第3节 特殊三角形及其性质&第4节 全等三角形-（全练册）【一本全】2025年河南中考数学60天高效备考方案

第三节特殊三角形及其性质 建议用时：25分钟 1.(2024兰州)如图，在△ABC中，AB=AC,5.(2024宜宾)如图，在△ABC中，AB= ∠BAC=130°，DA⊥AC,则∠ADB= 32,AC=2,以BC为边作Rt△BCD, BC=BD,点D与点A在BC的两侧，则 AD的最大值为 A.100 B.115° C.130 D.145o A.2+3迈 B.6+22 2.(2024青海)如图，在Rt△ABC中，D是 C.5 D.8 AC的中点，∠BDC=60°，AC=6,则BC 6.(2024湖南)若等腰三角形的一个底角 的长是 的度数为40°，则它的顶角的度数为 A.3 B.6 7.(2024浙江)如图，D,E分别是△ABC边 AB,AC的中点，连接BE,DE.若∠AED= C.3 ∠BEC,DE=2,则BE的长为 D.33 3.(2024安微)如图，在Rt△ABC中，AC= BC=2,点D在AB的延长线上，且CD= AB,则BD的长是 ( 8.(2024内江)如图，在△ABC中，∠DCE= 40°，AE=AC,BC=BD,则∠ACB的度数 为 A.10-√2 B.w6-√2 C.22-2 D.2√2-√6 4.(2024泰安)如图，直线1∥m,等边三角 9.(2024陕西)如图，在△ABC中，AB=AC, 形ABC的两个顶点B,C分别落在直线I, E是边AB上一点，连接CE,在BC的右 m上，若∠ABE=21°，则∠ACD的度数是 侧作BF∥AC,且BF=AE,连接CF.若 AC=13,BC=10,则四边形EBFC的面积 为 A.45°B.39° C.29 D.21 31 第四节全等三角形 建议用时：25分钟 )考点过关 (3)过点D'作射线OB',则∠A'O'B'=∠AOB 1.(2024广州)如图，在△ABC中，∠A= 90°，AB=AC=6,D为边BC的中点，点 E,F分别在边AB,AC上，AE=CF,则四 边形AEDF的面积为 ( 上述方法通过判定△C'O'D'≌△COD得到 A.18 B.92C.9 D.62 ∠A'O'B'=∠AOB,其中判定△CO'D'≌ △COD的依据是 ( A.三边分别相等的两个三角形全等 B.两边及其夹角分别相等的两个三角形 第1题图 第3題图 全等 2.(2024遂宁)如图1，△ABC与△AB,C C.两角及其夹边分别相等的两个三角形 满足∠A=∠A1,AC=A,C1,BC=B,C1, 全等 D.两角分别相等且其中一组等角的对边 ∠C≠∠C1,我们称这样的两个三角形为 相等的两个三角形全等 “伪全等三角形”.如图2，在△ABC中， 5.(2024成都)如图，△ABC≌△CDE,若 AB=AC,点D,E在线段BC上，且BE= ∠D=35°，∠ACB=45°，则∠DCE的度 CD,则图中共有“伪全等三角形”( 数为 第5题图 第6题图 6.(2024牡丹江)如图，△ABC中，D是AB A.1对B.2对C.3对 D.4对 上一点，CF∥AB,D,E,F三点共线，请添 3.(2024南充)如图，在Rt△ABC中，∠C= 加一个条件 90°，∠B=30°，BC=6,AD平分∠CAB交 使得AE=CE.(只添一种情况即可) BC于点D,点E为边AB上一点，则线段 7.如图，等边三角形ABC的边AB上有一点 DE长度的最小值为 ( P,过点P作PE⊥AC于点E,Q为BC延 A.2 B.√3 C.2 D.3 长线上一点，当AP=CQ时，PQ交AC于 4.(2024北京)下面是“作一个角使其等于 点D,若DE=2,则BC= ∠AOB”的尺规作图方法 (1)如图，以点0为圆心，任意长为半径画 弧，分别交OA,OB于点C,D: 0 (2)作射线0A',以点O'为圆心，0C长为半 第7题图 第8题图 径画弧，交O'A'于点C':以点C'为圆心，CD 8.(2024临夏州)如图，在△ABC中，点A 长为半径画弧，两弧交于点D: 的坐标为(0,1)，点B的坐标为(4,1)， 32 点C的坐标为(3,4)，点D在第一象限13.(2024南充)如图，在△ABC中，点D为 (不与点C重合)，且△ABD与△ABC全 BC边的中点，过点B作BE∥AC交AD 等，点D的坐标是 的延长线于点E. 9.(2024临夏州)如 (1)求证：△BDE≌△CDA. 图，等腰△ABC (2)若AD⊥BC,求证：BA=BE. 中，AB=AC=2, ∠BAC=120°，将 △ABC沿其底边中线AD向下平移，使A 的对应点A'满足AM'=了AD,则平移前后 两三角形重叠部分的面积是 10.(2024乐山)如图，AB是∠CAD的平分 线，AC=AD,求证：∠C=∠D 14.(2024常州)如图，B,E,C,F是直线1 11.(2024宜宾)如图，点D,E分别是等边 上的四点，AC,DE相交于点G,AB= DF,AC DE,BC EF. 三角形ABC边BC,AC上的点，且BD= (1)求证：△GEC是等腰三角形： CE,BE与AD交于点F.求证：AD=BE. (2)连接AD,则AD与I的位置关系是 12.(2024长沙)如图，点C在线段AD上， AB=AD,∠B=∠D,BC=DE. (I)求证：△ABC≌△ADE: (2)若∠BAC=60°，求∠ACE的度数 33(3)=次函数y=2+x+3=(+子》产+ 7.48.(1,4) 94g ①当n<-2时， 10.证明：，AB是∠CAD的平分线，∴，∠CAB=∠DAB AC=AD,AB=AB,∴.△ABC≌△ABD, 最大值与最小值的差为5-[(a+广◆门- .∠C=∠D 11.证明：，△ABC为等边三角形 %=%=一分，不符合题意，舍去： ∴，∠ABD=∠C=60°.AB=BC 又，BD=CE,∴.△ABD≌△BCE,∴.AD=BE. ③当-之≤m≤1时， 12.(1)证明：BC=DE,∠B=∠D,AB=AD, △ABC≌△ADE ∴最大值与最小值的差为5-↓=是，符合题意： (2)解：由(1)得△ABC≌△ADE, ,AC=AE,∠BAC=∠DAE=60°. ②当n>1时，最大值与最小值的差为(+)+ ,△ACE是等边三角形， .∴.∠ACE=60°. 11119 13.(1)证明：，点D为BC的中点，∴.BD=CD 4-4=4 BE∥AC,∠EBD=∠C,∠E=∠CAD, 解得m=1或=-2，不符合题意. ∴.△BDE≌△CDA 综上所述，n的取值范围为-2≤n≤l. (2)证明：点D为BC的中点，AD⊥BC, ∴直线AD为线段BC的垂直平分线， 第七节 二次函数的实际应用 .BA=CA. 由(1)可知△BDE≌△CDA 1.C2能3. 4.46.4 ∴.BE=CA,∴.BA=BE. 14.(1)证明：，AB=DF,AC=DE,BC=EF. 5.解：(1)由题意，：A0=17m,∴A(0,17) ∴，△ABC≌△DFE,∴，∠ACB=∠DEF 又OC=100m,缆索L,的最低点P到FF的距离 即∠GCE=∠GEC,.GE=GC, PD=2 m, ∴.△GEC为等腰三角形 ∴.抛物线的顶点P为(50,2). (2)平行 故可设抛物线为y=a(x-50)2+2. AD与1的位置关系是：AD∥L. 又将A代入抛物线可得， 理由如下：如图，连接AD,过A作AM⊥直线1于M, .2500a+2=17.u=500 过D作DN⊥直线I于N. 3 缆索L,所在抛物线为y=50x-50)+2 (2)由题意，：缆索L,所在抛物线与缆索L所在抛 物线关于y轴对称， 则∠AMB=∠DNF=90°，AM∥DN. 3 六缆索所在抛物线为y=3x+50)2+2 △ABC≌△DFE,∠ABM=∠DFN, .△ABM≌△DFN,.AM=DN 3 ..四边形AMWD为平行四边形 令y=2.6,得2.6=300x+50)°+2 AD∥. 解得x=-40或x=-60. 第五节 相似三角形 F0<0D=50m,÷x=-40. ∴.FO的长为40m. 1.B2.D3.C4.C 第四章三角形 5.∠ADE=∠C(答案不唯一)6.127.208.3 9.证明：.BE=3,EC=6,CF=2,.BC=9. 第一节线段、角、相交线与平行线 四边形ABCD是正方形， .AB=BC=9,∠B=∠C=90° 1.A2.B3.B4.A5.B6.C7.109°8.30 9.A 49=2-3E-3ABBE CE=6=2C示=2…CE=CF 第二节一般三角形及其性质 ..△ABE∽△ECF. 10.(1)证明：AD是斜边BC上的高，∴，∠BDA=90°， 1.D2.B3.C4.B5.B6.97.308.115 ·∠BAC=90°，.∠BDA=∠BAC, 9.100° 又：∠B为公共角，△ABD∽△CBA 第三节特殊三角形及其性质 (2)解：由(1)知△ABD∽△CBA, 1.B2.A3.B4.B5.D B即-B别B即=6 6.1007.48.100°9.60 c68…D=3.6 11.25+2 第四节全等三角形 12.证明：(1)AD∥BC,.∠ACF=∠DAG 1.C2.D3.C4.A ∠FAC=∠ADE,AC=AD, 5.100 ∴.△ACF≌△DAE,∴AF=DE. 6.DE=EF或AD=CF(答案不唯一) (2).△ACF≌△DAE,.∠AFC=∠DEA. 32