第1部分 第1章 丰富的图形世界 -【期末·寒假大串联】2025-2026学年新教材七年级数学（北师大版2024）

第 一 部 分 温 故 知 新 第一部分 温故知新 第一章 丰富的图形世界 1. 生活中的立体图形: (1)图形构成:图形是由点、线、面构成 的,点动成线,线动成面,面动成体,如圆柱可 由长方形绕它的一条边旋转一周而成;圆锥 可由直角三角形绕它的一条直角边旋转一周 而成;球是半圆绕它的直径旋转一周而成;圆 台是直角梯形绕直角腰旋转一周而成. (2)常见的几何体:常见的几何体有柱 体、锥体和球,柱体包括圆柱和棱柱,它们上 下底面都是平的,棱柱的侧面是由平的面组 成,圆柱的侧面是由曲面组成,棱柱又可分为 直棱柱和斜棱柱.锥体有圆锥和棱锥,圆锥有 1个底面,是圆形,侧面是曲面,棱锥也叫多 面体,是由一些平的面围成的. 2. 图形的展开与折叠: 将某些几何体的表面沿某些棱剪开,可 以展成一个平面图形. 常见几何体的展开图 如表1: 表1 根据图形的展开,把一个平面图形经过 折叠也可以围成一个几何体. 但并不是所有 的平面图形都能经过折叠围成一个几何体. 3. 几何体的截面: 1 第 一 部 分 温 故 知 新 截面:用一个平面去截一个几何体,截出的 面叫作截面,几种常见几何体的截面图如表2: 表2 4. 物体的三视图: 从正面看到的图形叫主视图,从左面看 到的图形叫左视图,从上面看到的图形叫俯 视图,几何体的主视图可以想象为将几何体 从前向后压缩,使看到的面全部落在同一个 竖直的面内,左视图可以想象为将几何体从 左向右压,使看到的面都落在同一个面内,从 上向下看时可以想象把几何体从上向下压, 使看到的面落在同一个水平的面内,即为俯 视图,常见几何体的视图如表3. 表3 注意:画视图时,看得见的各部分的轮廓 通常画成实线,看不见的各部分的轮廓通常 画成虚线. 5. 生活中的平面图形: (1)多边形:由不在同一条直线上的线段 依次首尾相连组成的封闭平面图形叫作多边 形.从n(n 为大于3的整数)边形一个顶点 出发,能够引(n-3)条对角线,这些对角线 把n 边形分成了(n-2)个三角形,n 边形对 角线总条数为n (n-3) 2 条. (2)圆上A,B 两点之间的部分叫作弧, 由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所 组成的图形叫扇形. 考点1 生活中的立体图形 例1 把下面几何体的标号写在相对应 的括号里:长方体:( ),棱柱:( ),圆 柱:( ),球:( ),圆锥:( ). 解析 根据几何体的特点对给出的几何 体进行分类,属于哪类的图形就把这个图形 的标号写在对应的括号中. 解答 长方体:(⑤⑧) 棱柱:(②④⑤⑧) 圆柱:(①③⑥) 球:(⑦⑨) 圆锥:(⑩) 点评 (1)在判断几何体的类别时应注意 抓住几何体的本质特征,不要受几何体的摆放 角度所影响,如①③⑥虽然大小不一样,摆放的 角度也不一样,但都是圆柱.(2)长方体、正方体 都符合棱柱的特征,所以都是棱柱. 考点2 立体图形的展开图 例2 把正方体的表面沿某些棱剪开展 2 第 一 部 分 温 故 知 新 成一个平面图形(如图),请 根据各面上的图案判断这个 正方体是 ( ) 解析 分析几何体与其表面展开图的关 系时,既可以通过观察和比较几何体各个面 的特点及相互关系,也可以通过动手操作使 问题得到解决. 解答 C 点评 本题考查了生活中的立体图形, 由平面图形的折叠及几何体的展开图解题. 考点3 几何体的三视图与正方体相对 两个面综合图 例3 (山东淄博中考题)骰子是6个面 上分 别 写 有 数 字1,2,3,4,5,6 的小立方体,它 任意 两 对 面 上 所写 的 两 个 数 字之和为7. 将 这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上 的数字的积为6摆成一个几何体,这个几何体 的三视图如图所示. 已知图中所标注的是部 分面上的数字,则“※”所代表的数是 ( ) A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 解析 由简单几何体的三视图想象出实 物图,然后根据数字规律“任意两对面上所写 的两个数字之和为7”与“相接触的两个面上 的数字的积为6”,从已知“左面数字1”与“前 面数字3”进行推理,可得结果. 解答 由左视图中数字1可知,其对面 的数字应为6,故与之相接触面的数字为1, 由此得下面一行各小立方体的左面数字均为 1,右面数字均为6. 由主视图可知最右边下 面的小立方体正面数字是3,则其后面数字 为4,这样,它上下两个面的数字为2和5. 又两个小立方体相接触面的数字积为6,故 其上面数字只能为2,则右上方小立方体下 面的数字应为3,其上面数字就应为4,即俯 视图中“※”所代表的数是4,选B. 点评 由简单几何体的三视图(主视图、 左视图、俯视图),可以确定出简单物体的原 形状,辨别时充分利用空间想象力,注意组合 物体的位置特征,这样才能顺利、有效地进行 数字规律的推理与思考. 考点4 由三视图确定小正方体的个数 例4 (山东济宁中 考题)如图是由几个相同 的小正方体搭成的几何 体的三种视图,则搭成这 个几何体的小正方体的 个数是 ( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 解析 由主视图和左视图可知该几何体 各有两列,再根据主视图和俯视图可得靠左 边的正方体有2层,其余的均为1层,所以个 数为 2 1 1 ,即4个. 解答 B 点评 当一个几何体只有两种视图时, 它的形状是不能确定的,左视图反映物体的 宽度和高度,俯视图反映物体的长度和宽度, 判断可根据主视图和左视图分别反映出的俯 视图中每列、每行的层数情况确定. 3