01 第五章 1.曲线运动-【名师导航】2024-2025学年高中物理必修第二册同步讲义(人教版2019)

1．曲线运动 [学习任务]　1．了解曲线运动的概念，知道曲线运动是变速运动，初步形成运动观。 2．知道曲线运动的方向，能运用极限思想理解曲线运动速度的方向。 3．理解曲线运动的条件，掌握速度与合力方向与曲线弯曲情况之间的关系。 [问题初探]　问题1．如何确定曲线运动的速度方向？ 问题2．物体做曲线运动有什么条件？ [自我感知]　经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。 　曲线运动的速度方向 1．曲线运动 运动轨迹是曲线的运动称为曲线运动。 2．速度的方向 质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 3．运动性质 由于曲线运动中速度方向是变化(选填“不变化”或“变化”)的，所以曲线运动是变速运动。 如图所示是航展飞行表演中的精彩镜头，喷出的烟雾将飞机的运动轨迹显现出来。 【问题】 (1)如何确定它们运动过程中某一位置的速度方向？ (2)它们运动过程中的速度恒定吗？ (3)曲线运动一定是变速运动，一定有加速度吗？加速度一定变化吗？ 提示：(1)某一位置的速度方向为这一位置轨迹的切线方向。 (2)它们做曲线运动时速度大小或许不变，速度方向时刻发生改变，故其速度不恒定。 (3)曲线运动一定是变速运动，一定有加速度，加速度不一定变化。 1．曲线运动的速度 (1)质点在某一时刻(某一位置)速度的方向与这一时刻质点所在位置处的切线方向一致。如图所示，故其速度的方向时刻改变。 (2)物体做曲线运动时，运动方向不断变化，即速度方向一定变化，但速度的大小不一定变化。 2．曲线运动的性质及分类 (1)性质：速度是矢量，由于速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动。 (2)分类 ①匀变速曲线运动：加速度恒定的曲线运动，即物体在恒力作用下的曲线运动。 ②变加速曲线运动：加速度不断变化的曲线运动，即物体在变力作用下的曲线运动。 【典例1】　(曲线运动的特点)(多选)自由式滑雪在高山滑雪的基础上发展而来，可谓充分展现了“自由”二字，运动员们在不同类型的场地上展现华丽的技巧和娴熟的技术，凌空飞跃，闪展腾挪，惊险刺激，欣赏性极强，因此自由式滑雪又称为“空中舞蹈”。2022年2月8日，在北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中，中国选手凭借出色发挥，拿到全场最高分，最终以188.25的总分获得冠军，结合运动员(可视为质点)在空中运动情况，下列说法中正确的是(　　) A．运动员在空中做曲线运动，速度方向不断改变，因此曲线运动一定是变速运动 B．忽略空气阻力的影响，运动员在空中只受重力，做匀变速曲线运动 C．速度变化的运动一定是曲线运动 D．加速度变化的运动一定是曲线运动 AB　[曲线运动速度方向一定改变，一定是变速运动，A正确；运动员在空中只受重力，合力恒定，做匀变速曲线运动，B正确；速度变化的运动有可能是变速直线运动，C错误；加速度变化说明有加速度，但是也可能加速度只有大小变化，方向不变，可能做变加速直线运动，D错误。] 【典例2】　(选自教科版教材·曲线运动的性质)一片树叶在空中随风飘落的运动轨迹如图所示，图中标出树叶在a、b、c、d四个位置的速度方向，正确的是(　　) A．a　 B．b　　　C．c　　　D．d D　[做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，则树叶在a、b、c、d四个位置的速度方向d正确，a、b、c错误。故选D。] 　确定某点速度方向的两个关键 (1)明确物体沿轨迹的运动方向，确定轨迹在该点的切线方向。 (2)曲线运动的性质由加速度是否恒定决定。 　物体做曲线运动的条件 1．从动力学角度：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 2．从运动学角度：当物体加速度的方向与速度的方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 斜槽放在水平桌面上，桌面上没放磁铁时，从斜槽顶端释放的铁质小球沿虚线c运动，现在小球运动的右前方桌面上放一磁铁，铁质小球再次从斜槽顶点释放时，小球在水平桌面上运动并从桌面飞出。 【问题】 (1)放磁铁前小球在水平桌面做什么运动？小球的运动方向与所受力方向有什么关系？ (2)放磁铁后小球运动轨迹是哪个？小球的运动方向与所受磁铁吸引力方向有什么关系？ (3)比较上述两种情况，体会轨迹、速度方向与合力方向三者有什么关系？ 提示：(1)小球做减速直线运动。小球的运动方向与所受摩擦力方向在一条直线上。 (2)小球运动轨迹为曲线a，小球的运动方向与所受磁铁吸引力方向不在同一条直线上。 (3)速度方向与所受合力方向共线时，物体做直线运动；不在同一条直线上时，物体做曲线运动。 1．物体做曲线运动的条件 (1)初速度不为零。 (2)合力不为零(或加速度不为零)。 (3)合力方向(或加速度方向)与速度方向不共线。 2．曲线运动的轨迹与速度、合力的关系 做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切，夹在速度方向与合力方向之间。并向合力方向弯曲，也就是合力指向运动轨迹的凹侧，如图所示。 3．合外力与速率变化的关系 若合力方向与速度方向的夹角为α，则： 【典例3】　(曲线运动的条件)在足球场上罚任意球时，运动员踢出的“香蕉球”，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门，守门员“望球莫及”，其轨迹如图所示。关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法正确的是(　　) A．合力的方向与速度方向在一条直线上 B．合力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧 C．合力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向 D．合力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向 C　[足球做曲线运动，则其速度方向为轨迹的切线方向；根据物体做曲线运动的条件可知，合力的方向一定指向轨迹的内侧，且合力方向与速度方向不在同一直线上。由此可知，只有C选项符合，故C正确。] 【典例4】　(曲线运动的条件)一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定的水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风突然停止，则其运动的轨迹可能是(　　) A　　　　　B　　　　　C　 　　　D C　[物体自由下落到某处突然受一恒定水平向右的风力，此时合力向右下方，则轨迹应向右弯曲，且拐弯点的切线方向应与速度方向相同，即竖直向下；风停止后，物体只受重力，即合力竖直向下，轨迹应向下弯曲，只有C符合，故选C。] 【典例5】　(合力与速率变化关系)如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，质点运动到D点(D点是曲线的拐点)时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是(　　) A．质点经过D点的速率比C点的小 B．质点经过C点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90° C．质点经过D点时的加速度与B点的加速度不相同 D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小 A　[解法复现： 第一步：运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，画出质点在各点的加速度方向和速度方向。 第二步：由于质点做匀变速曲线运动，画出每个点的受力方向和速度方向，如图所示。 第三步：由图可知，质点经过C点时的加速度方向与速度方向的夹角大于90°，故B错误；质点由C→D的过程中做减速运动，则质点经过D点的速率比C点的小，故A正确；由于质点做匀变速曲线运动，则质点的加速度不变，故C错误；质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小，故D错误。] 【典例6】　(选自人教版教材·合力与速率变化关系)(多选)跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动，我国运动员多次在国际跳水比赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”。如图所示是一位跳水运动员从高台做“反身翻腾两周半”动作时头部的轨迹曲线，最后运动员沿竖直方向以速度v入水。在这个运动过程中，下列说法正确的是(　　) A．由于a点为最高点，因此在a点时速度为0 B．在c点和d点时，速度的方向相同 C．跳水运动员不可以看成质点 D．运动员入水时先加速后减速 CD　[在最高点具有水平速度，A错误；由题图可知，在c点和d点时，速度的方向相反，B错误；跳水运动员的大小与形状不能忽略，不能视为质点，C正确；运动员入水后，由于完全入水前，浮力和阻力小于重力，做加速运动；完全进入水后，浮力和阻力大于重力，做减速运动，D正确。] 　力和运动轨迹关系的三点提醒 (1)物体的运动轨迹由初速度、合力两个因素决定，轨迹在合力与速度之间且与速度相切。 (2)物体在恒力作用下做曲线运动时，速度的方向将越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同。 (3)合力方向与速度方向成锐角时，物体做加速曲线运动；成钝角时，物体做减速曲线运动。 1．曲线运动是自然界中普遍存在的运动形式，下面关于曲线运动的说法正确的是(　　) A．物体只要受到变力的作用，就会做曲线运动 B．物体在恒定的合力作用下一定会做直线运动 C．物体做曲线运动时，合力方向可能发生变化，也可能不变 D．物体在大小不变的合力作用下必做匀变速曲线运动 C　[当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，A、B错误；物体做曲线运动时，其所受合力的方向与速度方向不在同一直线上，合力的方向可能发生变化，也可能不变，C正确；做匀变速曲线运动的物体所受的合力恒定不变，而且合力方向与速度方向不共线，D错误。] 2．翻滚过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目。如图所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点。下列说法正确的是(　　) A．过A点时的速度方向沿AB方向 B．过B点时的速度方向沿水平方向 C．过A、C两点时的速度方向相同 D．在圆形轨道上与过M点时速度方向相同的点在AB段上 B　[翻滚过山车经过A、B、C三点的速度方向如图所示，由图可判断出B正确，A、C错误；翻滚过山车在圆形轨道AB段上的速度方向偏向左上方，不可能与过M点时速度方向相同，D错误。 ] 3．如图所示是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法正确的是(　　) A．物体在B点的加速度最大 B．物体在C点的速率大于在B点的速率 C．物体在A点的加速度比在C点的加速度大 D．物体从A点到C点，加速度与速度的夹角先增大后减小，速率先减小后增大 B　[物体做匀变速曲线运动，加速度恒定，则物体在各点的加速度相同，故A、C错误；物体运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，结合运动轨迹可知，物体从A点运动到B点的过程中，加速度方向和速度方向的夹角大于90°，且夹角在不断减小，物体做减速曲线运动，物体从B点运动到C点的过程中，加速度方向和速度方向的夹角小于90°，且夹角在不断减小，物体做加速曲线运动，因此物体从A点运动到C点的过程中，加速度方向和速度方向的夹角一直在减小，物体在B点的速率最小，故B正确，D错误。] 4．在长约1.0 m的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个适当的圆柱形的红蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，并迅速竖直倒置，红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底。将此玻璃管倒置安装在小车上，并将小车置于水平导轨上。若小车一端连接细线绕过定滑轮悬挂小物体，小车从位置A由静止开始运动，同时红蜡块沿玻璃管匀速上升。经过一段时间后，小车运动到位置B，如图所示。按照如图所示建立坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是选项中的(　　) A　　　　B　　　　C　　　　D C　[在y轴上有：y＝v0t，在x轴上有：x＝at2，联立可得：y2＝x，所以选项C正确。] 回归本节知识，完成以下问题： 1．曲线运动的条件是什么？ 提示：力的方向(或加速度的方向)与物体速度方向不共线。 2．曲线运动的速度方向有什么特点？ 提示：速度方向沿曲线轨迹上某点的切线。 3．曲线运动是变速运动，变速运动一定是曲线运动吗？ 提示：不一定。 课时分层作业(一) 题组一　曲线运动 1．关于曲线运动的速度，下列说法正确的是(　　) A．质点在某一点的速度方向是在曲线上该点的切线方向 B．速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化 C．速度的大小与方向都在时刻变化 D．加速度的大小与方向都在时刻变化 A　[质点在某一点的速度方向是在曲线上该点的切线方向，A正确；曲线运动的速度的大小不一定发生变化，速度的方向一定发生变化，B、C错误；合力的方向与速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动，如果合力恒定不变，则加速度恒定不变，D错误。] 2．如图所示，在水平桌面上摆一条由三段稍短的弧形轨道组合而成的弯道，钢球以一定的初速度从弯道的C端滚入，从A端沿v1方向离开轨道；撤掉AB段轨道后，重做实验，钢球从B端沿v2方向离开轨道。撤掉AB段轨道前，钢球经过B处时速度方向沿(　　) A．v1方向 B．v2方向 C．v1和v2间任意方向 D．v1和v2角平分线方向 B　[物体做曲线运动时，某一点的速度方向为该点的轨迹的切线方向，由题意可知钢球从B端离开的速度方向沿着管口的切线方向，所以钢球经过B处时速度方向沿v2方向。故选B。] 3．(多选)关于质点做曲线运动的描述中，正确的是(　　) A．曲线运动一定是变速运动 B．变速运动一定是曲线运动 C．在恒力的作用下，物体可以做曲线运动 D．物体在变力作用下一定做曲线运动 AC　[曲线运动速度方向一定发生变化，一定是变速运动，故A正确；变速运动可以是直线运动，如匀变速直线运动，故B错误；在恒力的作用下，物体可以做曲线运动，故C正确；当变力方向与速度方向相同时，物体做直线运动，故D错误。] 题组二　物体做曲线运动的条件 4．中国航展在珠海举行，海陆空高精尖装备齐亮相。表演中，歼-20战机先沿直线AB水平运动，再沿曲线BC运动，最后沿直线CD加速直入云霄。战机飞行路径在竖直面内，下列说法正确的是(　　) A．AB段一定做匀速直线运动 B．BC段速度一定在变小 C．CD段所受空气作用力一定沿CD方向 D．CD段所受合力一定沿CD方向 D　[AB段不一定是匀速直线运动，也可能是加速直线运动或减速直线运动，故A错误；BC段不一定做减速曲线运动，也可能做加速曲线运动，速度可能变大，故B错误；由题意可知，战机最后沿直线CD做加速运动，则CD段所受合力一定沿CD方向；由于CD段所受空气作用力和战机重力等的合力沿CD方向，所以所受空气作用力不一定沿CD方向，故C错误，D正确。] 5．利用风洞实验室可以模拟运动员比赛时所受风阻情况，帮助运动员提高成绩。为了更加直观地研究风洞里的流场环境，可以借助烟尘辅助观察，在某次实验中获得烟尘颗粒做曲线运动的轨迹，如图所示，下列说法中正确的是(　　) A．烟尘颗粒速度始终不变 B．烟尘颗粒一定做匀变速曲线运动 C．P点处的加速度方向可能水平向左 D．Q点处的合力方向可能竖直向下 D　[烟尘颗粒做曲线运动，速度方向不断变化，故烟尘颗粒速度不断变化，A错误；做曲线运动的物体，所受合力总是指向轨迹凹侧，由题图可知，烟尘颗粒受力发生变化，不可能做匀变速曲线运动，B错误；P点处的合力(加速度)指向右上方，不可能水平向左，Q点处的合力方向可能竖直向下，C错误，D正确。] 6．如图所示，一无动力飞行爱好者在某次翼装飞行过程中，在同一竖直平面内从A到B滑出了一段曲线轨迹，该过程中，下列说法正确的是(　　) A．爱好者在某点所受合力方向一定沿斜下方 B．爱好者的某一小段运动可转化为圆周运动来处理 C．爱好者在某点的速度方向可能与加速度方向共线 D．若爱好者在某点所受合力方向与速度方向成锐角，爱好者的速度将减小 B　[曲线运动中，合力方向指向轨迹弯曲的凹侧，故A错误；任何曲线运动都可拆分为小段的圆周运动来处理，故B正确；曲线运动速度方向和加速度方向不能共线，故C错误；若爱好者在某点所受合力方向与速度方向成锐角，爱好者速度将增大，故D错误。] 7．在光滑水平面上运动的物体，受到水平恒力F作用后，沿曲线MN运动，速度方向改变了90°，如图所示，则此过程中，物体受到的恒力可能是(　　) A．F1　 B．F2　　　C．F3　　　D．F4 B　[由题图可知，物体从M运动到N的过程中，沿初速度方向做减速运动，故物体受到与初速度方向相反的一个分力；同时物体向右做加速运动，故物体还受到向右的一个分力。由平行四边形定则知，物体受到的恒力可能是F2，B正确。] 8．如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从O点抛出沿轨迹OPQ运动，其中P是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，方向与瞬时速度相反，则小石子在轨迹OPQ中沿水平方向的加速度大小(　　) A．O点最小 B．P点最小 C．Q点最小 D．整个运动过程保持不变 C　[空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，方向与瞬时速度相反，小石子在水平方向只受阻力作用，所以水平方向的速度一直减小，水平方向受到的阻力减小，所以在Q点小石子受到的水平阻力最小，加速度最小。故选C。] 9．如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹。质点从M点出发经P点到达N点，已知弧长MP大于弧长PN，质点由M点运动到P点与从P点运动到N点的时间相等。下列说法中正确的是(　　) A．质点在曲线MN间的运动是变加速曲线运动 B．质点从M到N过程中速度大小可能保持不变 C．质点在这两段时间内的速度变化量一定相同 D．质点在这两段时间内的速度变化量大小可能相等，方向可能不同 C　[质点在恒力作用下做曲线运动，可知质点在曲线MN间的运动是匀变速曲线运动，故A错误；质点从M点出发经P点到达N点，弧长MP大于弧长PN，根据速率公式v＝，可知质点从M到N过程中速度大小变化，故B错误；质点的加速度不变，且由M点运动到P点与从P点运动到N点的时间相等，根据Δv＝aΔt，可知质点在这两段时间内的速度变化量一定相同，故C正确，D错误。] 10．(多选)质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90°(大小不变)。物体可能做(　　) A．加速度大小为的匀变速直线运动 B．加速度大小为的匀变速直线运动 C．加速度大小为的匀变速曲线运动 D．匀速直线运动 BC　[物体在F1、F2、F3三个共点力作用下做匀速直线运动，三力平衡，必有F3与F1、F2的合力等大反向。当F3大小不变，方向改变90°时，F1、F2合力大小仍等于F3大小，方向与改变方向后的F3夹角为90°，故F合＝F3，加速度a＝，但因不知原速度方向，故有B、C两种可能。] 11．(多选)一质点在xOy平面内从O点开始运动的轨迹如图所示，则质点的速度(　　) A．若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速 B．若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速 C．若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速 D．若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速 BD　[若x方向始终匀速，经过相同的时间水平间距相同，则y方向的高度增加得越来越慢，说明竖直方向速度在减小，后来y方向的高度增加得越来越快，说明竖直方向速度增大，所以物体速度先减小后增大，故A错误，B正确；若y方向始终匀速，经过相同的时间竖直间距相同，则x方向的水平距离先增加得越来越快，说明水平速度在增大，后来x方向的水平间距增加得越来越慢，说明水平速度减小，所以物体速度先增大后减小，故C错误，D正确。故选BD。] 12．(多选)质点仅在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时速度的方向与x轴平行，则下列说法正确的是(　　) A．该质点做非匀变速曲线运动 B．恒力F的方向可能沿y轴负方向 C．恒力F的方向可能沿x轴正方向 D．任意两段相等时间内该质点速度变化量不仅大小相等而且方向相同 BD　[由于质点做的是曲线运动，根据质点做曲线运动的条件可知，质点受到的恒力的方向应指向轨迹凹侧，且与速度方向不在同一直线上，所以恒力F的方向可能沿y轴负方向，由于恒力作用，该质点做匀变速曲线运动，故A、C错误，B正确；速度的变化量Δv＝aΔt，由于F是恒力，所以加速度不变，则任意两段相等时间内该质点速度变化量不仅大小相等而且方向相同，故D正确。] 13．一个质点受到两个互成锐角的恒力F1和F2的作用，由静止开始运动。若运动中保持二力方向不变，但让F1突然增大到F1＋ΔF，则质点以后(　　) A．一定做匀变速曲线运动 B．可能做匀变速直线运动 C．一定做匀变速直线运动 D．可能做变加速曲线运动 A　[质点是受两恒力F1和F2的作用，从静止开始沿两个力的合力方向做匀加速直线运动，当F1发生变化后，F1＋ΔF和F2的合力与原合力F合相比大小和方向均发生了变化，如图所示，此时合外力仍为恒力，但方向与原来的合力方向不同，即与速度方向不在同一直线上，所以此后物体将做匀变速曲线运动，故A正确。 ] 16 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$