第3节 分式&第4节 二次根式-（全练册）【一本全】2025年河南中考数学60天高效备考方案

第三节 分 式 建议用时:40分钟 考点过关 4a 1.(2024甘肃)计算:22 2b x的取值范围是 △_ A.2 B$ 2a-b$ 写出一个满足条件的x的值为 9.(2024续化)化简:(x2xy-)= D.-6 $a-# 2 10.(2024北京)已知a-b-1=0,求代数 _ x的值是 __ 3(-2)3的值. A.1 B.-1 a2-2ab+62} C.0 D.0或1 3.若m千克的某种糖果售价为n元,则8 △ 千克的这种糖果售价为 __ 元 B.元 8m元 D# C. n 则a+ab = ( ) a+b B.1 C.2 D.3 11.(2024苏州)先化简,再求值:(+1 x-2 x-y _ 等于 __ 1): 2-4 #. B.x2 3x D. 6.(2024河北)已知A为整式,若计算 A xy+y2x2+xy _ ) A.x B.¥ C.x+y D.x-¥ 4 12.(2024宁夏)先化简,再求值:(1- 15.(2024眉山)已知a 三x+1(x≠0且x≠ -,其中a=1-v2. -1),a= =1-a 一,= a 1-a2' 1,则2o2a的值为 1-a.-1 如下: 2x 2x ① x+2 2x ⊙ 阴影覆盖了运算符号。 <(x+2)(x-2)(x-2)(x+2) (1)若覆盖了“土”,计算其运算结果; 2x-x+2 ④ (2)若覆盖了“:”,并且运算结果为2. 、 (x+2)(x-2) 求x的值 x+2 = =(x+2)(x-2) ## 当x-3时,原式=1. (1)小乐同学的解答过程中,第 步开始出现了错误 (2)请帮助小乐同学写出正确的解答 过程. )能力提升 14.照相机成像应用了一个重要原理,用公 相机镜头的焦距,u表示物体到镜头的 距离,v表示胶片(像)到镜头的距离.已 知f,v,则u= _ ) B.# ### 1 第四节 二次根式 建议用时:15分钟 考点过关 10.(2024上海)已知v/2x-1=1,则x= 1.(2024常州)若式子 x-2有意义,则实 ( 数x的值可能是 ) C.1 B.0 A.-1 D.2 12.(2023金昌)计算:27# 2.(2023衡阳)对于二次根式的乘法运算. 3×22 一般地,有ā·=ab.该运算法则成 6/2. ( 立的条件是 ) A.a>0.b>0 B.a<0,b<0 C.a<0,b<0 D.a>0,b>0 3.(2024济宁)下列运算正确的是( _ 能力提升 A.2+3-5 B.2x5=10 13.(2024内蒙古)实数a.b在数轴上的对 C.2:2-1 D.(-5)2=-5 应位置如图所示,则 (a-b){}-(b- 4.(2024乐山)已知1<x<2,化简 _ a-2)的化简结果是 ) (x-1)2+1x-21的结果为 __ A.-1 B.1 C.2x-3 D.3-2x 5.(2024资阳)若v5<m<10,则整数m A.2 B$2a-2 C.2-2b D. -2 的值为 ( 14.(2024德阳)将一组数2,2.6,2/2. C.4 A.2 B.3 D.5 10.23....2n,..,按以下方式进行 6.(2024包头)计算\9{-6^{所得结果是 排列:则第八行左起第1个数是( _~ _ ) 第一行 2 A.3 B.6 C.35 D.+35 C 第二行 #6 7.(2024长春)计算:12-3= V10 第三行 22 23 8.(2024成都)若m,n为实数,且(m+4)2+ ...... n-5=0,则(m+n)*的值为 A.72 B.82 C. 58 D.47 9.(2024安徽)我国古代数学家张衡将圆 15.(2024河北)已知a.b.n均为正整数. 周率取值为10,祖冲之给出圆周率的 (1)若n<v10<n+1,则n=__; (2)若n-1<<n.n<<n+1.则满$$ 足条件的a的个数总比b的个数少 10 个。理由：如图2，设AC与BD交于点(G 'AB=AD,,△ABE≌△ADC 四边形ABCD是“垂美四边形”， .∠E=∠ACD,AE=AC. .AC⊥BD,∠CGD=∠AGD=∠AGB=∠BCC=90°， .∠E=∠ACB,∴.∠ACD=∠ACB. .DC2 GD CG,AD GD GA2,AB BG+ ②如图2，过点A作AF⊥EC于点F GA,BC GC GB. DC2+AB =GD +CG+BG +GA2.AD BC= GD+GA2 +GC+GB2 ,.DC +AB'AD +BC2. (3)的值为g或号 图2 6.解：(1)2④ (2)①∠ACD=∠ACB. AEAC.CF-CE+E)G 理由：如图1，延长CB至点E,使BE=DC,连接AE DC)=m+n 2 ∠BCD=20,.∠ACD=∠ACB=0, 在B△4FC中，es0=Cg AC 图1 四边形ABCD是邻等对补四边形， 、AC=CE=m+AC的长为m+n cos 8 2cos 0" 2c0%9 .∠ABG+∠D=180°. ,∠ABC+∠ABE=180°， (3)Bv的长为号或号2 ∴.∠ABE=∠D. 全练册参考答案 第一章数与式 (2)S,>S2.理由如下： S,-52=(a2+3a+2)-(5a+1）=a2-2a+ 第一节实数 1=(a-1)2. a>1S,-S=(a-1)2>0,.S,>S2 1.D2.C3.C4.C5.C6.C 7.+20248.2(答案不唯一) 第三节分式 9.解：原式=4-2+5=7. 1.A2.C3.D4.C5.A6.A 10.解：原式=2-1+4×2=2-1+2=3 7.x≠38.0（答案不唯-）9.1 -Y 11.D12C13.814.8×10 10.解：a-b-1=0.∴a-b=1. 第二节整式 则原式=3和-66+36 (a-b)7 1.A2.C3.B4.D5.A6.D7.C8.B 3a-3b 9.30n10.b2-a211.y2-112.7 (a-b)2 13.解：原式=(x2+4x+4)-(x2+3) _3(a-b) =x2+4x+4-x2-3 (a-)2 =4x+1. 3 当x=-2时，原式=4×(-2)+1=-7. a-b 14.解：原式=[4a2+4ab+62-(4a2-6)]÷2b =3. =(4m2+4ab+b2-4n2+b2)÷2b 11.解：原式=+1+-2.(x+2)(x-2) =(4ab+2b2)÷2b x-2 x(2x-1) =2a+h. -2红-1.x+2(-2 x-2 x(2x-1) 当a=2,b=-1时，原式=2×2-1=3. 15.A16.B17.D =文+2 x 18.(x+3)219.-620.1(或8) 21.解：(1)依题意得，三种矩形卡片的面积分别为 当=3时，原式3苦：分 3 S甲=a,Sz=a,Sm=1. S=S甲+3Sz+2Sw=a2+3a+2,S2=5S2+ 12.解：原式=”·(a+1)(a-1) a+1 Sm=50+1, =a-1. S,+S2=(a2+3a+2)+(5a+1)=a2+8a+3, 当a=1-2时， 当a=2时，S,+S2=22+8×2+3=23. 原式-1-2-1=-2. 28 13.解：1)-2+1=2-2+1.x+1)(x-1) 种植面积是y公顷， x+1x+1=x+1 x+1 龙-1. 限题意得化动解得仁子 y=4 (2)-2年1 x4÷11=2,-2×+1=2:x2-2=2. 答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种 1 植面积是4公顷， x=±2， 12.解：(1)设每台煎蛋器的价格是x元，每台三明治机的 经检验x=±2是原方程的解. 价格是y元， 14.C15.-1 限服题意得： 解得/=6. Ly=110 16.解：(1)③ 答：每台煎蛋器的价格是5元，每台三明治机的价格 解：(1)第③步开始出现了错误，分子应该是2x 是110元： x-2,故答案为：③. (2)设购买m台煎蛋器，则购买(50-m)台三明治机， x+2 (2)原式=(x+2(x-2)(x-2)(x+2) 根振题意得：0-≥了m,解得m≤罗 2x-x-2 设学校采购这两种机器所需总费用为和元.则o= (x+2)(-2) 65m+110(50-m), x-2 =(x+2)(x-2) 即e=-45m+5500 -45<0,÷随m的增大而减小 1 =x*2 m为正整数，∴.当m=33时，w取得最小值， 此时50-m=50-33=17, 当x=3时，原式=了 1 ∴.最节省费用的购买方案为：购买33台煎蛋器，17 台三明治机 第四节 二次根式 第二节一元二次方程 1.D2.D3.B4.B5.B6.C 1.B2.B3.C4.C5.B6.A7.C 7.58.19.>10.1 8.29.x2+22=(x+0.5)210.7 11.解：原式=33-23=3 11.解：方程化为x2-2x-3=0, 12.解：原式=33×2×22-62 (x-3)(x+1)=0 3 .无1=3，x2=-1. =125-62=65 12.解：(1)原方程有两个不相等的实数根， 13.A14.C15.(1)3(2)2 .4>0. 第二章方程（组）与不等式（组） .4=(-2h)2-4×1×(k2-k+1)=4k2-4k2+ 4h-4=4k-4>0,得k>L. (2)1<k<5,.整数k的值为2,3,4， 第一节一次方程（组）】 当k=2时，方程为x2-4x+3=0,解得，1=1，=3： 1.A2.C3.C4.C5.D6.157.18.15 当k=3或k=4时，方程解不为整数. 9红n.2 综上所述，k的值为2 13.C14.615.12 ①×3+②得10=5，解得x= 16.解：(1)x2-(m+2)x+m-1=0, .4=[-(m+2)]2-4×1×(m-1) 把x=之代人①得2x宁-y=5,解得y=4, =m2+4m+4-4m+4 =m2+8. 1 m2≥0,4>0 ∴原方程组的解是 ∴，无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根 y=-4 (2)方程x-(m+2)x+m-1=0的两个实数根为 10.解：(1)如图 ,2,则1+2=m+2,xx2=m-L. 解：2×7x=(4x-1)+1, x+号-x13=9,即(1+32)2-3x11=9, … .(m+2)2-3(m-1)=9. (2)去分母得2×7x=(4x-1)+6, 整理得m2+m-2=0. 去括号得14x=4r-1+6, .(m+2)(m-1)=0 移项得14x-4x=-1+6, 解得m,=-2,m2=1. 合并同类项得10x=5, m的值为-2或1. 1 系数化1得x=2 17.解：(1)2x+y=80,.y=-2x+80, ,S=y=x(-2x+80)=-2x2+80x. 11,解：设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农作物的 (2)y≤42，-2x+80≤42 29