精品解析：广东省湛江市2024-2025学年上学期八年级数学第三次月考试题

2024-2025学年度第一学期八年级数学阶段训练（三） 说明：本试卷共4页 共23题 范围：第11到14章 时间：120分钟；满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 大禹治水成功后划分天下为九州，称中原地区为豫州，所以河南被称为豫州．因豫州位于九州之中，所以河南又有中州之称，下列文字为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，，点B，C，D，F在同一直线上，则度数为（ ） A. B. C. D. 3. 计算：（ ） A. B. C. D. 4. 已知是的中线，且，则等于（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 1 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图是其示意图，其中，都与地面平行，，．已知与平行，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是我们七上学过的利用尺规“作一个角等于已知角”的过程，爱思考的小明一直不知道这样作出的角和已知角为何相等，在学习了三角形全等的证明之后，终于解开了谜团，原来只要证明，就能得出，那么小明证明的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. 0 C. 3 D. 2 9. 如图，在中，，是边上一点，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中为正整数），类似地我们规定关于任意正整数的一种新运算：，比如，则，若，那么的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 点关于轴对称的点的坐标为_______． 12 分解因式：_______． 13. 一个三角形的两条边长分别为5和7，那么第三条边的范围是_______． 14. 如图，在中，，是高，若，，则 _____ 15. 如图，，，垂足分别为E，F，D是线段中点，，若，，则的面积是_______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每题7分，共21分） 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 如图，在中，，垂足为D，E是边上一点，与交于点F，若，求度数． 18. 如图，在中，，为边上一点． （1）尺规作图：作角平分线，交于点，连接．（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，求证：． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 在平面直角坐标系中，A(0，2)，B(6，1)，C(5，3)，如图所示： （1）以x轴为对称轴，作△ABC的轴对称图形△DEF； （2）求△ABC的面积； （3）在x轴上找一点M，使M点到A、B两点的距离之和最小，请你通过作图观察，直接写出点M的坐标； 20. 如图，在中，边的垂直平分线交边于点，连接． （1）若，的周长为18，求的长； （2）若，，求的度数． 21. 将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如，若，，求的值． 解：因为，所以，即． 又因为，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题． （1）若，，则　　． （2）若，，求的值． （3）如图，在长方形中，，，点E、F是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，在长方形内侧作长方形，若长方形的面积为150，求图中阴影部分的面积和． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22 阅读材料：要把多项式因式分解，可以先把它进行分组再因式分解： 这种因式分解的方法叫做分组分解法． （1）请用上述方法因式分解： ； （2）知a、b、c是三边的长，且满足，试判断的形状，并说明理由； （3）已知，求的值． 23. 在等腰中，，点A､点B分别是y轴，x轴上两个动点，直角边交x轴于点D，斜边交y轴于点E． （1）如图①，已知C点的横坐标为，直接写出点A的坐标___________； （2）如图②，当等腰运动到使点D恰为中点时，连接，求证：； （3）如图③，若点A在x轴上，且，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以､为直角边在第一､二象限作等腰直角和等腰直角，连接交y轴于点P，问当点B在y轴的正半轴上运动时，的长度是否变化？若变化请说明理由；若不变化，请求出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期八年级数学阶段训练（三） 说明：本试卷共4页 共23题 范围：第11到14章 时间：120分钟；满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 大禹治水成功后划分天下为九州，称中原地区为豫州，所以河南被称为豫州．因豫州位于九州之中，所以河南又有中州之称，下列文字为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 2. 如图所示，，点B，C，D，F在同一直线上，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质及三角形内角和，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 故选D． 3. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方和幂的乘方运算，准确计算是解题的关键． 根据积的乘方和幂的乘方运算法则即可得出结果． 【详解】解：∵， 故选C． 4. 已知是的中线，且，则等于（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键．根据中线平分三角形的面积即可求解． 【详解】解：是的中线，且， ， 故选：B． 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，根据多项式除以单项式，同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式计算即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，计算正确，故选项符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：B． 6. 绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图是其示意图，其中，都与地面平行，，．已知与平行，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行公理，平行线的性质，三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 首先根据平行公理可证得，于是根据平行线的性质可求得，由三角形的内角和定理可求得，最后根据平行线的性质即可求得的度数 【详解】解：，都与地面平行， ， ， ， ， 又， ， 故选：． 7. 如图，是我们七上学过的利用尺规“作一个角等于已知角”的过程，爱思考的小明一直不知道这样作出的角和已知角为何相等，在学习了三角形全等的证明之后，终于解开了谜团，原来只要证明，就能得出，那么小明证明的依据是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本作图得到，，然后根据全等三角形的判定方法进行判断． 【详解】解：由作法得，， 所以根据“”可判断． 故选A． 【点睛】本题考查了作图基本作图，熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角）是解决问题的关键．也考查了全等三角形的判定． 8. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. 0 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解以及代数式求值，将转化为是解题关键．将转化为，然后将代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：A． 9. 如图，在中，，是边上一点，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和以及三角形外角定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角定理并能灵活运用．先设，根据，，得出，由三角形外角的性质得到，得到，最后根据三角形内角和即可得出答案． 【详解】解：设， ∵， ，， ， ， ， ，即． 故选：B． 10. 我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中为正整数），类似地我们规定关于任意正整数的一种新运算：，比如，则，若，那么的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，掌握同底数幂的乘法的意义．根据分别求出和，根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：（3），， ； 故选：C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 点关于轴对称的点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，平面直角坐标系中任意一点，关于轴的对称点的坐标是． 【详解】解：根据轴对称的性质，得点关于轴对称的点的坐标为． 故答案为：． 12. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，利用平方差公式分解因式即可． 详解】解：． 故答案为：． 13. 一个三角形的两条边长分别为5和7，那么第三条边的范围是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查三角形三遍关系，熟练掌握：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边是解决问题的关键．根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边直接得到结论． 【详解】解：三角形的两边长分别是5和7， 第三边长的取值范围是，即， 故答案为：． 14. 如图，在中，，是高，若，，则 _____ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是含角的直角三角形性质和三角形内角和定理的应用，通过直角三角形的性质求出，，根据含度角的直角三角形性质求出，，求出即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，，，垂足分别为E，F，D是线段的中点，，若，，则的面积是_______． 【答案】28 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理和性质． 通过证明，得出，进而得出，最后根据的面积，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的面积 ， 故答案为：28． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每题7分，共21分） 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和多项式除以单项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 17. 如图，在中，，垂足为D，E是边上一点，与交于点F，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，先根据三角形内角和定理求出，然后求出，进而得出答案． 【详解】∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 18. 如图，在中，，为边上一点． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点，连接．（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，求证：． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图—作角平分线、全等三角形的判定等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）以点为圆心，以任意长度为半径作弧，交于点，再分别以为圆心，以大于的长度为半径作弧，交于点，连接并延长，交于点，连接即可； （2）利用“”证明即可． 【小问1详解】 解：作的角平分线，交于点，连接，如下图所示； 【小问2详解】 ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴在和中， ， ∴． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 在平面直角坐标系中，A(0，2)，B(6，1)，C(5，3)，如图所示： （1）以x轴为对称轴，作△ABC的轴对称图形△DEF； （2）求△ABC的面积； （3）在x轴上找一点M，使M点到A、B两点的距离之和最小，请你通过作图观察，直接写出点M的坐标； 【答案】（1）见解析；（2）；（3）作图见解析，点M的坐标（4，0）． 【解析】 【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接； （2）用三角形所在矩形的面积减去周围三个三角形的面积即可求解； （3）连接BD交x轴于点M，点M即为所求． 【详解】解：（1）如图，△DEF即为所求． （2）S△ABC=2×6-×1×5-×1×2-×1×6=； （3）如图，点M即为所求， 观察图形知点M的坐标为（4，0）． 【点睛】本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 20. 如图，在中，边的垂直平分线交边于点，连接． （1）若，的周长为18，求的长； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算； （2）由对顶角相等得，根据垂直的定义得到，由（1）知，得，最后根据三角形内角和定理计算即可． 【小问1详解】 解： 垂直平分， ，． 又， ， ∴， 又的周长为18， ， ． 【小问2详解】 解：， ． 又垂直平分， ， ． 又， ∴， ∵， ， ． 21. 将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如，若，，求的值． 解：因为，所以，即． 又因为，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题． （1）若，，则　　． （2）若，，求值． （3）如图，在长方形中，，，点E、F是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，在长方形内侧作长方形，若长方形的面积为150，求图中阴影部分的面积和． 【答案】（1）12 （2）26 （3）325 【解析】 【分析】（1）根据题干中的解题思路与方法，将完全平方公式变形，即可计算求值； （2）根据题干中的解题思路与方法，将完全平方公式变形，即可计算求值； （3）现根据长方形面积公式，求得，再根据，求得，进而得到，求出，最后利用正方形面积公式即可求出阴影部分的面积． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， 故答案为：12； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：长方形的面积为150， ， ， ， ，， ， ， ， ， 四边形和正方形， ，， ． 【点睛】本题考查了利用完全平方公式的变形求解代数式的值，完全平方公式与几何图形的面积，熟练利用完全平方公式及其变形进行求值是解题关键． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 阅读材料：要把多项式因式分解，可以先把它进行分组再因式分解： 这种因式分解的方法叫做分组分解法． （1）请用上述方法因式分解： ； （2）知a、b、c是三边的长，且满足，试判断的形状，并说明理由； （3）已知，求的值． 【答案】（1） （2）是等边三角形， 理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，等边三角形的判定： （1）仿照题意分为两组，再利用提公因式法和平方差公式分解因式即可； （2）去括号展开后利用分组分解法进行因式分解即可求解； （3）把原式分组得到，据此求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：是等边三角形， 理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形； 【小问3详解】 解：∵， ∴ ． 23. 在等腰中，，点A､点B分别是y轴，x轴上两个动点，直角边交x轴于点D，斜边交y轴于点E． （1）如图①，已知C点的横坐标为，直接写出点A的坐标___________； （2）如图②，当等腰运动到使点D恰为中点时，连接，求证：； （3）如图③，若点A在x轴上，且，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以､为直角边在第一､二象限作等腰直角和等腰直角，连接交y轴于点P，问当点B在y轴的正半轴上运动时，的长度是否变化？若变化请说明理由；若不变化，请求出的长度． 【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）的长度不变，，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）如图①，过作轴于 证明 可得 从而可得答案； （2）如图②，过点C作交y轴于点G．证明，可得，再证明 可得，，从而可得答案； （3）如图③，过点C作轴于点E．证明，可得，再证明，从而可得：． 详解】解：（1）如图①，过作轴于 故答案为：． （2）如图②，过点C作交y轴于点G． ， ∴， 为的中点， ∵， ∴， ， ∴， ∴ （3）的长度不变．理由如下： 如图③，过点C作轴于点E． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴ 【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形，掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$