07 第六章 1.圆周运动-【名师导航】2024-2025学年高中物理必修第二册同步课件(人教版2019)

第六章　圆周运动 1．圆周运动 整体感知·自我新知初探 [学习任务]　1．掌握线速度的定义式，知道圆周运动线速度大小、方向的特点，知道什么是匀速圆周运动。 2．掌握角速度的定义式和单位，知道角速度与线速度的关系。 3．知道周期、转速的概念，掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系。 1．圆周运动 [问题初探]　问题1．线速度的定义式？ 问题2．角速度的定义式？ 问题3．周期与转速怎么定义的？ [自我感知]　经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。 整体感知 探究重构 应用迁移 课时分层作业 1．圆周运动 整体感知 探究重构 应用迁移 课时分层作业 1．圆周运动 探究重构·关键能力达成 1．圆周运动：我们把轨迹为______或一段圆弧的机械运动称为圆周运动。 2．线速度 (1)表达式：v＝。 (2)方向：线速度的方向为物体做圆周运动时该点的__________。 (3)物理意义：描述物体做圆周运动时____________。 知识点一　描述圆周运动的物理量及其关系 圆周 切线方向 运动的快慢 1．圆周运动 (4)匀速圆周运动 ①定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小__________的运动。 ②性质：线速度的方向是时刻______的，因此它是一种______运动。 3．角速度 (1)定义：半径转过的______与所用______的比值。 (2)定义式：ω＝__________。 (3)单位：弧度每秒，符号是 ________或 ___________。 (4)物理意义：描述做圆周运动的物体绕圆心____________。 (5)匀速圆周运动的角速度：匀速圆周运动是角速度______的圆周运动。 处处相等 变化 变速 角度 时间 rad/s rad·s-1 转动的快慢 不变 整体感知 探究重构 应用迁移 课时分层作业 1．圆周运动 4．周期 (1)周期：做匀速圆周运动的物体，运动______所用的时间，符号用 ___表示，单位是秒(s)。 (2)转速：物体转动的______与所用时间之比，常用符号n表示，单位为转每秒(r/s)或转每分(r/min)。 5．线速度与角速度的关系 (1)两者关系：在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的______。 (2)关系式：v＝____。 一周 T 圈数 乘积 ωr 整体感知 探究重构 应用迁移 课时分层作业 1．圆周运动 下列几幅图是我们生活中常见的运动。 整体感知 探究重构 应用迁移 课时分层作业 1．圆周运动 【问题】 (1)这几幅图中，物体的运动是什么运动？ (2)第4幅图是小闹钟，闹钟有秒针和分针还有时针，哪个走得快？为什么？ (3)如何计算秒针、分针和时针的角速度、线速度？ 提示：(1)圆周运动。 (2)秒钟走得快，因为相同时间内转过的角度大。 (3)用转动一圈的角度与时间的比值得角速度，转动一圈的弧长与时间的比值得线速度。 整体感知 探究重构 应用迁移 课时分层作业 1．圆周运动 1．描述圆周运动的各物理量之间的关系 整体感知 探究重构 应用迁移 课时分层作业 1．圆周运动 2．描述圆周运动的各物理量之间关系的分析技巧 (1)角速度、周期、转速之间关系的分析：物体做匀速圆周运动时，由ω＝＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了。 (2)线速度与角速度之间关系的分析：由v＝ωr知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝；ω一定时，v∝r。 整体感知 探究重构 应用迁移 课时分层作业 1．圆周运动 【微提醒】　线速度和角速度都是矢量，线速度的方向为轨迹的切线方向，角速度方向高中不作要求。匀速圆周运动线速度大小不变，方向改变，角速度不变。 整体感知 探究重构 应用迁移 课时分层作业 1．圆周运动 【典例1】　(选自人教版教材·线速度与角速度之间关系)如图所示，某个走时准确的时钟，分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是1.4∶1。分针与时针的角速度大小分别为ω1、ω2，分针针尖与时针针尖的线速度大小分别为v1、v2。下列关系正确的是(　　) A．v1>v2　 B．v1＝v2　 C．ω1＝ω2　 D．ω1<ω2 √ 整体感知 探究重构 应用迁移 课时分层作业 1．圆周运动 A　[分针与时针的转动周期之比为，由ω＝可得ω1∶ω2＝12∶1，故ω1>ω2，故C、D错误；由v＝rω可得v1∶v2＝(1.4×12)∶(1×1)＝16.8∶1，故v1>v2，故A正确，B错误。] 【典例2】　(圆周运动的各物理量之间关系)某高中开设了糕点制作的选修课，小明同学在体验糕点制作的“裱花”环节时，如图所示，他在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸(20 cm)的蛋糕，在蛋糕边缘上每隔4 s“点”一次奶油，蛋糕随圆盘转一周后均匀“点”上了15次奶油，则下列说法正确的是(　　) A．圆盘转动的转速约为2π r/min B．圆盘转动的角速度大小约为 rad/s C．蛋糕边缘的奶油的线速度大小约为 m/s D．圆盘转动的频率约为 Hz √ 整体感知 探究重构 应用迁移 课时分层作业 1．圆周运动 B　[由题意可知，圆盘转一周所需的时间为15×4 s＝60 s，因此周期为60 s，转速为1 r/min，A错误；由角速度与周期的关系可得ω＝ rad/s＝ rad/s，B正确；蛋糕边缘的奶油的线速度大小为v＝ωr＝ m/s，C错误；根据周期和频率的关系可得圆盘转动的频率为f＝ Hz，D错误。] 【教用·备选例题】　 1．盾构隧道掘进机，简称盾构机，是一种隧道掘进的专用工程机械，又被称作“工程机械之王”，是城市地铁建设、开山修路、打通隧道的利器。图为我国最新研制的“聚力一号”盾构机的刀盘，其直径达16 m，转速为5 r/min，下列说法正确的是(　　) 整体感知 探究重构 应用迁移 课时分层作业 1．圆周运动 A．刀盘工作时的角速度为10π rad/s B．刀盘边缘的线速度大小约为4 m/s C．刀盘旋转的周期为0.2 s D．刀盘工作时各刀片的线速度均相同 √ 整体感知 探究重构 应用迁移 课时分层作业 1．圆周运动 B　[盾构机的转速为n＝5 r/min＝ r/s，根据角速度与转速的关系有ω＝2πn＝π rad/s，周期为T＝＝12 s，故A、C错误；盾构机的半径为8 m，根据v＝rω可知刀盘边缘的线速度大小约为4 m/s，故B正确；因为各刀片转动是同轴转动，所以各刀片的角速度相等，根据v＝rω可知刀盘工作时各刀片的线速度不相同，故D错误。] 2．水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明。如图为某水车模型，从槽口水平流出的水初速度大小为v0，垂直落在与水平面成30°角的水轮叶面上，落点到轮轴间的距离为R。在水流不断冲击下，轮叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬间水流速度大小，忽略空气阻力，有关水车及从槽口流出的水，以下说法正确的是(　　) A．水流在空中运动时间为t＝ B．水流在空中运动时间为t＝ C．水车最大角速度接近ω＝ D．水车最大角速度接近ω＝ √ 整体感知 探究重构 应用迁移 课时分层作业 1．圆周运动 C　[水流垂直落在与水平面成30°角的水轮叶面上，根据平抛运动的规律有tan 30°＝，计算得t＝，故A、B错误；水流落在水轮叶面上的速度为v＝＝2v0，而叶轮的速度接近该速度，根据圆周运动公式有ω＝，故C正确，D错误。] 如图所示为两种传动装置的模型图。 知识点二　常见三种传动方式 整体感知 探究重构 应用迁移 课时分层作业 1．圆周运动 【问题聚焦】 (1)甲图为皮带传动装置，A、B两点线速度大小有什么关系？ (2)能否根据A、B两点的线速度分析角速度关系？ (3)乙图为同轴传动装置，试分析C、D两点的角速度及线速度关系。 整体感知 探究重构 应用迁移 课时分层作业 1．圆周运动 提示：(1)皮带传动时，在相同的时间内，A、B两点通过的弧长相等，所以两点的线速度大小相等。 (2)能，根据v＝ωr，当v一定时，角速度与半径成反比，半径大的角速度小，故B点角速度大。 (3)同轴传动时，在相同的时间内，C、D两点转过的角度相等，所以这两点的角速度相同，又因为v＝ωr，当ω一定时，线速度与半径成正比，半径大的线速度大，故D点线速度大。 整体感知 探究重构 应用迁移 课时分层作业 1．圆周运动 1．三种传动装置   同轴传动 皮带传动 齿轮传动 装 置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点(两齿轮的齿数分别为n1、n2) 整体感知 探究重构 应用迁移 课时分层作业 1．圆周运动   同轴传动 皮带传动 齿轮传动 特 点 角速度、周期相等 线速度大小相等 线速度大小相等 转动方向 相同 相同 相反 规 律 线速度与半径成正比： 角速度与半径成反比： 周期与半径成正比： 角速度与半径成反比： 周期与半径成正比： 整体感知 探究重构 应用迁移 课时分层作业 1．圆周运动 2．求解传动问题的思路 (1)分清传动特点：若属于皮带传动或齿轮传动，则轮子边缘各点线速度大小相等；若属于同轴传动，则轮上各点的角速度相等。 (2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系，或根据题意确定半径关系。 (3)择式分析：若线速度大小相等，则根据ω∝分析，若角速度大小相等，则根据v∝r分析。 【微提醒】　齿轮边缘各点线速度大小相等，相同时间内，两轮转过的齿数相等。 整体感知 探究重构 应用迁移 课时分层作业 1．圆周运动 【典例3】　(皮带传动)常见的转动传递方式有皮带传动、链条传动、摩擦传动和齿轮传动。如图所示是一种皮带传动装置示意图，A、B两点分别是两轮轮缘上的点，C是O2B连线的中点，大轮与小轮的半径之比为2∶1。若皮带不打滑，试分别求出A、B、C这三个点的线速度、角速度和周期的比例关系。 整体感知 探究重构 应用迁移 课时分层作业 1．圆周运动 [思路点拨]　皮带不打滑，所以两轮轮缘上和皮带接触的A、B两点具有大小相等的线速度。又因为B、C在同一个转轮上绕同一轴转动，所以B、C两点具有相同的角速度。 [解析]　A、B具有大小相等的线速度，即 vA∶vB＝1∶1 又因为B与C在同一个转轮上，所以B、C具有相同的角速度，即ωB∶ωC＝1∶1 整体感知 探究重构 应用迁移 课时分层作业 1．圆周运动 再由v＝rω及rB＝2rC可得vB∶vC＝2∶1 因此vA∶vB∶vC＝2∶2∶1 由rB＝2rA及ω＝可得ωA∶ωB＝2∶1 因此ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶1 由T＝可得TA∶TB∶TC＝1∶2∶2。 [答案]　见解析 【典例4】　(同轴传动)(多选)如图所示是中国古代玩具饮水鸟的示意图，它的神奇之处是，在鸟的面前放上一杯水，鸟就会俯下身去，把嘴浸到水里，“喝”了一口水后，鸟将绕着O点不停摆动，一会儿它又会俯下身去，再“喝”一口水。P、Q是饮水鸟上两点，且rOP>rOQ，则在摆动过程中(　　) A．P点的线速度小于Q点的线速度 B．P点的角速度等于Q点的角速度 C．P点转动的周期大于Q点转动的周期 D．P、Q两点的线速度方向相反 √ √ 整体感知 探究重构 应用迁移 课时分层作业 1．圆周运动 BD　[鸟绕着O点不停摆动，P、Q是饮水鸟上两点，属于同轴转动，根据同轴转动角速度相等知P、Q两点的角速度相等，P、Q两点转动的周期也相同，故B正确，C错误；P、Q两点的角速度相等，P点绕O点转动的半径大，根据v＝ωr知，P点的线速度较大，故A错误；P、Q在O点两端，两点的线速度均与杆垂直，方向相反，故D正确。] 【典例5】　(选自人教版教材·同轴传动和皮带传动)如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。A、B、C三点的线速度和角速度分别为vA、vB、vC和ωA、ωB、ωC，则下列关系正确的是(　　) A．vA＝2vB＝2vC　 B．vA＝2vB＝vC C．2ωA＝ωB＝2ωC D．ωA＝2ωB＝ωC √ 整体感知 探究重构 应用迁移 课时分层作业 1．圆周运动 C　[由题意可知A、B两点线速度大小相同，A、C两点角速度相同，由于A点的半径是C点半径的2倍，根据v＝ωr可知vA＝2vC，综上得vA＝vB＝2vC，故A、B错误；由于A点的半径是B点半径的2倍，根据ω＝可知ωB＝2ωA，A、C两点角速度相同，综上可得2ωA＝ωB＝2ωC，故C正确，D错误。] 规律方法　解决传动问题的两个关键点 (1)绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n和周期T相等，而各点的线速度v与半径r成正比。 (2)在皮带不打滑的情况下，和皮带连接的轮子边缘各点线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度ω与半径r成反比。 整体感知 探究重构 应用迁移 课时分层作业 1．圆周运动 【教用·备选例题】　 无级变速是在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的档位变速，很多高档汽车都应用了无级变速。如图所示是截锥式无级变速器的模型示意图，两个锥轮中间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮靠着彼此之间的摩擦力带动。当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从左向右移动时从动轮转速降低，滚轮从右向左移动时从动轮转速增加。当滚轮位于主动轮直径D1，从动轮直径D2的位置上时，则主动轮的转速n1、从动轮转速n2之间的关系是(　　) A．n2＝　　　　 B．n2＝ C．n2＝n1 D．n2＝n1 √ 整体感知 探究重构 应用迁移 课时分层作业 1．圆周运动 B　[由两轮线速度相等知2πn1＝2πn2，得n2＝，故选项B正确，A、C、D错误。] 1．问题特点 (1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体。 (2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动，匀速直线运动等)。 (3)运动的关系：由于两物体运动的时间相等，根据等时性建立等式求解。 知识点三　圆周运动的周期性和多解问题 整体感知 探究重构 应用迁移 课时分层作业 1．圆周运动 2．分析技巧 (1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点。 (2)先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律。 整体感知 探究重构 应用迁移 课时分层作业 1．圆周运动 【典例6】　(平抛与圆周运动结合)如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速转动，角速度为ω。若飞镖恰好击中A点，则下列关系式正确的是(　　) A． ＝L2g B．ωL＝π(2n＋1)v0(n＝0，1，2，…) C．v0＝ω D．dω2＝gπ2(2n＋1)2(n＝0，1，2，…) √ 整体感知 探究重构 应用迁移 课时分层作业 1．圆周运动 B　[飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做匀速圆周运动，恰好击中A点，说明A正好在最低点时被击中。圆周运动是一种周期性运动，飞镖恰好击中A点说明在飞镖做平抛运动的这段时间内圆盘应转过的弧度为(2n＋1)π(n＝0，1，2，…)，则A点转动的时间t＝(n＝0，1，2，…)，又平抛的时间t＝，则有ωL＝π(2n＋1)v0(n＝0，1，2，…)，B正确，C错误；平抛的竖直位移为d，则d＝gt2，由上述分析知dω2＝gπ2(2n＋1)2(n＝0，1，2，…)，L2g，A、D错误。] 【典例7】　(直线运动与圆周运动结合)子弹以初速度v0水平向右射出，沿水平直线穿过一个正在沿逆时针方向转动的薄壁圆筒，在圆筒上只留下一个弹孔(从A位置射入，B位置射出，如图所示)。OA、OB之间的夹角θ＝，已知圆筒半径R＝0.5 m，子弹始终以v0＝ 60 m/s 的速度沿水平方向运动(不考虑重力的作用)，则圆筒的转速可能是(　　) A．20 r/s　　　　 B．60 r/s C．100 r/s D．140 r/s √ 整体感知 探究重构 应用迁移 课时分层作业 1．圆周运动 C　[根据几何关系可得A与B之间的距离为R，在子弹飞行距离为R的时间内，圆筒转动的角度为θ′＝π(n＝1，2，3，…)，由θ′＝ωt得t＝(n＝1，2，3，…)，设圆筒的转速为N，由ω＝2πN得时间t＝(n＝1，2，3，…)，由题意知R＝v0t，解得N＝20(6n－1) r/s(n＝1，2，3，…)，当n＝1时，N＝100 r/s，当n＝2时，N＝220 r/s，故选C。] 规律方法　解决圆周运动多解问题的方法 (1)明确两个物体参与运动的性质和求解的问题，两个物体参与的两个运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移等，抓住两运动的联系点是解题关键。 (2)注意圆周运动的周期性造成的多解。分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度θ上再加上2nπ，具体n的取值应视情况而定。 整体感知 探究重构 应用迁移 课时分层作业 1．圆周运动 应用迁移·随堂评估自测 1．(多选)以下关于匀速圆周运动的说法正确的是(　　) A．匀速圆周运动是匀速运动 B．匀速圆周运动是变速运动 C．匀速圆周运动的线速度不变 D．匀速圆周运动的角速度不变 √ 2 4 3 题号 1 √ BD　[匀速圆周运动的速度方向时刻改变，是一种变速运动，A、C错误，B正确；匀速圆周运动中角速度不变，D正确。] 1．圆周运动 2．某品牌的机械鼠标内部构造如图所示，机械鼠标中的定位球的直径是2 cm，某次操作中将鼠标沿直线匀速移动 12 cm 需要1 s，则定位球的角速度为(　　) A． rad/s　　　　 B． rad/s C．6 rad/s D．12 rad/s 2 3 题号 1 4 √ D　[根据线速度定义式v＝，那么定位球的线速度为v＝＝12 cm/s，而线速度与角速度的关系为v＝ωr，则定位球的角速度为ω＝＝12 rad/s，故A、B、C错误，D正确。] 整体感知 探究重构 应用迁移 课时分层作业 1．圆周运动 3．如图所示为某型号汽车无极变速器工作原理简化图。主动带轮和被动带轮均有若干同轴轮组成，金属带不打滑，车轮与被动带轮一侧的输出轴同轴，甲、乙、丙三图所示为变速器的三个工作挡位，若主动带轮转速恒定不变，车轮与路面之间不打滑，则下列说法正确的是(　　) 2 3 题号 4 1 √ A．甲图所示挡位，车速最快 B．乙图所示挡位，车速最快 C．丙图所示挡位，车速最快 D．甲、乙、丙三图所示挡位车 速从大到小顺序为甲、丙、乙 整体感知 探究重构 应用迁移 课时分层作业 1．圆周运动 B　[由题意知主动带轮转速恒定，则角速度恒定，根据v＝ωr可知，金属带所在主动带轮半径越大，线速度越大，所以题图乙所示挡位金属带线速度最大，题图丙所示挡位金属带线速度最小；由题图可知金属带与所接触被动带轮边缘的线速度相等，根据ω＝可知，被动带轮半径越小，角速度越大，所以题图乙所示挡位被动带轮即输出轴的角速度最大，车轮与输出轴同轴，即题图乙所示挡位车轮角速度最大，车轮半径一定，车轮不打滑，车速等于车轮边缘的线速度，根据v＝ωr可知，角速度越大，车速越快，所以车速从大到小顺序为乙、甲、丙，故B正确，A、C、D错误。] 2 3 题号 4 1 4．(选自鲁科版教材)如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使小球与圆盘只碰一次，且落点为B，已知重力加速为g。求： (1)小球的初速度v0大小； (2)圆盘转动的角速度ω可能的表达式。 2 4 3 题号 1 整体感知 探究重构 应用迁移 课时分层作业 1．圆周运动 [解析]　(1)设小球在空中运动时间为t，此时间内圆盘转过θ角，由平抛运动知识得R＝v0t，h＝gt2 故小球的初速度大小v0＝R。 (2)根据几何关系可知圆盘转过的角度为 θ＝2πn(n＝1，2，3，…)其中θ＝ωt 则圆盘角速度ω＝＝2πn(n＝1，2，3，…)。 2 4 3 题号 1 [答案]　(1)R　(2)ω＝2πn(n＝1，2，3，…) 回归本节知识，完成以下问题： 1．描述匀速圆周运动的物理量有哪些？ 提示：线速度、角速度、周期、转速。 2．线速度、角速度、周期和半径满足什么关系？ 提示：v＝ωr，T＝。 3．“由v＝ωr可得v∝r，由ω＝可得ω∝。”这样理解对吗？ 提示：不对，应用控制变量法进行讨论。 整体感知 探究重构 应用迁移 课时分层作业 1．圆周运动 课时分层作业（四） 题组一　圆周运动及其物理量 1．(多选)质点做匀速圆周运动，则(　　) A．在任何相等的时间里，质点的位移都相同 B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等 C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同 D．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等 1 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ √ 1．圆周运动 BD　[质点做匀速圆周运动，在任意相等的时间内，通过的弧长、连接质点和圆心的半径转过的角度都相等，但位移只是大小相等，方向并不相同，平均速度也只是大小相等，方向并不相同，故B、D正确。] 1 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2．(多选)对于做匀速圆周运动的物体来说，不变的物理量是(　　) A．周期　 B．速率　　 C．角速度　　 D．线速度 √ 1 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ABC　[匀速圆周运动中，线速度的大小不变，但方向变化，所以速率不变，线速度是变化的，周期、频率、角速度都是不变的，选项A、B、C正确，D错误。] √ √ 整体感知 探究重构 应用迁移 课时分层作业 1．圆周运动 3．一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯树梢，根据树梢的运动情形判断大树正在朝哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤。从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是(　　) A．树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断 B．树木开始倒下时，树梢的线速度较大，易于判断 C．树木开始倒下时，树梢的周期较大，易于判断 D．伐木工人的经验缺乏科学依据 √ 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 整体感知 探究重构 应用迁移 课时分层作业 1．圆周运动 B　[树木开始倒下时，以树根部为圆心做圆周运动，角速度较小，由角速度大小不能判断树木倒下的方向，由v＝ωr知，r越大，线速度越大，且线速度有方向性，易判断树木倒下的方向，A、D错误，B正确；树木开始倒下时，树梢的周期较大，周期没有方向，故不能判断树木倒下的方向，C错误。] 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 4．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们(　　) A．线速度大小之比为3∶4 B．角速度大小之比为3∶4 C．圆周运动的半径之比为8∶9 D．角速度大小之比为1∶2 √ 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 整体感知 探究重构 应用迁移 课时分层作业 1．圆周运动 C　[A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，根据v＝，可得线速度大小之比为vA∶vB＝sA∶sB＝4∶3，故A错误；根据ω＝，可得角速度大小之比为ωA∶ωB＝θA∶θB＝3∶2，故B、D错误；根据v＝ωr，可得圆周运动的半径之比为rA∶rB＝∶∶＝8∶9，故C正确。] 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 题组二　常见三种传动方式 5．(多选)如图所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2，已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是(　　) A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮做逆时针转动 C．从动轮的转速为n D．从动轮的转速为n √ 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 √ 整体感知 探究重构 应用迁移 课时分层作业 1．圆周运动 BC　[主动轮做顺时针转动，由皮带缠绕的方式可知从动轮做逆时针转动，A错误，B正确；两轮通过皮带传动，边缘的线速度大小相等，由v＝rω，ω＝2πn，可得2πn·r1＝2πn′·r2，解得从动轮的转速为n′＝n，C正确，D错误。故选BC。] 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 6．如图所示，A、B、C三点为奶茶塑封机手压杆上的点，A在杆的顶端，O为杆转动的轴，且AB＝BC＝CO。在杆向下转动的过程中，下列说法正确的是(　　) A．A、B两点线速度大小之比为1∶3 B．B、C两点周期之比为1∶1 C．A、B两点角速度之比为3∶2 D．B、C两点的线速度大小之比为1∶2 √ 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 整体感知 探究重构 应用迁移 课时分层作业 1．圆周运动 B　[因为A、B两点同轴转动，所以A、B两点的角速度是相等的，由v＝rω可知，角速度一定时，线速度大小之比等于运动半径之比，故A、B两点线速度大小之比为3∶2，A、C错误；因为B、C两点同轴转动，所以B、C两点的角速度是相等的，故周期相等，由v＝ωr可知，B、C两点的线速度大小之比为2∶1，B正确，D错误。] 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 7．如图所示，有一款自行车大齿轮齿数为48，小齿轮齿数为16。将自行车的后轮抬起，转动脚踏板，若链条始终不打滑，小齿轮与后轮同轴转动，当大齿轮转3圈时，后轮转动(　　) A．1圈 B．3圈 C．9圈 D．27圈 √ 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 整体感知 探究重构 应用迁移 课时分层作业 1．圆周运动 C　[大齿轮齿数为48，小齿轮齿数为16，可知大齿轮与小齿轮的半径比为r大∶r小＝48∶16＝3∶1，用同一根链条连接，齿轮边缘的线速度相等，由v＝ωr可知大齿轮与小齿轮的转动角速度比为ω大∶ ω小＝r小∶r大＝1∶3，故当大齿轮转3圈时，小齿轮转动9圈，由于小齿轮与后轮同轴转动，角速度相等，故后轮转动9圈。故选C。] 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 题组三　圆周运动的周期性和多解问题 8．为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，盘A、B平行且相距2 m，轴杆的转速为3 600 r/min，子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔所在半径的夹角θ＝30°，如图所示。则该子弹的速度可能是(　　) A．360 m/s B．720 m/s C．1 440 m/s D．108 m/s √ 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 整体感知 探究重构 应用迁移 课时分层作业 1．圆周运动 C　[子弹从A盘到B盘，B盘转过的角度θ＝2πn＋(n＝0，1，2，…)，B盘转动的角速度ω＝＝2πN＝2π× rad/s＝120π rad/s，子弹在A、B盘间运动的时间等于B盘转动的时间，即，所以v＝ m/s(n＝0，1，2，…)，n＝0时，v＝1 440 m/s，n＝1时，v≈110.77 m/s，n＝2时，v＝57.6 m/s，C正确。] 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 9．如图所示，质量为m的B物体放在光滑的水平地面上，在水平力F的作用下由静止开始运动，同时A物体在竖直面内由M点开始做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动。求满足使A、B速度相同的力F的取值。 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 整体感知 探究重构 应用迁移 课时分层作业 1．圆周运动 [解析]　速度相同即大小、方向相同，B速度为水平向右，A一定要在最低点时才能保证速度水平向右。由题意可知，当A从M点运动到最低点时 t＝nT＋T(n＝0，1，2，…)，线速度v＝ωr 对于B(初速度为0)有v＝at＝ 解得F＝(n＝0，1，2，…)。 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 [答案]　(n＝0，1，2，…) 10．晚上一同学回家的路上途经一平直的墙面，墙面与他的距离d＝6 m，如图所示，该同学将手电筒在竖直面内以0.3 rad/s的角速度匀速转动，当手电筒的光线与墙面的夹角为37°时，墙面上光斑的移动速度大小为(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　) A．3.75 m/s B．4 m/s C．5 m/s D．8 m/s √ 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 整体感知 探究重构 应用迁移 课时分层作业 1．圆周运动 C　[设此时墙面上光斑的移动速度大小为v，将光斑的移动速度v分解为沿光斑与手电筒连线分速度和垂直光斑与手电筒连线分速度，则有v⊥＝v sin 37°，又v⊥＝ωr＝ω，联立解得v＝ω＝0.3× m/s＝5 m/s，故选C。] 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 11．如图所示，A、B两个齿轮的齿数分别是z1、z2，各自固定在过O1、O2的轴上。其中过O1的轴与电动机相连接，此轴转速为n1，求： (1)A、B两齿轮的半径r1、r2之比； (2)B齿轮的转速n2。 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 整体感知 探究重构 应用迁移 课时分层作业 1．圆周运动 [解析]　(1)在齿轮传动装置中，各齿轮在相同时间内转过的“齿”是相同的，因此齿轮的齿数与周长即半径成正比，故r1∶r2＝z1∶z2。 (2)在齿轮传动进行时，每个啮合的齿轮边缘处线速度大小相等，因此齿轮传动满足齿轮转速与齿数成反比，即，所以n2＝。 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 [答案]　(1)z1∶z2　(2) 12．如图所示，将小球以大小v0＝2 m/s的速度，从A点对准竖直放置的圆盘的上边缘B点水平抛出，圆盘绕圆心O以ω＝10 rad/s的角速度匀速转动，一段时间后，小球落到圆盘边缘D点，∠COD＝60°，取重力加速度大小g＝10 m/s2，不计空气阻力。求： (1)小球从A点运动到D点所用的时间； (2)小球从A点运动到D点的过程中，圆盘转过 的角度(用弧度表示)； (3)A、D两点间的距离。 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 整体感知 探究重构 应用迁移 课时分层作业 1．圆周运动 [解析]　(1)设小球从A点运动到D点所用时间为t，小球在竖直方向做自由落体运动，有 ＝tan 60°，vy＝gt 解得t＝ s。 (2)小球从A点运动到D点的过程中，圆盘转过的角度θ＝ωt 解得θ＝2 rad。 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 (3)小球从A点运动到D点，小球做平抛运动的水平位移大小x＝v0t A、D两点的距离d＝ 解得d＝ m。 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 [答案]　(1) s　(2)2 rad　(3) m 13．如图所示，一内半径R＝0.5 m、高h＝0.45 m内壁光滑的圆筒竖直固定在水平面上。可视为质点的小球以水平初速度v0＝ m/s从圆筒上端O点沿圆筒内壁切线方向抛出。小球将 沿筒壁运动一段时间后恰好从圆筒底部M点(图 中未标出)离开圆筒。忽略空气阻力，重力加速 度g取10 m/s2。求： 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 整体感知 探究重构 应用迁移 课时分层作业 1．圆周运动 (1)小球从抛出到离开圆筒所用的时间； (2)小球离开圆筒时的M点与O点正下方O′的距离是多少。 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 [解析]　(1)小球在竖直方向做自由落体运动，则有h＝ gt2 解得小球从抛出到离开圆筒所用的时间为 t＝ s＝0.3 s。 整体感知 探究重构 应用迁移 课时分层作业 1．圆周运动 (2)小球在水平方向做匀速圆周运动，则有 sx＝v0t＝ m 圆的周长为s＝2πR＝π m 则有sx＝s 可知小球离开圆筒时的M点与O点正下方O′的距离为L＝R＝ m。 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 [答案]　(1)0.3 s　(2) m $$