第2节 矩形、菱形和正方形-（全练册）【一本全】2025年河南中考数学60天高效备考方案

. 乙AMN=DNM=90 .FF-AF·CF 613 :AD/MN DAM=18O*- AMN=90$$ AC 13 .四边形AMND是矩形 11.(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形 $.AD=MN=ME+EF+FN=20. 0+40. 0+2 20 0= (2)证明::四边形ABCD是平行四边形, 80.0..“大碗”的口径AD的长为80.0m; '.AD=BC (2)如图.延长CB交AM于点G # AB=BAAC=BD.. △BAD△ABC. H线 '.乙BAD=乙ABC. ·AD/BC . BAD+ ABC=180 . 乙BAD= ABC=90*$ .四边形ABCD是矩形. 第2课时 菱 形 由题意得:BE=GM=2.4 m.BG=ME=20.0 m BG1AV. EBG=90°$ 1.A 2.D 3.C 4.A ABE= 152$$ ABG= ABE - EB$G=6 $$$$$ 5.AD/BC(答案不唯一)6.8/3 7.2/7 在Rt△ABG 中.AG=BG·tan 62*}~220.0 x1. 88=37.6 8.C 9.C 10.10 :.AW=AG+MG=37.6+2.4=40.0 11.(1)证明:连接AC.BD交于点0.交FG于点N.交 .“大碗”的高度AM的长约为40.0m HG于点M. AB/CD.AD/BC. 第五章 四边形 .四边形ABCD是平行四边形. ·四边形EFGH是矩形...乙HGF=90{。 第一节 平行四边形(含多边形 ·H.G分别是AD.DC的中点, 1.C 2.D 3. B 4. D 5. B 6.C 7. D 8.C 9.2 10.0B=0D(答案不唯一) 11.5 # 12.证明::四边形ABCD是平行四边形, '. 乙HGF= GNC. AB=CD.AB//CD.. BAE= DCF '. 乙GNC=90o. AE=CF.. △BAE△DCF .BE=DF ·.G.F分别是DC,BC的中点. .. GNC=乙MOC=90*$ 第二节 矩形、菱形和正方形 .BD1AC.:.四边形ABCD是菱形. 第1课时 矩 形 (2)解::矩形EFGH的周长为22. 1.C 2.C 3.C 4.D 5.A . HG+FG=11.'AC+BD=22 -7.13或/109 。 8.解::0是边AB的中点.:.OA=OB. .(AC+BD)}=AC+2AC·BD+B$.$ * AOD= BOC. A= B. .AC}+BD=444. '.△AOD△BOC.:.DA=CB '乙A= B=90.DA/CB. .四边形ABCD是平行四边形 $.AB=A0+B0=111$AB=$11$ 乙A=90*.四边形ABCD是矩形 12.解:(1)-fAc+BD 4ABf 9.D 10.(1)证明::在△ABC中,AB=AC.D是BC的中点. (2)AC*+BD=2AB+2AD} . AD1BC,即 ADC= ADB=90. 理由:如图,过点D作DE1AB干点E.过点C作CF1 :CE//AD.i: FCD=/ADB=90 AB交AB的延长线于点F. :AE1AD.. 乙EAD=90*. '. ADC= ECD= EAD=90* .四边形ADCE是矩形. . DEA= DEB= CFB=90*,四边形ABCD是 (2)解::在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点. 平行四边形, BC-4. :.AB=CD.AB//CD.AD=BC. . BD=CD=BC=2. :. 乙DAE= CBF. ·乙DEA= CFB,..△DAE△CBF ·四边形ADCE是矩形. ..AE=BF,DE=CF. ·AE=CD=2. AEC=90 在Rt△DBE中,DB=DE}+BE$}=DE}+(AB-$AE)$$ 在Rt△AEC中,AE=2.CE=3 在Rt△CAF中,AC{}=CF+AF*}=CF*+(AB+BF)} 由勾股定理得AC=AF+CE=/13 $AC+BD=DE}+(AB-AE)}+CF$+(AB+B$F)}= 2AD+2AB (3)EF的长度为/46. 34 第3课时 正方形 (2)解:AB是直径.CD是弦,且AB1CD 1.A 2. B 3.A 4. B .CE-1CD=6 5.AC=BD(答案不唯一)6.2 7.(-2.-1) 9.210. B. AB=20..0C=10. $.OE=OC^-CE=8$ 第六章 OCF= 0EC=90*.COE= FOC$ .△OCE△OFC.' OC OE 第一节 圆的基本性质 25 .0F二 9 1.C 2.C 3. D 4. C 5. B 6.A 7.A 8. B 2 9. B 10. B 11.55 12. 62 13. 130° 12.(1)/DCE 14.B 15.60* 16.310 (2)证明:连接0C 17.(1)证明::FA=FE. ·PC与半圆相切于点C. . 乙FAE=LAEF. .乙0CD=90*. 二乙FAE与乙BCE都是BF所对的圆周角, '. 乙DCE+乙ACO=90*. . 乙FAE=乙BCE. :0A=0C: A= AC0 : AEF= CEB.. CEB= BCE 乙DCE= DEC= AFO. CE平分 ACD.. LACE= DCE .乙A+乙AF0=90*. AB是直径..乙ACB=90*. '. 乙A0E=90:OD1AB. . CEB+ DCE= BCE+ACE=ACB=90* (3)解:设0E=x,A0=2x. '. 乙CDE=90o:.CD1AB : FF=0F-OE=x. (2)解:由(1)知乙BEC=乙BCE $.DE=DC=x+20D=2t+2. .BE-BC :0C^}+CD=OD. :AF=EF.FM1AB. .(2x)2+(x+2)=(2x+2)}. MA=ME=2,AE=4. x=4或x=0(舍去). .圆的半径0A=0B=AE-0E=3 $ 0D=10.0C=0B=8CD=6. BC=BE=0OB-0E=2. * 0CD= D0P=90$ 在△ABC中AB=6,BC=2,ACB=90*$$$ '. D+D0C= DOC+ COP=90*$ $.AC=AB-BC*=4/2 . D=COP.. △CDO△COP. 00 op cp 第二节 点、直线与圆的位置关系 3 :BP=OP-OB- 16 1.D 2.A 3.C 4.D 5.40* 6.2/7 阶段课题 7.(1)证明:连接0D. 圆的应用题 .AB为0的切线 1.1 2.2 3.(16-4/10) :.OD1AB.: 0DA=ODB=90 4.解:(1)45。 .乙ACB=90*. ABC+ C0D=180.$$$ (2):AE为O的直径.'乙AGE=90{。 AOD+ $COD=180* ABC= AO$$ : AOD=2 ACD: ABC=2 ACD; .AG=FG GAE= AEG=45°$ (2)解:设⊙0的半径为r.则0D=0C=r.0A=8-r. 在Rt△ACB中.AB=BC+AC*=10.$$ ' OAD= BAC. ADO= ACB. (3)·ME为0的切线.:.乙AEM=90. .△AOD△ABC. 由(2)知 GAE=45*}:ME=AE=2 0$$ 0DA0 连接0G.:.EC-20 -10/2. 解得r=3,即⊙0的半径为3 ·2010/2.:.MF>EG 8.B 9.C 10.v5 第三节 与圆有关的计算 11.(1)证明:连接0C. .0C=OB.LB= BC0 .AOC= B+ B[C0=2 B$$ :AB1CD.. 乙CEO=90. 8.C 9.8n 10.3 . 乙COE+乙0CE=90*. = FCD=2 B. FCD= COE. 阶段课题 阴影部分面积的计算方法 . 乙FCD+0CE=90* 乙0CF=90$ 1.A 2.D3(-) 4.11n5./+2 :0C是⊙0的半径.:.CF是⊙0的切线 35第二节矩形、菱形和正方形 第1课时矩形 建议用时：40分钟 考点过关 若AB=4,BC=6,则sin∠GBF的值为 1.(2024成都)如图，在矩形ABCD中，对角 1 2 线AC与BD相交于点O,则下列结论一 A.10 B.310 C. D. 10 10 3 3 定正确的是 ( A.AB=AD B.AC⊥BD C.AC BD D.∠ACB=∠ACD 第5题图 第6题图 6.(2024常州)如图，在矩形ABCD中，对角 线BD的垂直平分线分别交边AB,CD于 第1题图 第2题图 点E,F.若AD=8,BE=10,则tan∠ABD= 2.（2024辽宁)如图，在矩形ABCD中，点E 在AD上，当△EBC是等边三角形时， 7.(2024牡丹江)矩形ABCD的面积是90， ∠AEB为 对角线AC,BD交于点O,点E是BC边 A.30° B.45° C.60° D.120° 的三等分点，连接DE,点P是DE的中 3.(2024甘肃)如图，在矩形ABCD中，对角 点，OP=3,连接CP,则PC+PE的值为 线AC,BD相交于点O,∠ABD=60°， AB=2,则AC的长为 ( 8.(2024长春)如图，在四边形ABCD中， A.6 B.5 C.4 D.3 ∠A=∠B=90°，0是边AB的中点， ∠AOD=∠BOC.求证：四边形ABCD是 矩形 第3题图 第4题图 4.(2024东营)如图，四边形ABCD是矩形， 直线EF分别交AD,BC,BD于点E,F, O,下列条件中，不能证明△BOF≌ △DOE的是 ( A.O为矩形ABCD两条对角线的交点 B.EO=FO C.AE=CF D.EF⊥BD 5.(2024包头)如图，在矩形ABCD中，E,F 是边BC上两点，且BE=EF=FC,连接 DE,AF,DE与AF相交于点G,连接BG 42 能力提升 11.(2024遂宁)康康在学习了矩形定义及 判定定理1后，继续探究其他判定定理 9.（2024苏州)如图，矩形ABCD中，AB= (1)实践与操作 3,BC=1,动点E,F分别从点A,C同时 ①任意作两条相交的直线，交点记为O; 出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB, ②以点0为圆心，适当长为半径画弧， CD向终点B,D运动，过点E,F作直线 在两条直线上分别截取相等的四条线 1,过点A作直线1的垂线，垂足为G,则 AG的最大值为 段OA,OB,OC,0D: ③顺次连接所得的四点得到四边形 ABCD. 于是可以直接判定四边形ABCD是平行 四边形，则该判定定理是 A.3 C.2 D.1 (2)猜想与证明 10.(2024兰州)如图，在△ABC中，AB= 通过和同伴交流，他们一致认为四边形 AC,D是BC的中点，CE∥AD,AE⊥AD, ABCD是矩形，于是猜想得到了矩形的 EF⊥AC. 另外一种判定方法：对角线相等的平行 (1)求证：四边形ADCE是矩形： 四边形是矩形.并写出了以下已知，求 (2)若BC=4,CE=3,求EF的长 证，请你完成证明过程， 已知：如图，四边形ABCD是平行四边 形，AC=BD. 求证：四边形ABCD是矩形 43 第2课时菱形 建议用时：45分钟 √》考点过关 1.(2024济宁)如图，菱形ABCD的对角线 AC,BD相交于点O,E是AB的中点，连 接OE.若OE=3,则菱形的边长为 第5题图 第6题图 ( 6.(2024广西)如图.两张宽度均为3cm的 A.6 B.8 C.10 D.12 纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角 为60°，则重合部分构成的四边形ABCD 的周长为 cm. 7.(2024包头)如图，在菱形ABCD中， ∠ABC=60°，AB=6,AC是一条对角线， 第1题图 第2题图 E是AC上一点，过点E作EF⊥AB,垂足 2.(2024通辽)如图，口ABCD的对角线 为F,连接DE.若CE=AF,则DE的长为 AC,BD交于点O,以下条件不能证明 口ABCD是菱形的是 ( A.∠BAC=∠BCAB.∠ABD=∠CBD C.OA2+OB2=AD2 D.AD2+0A2 =OD2 3.(2024武汉)小美同学按如下步骤作四 第7题图 第8题图 边形ABCD:(1)画∠MAN:(2)以点A为 能力提升 圆心，1个单位长为半径画弧，分别交 AM,AN于点B,D:(3)分别以点B,D为 8.(2024无锡)如图，在菱形ABCD中， 圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于 ∠ABC=60°，E是CD的中点，则sin∠EBC 点C;(4)连接BC,CD,BD.若∠A=44° 的值为 ( 则∠CBD的大小是 ( A B⑦ C.21 D.57 14 14 A.64° B.66 C.68° D.70° 9.(2024黑龙江)如图，菱形ABCD中，点O 是BD的中点，AM⊥BC,垂足为M,AM交 BD于点N,OM=2,BD=8,则MN的长 为 ( 第3题图 第4题图 A.5 B.45 C.35 D.25 5 5 5 4.(2024绥化)如图，四边形ABCD是菱形， CD=5,BD=8,AE⊥BC于点E,则AE的 长是 ( ) A号 B.6 c号 D.12 第9题图 第10题图 5.如图，在四边形ABCD中，AD=BC,AC⊥ 10.(2024广东)如图，菱形ABCD的面积为 BD于点O.请添加一个条件： 24,点E是AB的中点，点F是BC上的 使四边形ABCD成为 动点.若△BEF的面积为4，则图中阴影 菱形 部分的面积为 44 11.(2024云南)如图，在四边形ABCD中， 点E,F,G,H分别是各边的中点，且 AB∥CD,AD∥BC,四边形EFGH是 矩形 图2 (1)求证：四边形ABCD是菱形： (1).:四边形ABCD是菱形， (2)若矩形EFGH的周长为22，四边形 ∴.AC⊥BD,AO=C0.B0=D0. ABCD的面积为10，求AB的长 .AB2=A02+B0 D 又.AC=2A0,BD=2B0. .AB2= 化简整理得AC2+BD2= 【类比探究】 (2)如图2，若四边形ABCD是平行四边 形，请说明边长与对角线的数量关系 【拓展应用】 (3)如图3，四边形ABCD为平行四边 形，对角线AC,BD相交于点O,点E为 AO的中点，点F为BC的中点，连接 EF,若AB=8,BD=8,AC=12,直接写 出EF的长度 12.(2024达州)在学习特殊的平行四边形 时，我们发现正方形的对角线等于边长 的2倍，某数学兴趣小组以此为方向对 菱形的对角线和边长的数量关系探究 发现，具体如下：如图1. 45 第3课时正方形 建议用时：20分钟 1.(2024山东)如图，已知AB,BC,CD是正n 件 使得菱形 边形的三条边，在同一平面内，以BC为边 ABCD为正方形. 在该正n边形的外部作正方形BCMN.若 ∠ABN=120°，则n的值为 A.12 B.10 C.8 D.6 0 第5题图 第6题图 6.(2024兰州)如图，四边形ABCD为正方 C E 第1题图 第2题图 形.△ADE为等边三角形，EF⊥AB于点 2.(2024陕西)如图，正方形CEFG的顶点 F,若AD=4,则EF= G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC 7.(2024常州)如图，在平面直角坐标系 交于点H,若AB=6,CE=2,则DH的长 xOy中，正方形ABCD的对角线AC,BD 为 ( 相交于原点O.若点A的坐标是(2,1)， A.2 B.3 D. 则点C的坐标是 3.(2024内蒙古)如图，边长为2的正方形 ABCD的对角线AC与BD相交于点O,E 是BC边上一点，F是BD上一点，连接 DE,EF.若△DEF与△DEC关于直线DE 第7题图 第8题图 对称，则△BEF的周长是 ( 8.(2024吉林)如图，正方形ABCD的对角 A.22 B.2+√2 线AC,BD相交于点O,点E是OA的中 C.4-22 D.2 点，点F是OD上一点，连接EF.若 LFPE0=45,则的值为 9.(2024福建)如图，正方形ABCD的面积为 4,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,AD的 第3题图 第4题图 中点，则四边形EFGH的面积为 4.(2024泸州)如图，在边长为6的正方形 ABCD中，点E,F分别是边AB,BC上的 动点，且满足AE=BF,AF与DE交于点 O,点M是DF的中点，G是边AB上的 点，AG=2GB,则01+FG的最小值是 第9题图 第10题图 10.(2024北京)如图，在正方形ABCD中， 点E在AB上，AF⊥DE于点F,CG⊥DE A.4 B.5 C.8 D.10 于点G.若AD=5,CG=4,则△AEF的 5.(2024黑龙江)如图，在菱形ABCD中，对 面积为 角线AC,BD相交于点O,请添加一个条 46