第1部分 第4章测试 -【期末·寒假大串联】2025-2026学年新教材七年级数学（北师大版2024）

第 一 部 分 温 故 知 新 第四章测试 一、 选择题 1. 下面各图中∠1和∠2是对顶角的是 ( ) 2. 如图,三条直线相交于点O.若CO⊥ AB,∠1=56°,则∠2等于 ( ) A. 30° B. 34° C. 45° D. 56° 3. (宁波中考题)用矩形纸片折出直角 的平分线,下列折法正确的是 ( ) 4. (新疆中考题)如图所示,某同学的家 在A 处,书店在B 处,星期日他到书店去买 书,想尽快赶到书店,请你帮助他选择一条最 近的路线 ( ) A. A→C→D→B B. A→C→F→B C. A→C→E→F→B D. A→C→M→B 5. 以下条件能确定点C 是线段AB 中 点的条件是 ( ) A. AC=BC B. AC= 1 2AB C. AB=2CB D. AB=2AC=2CB 6. (山东滨州中考题)借助一副三角尺, 你能画出下面哪个度数的角 ( ) A. 65° B. 75° C. 85° D. 95° 7. 已知直线AB,CB,l在同一平面内, 若AB⊥l,垂足为B,CB⊥l,垂足也为B,则 符合题意的图形可以是 ( ) 二、 填空题 8. (福建泉州中考题)如图,点A,O,B 在同一直线上,已知∠BOC=50°,则∠AOC = . 02 第 一 部 分 温 故 知 新 9. 三 时 整 时,时 针 与 分 针 的 夹 角 是 度;三时半时,时针和分针的夹角是 度. 10. (山东菏泽中考题)已知线段AB= 8 cm,在 直 线 AB 上 画 线 段BC 使BC= 3 cm,则线段AC= . 11. 如图,在边长为1的小正三角形组成 的图形中,正六边形的个数共有 个. 三、 解答题 12. 甲、乙、丙三个扇形的面积比为1∶ 2∶6,分别求出它们的圆心角的度数. 13. 如图,AO⊥OB,直线CD 过点O, 且∠BOD=130°,求∠AOD 的大小. 14. 如图,点O 在直线AB 上,OD 平分 ∠AOC,OE 平分∠BOC,且∠AOD=30°, 求∠BOE 的度数. 15. 如图,边长为12 m的正方形池塘的 周围是草地,池塘边A,B,C,D 处各有一棵 树,且AB=BC=CD=3 m.现用长4 m的 绳子将一头羊拴在其中一棵树上.为了使羊 在草地上活动区域的面积最大,应将绳子拴 在哪棵树上? 12 16. 解:(1)第m 年年底的沙漠面积为100.2+0.2(m-1)=(0.2m+100)万平方千米. (2)第n 年年底的沙漠面积为0.2n+100-0.8·(n-5)=(104-0.6n)万平方千米. (3)在(2)的条件下,当n=90时, 104-0.6n=50,50÷100= 1 2. 即第90年年底,该地区沙漠面积占原有沙漠面积的 1 2. 第四章测试 一、 1. B 2. B 3. D 4. B 5. D 6. B 7. C 二、 8. 130° 9. 90 75 10. 5 cm或11 cm 11. 8 三、 12. 解:∵各个扇形面积的比为1∶2∶6, ∴各个扇形的面积分别占整个圆面积的 1 9 ,2 9 ,2 3. ∴各个扇形的圆心角的度数分别是360°× 1 9=40° ,360°× 2 9=80° ,360°× 2 3=240°. ∴甲扇形的圆心角为40°,乙扇形的圆心角为80°,丙扇形的圆心角为240°. 13. 解:因为 AO⊥OB,所以∠AOB=90°,因为∠BOD=130°,所以∠AOD=360°- ∠AOB-∠BOD=360°-90°-130°=140°. 14. 解:因 为 OD 平 分∠AOC,OE 平 分∠BOC,所 以∠AOC=2∠AOD,∠BOE= 1 2∠BOC. 又因为∠AOD=30°,所以∠AOC=60°,所以∠BOC=180°-∠AOC=120°,所以 ∠BOE= 1 2∠BOC=60°. 15. 解:①拴在点A 处时,羊的活动范围是以A 为圆心,以4 m为半径的圆面积的一半以 及以点B 为圆心,以1 m为半径的圆面积的 1 4 ,面积为1 2π×4 2+ 1 4π×1 2= 33 4π (m2); ②拴在点B 处时,羊的活动范围是以B 为圆心,以4 m为半径的圆面积的 3 4 ,面积为3 4π ·4· ×42=12π(m2); ③拴在点C 处时,羊的活动范围与拴在点A 处一样; ④拴在点D 处时,羊的活动范围是以D 为圆心,以4 m为半径的圆面积的一半,面积为 1 2π×4 2=8π(m2). 综上所述,将羊拴在点B 处时,羊在草地上活动区域的面积最大. 第五章测试 一、 1. C 2. B 3. B 4. C 5. B 6. A 7. C 二、 8. x=5 9. 10b+a 10. 4 5 11. 26,5或 4 5 12. 1000 [点拨:设长方体的高为x cm,则长方体的宽为2x cm,所以x+2x+x+2x= 30,解得x=5,所以长方体的宽为10 cm,长方体的长为30-2×5=20(cm),长方体的体积 为:5×10×20=1000(cm3)] 13. 18或46.8 三、 14. 解:解方程9-3x=5x+5得x= 1 2 , 将x= 1 2 代入方程mx- 7 2m=9 , 得m=-3. 15. 解:(1)去括号,得2x-4-12x+3=9-9x, 移项、合并同类项,得-x=10, 两边同时除以-1,得x=-10. (2)去分母,得2(2x-1)-(5x+2)=3(1-2x)-12, 去括号、移项、合并同类项,得5x=-5, 两边同时除以5,得x=-1. 16. 解:本题答案不唯一,下列解法供参考. ·5·