第5节 相似三角形-（全练册）【一本全】2025年河南中考数学60天高效备考方案

第五节 相似三角形 建议用时：45分钟 )考点过关 5.(2024滨州)如图，在△ABC中，点D,E 1.(2024内江)已知△ABC与△DEF相似， 分别在边AB,AC上.添加一个条件使 且相似比为1：3，则△ABC与△DEF的周 △ADE∽△ACB,则这个条件可以是 长之比是 ( (写出 A.1:1 B.1:3 C.1:6 D.1:9 种情况即可) 2.（2024湖南)如图，在△ABC中，点D,E 分别为边AB,AC的中点.下列结论中，错 误的是 A.DE∥BC B.△ADE∽△ABC 第5题图 第6题图 C.BC =2DE 6.(2024辽宁)如图，AB∥CD,AD与BC相 D. 交于点O,且△AOB与△DOC的面积比 是1：4，若AB=6,则CD的长为 3.如图，若方格纸中每个小正方形的边长 均为1，则阴影部分△OCD的面积为 7.(2024扬州)物理课上学过小孔成像的 ( 原理，它是一种利用光的直线传播特性 A.7.5 B.8 实现图象投影的方法.如图，燃烧的蜡烛 跨 (竖直放置)AB经小孔O在屏幕（竖直放 置)上成像A'B',设AB=36cm,A'B'= 24cm,小孔0到AB的距离为30cm,则 小孔O到A'B'的距离为 cm. 第3题图 第4题图 4.(2024巴中)如图，是用12个相似的直角 三角形组成的图案.若OA=1,则OG= -30m→？m 8.(2024重庆)如图，在△ABC中，延长AC A.1255 至点D,使CD=CA,过点D作DE∥CB, 64 B.25 且DE=DC,连接AE交BC于点F.若 64 ∠CAB=∠CFA,CF=1,则BF= C.64 27 D.323 27 34 9.(2024广州)如图，点E,F分别在正方形 能力提升 ABCD的边BC,CD上，BE=3,EC=6, 11.(2024宜宾)如图，正 CF=2.求证：△ABE∽△ECF. 五边形ABCDE的边长 为4，则这个正五边形 的对角线AC的长是 12.(2023上海)如图，在梯形ABCD中， AD∥BC,点F,E分别在线段BC,AC 上，且∠FAC=∠ADE,AC=AD. (1)求证：DE=AF; (2)若∠ABC=∠CDE,求证：AF2= BF·CE. 10.(2023湘潭)在Rt△ABC中，∠BAC= 90°，AD是斜边BC上的高. (1)证明：△ABD∽△CBA; (2)若AB=6,BC=10,求BD的长 35 13.(2024广元)数学实验，能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是培 养动手能力，创新能力的一种手段.小强在学习《相似》一章中对“直角三角形斜边上作 高”这一基本图形（如图1）产生了如下问题，请同学们帮他解决 在△ABC中，点D为边AB上一点，连接CD (1)初步探究 如图2，若∠ACD=∠B,求证：AC2=AD·AB: (2)尝试应用 如图3，在(1)的条件下，若点D为AB中点，BC=4,求CD的长： (3)创新提升 如图4，点E为CD中点，连接BE,若∠CDB=∠CBD=30°，∠ACD=∠EBD,AC=2√7， 求BE的长. 36(3)=次函数y=2+x+3=(x+7P+县 7.48.(1,4) 94g5 ①当a<-2时， 10.证明：AB是∠CAD的平分线，∴.∠CAB=∠DAB AC=AD,AB=AB,∴.△ABC≌△ABD 最大值与最小值的为5-[(a+厂+出]-子 ..∠C=∠D. 11.证明：'.△ABC为等边三角形 “%=心=一7，不符合题意，舍去 .∴.∠ABD=∠C=60P,AB=BC. 又：BD=CE,∴.△ABD≌△BCE,∴.AD=BE ③当-2≤n≤1时， 12.(1)证明：：BC=DE,∠B=∠D,AB=AD, ..△ABC≌△ADE. ∴最大值与最小值的差为5-号=号，符合题意： (2)解：由(1)得△ABC≌△ADE .AC=AE,∠BAC=∠DAE=60°， ②当>1时，最大值与最小值的差为(a+十 ∴.△ACE是等边三角形， ,∴.∠ACE=60°. 11119 13.(1)证明：，点D为BC的中点，∴.BD=CD, 4-4=4 BE∥AC,.∠EBD=∠C,∠E=∠CAD, 解得n1=1或乃=-2，不符合题意. ∴△BDE≌△CDA. 综上所述，n的取值范围为- 2≤ns1. (2)证明：点D为BC的中点，AD⊥BC, ∴直线AD为线段BC的垂直平分线， 第七节二次函数的实际应用 .BA=CA, 由(1)可知△BDE≌△CDA, 1.C2能3.3 4.46.4 ∴，BE=CA,∴，BA=BE 14.(1)证明：AB=DF,AC=DE,BC=EF, 5.解：(1)由题意，A0=17m,,A(017). .△ABC≌△DFE,.∠ACB=∠DEF, 又OC=100m,缆索L的最低点P到FF的距离 即∠GCE=∠GEC,.GE=GC, PD=2 m, ∴.△GEC为等腰三角形. ∴.抛物线的顶点P为(50,2). (2)平行 故可设抛物线为y=a(x-50)2+2. AD与I的位置关系是：AD∥L. 又将A代人抛物线可得， 理由如下：如图，连接AD,过A作AM⊥直线！于M, ÷2500a+2=17.4a=500 过D作DN⊥直线l于N. 3 ~缆素L所在抛物线为y=300x-50)+2 (2)由题意，·缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛 物线关于y轴对称， 则∠AMB=∠DNF=90°，AM∥DN, 3 .·△ABC≌△DFE,.∠ABM=∠DFN, ÷缆索L所在抛物线为y=30x+50)+2 .△ABM≌△DFN,∴.AM=DN 令y=26,得26=50(x+50)2+2 ∴.四边形AMND为平行四边形， ∴.AD∥1 解得x=-40或x=-60. 第五节 ,F0<0D=50m,x=-40. 相似三角形 ∴.F0的长为40m. 1.B2.D3.C4.C 第四章三角形 5.∠ADE=∠C(答案不唯一)6.127.208.3 9.证明：.BE=3,EC=6,CF=2,∴.BC=9 第一节线段、角、相交线与平行线 四边形ABCD是正方形， .AB=BC=9,∠B=∠C=90, 1.A2.B3.B4.A5.B6.C7.109°8.30 9.A 9=2-3距=3_E CE6=2C示=2心CE=C示 第二节一般三角形及其性质 ∴.△ABE∽△ECF. 10.(1)证明：：AD是斜边BC上的高，∴，∠BDA=90°， 1.D2.B3.C4.B5.B6.97.308.115° 9.100° ∠BAC=90°，∴.∠BDA=∠BAC, 又∠B为公共角，.△ABD△CBA 第三节特殊三角形及其性质 (2)解：由(1)知△ABD∽△CBA, 1.B2.A3.B4.B5.D BD BA.BD6 ,24=BC·6=10÷BD=3. 6.1007.48.100°9.60 11.2/5+2 第四节全等三角形 12.证明：(1)AD∥BC,.∠ACF=∠DAC 1C2.D3.C4.A .∠FAC=∠ADE,AC=AD, 5.100° ∴.△ACF≌△DAE,∴.AF=DE 6.DE=EF或AD=CF(答案不唯一) (2):△ACF≌△DAE,∴∠AFC=∠DEA, 32 .∠AFB=∠DEC, ∠ABC=∠CDE,∴.△ABFM△CDE, 在R△ADE中，m∠ADE=S, DE ÷器-8能A0E=F.E. .AE=DEan∠ADE=0.64×10=6.4, .AB=AE+EB=1.6+6.4=8. AF=DE,AF2=BF·CE 方案二：由题意得CE=2,BC=10,DE=1.6,∠E= 13.(1)证明：：∠A=∠A,∠ACD=∠B, ∠B=90°，∠DCE=∠ACB, △MCDn△MBC2=合4C=AD:AB .△DEC∽△ABC. (2)解：设AD=m, 器瓷治品解得=8 :点D为AB中点，六，AD=BD=m,AB=2m, 答：树AB的高度为8米 由(I)得△ACD∽△ABC, 9.解：(1)AD⊥BC,AB=10,AD=6, ÷品2-治AC=A0·hB=mX2m=2m, .BD=√AB-AD=√102-6=8， '.tanZACB =1,..CD=AD =6 .AC=2m或AC=-√2m(不符合题意，舍去)， .BC=BD+CD=8+6=14: 品拾-票号 (2):AE是BC边上的中线， Bc=4cn=号8c=25, .CE-8C=7DE=CE-CD=7-6=1, AD⊥BC,.AE=√AD+DE=37, .CD的长是22 (3)解：如图，作BF⊥DC交DC的延长线于点F,则 血上D器=哥 ∠F=90°. 10.解：在Rt△ABC中，AB=8,∠ACB=73.4°， tan73.4°=8B 8 A 点E为CD中点，∴CE=DE, m784=3.356c=355=24: 设CE=DE=n, 在Rt△MBD中，AB=8,∠ADB=26.6°， ∠CDB=∠CBD=30°， .CB=CD=2n,∠BCF=∠CDB+∠CBD=60°， m2660=品， ∴.∠FBC=90°-∠BCF=30°， tan26.6°s0.50,.BD=160; .CF-CBn. ∴CD=BD-BC=16.0-2.4=13.6, 观察可知，春分和秋分时日影顶端为CD的中点， ∴.EF=CE+CF=2n,BF=√CB-CF=5n, 2.4+13,6=9.2 2 ∴.BD=2BF=25n,BE=EF+BF=√7n 作CH∥EB交AB的延长线于点H,则△HDC∽ ,春分和秋分时日影长度为9.2尺 △BDE, 11.解：(1)由题意可得PQ⊥AE,PQ=2.6m,AB= CD =EO=1.6 m,AE BQ=4 m,AC=BD=3 m, ÷能需器兴2， .CE=4-3=1(m),PE=2.6-1.6=1(m), ∠CEP=90. :HC =2BE =27n,HD =2BD=4.3n. PE 1 ,∠ACD=∠EBD,∠H=∠EBD. CE=PE.B=45°，tama=AE=4 .∠ACD=∠H, (2),CE=PE=1m,∠CEP=90°， ∠A=∠A,.△ACD△AHC, .CP=√+1=2(m). 是指是玩方号 7 如图，过C作CH⊥AP于H. AC=27A0=94C=2,An=74C=14, 面a=沿子，设C=n,则A机=4m, .x2+(4x)2=AC2=9. .HD=AH-AD=12,∴.45n=12,解得n=3, *3 17CH=3 17 m ∴BE=√7×5=√2T,,BE的长是√2I. 第六节锐角三角函数及其应用 Lc=8器-3经 1.A2.C3A4.B5号 6.(6-25)7.17 8.解：方案一：过D作DE⊥AB于点E. 由题意得CD⊥BC,AB⊥BC ∴.∠C=∠B=∠DEB=90°， ∴.四边形BCDE为矩形， .BE CD =1.6 m,DE BC =10, 12.解：(1)：AM⊥MN,DN⊥MN, 33