第6节 锐角三角函数及其应用-（全练册）【一本全】2025年河南中考数学60天高效备考方案

第六节 锐角三角函数及其应用 建议用时:30分钟 考点过关 1.(2024天津)2cos45*-1的值等于 ( _ A.0 B.1 6.(2024湖南)如图,图1为《天工开物》记 2.(2024云南)如图,在△ABC中,若/B= 载的用于春(chong)捣谷物的工具- 90{*,AB=3,BC=4,则tanA=( __ “雄(duì)”的结构简图,图2为其平面示 D. m寸 意图.已知AB1CD于点B.AB与水平线 1相交于点0.0E11.若BC=4分米. $$B=12分米,B0E=60*,则点C到水$$ 平线/的距离CF为 分米 (结果用含根号的式子表示). 第2题图 第3题图 3.(2024长春)2024年5月29日16时12 分,“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一 号火箭在黄海海域成功发射,当火箭上 升到点A时,位于海平面R处的雷达测 图1 得点R到点A的距离为a千来,仰角为 9.则此时火箭距海平面的高度AZ为 _ _~ B.米# A.asin9千来 图2 7.(2024盐城)如图,小明用无人机测量教 C.acos θ千米 学楼的高度,将无人机垂直上升距地面 4.(2024临夏州)如图,在△ABC中,AB= 30m的点P处,测得教学楼底端点A的 ) 俯角为37*},再将无人机沿教学楼方向水 平飞行26.6m至点0处,测得教学楼顶 端点B的俯角为45^{},则教学楼AB的高 度约为 m.(精确到1m.参考数 据:sin37~0. 60,cos 37~0. 80,tan37~ A.3 D.9 B.6 C.8 0.75) 5.(2023宿迁)如图,在网格中,每个小正 方形的边长均为1,每个小正方形的顶点 称为格点,点A.B.C三点都在格点上.则 sin乙ABC= 37 8.(2024湖北)小明为了测量树AB的高 (1)求BC的长; 度,经过实地测量,得到两个解决方案 (2)求sin/DAE的值 图! 图2 方案一:如图1,测得C地与树AB相距 10米,眼睛D处观测树AB的顶端A的 仰角为32; 方案二:如图2.测得C地与树AB相距 10米,在C处放一面镜子,后退2米到达 点E.眼睛D在镜子C中恰好看到树AB 的顶端A. 10.(2024成都)中国古代运用“土丰之法” 已知小明身高1.6米,试选择一个方案 判别四季,夏至时日影最短,冬至时日 求出树AB的高度,(结果保留整数 影最长,春分和秋分时日影长度等于夏 tan32o~0.64) 至和冬至日影长度的平均数,某地学生 运用此法进行实践探索,如图,在示意 图中,产生日影的杆子AB垂直于地面, AB长8尺,在夏至时,杆子AB在太阳 光线AC照射下产生的日影为BC;在冬 至时,杆子AB在太阳光线AD照射下产 生的日影为BD.已知/ACB=73.4*, 乙ADB=26.6{*,求春分和秋分时日影长 度,(结果精确到0.1尺:参考数据: sin 26.6*~0.45,cos 26.6*~0.89. tan 26. 6*~0. 50,sin 73.4* ~0. 96, cos 73.4*~0.29.tan73.4*~3.35) n光 26.67D 7, 立夏春分立吞 9.(2024浙江)如图,在AABC中,AD1BC. AE是BC边上的中线,AB=10.AD=6$ tan/ACB=1. 38 11.(2024河北)中国的探月工程激发了同 12.(2024江西)图1是世界第一“大 学们对太空的兴趣,某晚,淇淇在家透 碗”--景德镇昌南里文化艺术中心主 过窗户的最高点P恰好看到一颗星星, 体建筑,其浩型灵感来自宋代湖田案影 此时湛湛距窗户的水平距离B0=4m. 青斗笠碗,寓意“万瓷之母”,如图2. 仰角为g:淇湛向前走了3m后到达点 “大碗”的主视图由“大碗”主体ABCD D.透过点P恰好看到月亮,仰角为B 和矩形碗底BEFC组成,已知AD/EF. 如图是示意图,已知,淇淇的眼睛与水 AW.DV是太阳光线.AV1MN.DV1 平地面B0的距离AB=CD=1.6m.点$ MN.点M.E.F.N在同一条直线上.经 P到B0的距离P0=2.6m.AC的延长 测量ME=FN=20.0 m,EF=40.0m. 线交P0于点E.(注:图中所有点均在 BE=2.4m,乙ABE=152(结果精确 同一平面) 到0.1m) 太阳光线 图 图2 (1)求B的大小及tana的值; (1)求“大碗”的口径AD的长; (2)求“大碗”的高度AV的长 (2)求CP的长及sin/APC的值 (参考数据:sin62*~0.88,cos62*~ 0.47.tan62*~1.88) 39.∠AFB=∠DEC, ∠ABC=∠CDE,∴.△ABFM△CDE, 在R△ADE中，m∠ADE=S, DE ÷器-8能A0E=F.E. .AE=DEan∠ADE=0.64×10=6.4, .AB=AE+EB=1.6+6.4=8. AF=DE,AF2=BF·CE 方案二：由题意得CE=2,BC=10,DE=1.6,∠E= 13.(1)证明：：∠A=∠A,∠ACD=∠B, ∠B=90°，∠DCE=∠ACB, △MCDn△MBC2=合4C=AD:AB .△DEC∽△ABC. (2)解：设AD=m, 器瓷治品解得=8 :点D为AB中点，六，AD=BD=m,AB=2m, 答：树AB的高度为8米 由(I)得△ACD∽△ABC, 9.解：(1)AD⊥BC,AB=10,AD=6, ÷品2-治AC=A0·hB=mX2m=2m, .BD=√AB-AD=√102-6=8， '.tanZACB =1,..CD=AD =6 .AC=2m或AC=-√2m(不符合题意，舍去)， .BC=BD+CD=8+6=14: 品拾-票号 (2):AE是BC边上的中线， Bc=4cn=号8c=25, .CE-8C=7DE=CE-CD=7-6=1, AD⊥BC,.AE=√AD+DE=37, .CD的长是22 (3)解：如图，作BF⊥DC交DC的延长线于点F,则 血上D器=哥 ∠F=90°. 10.解：在Rt△ABC中，AB=8,∠ACB=73.4°， tan73.4°=8B 8 A 点E为CD中点，∴CE=DE, m784=3.356c=355=24: 设CE=DE=n, 在Rt△MBD中，AB=8,∠ADB=26.6°， ∠CDB=∠CBD=30°， .CB=CD=2n,∠BCF=∠CDB+∠CBD=60°， m2660=品， ∴.∠FBC=90°-∠BCF=30°， tan26.6°s0.50,.BD=160; .CF-CBn. ∴CD=BD-BC=16.0-2.4=13.6, 观察可知，春分和秋分时日影顶端为CD的中点， ∴.EF=CE+CF=2n,BF=√CB-CF=5n, 2.4+13,6=9.2 2 ∴.BD=2BF=25n,BE=EF+BF=√7n 作CH∥EB交AB的延长线于点H,则△HDC∽ ,春分和秋分时日影长度为9.2尺 △BDE, 11.解：(1)由题意可得PQ⊥AE,PQ=2.6m,AB= CD =EO=1.6 m,AE BQ=4 m,AC=BD=3 m, ÷能需器兴2， .CE=4-3=1(m),PE=2.6-1.6=1(m), ∠CEP=90. :HC =2BE =27n,HD =2BD=4.3n. PE 1 ,∠ACD=∠EBD,∠H=∠EBD. CE=PE.B=45°，tama=AE=4 .∠ACD=∠H, (2),CE=PE=1m,∠CEP=90°， ∠A=∠A,.△ACD△AHC, .CP=√+1=2(m). 是指是玩方号 7 如图，过C作CH⊥AP于H. AC=27A0=94C=2,An=74C=14, 面a=沿子，设C=n,则A机=4m, .x2+(4x)2=AC2=9. .HD=AH-AD=12,∴.45n=12,解得n=3, *3 17CH=3 17 m ∴BE=√7×5=√2T,,BE的长是√2I. 第六节锐角三角函数及其应用 Lc=8器-3经 1.A2.C3A4.B5号 6.(6-25)7.17 8.解：方案一：过D作DE⊥AB于点E. 由题意得CD⊥BC,AB⊥BC ∴.∠C=∠B=∠DEB=90°， ∴.四边形BCDE为矩形， .BE CD =1.6 m,DE BC =10, 12.解：(1)：AM⊥MN,DN⊥MN, 33 .∴.∠AMN=∠DNM=90° AD∥MN,∴.∠DAM=180°-∠AMN=90°， EF=4E·CE_6E AC 13 .四边形AMND是矩形， 11.(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∴.AD=MN=ME+EF+FN=20.0+40.0+20.0= (2)证明：：四边形ABCD是平行四边形， 80.0,.“大碗”的口径AD的长为80.0m; ∴.AD=BC (2)如图，延长CB交AM于点G. AB=BA,AC=BD,∴.△BAD≌△ABC, 太用先线 ∴.∠BAD=∠ABC. .*AD∥BC,∴.∠BAD+∠ABC=180°， ∠BAD=∠ABC=90°， ∴，四边形ABCD是矩形. 由题意得：BE=GM=2.4m,BG=ME=20.0m, 第2课时 菱形 1.A2.D3.C4.A BG⊥AM.∠EBG=90°， ∠ABE=152°，∴.∠ABG=∠ABE-∠EBG=62°， 5.AD∥BC(答案不睢一)6.857.2万 在R1△ABG中，AG=BG·tan62°≈20.0×1.88=37.6， 8.C9.C10.10 .AM=AG+MG=37.6+2.4=40.0, 11.(1)证明：连接AC,BD交于点0，交FG于点N,交 ∴.“大碗"的高度AM的长约为40.0m HG于点M. .·AB∥CD,AD∥BC 第五章四边形 :四边形ABCD是平行四边形 四边形EFGH是矩形，∴∠HGF=90. 第一节平行四边形（含多边形） H,G分别是AD,DC的中点， 1.C2.D3.B4.D5.B6.C7.D8.C 9.210.0B=0D(答案不唯一)11.5 ∴Hc/AC,HG=24C, 12.证明：四边形ABCD是平行四边形， .∠HGF=LGNC, .AB=CD,AB∥CD,∴.∠BAE=∠DCF, ,∠GNC=909. :AE=CF,.△BAE≌△DCF,.BE=DF. G,F分别是DC,BC的中点， 13.814.C15.B16号 cF∥BD,cF=Bm, .∠GNC=∠M0C=90° 第二节矩形、菱形和正方形 .BD⊥AC,,四边形ABCD是菱形 第1课时矩形 (2)解：矩形EFGH的周长为22 1.C2.C3.C4.D5.A ∴.HG+FG=11,∴.AC+BD=22. 677.13或109 24CD=10AC.BD=20, 8.解：：0是边AB的中点，，OA=OB, .(AC+BD)2 =AC +2AC BD+BD2, ∠AOD=∠BOC,∠A=∠B, .AC2+BD2=444, ∴.△AOD≌△BOC,∴.DA=CB, 子4C+子B02=11A02+B02=1, ∠A=∠B=90°，∴.DA∥CB, ∴.四边形ABCD是平行四边形 .AB2=A02+B02=111,.AB=√1I. ∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形 12.解：()子AC2+BD4MB 9.D 10.(1)证明：在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点， (2)AC2+BD =2AB +2AD. ∴.AD⊥BC,即∠ADC=∠ADB=90°， 理由：如图，过点D作DE⊥AB于点E,过点C作CF⊥ CE∥AD,∴∠ECD=∠ADB=90°， AB交AB的延长线于点F AE⊥AD,∠EAD=90° .∠ADC=∠ECD=∠EAD=90°， 四边形ADCE是矩形. ∴.∠DEA=∠DEB=∠CFB=90°，四边形ABCD是 (2)解：在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点， 平行四边形， BC=4, ∴.AB=CD,AB∥CD,AD=BC, RD=CD-RC-2. .∠DAE=∠CBF, ∠DEA=LCFB,∴△DAE≌△CBF, :四边形ADCE是矩形， .AE=BF,DE CF. .AE=CD=2,∠AEC=90 在RI△DBE中，DB=DE+BE=DE°+(AB-AE)2, 在R1△AEC中，AE=2,CE=3, 在R△CAF中，AC=CF+AF2=CF2+(AB+BF)2, 由勾股定理得AC=√AE+CE=√3， ...AC+BD DE+(AB -AE)2+CF*+(AB+BF)2= EFLACSAMACEF=TAE CE, 2AD +2AB. (3)EF的长度为√46. 34