第2部分综合能力检测(2) -【期末·寒假大串联】2025-2026学年新教材七年级数学（北师大版2024）

因此小红购买跳绳11根. 22. 解:(1)5 9 13 (2)(4n+1) (3)由4n+1=121,得n=30. 故用121根火柴棒时,是第30个图案. 综合能力检测(二) 一、 1. C 2. C 3. C 4. C 5. B 6. B 7. C 8. A 9. B 10. C 11. B 12. C 二、 13. 10a+2b 14. 8 15. (2) 两点之间,线段最短 16. □ 17. 15 18. 1 三、 19. (1)-2 (2)-25 20. 解:原式=2x2-(3-x2+2)=2x2-3+x2-2=3x2-5 当x=-3时,原式=3×(-3)2-5=22. 21. (1)x= 1 2 (2)x=-3 四、 22. 解:(1)∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC= 1 3∠BOC ,∴∠AOC= 1 4×180°=45°. ∵OC 是∠AOD 的平分线,∴∠COD=∠AOC=45°. (2)由(1)知∠COD=∠AOC=45°,∴∠AOD=90°,∴OD⊥AB. 23. 解:(1)设钢笔的单价为x 元,则毛笔的单价为(x+4)元. 根据题意得出方程30x+45(x+4)=1755. 解得x=21. 毛笔的单价为21+4=25(元). (2)设要买x 支钢笔,则要买(105-x)支毛笔. 根据题意得出方程21x+25(105-x)=2447. 解得x=44.5. 不存在0.5支钢笔,所以他算错了. ·01· 24. 解:(1)8 12 (2)点M 表示的数为:-t,点N 表示的数为:12-3t, AM=|8-t|,AN=|20-3t|. 根据题意得:|20-3t|=2|8-t|,解得:t=4或t= 36 5. (3)点P 表示的数为: -8-t 2 , 点Q 表示的数为: 24-3t 2 , ∴PQ= -8-t2 - 24-3t 2 =|t-16| ,MN=|2t-12|, ∴PQ+MN=|t-16|+|2t-12|. 当t≥16时,原式=t-16+2t-12=3t-28,此时当t=16时,最小值为20; 当6≤t≤16时,原式=16-t+2t-12=t+4,此时当t=6时,最小值为10; 当t≤6时,原式=16-t+12-2t=28-3t,此时当t=6时,最小值为10. 综上所述,当t=6时,PQ+MN 有最小值,最小值为10. 第三部分 探究先飞 第一章 整式的乘除 1.1 同底数幂的乘法 1. B 2. 解:因为82a+3·8b-2=82024,所以82a+3+b-2=82024,所以2a+3+b-2=2024,整 理得2a+b=2023. 1.2 幂的乘方与积的乘方 1. D 2. B 3. D 4. B 5. (1)x2y2 (2)- 1 8a 3 (3)27x6y3 (4)-55x6 ·11· 第 二 部 分 专 题 选 讲 综合能力检测(二) 一、 精心选一选,你一定能选对! 1. 下列四个数中,最小的数是 ( ) A. - 1 2 B. 0 C. -2 D. 2 2. 下列计算中正确的是 ( ) A. (-5)-(-3)=-8 B. (+5)-(-3)=2 C. (-5)-(+3)=-8 D. (-5)-(+3)=2 3. 下列调查中,可用普查的是 ( ) A. 了解某市学生的视力情况 B. 了解某市中学生的课外阅读情况 C. 了解某市百岁以上老人的健康情况 D. 了解某市老年人参加晨练的情况 4. 小明在某月的日历上圈出五个数,呈 十字框架,它们的和是55,则中间的数是 ( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 5. 如图,OD⊥AB 于O,OC⊥OE,图中 与∠AOC 互补的角有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 我国南海海域面积约为3500000 km2, 用科学记数法表示正确的是 ( ) A. 3.5×105 km2 B. 3.5×106 km2 C. 3.5×107 km2 D. 3.5×108 km2 7. (湖南邵阳中考题)下图是某校参加 各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图,则 参加人数最多的小组是 ( ) A. 棋类 B. 书画 C. 球类 D. 演艺 8. 下图是一个由4个相同的正方体组 成的立体图形,它的主视图、左视图、俯视图 分别是 ( ) 9. 如果∠α和∠β互补,且∠α>∠β,则 下列表示∠β的余角的式子中:①90°-∠β; ②∠α-90°;③180°-∠α;④ 1 2 (∠α-∠β). 正确的是 ( ) A. ①②③④ B. ①②④ C. ①② D. ①②③ 10. 钟面角是指时钟的时针与分针所成 的角,如果时间从下午1点整到下午4点整, 24 第 二 部 分 专 题 选 讲 钟面角为90°的情况有 ( ) A. 三种 B. 四种 C. 五种 D. 六种 11. 如图,点P 是直线a 外一点,PB⊥ a,A,B,C,D 都在直线a 上,下列线段中最 短的是 ( ) A. PA B. PB C. PC D. PD 第11题 第12题 12. 如图,数轴上的A,B,C 三点所表示 的数分别为a,b,c,其中AB=BC,如果|a|> |c|>|b|,那么该数轴的原点O 的位置应该 在 ( ) A. 点A 的左边 B. 点A 与点B 之间 C. 点B 与点C 之间 D. 点C 的右边 二、 细心填一填,你一定能填对! 13. 长方形一边长为2a+b,另一边长 比它大a-b,则周长为 . 14. 已知x=3是方程ax-6=a+10 的解,则a= . 15. 如图,学生要去博物馆参观,从学校 A 处到博物馆B 处的路径共有(1),(2),(3) 三条,为了节约时间,尽快从A 处赶到B 处, 假设行走的速度不变,你认为走第 条线路最快(只填编号),理由是 . 16. 如图所示,将若干个正三角形、正方 形和圆按一定规律从左向右排列,那么第 2014个图形是 . △△□□□△○○□□□△○○□□□ △○○□…… 17. 小明每天下午5:30到家,这时时针 与分针所成的角为 度. 18. 若(m+4)2+|n+3|=0,则 m 2- n= . 三、 耐心算一算,你一定能算对! 19. 计算:(1)-22-|-2|+(-2)2 (2)(-48)× 18- 1 3+ 1 6 +(-3)3 20. 先化简,后求值. 2x2- 1 2 [6-2(x2-2)],其中x=-3. 21. 解方程. (1)9x-3(x-1)=6 34 第 二 部 分 专 题 选 讲 (2) x+1 2 -1= 3x-1 5 四、 耐心解一解,你一定能解对! 22. 如图,O 为直线AB 上一点,∠AOC = 1 3∠BOC ,OC 是∠AOD 的平分线, (1)求∠COD 的度数; (2)试判断OD 与AB 的位置关系. 23. 某中学为了表彰在书法比赛中成绩 突出的学生,购买了钢笔30支,毛笔45支, 共用了1755元,其 中 每 支 毛 笔 比 钢 笔 贵 4元. (1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元? (2)学校仍需要购买上面的两种笔共 105支(每种笔的单价不变).陈老师做完预 算后,向财务处王老师说:“我这次买这两种 笔需支领2447元.”王老师算了一下,说:“如 果你用这些钱只买这两种笔,那么账肯定算 错了.”请你用学过的方程知识解释王老师为 什么说他用这 些 钱 只 买 这 两 种 笔 的 账 算 错了. 24. 已知,点 A,B,O 在数轴上对应的 数为a,b,0,且满足|a+8|+(b-12)2=0, 点 M,N 分别从O,B 出发,同时向左匀速运 动,M 的速度为1个单位长度每秒,N 的速 度为3个单位长度每秒,A,B 之间的距离定 义为:AB=|a-b|. (1)直 接 写 出 OA = ,OB = ; (2)设运动的时间为t 秒,当t 为何值 时,恰好有AN=2AM; (3)若点P 为线段AM 的中点,Q 为线 段BN 的中点,M,N 在运动的过程中,PQ +MN 的长度是否发生变化? 若不变,请说 明理由,若变化,当t为何值时,PQ+MN 有 最小值? 最小值是多少? 44