第4节 一次函数的实际应用-（全练册）【一本全】2025年河南中考数学60天高效备考方案

第四节 一次函数的实际应用 建议用时：40分钟 1.(2024甘孜州)端午节是我国的传统节 (1)求y与x之间的关系式； 日，有吃粽子的习俗.节日前夕，某商场 (2)已知这辆车的“满电量”为100kW·h, 购进A,B两种粽子共200盒进行销售. 求王师傅驾车从B市这一高速公路出口 经了解，进价与标价如下表所示（单位： 驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的 元/盒)： 百分之多少 种类 进价 标价 W·h 90 120 B 50 60 (1)设该商场购进A种棕子x盒，销售两 150 240m 种粽子所得的总利润为y元，求y关于x 的函数解析式（不必写出自变量x的取 值范围)； (2)若购进的200盒粽子销售完毕，总利 润不低于3000元，请问至少需要购进A 种粽子多少盒？ 3.(2024广元)近年来，中国传统服饰备受 大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放 异彩.某服装店直接从工厂购进长、短两 2.(2024陕西)我国新能源汽车快速健康 款传统服饰进行销售，进货价和销售价 发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一 如表： 辆纯电动汽车从A市前往B市.他驾车 从A市一高速公路人口驶入时，该车的 价格/类别 短款 长款 剩余电量是80kW·h,行驶了240km 进货价（元/件） 80 90 后，从B市一高速公路出口驶出.已知该 销售价（元/件） 100 120 车在高速公路上行驶的过程中，剩余电 (1)该服装店第一次用4300元购进长、 量y(kW·h)与行驶路程x(km)之间的 短两款服装共50件，求两款服装分别购 关系如图所示。 进的件数； 21 (2)第一次购进的两款服装售完后，该服 元与骑行时间xmin之间的对应关系如 装店计划再次购进长、短两款服装共200 图.其中A种电动车支付费用对应的函 件（进货价和销售价都不变），且第二次 数为y1;B种电动车支付费用是10mim 进货总价不高于16800元.服装店这次 之内，起步价6元，对应的函数为y2·请 应如何设计进货方案，才能获得最大销 根据函数图象信息解决下列问题. 售利润，最大销售利润是多少？ 元 +。一444一4+。出4一。444出=4=。44+ 124了678910i215161789202i222宝227280m ①小刘每天早上需要骑行A种电动车或 B种电动车去公司上班.已知两种电动车 的平均行驶速度均为300m/min(每次骑 行均按平均速度行驶，其他因素忽略不 计)，小刘家到公司的距离为8km,那么 小刘选择 种电动车更省钱（填 “A”或“B”); ②直接写出两种电动车支付费用相差4 元时，x的值 4.(2024绥化)为了响应国家提倡的“节能 环保”号召，某共享电动车公司准备投入 资金购买A,B两种电动车.若购买A种 电动车25辆、B种电动车80辆，需投入 资金30.5万元；若购买A种电动车60 辆、B种电动车120辆，需投入资金48万 元.已知这两种电动车的单价不变 (1)求A,B两种电动车的单价分别是多 少元？ (2)为适应共享电动车出行市场需求，该 公司计划购买A,B两种电动车200辆， 其中A种电动车的数量不多于B种电动 车数量的一半.当购买A种电动车多少 辆时，所需的总费用最少，最少费用是多 少元？ (3)该公司将购买的A,B两种电动车投 放到出行市场后，发现消费者支付费用y 22∴.x≥19，∴.19≤x<40 7.(4,0)8.(-7.-1)9.(3,30) 当-750时，得-2x2+80x=750, 即x2-40x+375=0. 阶段课题 平面直角坐标系中点 (x-25)(x-15)=0..x=25 的坐标计算 .当x=25m时，矩形实验田的面积S能达到 1.B2.C3.C 750m2. (3)S=-2x2+80x=-2(x2-40x)=-2(x2 4.(3,5)5.2 6.(1.4)7.(2,0)或(0，-3) 40x+400-400)=-2(x-20)2+800, .当x=20时，S有最大值，最大面积为800m2. 844) 9.(2891,-3) 第三节分式方程 第二节 函数及其图象 1.A2.D3.B4.C5.A6.-17.-1 1.C2.A3.C4.B5.B6.D7.B 8.解：方程两边都乘(x+1)(x-1), 8.-19.-1<x<0或x>110.50 得2+x(x+1)=(x+1)(x-1), 11.A12.C13.A 去括号得2+x2+x=x2-1, 解得x=-3, 阶段课题函数图象与信息的分析判断 检验：当x=-3时，(x+1)(x-1)≠0 1.D2.C3.C4.C 所以分式方程的解是x=-3. 9.解：设B型机器每天处理x吨垃圾，则A型机器每天 第三节一次函数的图象与性质 处理(+40)吨垃圾， 根据题意得500-300 1.B2.D3.B4.A5.A6.B7.A8.A r+40=x 解得x=60 9.y=-x+2(答案不唯一)10.减小 经检验，x=60是所列方程的解，且符合题意。 11.y=x+1(答案不唯一）12.7913.x=-2 答：B型机器每天处理60吨垃圾 14.A15.9 第四节一次不等式（组） 16解：(0)根据表格得”解得85之 b=5. 1.A2.D3.C4.B5.B6.A 一次函数为y=2x+5. 7.2x>27(答案不唯一) 8.x≥39.410.0≤m<3 ~当x=1时y=其=1.即k=7, .7 11.解：(1)x≤1（Ⅱ）x≥-3 ∴.反比例函数为y= （(Ⅲ)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如 补全表格如表所示. 图所示： 本一 > -2 (V)-3≤x≤1 12.A13.C14.-7≤a<015.0 2x+b 16.解：如果每次购买都是100把， -2 7 7 ∴.200×8×0.9=1440（元）≠1504（元）， 2 .一次购买多于100把，另一次购买少于100把， 7 设一次邮购折扇x(x>100)把，侧另一次邮购折扇 (2)由表格得两个函数的交点坐标分别为 -2,-2 (200-x)把， (1,7) .0.9×8x+8×(1+10%)(200-x)=1504, ∴.x=160,.200-x=40. :当y=2+6的图象在y=女的图象上方时x的取 答：两次邮购的折扇分别是160把和40把 7 17.解：(1)设书架上数学书x本，则语文书(90-x)本， 值范围为-2<x<0或x>L 根据题意得0.8x+1.2(90-x）=84, 17.解：(1)将点(2,1)， 解得x=60.则90-x=30. 答：书架上数学书60本，语文书30本 代入直线y=-:+3得-2k+3=1,解得k=1, (2)设数学书还可以摆m本， 将点(2,1)代入y=x+b得2+b=1,解得b=-1. 则10×1.2+0.8m≤84，解得m≤90， (2)m≥1. 所以数学书最多还可以摆90本. 第四节一次函数的实际应用 第三章函数 1.解：(1)y=(120-90)x+(60-50)(200-x)=20x+ 2000. 第一节平面直角坐标系中点的坐标 答：y关于x的函数解析式y=20x+2000, 1.C2.D3.D4.A5.D6.C (2)根据题意得20x+2000≥3000，解得x≥50， 30 故若购进的200盒棕子销售完毕，总利润不低于 3000元，至少需要购进A种棕子50盒 ∴这个反比例函数的解析式为1：治 2.解：(1)设y=x+b(0≤x≤240). 将(0,80)，(150,50)代入， (2)电阻R为30时，1=的=12(A). 得/6=80， 15.A16.817.25 1150k+6=50,解得 k=-5 b=80 阶段课题 反比例函数与一次 ∴y与之间的关系式为)=-宁+80 函数的综合题 1.A2.C3.D4.B （2)令x=240,则y=32,品×100%=32%， 5.-1≤x<0或x≥2 答：该车的剩余电量占“满电量”的32% 6.解：(1)：反比例函数y=(x>0)与一次函数y= 3.解：(1)设购进短款服装x件，购进长款服装y件，由 mx+1的图象交于点A(2,3), 感意，得化04m每得[0 .k=2×3=6,3=2m+1, 1y=30. 解得k=6,m=1, 答：长款服装购进30件，短款服装购进20件 “一次函数解析式为y=x+1, (2)设第二次购进m件短款服装，则购进(200-m) 件长款服装，由题意， 反比例函数解析式为y=6 得80m+90(200-m)≤16800.解得m≥120. (2)将x=4代入一次函数得y=5,∴.D(4,5), 设利润为元。 则0=(100-80)m+(120-90)(200-m)=-10m+ 将x=4代入反比例函数得y=之， 3 6000. 7 ,-10<0.w随m的增大而减小 4m=5- =2 ∴，当m=120时，利润W最大为：-10×120+6000= 1.7 4800(元). 六5“7×子x4-2)=子 答：当购进120件短款服装，80件长款服装时利润最 第六节二次函数的图象与性质 大，最大利润是4800元. 4.解：(1)设A,B两种电动车的单价分别为x元，y元， 1.A2.A3.C4.A5.D6.C7.A8.B9.B 由题意得25x+80y=305000, 10.m≤3 L60x+120y=480000. 11.<12413-号 解得网 14.解：(1)由题意，将A(-2,0),C(0,-2)代入y= +标+c,得4-2弘=0解得=， 答：A、B两种电动车的单价分别为1000元，3500元 lc=-2, lc=-2. (2)设购买A种电动车m辆，则购买B种电动车 .二次函数的解析式为y=x2+x-2 (200-m)辆， (2)由题意，设P(m,n)(m<0,n>0), 根据愿套得加≤分(20-m),解得m≤9。 又△PDB的面积是△CDB的面积的2倍， 设购买总费用为和元， SArDB BD·n 2 则m=1000m+3500(200-m)=-2500m+ 2BD.c =2.c0=2 700000, ?-2500<0,.w随着m的增大而减小 又C0=2,.n=2C0=4. :m取正整数，.m=66时，e的值最小 由m2+m-2=4,∴m1=-3,m2=2(舍去) ∴0小=700000-2500×66=535000（元） ∴点P坐标为(-3,4). 答：当购买A种电动车66辆时所需的总费用最少 15,解：(1)抛物线的对称轴为直线x=一分=一宁 最少费用为535000元. (3)①B②5或40 6=1.∴抛物线为y=x2+x+c 又图象经过点A(-2,5), 第五节反比例函数及其应用 .4-2+c=5..c=3. 1.C2.C3.B4.A5.C6.A7.A .抛物线解析式为y=x2+x+3. 8.1(答案不唯-）9.510分1.012.< (2)点B(1,7)向上平移2个单位长度，向左平移 m个单位长度(m>0). 13.-6 .平移后的点为(1-m,9） 14.解：(1)设1=R 又(1-m,9)在y=x2+x+3上， .9=(1-m)2+(1-m）+3. 由题意得U=RI=9×4=36, ∴.m=4或m=-1(舍去).∴m=4. 31