第一单元长方体正方体应用题（专项训练）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

苏教版六上数学第一单元 长方体和正方体拓展培优 例1、棱长6厘米的正方体的表面积和体积相比，（　　）。 A.表面积大 B.体积大 C.一样大 D.无法比较 解析:棱长为6厘米的正方体的表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米，这里比的不是数，而是数量，因为它们的单位不同，所以无法比较。 1.棱长6分米的正方体的表面积是（　　），体积是（　　），它们的（　　）相等。 例2、一节长2米的通风管，它的横截面是边长5分米的正方形。做10节这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？ 解答:5分米＝0.5米，2×0.5×4＝4（平方米），4×10＝40（平方米） 解析:考虑实际情况通风管两侧需要通风，因此做一节通风管需要的铁皮是除横截面以外4个面的面积总和，10节通风管就是要计算40个面的面积总和。 2.一节烟囱长1米，口径是一个正方形，边长是2分米。做10个这样的烟囱需要多少平方米的铁皮？ 3.一节长方体水管，长5米，横截面是边长4厘米的正方形。做这个水管至少需要多少平方米的材料？ 例3、将一根长60厘米、宽30厘米、高15厘米的长方体木料，切成棱长是10厘米的小正方体，一共可以切多少个？ 解析:在把长方体木料切割成棱长是10厘米的小正方体的过程中，高15厘米不是10厘米的整倍数，被切割后剩余的高5厘米的长方体不能再切割成棱长是10厘米的正方体，这一部分的体积是无法再利用的，所以无法再切割。 解答:60÷10=6（组），30÷10=3（组），15÷10=1（组）……5（厘米） 6×3×1=18（个） 4.一个长方体盒子，从里面量，长6分米，宽4分米，高5分米，最多能盛多少个棱长为2分米的正方体木块？ 5.将一根长60厘米、宽30厘米、高12厘米的长方体木料，切成相同大小的正方体，要想木料没有剩余，至少要切成多少个这样的正方体？ 例4、把一块棱长8分米的正方体钢坯，锻造成一块横截面边长是4分米的长方体方钢。锻造成的这块方钢长多少分米？ 解析:解决这道题目要先算出横截面的面积，再用“体积÷横截面面积”求长。 解答:8×8×8=512立方分米、4×4=16平方分米、512÷4=128分米 6.把一块棱长6分米的正方体钢锭熔铸成一块长方体钢锭，长方体钢锭长9分米，宽4分米，这块长方体钢锭高多少分米？ 7.在一个长20米、宽10米、深2米的长方体游泳池的四壁和底部贴瓷砖，每块瓷砖是边长0.2米的正方形，一共需要多少块这样的瓷砖？ 例5、如图，一个长方体礼品盒长50厘米，宽40厘米，高15厘米，把它用彩绳包扎起来，打结处需要彩绳10厘米。包扎这个长方体礼品盒一共需要彩绳多少厘米？ 解析:根据题意和图示，包扎这个礼品盒的彩绳的长度可以分为四部分:两条长的长度（上、下面）、两条宽的长度（上、下面）、四条高的长度（前、后、左、右面）、打结处的长度。 8.如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱。如果用绳子将纸箱如图那样捆扎，打结处共用2分米。一共要用多长的绳子？ 9.王阿姨用一根彩带为顾客捆扎两个食品盒，每个食品盒的长、宽、高分别为20厘米、10厘米、 5厘米，如图那样捆扎并留下20厘米长作为手提环。这样一共需要多少分米长的彩带？ 例6、一个长方体，底面是一个正方形，高是20厘米，侧面展开也是一个正方形，这个长方体的表面积和体积分别是多少？ 分析:由题意可知，侧面展开是一个正方形，说明长方体的底面周长和高相等，底面周长也是20厘米;底面是一个正方形，说明底面边长就是20÷4＝5（厘米）。 10.一个长方体，底面是一个边长3厘米的正方形，侧面展开正好也是一个正方形。这个长方体的体积是多少立方厘米？ 11.一个长方体的宽是4厘米，沿着高剪开，侧面展开是一个长20厘米、宽8厘米的长方形。这个长方体的体积是多少立方厘米？ 12.一个长方体的表面积是180平方分米，底面是个正方形，侧面展开也是一个正方形。这个长方体的底面积是多少平方分米？ 例7、一间教室长8.5米，宽6米，高4米。教室门窗和黑板的面积一共有36平方米。如果粉刷教室，粉刷的面积有多少平方米？ 解析:联想一下生活中的教室，需要粉刷的部分是顶面和四面墙壁（除去门窗和黑板），底面是不需要粉刷的。因此要求粉刷的面积只要计算上面、前、后面和左、右面这5个面的面积之和，再减去门窗和黑板的面积。在解决长方体和正方体表面积的实际问题的过程中，一定要根据实际情况对缺少的面进行分析、判断。 13.一根长方体钢材，长5分米，宽和高都是2分米，从一端锯下一个尽可能大的正方体，原来长方体的表面积减少了多少平方分米？ 14.一个长方体火柴盒，长5厘米，宽4厘米，高1.5厘米。做这样一个火柴盒的内盒和外盒各用硬纸板多少平方厘米？ 15.剧院大门口有10级台阶，每级台阶长15米，宽0.4米，高0.3米。给这些台阶铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？ 例8、工人把3节长5米、宽2.4米、高2米的火车车厢中的沙子（沙子装满车厢）铺在一条长400米、宽3米的路上。沙子能铺多少厘米厚？ 解析:沙子在车厢中和铺到路上的过程中体积没有发生变化，可以根据“长方体的体积＝长×宽×高“，求出车厢的容积，也就是沙子的体积;再根据”高＝长方体的体积÷长÷宽“，求出铺路的沙子的厚度。当然，解决这道题目也可以根据体积不变用列方程的方法解答。 16.把一个石块沉入底面积是54平方厘米的玻璃容器中，容器中的水面高度由4厘米上升到6厘米，这个石块的体积是多少立方厘米？ 17.把一根棱长4分米的正方体钢材锻造成长16分米、宽5分米的长方体钢材。锻造后的钢材高是多少分米？ 18.一个长6分米、宽5分米的长方体容器，内有19.5分米深的水，向水中沉入一个棱长3分米的正方体铁块，溢出的水共有12升，这个容器高多少分米？ 例9、1如图，在一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块上，搭上一个棱长是2厘米的小正方体木块，搭成的物体表面积是多少平方厘米？ 解析:搭成的物体是一个不规则的图形，无法直接运用公式计算它的表面积。我们可以采用分割法思考，把这个不规则物体看成是由一个长方体和一个正方体组合而成。如图所示，长方体的上面有一部分面积被正方体的底面遮住了，为了补全这个长方体的表面积，可以把正方体的上面补到长方体缺少的那个面上;而正方体的底面是和长方体紧贴的，所以只求4个正方形的面积和就可以。 综上所述，这个不规则物体的表面积＝长方体的表面积+正方体的4个面的面积。 19.如图，在一个长8厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块上，搭上一个长4厘米、宽和高都是2厘米的小长方体木块，搭成的物体表面积是多少平方厘米？ 20.如图，底层的长方体长10厘米，宽8厘米，高4厘米，中间一层和顶层的两个正方体的棱长分别为6厘米和3厘米。搭成的物体表面积是多少平方厘米？ 例10、一个长方体，如果高减少2厘米，就变成了一个正方体，这时表面积比原来减少56平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 解析:根据“如果高减少2厘米，就变成了一个正方体”可知，原来长方体的底面是一个正方形，且边长比高少2厘米。根据“表面积比原来减少56平方厘米”可知，减少的表面积就是高2厘米的长方体四周的面积总和，且侧面的4个长方形完全相同、面积相等。因此，可以先求出完全相同的4个长方形中每个面的面积，再求出底面边长。 21.一个正方体的高增加3厘米，得到的长方体比原来正方体的表面积增加了48平方厘米。原来这个正方体的表面积是多少平方厘米？ 22.将一个棱长是9分米的正方体，锯成若干个棱长是3分米的小正方体，这时表面积一共增加了多少平方分米？ 23.把一个长10厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体分成2个小长方体，表面积至少增加多少平方厘米？ 24.一个表面积是36平方厘米的正方体，切成两个完全一样的长方体后，表面积比原来增加了多少平方厘米？ 例11、一个长10厘米、宽8厘米的长方体水槽，水深6厘米。现将一根底面积为30平方厘米的长方体铁棒竖直放入水中，其底面与水槽完全接触，水没有溢出，仍有部分铁棒露出水面。现在水深多少厘米？ 解析:水槽中水的体积在放入铁棒前后没有发生变化。由于放入的铁棒占据了部分底面积，此时形成了一个回字形的底面。这时，水的形状变成了一个中间被抽去一个长方体的中空的长方体，而这个直柱体体积仍然可以根据“体积＝底面积×高”计算。因此可以用“水的体积÷回字形底面积“求水深。 25.一个长方体水箱，从里面量，长30厘米，宽20厘米，深35厘米，箱中水深5厘米，放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块上面仍高于水面。这时水深多少厘米？ 26.一个长方体容器的底面是一个边长为60厘米的正方形，容器里直立着一个高100厘米、底面边长为15厘米的正方形的长方体铁块，这时容器里的水深50厘米。如果把铁块取出，容器里的水深多少厘米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$