09 第二章 1.简谐运动-【名师导航】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册同步课件(人教版2019)

第二章　机械振动 1．简谐运动 整体感知·自我新知初探 [学习任务]　1．知道什么是弹簧振子，理解振动的平衡位置和简谐运动的概念。 2．通过观察和分析，理解简谐运动的位移—时间图像是一条正弦函数图线。 3．通过对简谐运动图像的描绘，认识简谐运动的特点。 4．通过对生活中振动实例的观察，体会振动对生活的影响。 1．简谐运动 [问题初探]　问题1．简谐运动的定义是什么？ 问题2．研究弹簧振子位移的时候以什么为坐标原点，沿着什么方向建立坐标轴？ 问题3．弹簧振子的x-t图像反映了什么？ [自我感知]　经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。 整体感知 探究重构 应用迁移 1．简谐运动 探究重构·关键能力达成 1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的________称为机械振动，简称振动。 知识点一　弹簧振子 往复运动 提醒：机械振动是机械运动的一种，其轨迹可以是直线也可以是曲线。 1．简谐运动 2．弹簧振子 如图所示，如果球与杆之间的摩擦可以____，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以____，我们把小球和弹簧组成的系统称为________。 忽略 忽略 弹簧振子 提醒：弹簧振子是一个理想化模型，它是研究一般性振动的基础。 3．平衡位置：弹簧未形变时，小球所受_______的位置。 4．振子的位移：振子相对________的位移。 合力为0 平衡位置 整体感知 探究重构 应用迁移 1．简谐运动 (选自沪科版教材)图是弹簧振子运动的频闪照片。我们根据照片所提供的信息，进一步研究弹簧振子运动过程中小球的位移跟时间的关系。 整体感知 探究重构 应用迁移 1．简谐运动 在如图所示的频闪照片中，取小球在平衡位置O时为观察的起始时刻，在位置O右侧的水平位移为正，左侧的水平位移为负，每次曝光的时间间隔为Δt。 问题　由图中可以看出弹簧振子运动具有哪些特征？ 提示：弹簧振子的运动是对称的，阻力可以忽略，在平衡位置附近做往复性的运动，在中间的位置速度最大。 整体感知 探究重构 应用迁移 1．简谐运动 1．物理模型 弹簧振子是理想化的物理模型，类似于我们学习的质点、点电荷模型。 2．实际物体看成弹簧振子的四个条件 (1)弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子(小球)。 (2)构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点。 (3)忽略弹簧及小球与水平杆之间的摩擦力。 (4)弹簧被拉伸(压缩)的长度在弹性限度内。 整体感知 探究重构 应用迁移 1．简谐运动 3．对平衡位置的理解 (1)系统不振动时，振子静止时所处的位置。 ①水平弹簧振子的平衡位置在弹簧的原长位置。 ②竖直弹簧振子的平衡位置在弹簧弹力与振子重力平衡的位置。 (2)振动过程中振子经过平衡位置时速度最大。 4．弹簧振子的位移 位移是指相对平衡位置的位移，大小等于振子所在位置到平衡位置的距离，方向由平衡位置指向振子所在位置。 整体感知 探究重构 应用迁移 1．简谐运动 【典例1】　(对振动的理解)如图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，以向右为正方向，则振子在B、C之间振动时(　　) A．B→O位移为负，速度为正 B．O→C位移为正，速度为负 C．C→O位移为负，速度为正 D．O→B位移为正，速度为负 A　[速度方向即振子运动方向，则B→O位移向左为负，速度向右为正，A正确；O→C位移向右为正，速度向右为正，B错误；C→O位移向右为正，速度向左为负，C错误；O→B位移向左为负，速度向左为负，D错误。] √ 整体感知 探究重构 应用迁移 1．简谐运动 [母题拓展] 在上例中，小球做的运动是匀变速运动吗？ 提示：因小球所受合力变化，所以小球做非匀变速运动。 整体感知 探究重构 应用迁移 1．简谐运动 【典例2】　(多选)(对平衡位置的理解)弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是(　　) A．在小球运动的最低点 B．在弹簧处于原长时的位置 C．在小球速度最大时的位置 D．在小球原来静止时的位置 √ √ 整体感知 探究重构 应用迁移 1．简谐运动 CD　[平衡位置是振动系统不振动时，小球(振子)处于平衡状态时所处的位置，可知此时小球所受的重力与弹簧的弹力大小相等，即mg＝kx，即小球原来静止的位置，故D正确，A、B错误；当小球处于平衡位置时，其加速度为零，速度最大，C正确。] 规律方法　平衡位置的判断方法 (1)小球上下振动，合力为零时的位置为平衡位置。 (2)小球原来静止的位置，满足重力与弹簧弹力相等，即为平衡位置。 (3)小球速度最大时的位置和小球原来静止时的位置为同一位置。 整体感知 探究重构 应用迁移 1．简谐运动 1．建立坐标系：以小球的________为坐标原点，沿着它的____方向建立坐标轴。若规定向右的方向为正方向，小球在平衡位置____时它相对平衡位置的位移为正，在____时为负。 知识点二　弹簧振子的位移—时间图像 平衡位置 振动 右边 左边 整体感知 探究重构 应用迁移 1．简谐运动 2．绘制图像： 若用横轴表示振子运动的_____，纵轴表示振子在振动过程中离开________的位移x，则振子振动的 x-t 图像如图所示，是一条正弦(或余弦)曲线。 提醒：位移—时间图像描述的是物体的位移随时间变化的规律，而非物体的运动轨迹。 时间t 平衡位置 整体感知 探究重构 应用迁移 1．简谐运动 (选自鲁科版教材·描绘简谐运动的振动图像) 如图所示，弹簧和小球分别套在光滑横杆上，弹簧左端与小球相连，右端固定在支架上，形成一个弹簧振子。在球底部固定一毛笔头，笔头下放一纸板。使小球偏离平衡位置并释放，其振动可视为简谐运动。沿图示方向匀速拉动纸板，笔头会在纸板上画出一图像。请分析该图像。 整体感知 探究重构 应用迁移 1．简谐运动 问题1　振子振动时纸板不动，画出的轨迹是怎样的？ 提示：一条平行于运动方向的线段。 问题2　振子振动时，匀速拖动纸板时，画出的轨迹又是怎样的？ 提示：一条正弦(或余弦)曲线。 整体感知 探究重构 应用迁移 1．简谐运动 1．位移—时间图像(x-t图像)的建立 为了研究弹簧振子的运动规律，我们以振子的平衡位置为坐标原点，用横坐标表示振子振动的时间，纵坐标表示振子相对平衡位置的位移，建立坐标系，如图所示，这就是弹簧振子的位移—时间图像。若规定向右的方向为正方向，则小球在平衡位置右侧时位移为正，在平衡位置左侧时位移为负。 整体感知 探究重构 应用迁移 1．简谐运动 2．弹簧振子的位移—时间图像录制方法 (1)频闪照相法：频闪仪每隔0.05 s闪光一次，闪光的瞬时振子被照亮。拍摄时底片从下向上匀速运动，因此在底片上留下小球和弹簧的一系列的像。因底片运动的距离与时间成正比，所以可用底片运动的距离代表时间轴。振子的频闪照片反映了不同时刻小球离开平衡位置的位移，也就是位移随时间变化的规律，如图所示。 整体感知 探究重构 应用迁移 1．简谐运动 (2)描迹法：如图所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，绘图笔在纸带上画出的就是小球的振动图像。 整体感知 探究重构 应用迁移 1．简谐运动 3．位移—时间图像(x-t图像)的物理意义 位移—时间图像表示振动物体相对平衡位置的位移随振动时间的变化规律。 注意：振动位移是矢量，位移的起始位置都是平衡位置，方向为由平衡位置指向振子所在的位置，大小为平衡位置到该位置的距离。 整体感知 探究重构 应用迁移 1．简谐运动 【典例3】　(弹簧振子x-t图像的信息)如图所示，简谐运动的图像上有a、b、c、d、e、f 六个点，其中： (1)与a点位移相同的点有哪些？ (2)与a点速度相同的点有哪些？ (3)图像上从a点到c点，质点经过的路程为多少？ 整体感知 探究重构 应用迁移 1．简谐运动 [解析]　(1)分析题图可得a、b、e、f 的位移均为 1 cm, c、d点的位移都是－1 cm，故与a点位移相同的点为b、e、f 三点。 (2)由(1)可知，题图上的a、b、e、f 点对应质点运动到同一位置，题图上的c、d点对应质点运动到与a点关于O点对称的另一位置，故以上6个点的速度大小相等。再结合题图可以判断a、b、c、d、e、f 6个点的运动方向分别为向上、向下、向下、向上、向上和向下，故与a点有相同速度的点为d和e。 (3)题图上从a点到b点，对应质点从正方向1 cm处先是到达2 cm处又返回到1 cm处，通过的路程为2 cm。从b点到c点，对应质点从正方向1 cm处经平衡位置运动到负方向1 cm处，通过的路程也为2 cm，故从a点到c点总共通过的路程为4 cm。 [答案]　(1)b、e、f　(2)d、e　(3) 4 cm 【典例4】　(对弹簧振子x-t图像的理解)如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(　　) √ A．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处 B．t＝0.6 s和t＝1.4 s时，振子的速度完全相同 C．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左 D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的位移和速度都逐渐减小 整体感知 探究重构 应用迁移 1．简谐运动 C　[在前0.4 s内，振子做变减速运动，不是做匀速运动，所以t＝0.2 s时，振子不在O点右侧6 cm处，故A错误；由题图乙知t＝0.6 s和t＝1.4 s时，振子的速度大小相等，方向相反，故B错误；t＝0.8 s时，图像切线的斜率为负，说明振子的速度为负方向，即振子的速度方向向左，故C正确；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置靠近，速度逐渐增大，故D错误。] 1．定义 如果物体的位移与时间的关系遵从____函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条____曲线，这样的振动是一种简谐运动。 2．特点 简谐运动是最基本的____，弹簧振子的运动就是________。 知识点三　简谐运动 正弦 正弦 振动 简谐运动 整体感知 探究重构 应用迁移 1．简谐运动 (选自鲁科版教材)弹簧振子是一种理想模型。弹簧一端固定，另一端连接一个可视为质点的物体。不计弹簧质量。物体置于光滑水平面上，这样构成的振动系统称为弹簧振子。 如图所示，物体处于平衡位置O时，弹簧为原长，物体所受的弹力为0；将物体向右拉至B后由静止释放，由于弹簧被拉长，会对物体施加向左的指向平衡位置的弹力，使物体向平衡位置运动；到达平衡位置时，物体所受弹力为0，但由于惯性，会继续向左运动 整体感知 探究重构 应用迁移 1．简谐运动 并挤压弹簧，弹簧对物体施加向右的指向平衡位置的弹力，阻碍其继续向左运动，直至速度减小为0，到达位置C处；此后，在弹力的作用下，物体改变运动方向，返回位置B……物体就这样在平衡位置附近往复运动，形成振动。物体所受弹簧的弹力提供了回复力。 整体感知 探究重构 应用迁移 1．简谐运动 问题1　加速度最大的位置在哪里？ 提示：在最大位移处，此时速度为0。 问题2　速度最大的地方在哪里？ 提示：每次经平衡位置时速度最大。 整体感知 探究重构 应用迁移 1．简谐运动 1．简谐运动的性质 简谐运动的位移随时间按正弦规律变化，所以它不是匀变速运动，是在变力作用下的非匀变速运动。 整体感知 探究重构 应用迁移 1．简谐运动 2．对简谐运动的速度、加速度的理解 速度 (1)方向：远离平衡位置运动的过程中速度方向背离平衡位置；靠近平衡位置运动的过程中速度方向指向平衡位置 (2)大小：①远离平衡位置的过程中，振子的速度减小；靠近平衡位置的过程中，振子的速度增大 ②振子在平衡位置时速度最大，在最大位移处时速度为零 整体感知 探究重构 应用迁移 1．简谐运动 加速度 (1)方向：总是指向平衡位置，总是与位移方向相反 (2)大小：①远离平衡位置运动过程中，振子的加速度增大；靠近平衡位置运动过程中，振子的加速度减小 ②在平衡位置时振子的加速度为零，在最大位移处时振子的加速度最大 整体感知 探究重构 应用迁移 1．简谐运动 3．简谐运动图像的应用 (1)任意时刻质点位移的大小和方向。如图甲所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。 (2)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图乙中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a点此刻向上振动。图乙中b点，下一时刻离平衡位置更近， 故b点此刻向上振动，可以 将其“挤扁”在纵轴上来 分析。 整体感知 探究重构 应用迁移 1．简谐运动 (3)某段时间内位移、速度、加速度的变化情况判断：先判断质点在这段时间内的振动方向，从而确定各物理量的变化。如图甲所示，在t1时刻到t0时刻这段时间内，质点的位移减小，故质点从正位移处向平衡位置运动，速度增大，位移和加速度都减小；t2时刻到下一时刻，质点从负位移处远离平衡位置运动，则速度为负值且减小，位移、加速度增大。 整体感知 探究重构 应用迁移 1．简谐运动 【教用·备选例题】　如图所示，在光滑水平面上有一质量为m的小物块与左端固定的轻质弹簧相连，构成一个水平弹簧振子，弹簧处于原长时小物块位于O点。现使小物块在M、N两点间沿光滑水平面做简谐运动，在此过程中(　　) A．小物块运动到M点时回复力与位移方向相同 B．小物块每次运动到N点时的加速度一定相同 C．小物块从O点向M点运动过程中做加速运动 D．小物块从O点向N点运动过程中机械能增加 √ 整体感知 探究重构 应用迁移 1．简谐运动 B　[小物块运动到M点时回复力方向向右，位移方向向左，故A错误；小物块每次运动到N点时的位移相同，所受弹簧弹力相同，则加速度一定相同，故B正确；小物块从O点向M点运动过程中加速度方向与速度方向相反，做减速运动，故C错误；小物块从O点向N点运动过程中弹簧弹力对小物块做负功，小物块的机械能减少，故D错误。] 【典例5】　(对简谐运动的理解)如图所示为一个水平方向的弹簧振子，小球在MN间做简谐运动，O是平衡位置。关于小球的运动情况，下列描述正确的是(　　) A．小球经过O点时速度为零 B．小球经过M点与N点时有相同的加速度 C．小球从M点向O点运动过程中，加速度增大，速度增大 D．小球从O点向N点运动过程中，加速度增大，速度减小 √ 整体感知 探究重构 应用迁移 1．简谐运动 D　[小球经过O点时速度最大，A错误；小球在M点与N点的加速度大小相等，方向相反，B错误；小球从M点向O点运动过程中，加速度减小，速度增大，C错误；小球从O点向N点运动过程中，加速度增大，速度减小，D正确。] 【教用·备选例题】　(简谐运动的图像)一个质点做简谐运动，其位移随时间变化的x-t图像如图 所示，以位移的正方向为正， 该质点的速度随时间变化的v-t 图像为(　　) A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D √ 整体感知 探究重构 应用迁移 1．简谐运动 A　[由题图知，在t＝0时刻，质点在正向最大位移处，质点的速度为零。t＝时，质点通过平衡位置，速度为负向最大。t＝时，质点在负向最大位移处，质点的速度为零。t＝T时，质点通过平衡位置，速度为正向最大。t＝T时，质点在正向最大位移处，质点的速度为零，所以该质点的速度随时间变化的v-t图像为A图，故选A。] 应用迁移·随堂评估自测 1．(多选)下列物体的运动属于机械振动的是(　　) A．正在荡秋千的儿童的运动 B．正在走时的摆钟的摆锤的运动 C．运动会上彩旗随风飘扬的运动 D．正在放飞的风筝的运动 √ √ AB　[根据机械振动的定义可知：正在荡秋千的儿童的运动、正在走时的摆钟的摆锤的运动属于机械振动；运动会上彩旗随风飘扬的运动、正在放飞的风筝的运动不属于机械振动。故A、B正确。] 1．简谐运动 2．如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数规律，这样的运动叫作简谐运动。根据图中各图像可以判断出物体可能做简谐运动的是(　　) √ A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 整体感知 探究重构 应用迁移 1．简谐运动 C　[根据题意，振动图像与正弦函数图像相似的①③的运动符合简谐运动的特征，故A、B、D错误，C正确。] 3．如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，从最低点位置向上运动时刻开始计时，取竖直向上为正方向，振动图像如图乙所示。关于其振动图像，下列说法正确的是(　　) √ A．t＝1.25 s时，振子的加速度为正，速度也为正 B．t＝1.7 s时，振子的加速度为负，速度也为负 C．t＝1.0 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 D．t＝1.5 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 整体感知 探究重构 应用迁移 1．简谐运动 C　[t＝1.25 s时，位移为正，故加速度为负，x-t图像上某点切线的斜率表示速度，故速度为负，A错误；同理，t＝1.7 s时，位移为负，加速度为正，速度为负，B错误；t＝1.0 s时，位移为正的最大值，加速度为负的最大值，速度为零，C正确；t＝1.5 s时，位移为零，加速度为零，速度为负的最大值，D错误。] 回归本节知识，完成以下问题： 1．弹簧振子的运动具有什么特点？ 提示：(1)围绕着“一个中心”位置。 (2)偏离“平衡位置”位移增大。 (3)在两点间“往复”运动。 整体感知 探究重构 应用迁移 1．简谐运动 2．简谐运动中振动物体经过某一位置时，加速度和速度是否同向？ 提示：不一定。振动物体经过某一位置时，加速度方向始终指向平衡位置，但速度方向可能指向平衡位置，也可能背离平衡位置。 3．在简谐运动的图像中能获取哪些信息？ 提示：任一时刻质点所在的位置及运动状态。 整体感知 探究重构 应用迁移 1．简谐运动 $$