第2节 一元二次方程-（全练册）【一本全】2025年河南中考数学60天高效备考方案

第二节 一元二次方程 建议用时:30分钟 考点过关 A.5m或6m A B.2.5m或3m 1.(2024吉林)下列方程中,有两个相等实 C.5m 数根的是 ( ~_ D.3m A.(x-2)2=-1 B.(x-2)2=0 8.(2024深圳)一元二次方程x*}-3x+a=0 C.(x-2)2-1 D.(x-2)2-2 的一个解为x=1,则a=. 2.(2024贵州)一元二次方程x*}-2x=0的$ 9.(2024吉林)图1中有一首古算诗,根据 解是 ( __ 诗中的描述可以计算出红莲所在位置的 A.x.=3,x2=1 B$$x=2,x=0 湖水深度,其示意图如图2,其中AB= C.x=3,x2=-2 D.x =-2,x=-1 AB'.AB 1 B'C于点C.BC=0.5尺.B'C= 3.(2024北京)若关于x的一元二次方程 2尺.设AC的长度为x尺,可列方程为 x2-4x+c=0有两个相等的实数根,则 .(无需化简) 实数c的值为 _~ C.4 A.-16 B.-4 D.16 诗文:波平如镜一湖面,半尺高 4.(2024牡丹江)一种药品原价每盒48元 处生红莲亭亭多姿湖中立,突 遭狂风吹一边.离开原处二尺远. 经过两次降价后每盒27元,两次降价的 花贴湖面象睡莲. 图1 百分率相同,则每次降价的百分率为 图2 ) ( 10.(2024成都)若m,n是一元二次方程 D.28% A. 20% B. 22% C. 25% x×2-5x+2=0的两个实数根,则m+ 5.(2024缕化)小影与小冬一起写作业,在 (n-2)2的值为 解一道一元二次方程时,小影在化简过 11.(2024安徽)解方程:x2}-2x=3 程中写错了常数项,因而得到方程的两 个根是6和1;小冬在化简过程中写错了 一次项的系数,因而得到方程的两个根 是-2和-5.则原来的方程是( ) B .-7x+10=0 A.x2+6x+5=0 12.(2024南充)已知x,x是关于x的方 C.x2-5x+2=0 D.2-6x-10=0 程x2-2kx+^}-k+1=0的两个不相$$ 6.(2024乐山)若关于x的一元二次方程 等的实数根 #2$x+p=0两根为x、&,且+1= (1)求的取值范围 xx2 (2)若k<5,且.x.,x都是整数,求 _ 3.则p的值为 _→ 的值. C.-6 D.6 7.(2024通辽)如图,小程的爸爸用一段10m 长的铁丝网围成一个一边靠墙(墙长 5.5m)的矩形鸭舍,其面积为15m{,在 鸭舍侧面中间位置留一个1m宽的门 (由其他材料制成),则BC长为( - 2 )能力提升 17.(2024湖北)如图,某校劳动实践基地 用总长为80m的概栏,围成一块一边 13.(2024河北)其淇在计算正数a的平方 靠墙的矩形实验田,墙长为42m.栅栏 时,误算成a与2的积,求得的答案比 在安装过程中不重叠、无损耗,设矩形 ( 正确答案小1,则a= ) 实验田与墙垂直的一边长为x(单位 A.1 B./2-1 m),与墙平行的一边长为v(单位;m). C./2+1 D.1或/2+1 面积为S(单位:m). 14.(2024烟台)若一元二次方程2x*-4x 42m -1=0的两根为m.n.则3m2}-4m+n$ 的值为 实验田 15.(2024泰安)如图所示,是用图形“O” 和“·”按一定规律摆成的“小屋子” (1)直接写出v与x.S与x之间的函数 解析式(不要求写x的取值范围); (2)矩形实验田的面积S能达到750m2 ___. 吗?如果能,求x的值;如果不能,请说 明理由; (1) (2) (③) (4) (5) ..... 个 (3)当x的值是多少时,矩形实验田的 按照此规律继续摆下去,第 “小屋子”中图形“O”个数是图形“·” 面积S最大?最大面积是多少? 个数的3倍. 16.(2024遂宁)已知关于x的一元二次方 程x2}-(m+2)x+m-1=0 (1)求证:无论m取何值,方程都有两个 不相等的实数根 (2)如果方程的两个实数根为x.,x,且 2+x2-xx2=9,求m的值 1013.解：1)-2+1=2-2+1.x+1)(x-1) 种植面积是y公顷， x+1x+1=x+1 x+1 龙-1. 限题意得化动解得仁子 y=4 (2)-2年1 x4÷11=2,-2×+1=2:x2-2=2. 答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种 1 植面积是4公顷， x=±2， 12.解：(1)设每台煎蛋器的价格是x元，每台三明治机的 经检验x=±2是原方程的解. 价格是y元， 14.C15.-1 限服题意得： 解得/=6. Ly=110 16.解：(1)③ 答：每台煎蛋器的价格是5元，每台三明治机的价格 解：(1)第③步开始出现了错误，分子应该是2x 是110元： x-2,故答案为：③. (2)设购买m台煎蛋器，则购买(50-m)台三明治机， x+2 (2)原式=(x+2(x-2)(x-2)(x+2) 根振题意得：0-≥了m,解得m≤罗 2x-x-2 设学校采购这两种机器所需总费用为和元.则o= (x+2)(-2) 65m+110(50-m), x-2 =(x+2)(x-2) 即e=-45m+5500 -45<0,÷随m的增大而减小 1 =x*2 m为正整数，∴.当m=33时，w取得最小值， 此时50-m=50-33=17, 当x=3时，原式=了 1 ∴.最节省费用的购买方案为：购买33台煎蛋器，17 台三明治机 第四节 二次根式 第二节一元二次方程 1.D2.D3.B4.B5.B6.C 1.B2.B3.C4.C5.B6.A7.C 7.58.19.>10.1 8.29.x2+22=(x+0.5)210.7 11.解：原式=33-23=3 11.解：方程化为x2-2x-3=0, 12.解：原式=33×2×22-62 (x-3)(x+1)=0 3 .无1=3，x2=-1. =125-62=65 12.解：(1)原方程有两个不相等的实数根， 13.A14.C15.(1)3(2)2 .4>0. 第二章方程（组）与不等式（组） .4=(-2h)2-4×1×(k2-k+1)=4k2-4k2+ 4h-4=4k-4>0,得k>L. (2)1<k<5,.整数k的值为2,3,4， 第一节一次方程（组）】 当k=2时，方程为x2-4x+3=0,解得，1=1，=3： 1.A2.C3.C4.C5.D6.157.18.15 当k=3或k=4时，方程解不为整数. 9红n.2 综上所述，k的值为2 13.C14.615.12 ①×3+②得10=5，解得x= 16.解：(1)x2-(m+2)x+m-1=0, .4=[-(m+2)]2-4×1×(m-1) 把x=之代人①得2x宁-y=5,解得y=4, =m2+4m+4-4m+4 =m2+8. 1 m2≥0,4>0 ∴原方程组的解是 ∴，无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根 y=-4 (2)方程x-(m+2)x+m-1=0的两个实数根为 10.解：(1)如图 ,2,则1+2=m+2,xx2=m-L. 解：2×7x=(4x-1)+1, x+号-x13=9,即(1+32)2-3x11=9, … .(m+2)2-3(m-1)=9. (2)去分母得2×7x=(4x-1)+6, 整理得m2+m-2=0. 去括号得14x=4r-1+6, .(m+2)(m-1)=0 移项得14x-4x=-1+6, 解得m,=-2,m2=1. 合并同类项得10x=5, m的值为-2或1. 1 系数化1得x=2 17.解：(1)2x+y=80,.y=-2x+80, ,S=y=x(-2x+80)=-2x2+80x. 11,解：设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农作物的 (2)y≤42，-2x+80≤42 29 ∴.x≥19，∴.19≤x<40 7.(4,0)8.(-7.-1)9.(3,30) 当-750时，得-2x2+80x=750, 即x2-40x+375=0. 阶段课题 平面直角坐标系中点 (x-25)(x-15)=0..x=25 的坐标计算 .当x=25m时，矩形实验田的面积S能达到 1.B2.C3.C 750m2. (3)S=-2x2+80x=-2(x2-40x)=-2(x2 4.(3,5)5.2 6.(1.4)7.(2,0)或(0，-3) 40x+400-400)=-2(x-20)2+800, .当x=20时，S有最大值，最大面积为800m2. 844) 9.(2891,-3) 第三节分式方程 第二节 函数及其图象 1.A2.D3.B4.C5.A6.-17.-1 1.C2.A3.C4.B5.B6.D7.B 8.解：方程两边都乘(x+1)(x-1), 8.-19.-1<x<0或x>110.50 得2+x(x+1)=(x+1)(x-1), 11.A12.C13.A 去括号得2+x2+x=x2-1, 解得x=-3, 阶段课题函数图象与信息的分析判断 检验：当x=-3时，(x+1)(x-1)≠0 1.D2.C3.C4.C 所以分式方程的解是x=-3. 9.解：设B型机器每天处理x吨垃圾，则A型机器每天 第三节一次函数的图象与性质 处理(+40)吨垃圾， 根据题意得500-300 1.B2.D3.B4.A5.A6.B7.A8.A r+40=x 解得x=60 9.y=-x+2(答案不唯一)10.减小 经检验，x=60是所列方程的解，且符合题意。 11.y=x+1(答案不唯一）12.7913.x=-2 答：B型机器每天处理60吨垃圾 14.A15.9 第四节一次不等式（组） 16解：(0)根据表格得”解得85之 b=5. 1.A2.D3.C4.B5.B6.A 一次函数为y=2x+5. 7.2x>27(答案不唯一) 8.x≥39.410.0≤m<3 ~当x=1时y=其=1.即k=7, .7 11.解：(1)x≤1（Ⅱ）x≥-3 ∴.反比例函数为y= （(Ⅲ)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如 补全表格如表所示. 图所示： 本一 > -2 (V)-3≤x≤1 12.A13.C14.-7≤a<015.0 2x+b 16.解：如果每次购买都是100把， -2 7 7 ∴.200×8×0.9=1440（元）≠1504（元）， 2 .一次购买多于100把，另一次购买少于100把， 7 设一次邮购折扇x(x>100)把，侧另一次邮购折扇 (2)由表格得两个函数的交点坐标分别为 -2,-2 (200-x)把， (1,7) .0.9×8x+8×(1+10%)(200-x)=1504, ∴.x=160,.200-x=40. :当y=2+6的图象在y=女的图象上方时x的取 答：两次邮购的折扇分别是160把和40把 7 17.解：(1)设书架上数学书x本，则语文书(90-x)本， 值范围为-2<x<0或x>L 根据题意得0.8x+1.2(90-x）=84, 17.解：(1)将点(2,1)， 解得x=60.则90-x=30. 答：书架上数学书60本，语文书30本 代入直线y=-:+3得-2k+3=1,解得k=1, (2)设数学书还可以摆m本， 将点(2,1)代入y=x+b得2+b=1,解得b=-1. 则10×1.2+0.8m≤84，解得m≤90， (2)m≥1. 所以数学书最多还可以摆90本. 第四节一次函数的实际应用 第三章函数 1.解：(1)y=(120-90)x+(60-50)(200-x)=20x+ 2000. 第一节平面直角坐标系中点的坐标 答：y关于x的函数解析式y=20x+2000, 1.C2.D3.D4.A5.D6.C (2)根据题意得20x+2000≥3000，解得x≥50， 30