第3部分 1.3 同底数的除法 -【期末·寒假大串联】2025-2026学年新教材七年级数学（北师大版2024）

第 三 部 分 探 究 先 飞 1.3 同底数幂的除法 1. 情景引入: 一种液体每升含有 1012 个有害细菌,为 了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了 实验,发现1滴杀虫剂可以杀死 109 个此种 细菌,要将1升液体中的有害细菌全部杀死, 需要这种杀菌剂多少滴? 你是怎样计算的? 根据题意,可列式得出需要这种杀虫剂 (1012÷109)滴. 而对于1012÷109= 1012 109 = 10×10×…×10 􀮣 􀮥􀮤􀪁􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁􀪁 12个10 10×10×…×10 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁􀪁 9个10 =10×10×10=1000(滴)的计算; 有的同学是按下面的方法计算的:1012 ÷109=(109×103)÷109= 109×103 109 =103 =1000. 2. 计算下列各式,并说明理由(m>n). (1)108÷105; (2)10m÷10n; (3)(-3)m÷(-3)n. 答案:(1)103 (2)10m-n (3)(-3)m-n 从中归纳出同底数幂除法的运算性质: 同底数幂相除,底数不变,指数相减. am÷an=am-n(a≠0,m,n 都是正整 数,并且m>n) 3. 例题学习 例1 计算: (1)a7÷a4; (2)(-x)6÷(-x)3; (3)(xy)4÷(xy); (4)b2m+2÷b2; (5)(m-n)8÷(n-m)3; (6)(-m)4÷(-m)2. 解 (1)a7÷a4=a7-4=a3; (2)(-x)6÷(-x)3= (-x)6-3= (-x)3=-x3; (3)(xy)4÷(xy)=(xy)4-1=(xy)3 =x3y3; (4)b2m+2÷b2=b2m+2-2=b2m; (5)(m-n)8÷(n-m)3=(n-m)8÷ (n-m)3=(n-m)5; (6)(-m)4÷(-m)2=(-m)2=m2. 例2 地震的强度通常用里克特震级表 示,描绘地震级数的数字表示地震的强度是 10的若干次幂.例如用里克特震级表示地震 是8级,说明地震的强度是108.某年4月荷 兰发生了5级地震,12天后,加利福尼亚发 生了7级地震.加利福尼亚地震强度是荷兰 地震强度的多少倍? 解 107÷105=100 答:加利福尼亚地震强度是荷兰地震强 度的100倍. 想一想: 10000=104 , 16=24 1000=10( ), 8=2( ) 100=10( ), 4=2( ) 10=10( ), 2=2( ) 猜一猜: 1=10( ) 1=2( ) 0.1=10( ) 1 2=2 ( ) 0.01=10( ) 1 4=2 ( ) 0.001=10( ) 1 8=2 ( ) 84 第 三 部 分 探 究 先 飞 得到规定:a0=1,a-p= 1 ap .(a≠0,p 为 正整数) 例3 用 小 数 或 分 数 分 别 表 示 下 列 各数: (1)10-3 (2)70×8-2 (3)1.6×10-4 解 (1)10-3=0.001 (2)70×8-2=1 ×8-2= 1 64 (3)1.6×10-4=0.00016 1. 计算(-a)6÷(-a)3 的结果是 ( ) A. a3 B. -a2 C. -a3 D. a2 2. (-0.2)-2 等于 ( ) A. 1 B. 25 C. -25 D. 0.25 3. 计算a·a-1 的结果为 ( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. -a 4. 下列计算正确的是 ( ) A. 2x2-4x2=-2 B. 3x+x=3x2 C. 3x·x=3x2 D. 4x6÷2x2=2x3 5. 某种细胞的直径是0.000067厘米, 将 0.000067 用科学记数法表示为 ( ) A. 6.7×10-5 B. 6.7×10-6 C. 0.67×10-5 D. 67×10-6 6. ÷a2=a3,x9÷x2= , (ab)4÷(ab)2= . 7. 12 -3 = ,2×10-4= (用小数表示). 8. 地震的强度通常用里克特震级表示, 描绘地震级数的数字表示地震的强度是10 的若干次幂.例如用里克特表示地震是8级, 说明地震的强度是108,2011年1月26日, 印尼发生6级地震,3月11日,日本发生9 级地震,日本的地震强度是印尼地震强度的 倍. 9. 观察下面两组式子,回答问题: ①因为4÷3= 4 3>1 ,所以4>3;②因为 92÷43= 92 43 = 81 64>1 ,所以92>43. (1)若a>0,b>0,且 a b>1 ,则a b; (2)已知P= 999 999 ,Q= 119 990 ,试比较P,Q 的大小. 10. 计算:(-0.125)-2024÷ -18 -2023 . 94 1.3 同底数幂的除法 1. C 2. B 3. C 4. C 5. A 6. a5 x7 a2b2 7. 8 0.0002 8. 1000 9. (1)> (2)解:因为P÷Q= 999 999 ÷ 119 990 = 999 999 × 990 119 = 999 990×99 × 990 119 = 999 99×119 = 999 999 =1, 所以P=Q. 10. 解:原式= -18 -2024 × -18 2023 = -18 -2024+2023 = -18 -1 =-8 1.4 整式的乘法 1. C 2. C 3. -3a5b7 4. 解:(2a+b)(a+a+3b)-2a·3b =(2a+b)(2a+3b)-2a·3b =4a2+6ab+2ab+3b2-6ab =4a2+2ab+3b2. 1.5 平方差公式 1. A 2. A 3. D 4. (1)x2-1 (2)x2-y2 (3)a2-9 (4)n2-m2 (5)100+1 100-1 1002 1 9999 5. 10 6. (a+b)(a-b)=a2-b2 7. (1)解:原式=(a2-4)(a2+4) =(a2)2-42 ·31·