1，故D错误。] 2 4 3 题号 1 回归本节知识，完成以下问题： 1．简谐运动的回复力有什么特点？ 提示：回复力是效果力，效果是使物体回到平衡位置，大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。 2．对于一个确定的振动系统，简谐运动的能量由什么决定？ 提示：振幅，振幅越大，能量越大。 3．简谐运动的弹簧振子系统机械能是否守恒？ 提示：守恒。 整体感知 探究重构 应用迁移 3．简谐运动的回复力和能量 $$