第2部分综合能力检测(1) -【期末·寒假大串联】2025-2026学年新教材七年级数学（北师大版2024）

第 二 部 分 专 题 选 讲 综合能力检测(一) 一、 精心选一选,你一定能选对! 1. 下列各对数中,数值相等的是( ) A. +32 与+22 B. -23 与(-2)3 C. -32 与(-3)2 D. 3×22 与(3×2)2 2. 下列各图形经过折叠不能围成一个 正方体的是 ( ) 3. 下列调查适合做抽样调查的是 ( ) A. 审核书稿中的错别字 B. 对某社区的卫生死角进行调查 C. 对八名同学的身高情况进行调查 D. 对中学生目前的睡眠情况进行调查 4. 下列各式中,去括号正确的是( ) A. -(2a+b)=-2a+b B. 3(a-b)=3a-b C. 3x-(2y-z)=3x-2y+z D. x-(y+z)=x-y+z 5. 在直线l上顺次取A,B,C 三点,且 线段AB=5 cm,BC=3 cm,那么A,C 两点 间的距离是 ( ) A. 8 cm B. 2 cm C. 2 cm或8 cm D. 无法确定 6. 已知线段AB=10 cm,点C 是直线AB 上一点,BC=4 cm,若M 是AC 的中点,N 是 BC 的中点,则线段MN 的长度是 ( ) A. 7 cm B. 3 cm C. 7 cm或5 cm D. 5 cm 7. 学校抽查了30名学生参加“学习雷 锋社会实践”的活动次数,并根据数据绘成了 条形统计图,则30名学生参加活动的平均次 数是 ( ) A. 2 B. 2.8 C. 3 D. 3.3 8. 某种高端品牌的家用电器若按标价 打八折销售该电器一件,则可获纯利润500 元,其利润率为20%.现如果按同一标价打 九折销售该电器一件,那么获得的纯利润为 ( ) A. 562.5元 B. 875元 C. 550元 D. 750元 9. 解方程1- x+3 6 = x 2 ,去分母,得 ( ) A. 1-x-3=3x B. 6-x-3=3x C. 6-x+3=3x D. 1-x+3=3x 93 第 二 部 分 专 题 选 讲 10. 已知有理数a,b在数轴上表示的点 如图所示,则下列式子中正确的是 ( ) A. a+b>0 B. a+b<0 C. a-b<0 D. a·b>0 11. 如图,∠AOC 和∠DOB 都是直角, 如果∠AOB=150°,那么∠DOC= ( ) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 二、 细心填一填,你一定能填对! 12. -1 1 3 的倒数为 . 13. 根据环保局公布的广州市2022年 至2023年PM2.5的主要来源的数据,制成 扇形统计图(如图),其中所占百分比最大的 主要来源是 (填主要来源的名称). 14. 小明解方程2x-1 3 = x+a 2 -3 去分 母时,方程右边的-3忘记乘6,因而求出的 解为x=2,则原方程正确的解为 . 15. 在下边的日历中,任意圈出一竖列 上相邻的三个数,设中间一个数为a,则这三 个数之和为 (用含a 的代数式表 示). 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 16. 用代数式表示下图阴影部分的面积 为 . 17. 用边长为1的小正方形摆成如图所 示的塔状图形,按此规律,第4次所摆图形的 周长是 ,第n 次所摆图形的周长是 (用关于n 的代数式表示). 三、 耐心算一算,你一定能算对! 18. 计算: (1)-10-8÷(-2)× -12 (2)(-24)× 18- 1 3+ 1 4 +(-2)3 04 第 二 部 分 专 题 选 讲 19. 解方程: (1)5x-2=7x+8 (2) 2x+1 3 - 5x-1 6 =1 20. 先化简,后求值:-2(mn-3m2)- [m2-5(mn-m2)+2mn],其中m=1,n= -2. 四、 耐心解一解,你一定能解对! 21. 情境: 试根据图中的信息,解答下列问题: (1)购买6根跳绳需 元,购买 12根跳绳需 元; (2)小红比小明多买2根,付款时小红反 而比小明少5元.你认为有这种可能吗? 若 有,请求出小红购买跳绳的根数;若没有,请 说明理由. 22. 下图是由一些火柴棒搭成的图案. (1)摆第①个图案用 根火柴棒; 摆第②个图案用 根火柴棒; 摆第③个图案用 根火柴棒; (2)按照这种方式摆下去,摆第n 个图 案用 根火柴棒; (3)计算一下用121根火柴棒时,是第几 个图案? 14 答:估计该校学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的有870人. 综合能力检测(一) 一、 1. B 2. D 3. D 4. C 5. A 6. D 7. C 8. B 9. B 10. B 11. A 二、 12. - 3 4 13. 机动车尾气 14. x=-13 15. 3a 16. x2+3x+6 17. 16 4n 三、 18. 解:(1)-10-8÷(-2)× -12 =-10+4× -12 =-10-2 =-12 (2)(-24)× 18-13+14 +(-2)3 =-3+8-6-8 =-9 19. (1)x=-5 (2)x=-3 20. 解:-2(mn-3m2)-[m2-5(mn-m2)+2mn] =-2mn+6m2-(m2-5mn+5m2+2mn) =-2mn+6m2-m2+5mn-5m2-2mn =mn 把m=1,n=-2代入,得 原式=1×(-2)=-2. 四、 21. 解:(1)6×25=150(元),12×25×0.8=240(元);故填:150 240 (2)有这种可能. 设小红购买跳绳x 根,根据题意得25×80%x=25(x-2)-5, 解得x=11. ·9· 因此小红购买跳绳11根. 22. 解:(1)5 9 13 (2)(4n+1) (3)由4n+1=121,得n=30. 故用121根火柴棒时,是第30个图案. 综合能力检测(二) 一、 1. C 2. C 3. C 4. C 5. B 6. B 7. C 8. A 9. B 10. C 11. B 12. C 二、 13. 10a+2b 14. 8 15. (2) 两点之间,线段最短 16. □ 17. 15 18. 1 三、 19. (1)-2 (2)-25 20. 解:原式=2x2-(3-x2+2)=2x2-3+x2-2=3x2-5 当x=-3时,原式=3×(-3)2-5=22. 21. (1)x= 1 2 (2)x=-3 四、 22. 解:(1)∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC= 1 3∠BOC ,∴∠AOC= 1 4×180°=45°. ∵OC 是∠AOD 的平分线,∴∠COD=∠AOC=45°. (2)由(1)知∠COD=∠AOC=45°,∴∠AOD=90°,∴OD⊥AB. 23. 解:(1)设钢笔的单价为x 元,则毛笔的单价为(x+4)元. 根据题意得出方程30x+45(x+4)=1755. 解得x=21. 毛笔的单价为21+4=25(元). (2)设要买x 支钢笔,则要买(105-x)支毛笔. 根据题意得出方程21x+25(105-x)=2447. 解得x=44.5. 不存在0.5支钢笔,所以他算错了. ·01·