第6节 二次函数的图象与性质&第7节 二次函数的实际应用-（全练册）【一本全】2025年河南中考数学60天高效备考方案

第六节二次函数的图象与性质 建议用时：40分钟 1.(2024包头)将抛物线y=x2+2x向下平 最大值：当x=1时，函数取得最小值，则t 移2个单位后，所得新抛物线的顶点式 的取值范围是 ( 为 A.0<t≤2 B.0<t≤4 A.y=(x+1)2-3B.y=(x+1)2-2 C.2≤t≤4 D.t≥2 C.y=(x-1)2-3D.y=(x-1)2-2 7.(2024达州)抛物线y=-x2+bx+c与x 2.(2024广东)若点(0，y1),(1,2),(2, 轴交于两点，其中一个交点的横坐标大 y3)都在二次函数y=x2的图象上，则 于1，另一个交点的横坐标小于1，则下列 ( 结论正确的是 ( A.y3 >)2>y B.y3>y1>y3 A.b+c>I B.b=2 C.y1>y3>y2 D.y3>y1>y2 C.b2+4c<0 D.c<0 3.(2024湖北)已知抛物线y=ax2+bx+c 8.(2024绥化)二次函数y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0)的顶点坐标为 (a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为 (-1,-2),与y轴的交点在x轴上方， 直线x=-1,则下列结论中： 下列结论正确的是 02>0: c A.a<0 B.c<0 C.a-b+c=-2 D.b2-4ac=0 ②am2+bm≤a-b(m为任意实数)： 4.(2024泸州)已知二次函数y=ax2+ ③3a+c<1; (2a-3)x+a-1(x是自变量)的图象经 ④若M(x,y),N(x2,y)是抛物线上不同 过第一、二、四象限，则实数a的取值范 的两个点，则x1+x2≤-3. 围为 ( ) 其中正确的结论有 9 B.0<a<号 A.1个 B.2个 C.3个D.4个 A.1≤a< c.0<a<8 9 D.1≤a<2 5.(2024陕西)已知一个二次函数y=ax2+ bx+c的自变量x与函数y的几组对应值 3-201 如下表： -1 第8题图 第9题图 -4 -2 0 3 9.(2024赤峰)如图，正方形ABCD的顶点 -24 -8 0 -3 -15 A,C在抛物线y=-x2+4上，点D在y 则下列关于这个二次函数的结论正确的 轴上.若A,C两点的横坐标分别为m,n 是 ( (m>n>0),下列结论正确的是( A.图象的开口向上 A.m +n=l B.m -n=1 B.当x>0时，y的值随x值的增大而减小 C.m=1 D.m=1 C.图象经过第二、三、四象限 n D.图象的对称轴是直线x=1 10.(2024宁夏)若二次函数y=2x2-x+m 6.（2024乐山)已知二次函数y=x2-2x 的图象与x轴有交点，则m的取值范围 (-1≤x≤t-1),当x=-1时，函数取得 是 26 11.(2024内江)已知二次函数y=x2-2x+ 15.(2024浙江)已知二次函数y=x2+bx+ 1的图象向左平移两个单位得到抛物线 c(b,c为常数)的图象经过点A(-2, C,点P(2,y1),Q(3,y2)在抛物线C上， 则为1（填“>”或“<”）. 5),对称轴为直线x=一2 12.(2023娄底)如图，抛物线y=ax2+bx+ (1)求二次函数的解析式： c与x轴相交于点A(1,0)、点B(3,0), (2)若点B(1,7)向上平移2个单位长 与y轴相交于点C,点D在抛物线上，当 度，向左平移m(m>0)个单位长度后， CD∥x轴时，CD= 恰好落在y=x2+bx+c的图象上，求m 的值： (3)当-2≤x≤n时，二次函数y=x2+ :+c的最大值与最小值的差为}，求n 的取值范围。 13.(2024苏州)二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象过点A(0,m),B(1, -m),C(2,n),D(3,-m),其中m,n 为常数，则”的值为 14.(2024福建)如图，已知二次函数y=x2+ bx+e的图象与x轴交于A,B两点，与y 轴交于点C,其中A(-2,0),C(0,-2). (1)求二次函数的解析式： (2)若P是二次函数图 象上的一点，且点P在 第二象限，线段PC交x 轴于点D,△PDB的面 积是△CDB的面积的2 倍，求点P的坐标 27 第七节二次函数的实际应用 建议用时：30分钟 1.(2024天津)从地面竖直向上抛出一小 OD=3m,班长买来可切断的围栏16m, 球，小球的高度h(单位：m)与小球的运 准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形 动时间t(单位：s)之间的关系式是h= 菜地，则该菜地最大面积是 m2. 301-5(0≤t≤6).有下列结论： 5.(2024陕西)一条河上横跨着一座宏伟 ①小球从抛出到落地需要68： 壮观的悬索桥.桥梁的缆索L,与缆索L2 ②小球运动中的高度可以是30m: 均呈抛物线型，桥塔AO与桥塔BC均垂 ③小球运动2s时的高度小于运动5s时 直于桥面，如图所示，以0为原点，以直 的高度 线FF'为x轴，以桥塔AO所在直线为y 其中，正确结论的个数是 轴，建立平面直角坐标系。 A.0 B.1 C.2 D.3 2.(2024甘肃)如图1为一汽车停车棚，其 棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部 分，如图2是棚顶的竖直高度y(单位：m) 已知：缆索L,所在抛物线与缆索L,所在 与距离停车棚支柱AO的水平距离x(单位： 抛物线关于y轴对称，桥塔AO与桥塔 m)近似满足函数关系y=-0.02x2+ BC之间的距离OC=100m,A0=BC= 0.3x+1.6的图象，点B(6,2.68)在图象 17m,缆索L1的最低点P到FF'的距离 上，若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货 PD=2m.(桥塔的粗细忽略不计) 车截面看作长CD=4m,高DE=1.8m的 (1)求缆索L,所在抛物线的函数解析式： 矩形，则可判定货车 (填“能” (2)点E在缆索L2上，EF⊥FF',且EF= 或“不能”)完全停到车棚内， 2.6m,F0<OD,求F0的长. 图1 图2 3.（2024广西)如图，壮壮同学投掷实心 球，出手（点P处）的高度0P是子m,出 手后实心球沿一段抛物线运行，到达最 高点时，水平距离是5m,高度是4m.若 实心球落地点为M,则OM= m. 第3题图 第4题图 4.(2024自贡)九(1)班劳动实践基地内有 一块面积足够大的平整空地，地上两段 围墙AB⊥CD于点O(如图)，其中AB上 的E0段围墙空缺.同学们测得AE= 6.6m,0E=1.4m,0B=6m,0C=5m, 28故若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于 3000元，至少需要购进A种粽子50盒. :这个反比例函数的解析式为1：治 2.解：(1)设y=kx+b(0≤x≤240)， 将(0,80)，(150,50)代入， (2②)电阻R为3n时，的=12(A. 得6=80， 15.A16.817.25 1150k+6=50,解得 k=-5 b=80 阶段课题 反比例函数与一次 y与x之间的关系式为y=-宁+80， 函数的综合题 1.A2.C3.D4.B （2)令=240，则y=32,品×10%=32%， 5.-1≤x<0或x≥2 答：该车的剩余电量占“满电量”的32%。 6.解：()反比例函数y=冬(x>0)与一次函数y= 3.解：(1)设购进短款服装x件，购进长款服装y件，由 mx+1的图象交于点A(2,3), 愿意，得043m解得0 .k=2×3=6,3=2m+1, 1y=30. 解得k=6,m=1, 答：长款服装购进30件，短款服装购进20件 “,一次函数解析式为y=x+1, (2)设第二次购进m件短款服装，则购进(200-m) 件长款服装，由题意， 反比例函数解析式为y=6 得80m+90(200-m)≤16800.解得m≥120 (2)将x=4代入一次函数得y=5,∴D(4,5), 设利润为元， 3 则0=(100-80)m+(120-90)(200-m)=-10m+ 将x=4代人反比例函数得y=立， 6000. ,·-10<0..随m的增大而城小 4，m=5-号-子 ∴，当m=120时，利润0最大为：-10×120+6000= 17 4800(元). 5m7×经x4-2)=子 答：当购进120件短款服装，80件长款服装时利润最 第六节二次函数的图象与性质 大，最大利润是4800元. 4.解：(1)设A,B两种电动车的单价分别为x元，y元， 1.A2.A3.C4.A5.D6.C7.A8.B9.B 由题意得2x+80y=305000, L60x+120y=480000, 10m≤g11.<12413.-号 解得90 14.解：(1)由题意，将A(-2,0),C(0,-2)代入y= F+x+c,得4-2功c=0,解得-， 答：4、B两种电动车的单价分别为1000元，3500元 lc=-2, lc=-2. (2)设购买A种电动车m辆，则购买B种电动车 .二次函数的解析式为y=x2+x-2. (200-m)辆， (2)由题意，设P(m,n)(m<0,n>0), 根据题意得≤分(20-m),解得m≤29。 又△PDB的面积是△CDB的面积的2倍， 设购买总费用为0元， SAPDB 260n 则0=1000m+3500(200-m)=-2500m+ SACDB =20=2 -BD·C 700000, -2500<0,.w随着m的增大而减小 又C0=2,∴.n=2C0=4. m取正整数，∴.m=66时，阳的值最小， 由m2+m-2=4,,m1=-3,m2=2(舍去) .w小=700000-2500×66-535000（元）， .点P坐标为(-3,4) 答：当购买A种电动车66辆时所需的总费用最少 15解：()抛物线的对称轴为直线x=一之。一之， 最少费用为535000元 (3)①B②5或40 b=1.抛物线为y=x2+x+c 又图象经过点A(-2,5), 第五节反比例函数及其应用 .4-2+c=5..c=3. 1.C2.C3.B4.A5.C6.A7.A ∴抛物线解析式为y=x2+x+3. 8.1(答案不唯-)9.510之1.012< (2):点B(1,7)向上平移2个单位长度，向左平移 m个单位长度(m>0), 13.-6 ∴.平移后的点为(1-m,9) 14.解：(1)设1=只， U 又(1-m,9)在y=x2+x+3上， .9=(1-m)2+(1-m)+3. 由题意得U=R=9×4=36, m=4或m=-1(舍去).∴m=4. 31 (3)=次函数y=2+x+3=(x+7P+县 7.48.(1,4) 94g5 ①当a<-2时， 10.证明：AB是∠CAD的平分线，∴.∠CAB=∠DAB AC=AD,AB=AB,∴.△ABC≌△ABD 最大值与最小值的为5-[(a+厂+出]-子 ..∠C=∠D. 11.证明：'.△ABC为等边三角形 “%=心=一7，不符合题意，舍去 .∴.∠ABD=∠C=60P,AB=BC. 又：BD=CE,∴.△ABD≌△BCE,∴.AD=BE ③当-2≤n≤1时， 12.(1)证明：：BC=DE,∠B=∠D,AB=AD, ..△ABC≌△ADE. ∴最大值与最小值的差为5-号=号，符合题意： (2)解：由(1)得△ABC≌△ADE .AC=AE,∠BAC=∠DAE=60°， ②当>1时，最大值与最小值的差为(a+十 ∴.△ACE是等边三角形， ,∴.∠ACE=60°. 11119 13.(1)证明：，点D为BC的中点，∴.BD=CD, 4-4=4 BE∥AC,.∠EBD=∠C,∠E=∠CAD, 解得n1=1或乃=-2，不符合题意. ∴△BDE≌△CDA. 综上所述，n的取值范围为- 2≤ns1. (2)证明：点D为BC的中点，AD⊥BC, ∴直线AD为线段BC的垂直平分线， 第七节二次函数的实际应用 .BA=CA, 由(1)可知△BDE≌△CDA, 1.C2能3.3 4.46.4 ∴，BE=CA,∴，BA=BE 14.(1)证明：AB=DF,AC=DE,BC=EF, 5.解：(1)由题意，A0=17m,,A(017). .△ABC≌△DFE,.∠ACB=∠DEF, 又OC=100m,缆索L的最低点P到FF的距离 即∠GCE=∠GEC,.GE=GC, PD=2 m, ∴.△GEC为等腰三角形. ∴.抛物线的顶点P为(50,2). (2)平行 故可设抛物线为y=a(x-50)2+2. AD与I的位置关系是：AD∥L. 又将A代人抛物线可得， 理由如下：如图，连接AD,过A作AM⊥直线！于M, ÷2500a+2=17.4a=500 过D作DN⊥直线l于N. 3 ~缆素L所在抛物线为y=300x-50)+2 (2)由题意，·缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛 物线关于y轴对称， 则∠AMB=∠DNF=90°，AM∥DN, 3 .·△ABC≌△DFE,.∠ABM=∠DFN, ÷缆索L所在抛物线为y=30x+50)+2 .△ABM≌△DFN,∴.AM=DN 令y=26,得26=50(x+50)2+2 ∴.四边形AMND为平行四边形， ∴.AD∥1 解得x=-40或x=-60. 第五节 ,F0<0D=50m,x=-40. 相似三角形 ∴.F0的长为40m. 1.B2.D3.C4.C 第四章三角形 5.∠ADE=∠C(答案不唯一)6.127.208.3 9.证明：.BE=3,EC=6,CF=2,∴.BC=9 第一节线段、角、相交线与平行线 四边形ABCD是正方形， .AB=BC=9,∠B=∠C=90, 1.A2.B3.B4.A5.B6.C7.109°8.30 9.A 9=2-3距=3_E CE6=2C示=2心CE=C示 第二节一般三角形及其性质 ∴.△ABE∽△ECF. 10.(1)证明：：AD是斜边BC上的高，∴，∠BDA=90°， 1.D2.B3.C4.B5.B6.97.308.115° 9.100° ∠BAC=90°，∴.∠BDA=∠BAC, 又∠B为公共角，.△ABD△CBA 第三节特殊三角形及其性质 (2)解：由(1)知△ABD∽△CBA, 1.B2.A3.B4.B5.D BD BA.BD6 ,24=BC·6=10÷BD=3. 6.1007.48.100°9.60 11.2/5+2 第四节全等三角形 12.证明：(1)AD∥BC,.∠ACF=∠DAC 1C2.D3.C4.A .∠FAC=∠ADE,AC=AD, 5.100° ∴.△ACF≌△DAE,∴.AF=DE 6.DE=EF或AD=CF(答案不唯一) (2):△ACF≌△DAE,∴∠AFC=∠DEA, 32