精品解析：广东省雷州市2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

2023秋季期八年级数学第一次月考试卷 总分120，时间：90分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，5 C. 3，4，8 D. 5，6，10 【答案】D 【解析】 【分析】三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理分别计算两条较短边的和与最长边比较，再逐一分析即可. 【详解】解： 故A不符合题意； 故B不符合题意； 故C不符合题意； 故D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握“利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形”是解题的关键. 2. 以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】窗框与钉上的木条形成三角形，是利用三角形稳定性；张开的梯腿地面形成三角形，是利用三角形稳定性；伸缩门的结构是平行四边形，不是利用三角形稳定性；张开的马扎腿形成三角形，是利用三角形稳定性． 【详解】A、木窗框与对角钉的木条形成的三角形，三边和三角固定，防止安装变形，是利用三角形的稳定性； B、活动梯子，张开的梯腿与地面形成三角形，三边和三角固定，防止登上变形，是利用三角形的稳定性； C、伸缩门的结构是平行四边形，四角活动可以变形开关门，是利用四边形的不稳定性，不是利用三角形的稳定性； D、小马扎的座面与张开的马扎腿形成三角形，三边与三角固定，防止坐上变形，是利用三角形的稳定性． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性的应用，解决问题的关键是熟练掌握生活现象构成的几何图形，三角形的稳定性，四边形的不稳定性． 3. 若一个多边形的内角和为540°，则该多边形为（　　）边形． A. 四 B. 五 C. 六 D. 七 【答案】B 【解析】 【分析】根据多边形的内角和的公式，解方程即可求出n的值． 【详解】解：由多边形的内角和公式可得 ， 解得：， 故选：B． 4. 张老师让同学们作三角形BC边上的高，你认为正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形高的定义解答即可． 【详解】A、AD是△ABC中BC边上的高，符合题意； B、DB不是△ABC中BC边上的高，不符合题意； C、DB是△ABC中AC边上的高，不符合题意； D、∵AD⊥CD，∴CD是AB边上的高，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是三角形高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的距离叫做三角形的高，熟知高的概念是解题的关键． 5. 等腰三角形的两边长分别是4和8，则它的周长是（ ） A. 16 B. 20 C. 16或20 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】分两种情况：当4为腰长，8为底边长时，不符合三角形三边关系，该三角形不存在；当8为腰长，4为底边长时，符合三角形三边关系，即而可以求出周长． 【详解】解：分两种情况： 当4为腰长，8为底边长时， ∵，不符合三角形三边关系， ∴该三角形不存在； 当8为腰长，4为底边长时， ∵，符合三角形三边关系， ∴该三角形周长为：； 故选：B． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边是解题的关键． 6. 如图，一块三角形的玻璃碎成3块（图中所标1、2、3），小华带第3块碎片去玻璃店，购买形状相同、大小相等的新玻璃，这是利用三角形全等中的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证． 【详解】解：1、2块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第3块有完整的两角及夹边，符合，满足题目要求的条件，是符合题意的， 故选：B． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定，看这3块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、． 7. 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，如果∠1＝40°，∠2＝30°，那么∠A＝（ ） A. 40° B. 30° C. 70° D. 35° 【答案】D 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到∠AED=∠A´ED，∠ADE=∠A´DE，一，再根据平角的性质和三角形内角和定理得出答案. 【详解】因为折叠使∠AED=∠A´ED，∠ADE=∠A´DE，所以∠1+∠AEA´=180°，因为∠1=40°，所以∠AEA´=140°，即∠AED=∠A´ED=70°，同理求出∠ADE=∠A´DE=75°，因为ΔA´DE的内角和180°，所以∠A´=180°-70°-75°=35°，即∠A=35°. 【点睛】本题考查折叠的性质、平角的性质、三角形内角和定理来解，熟练掌握折叠会出现相等的角和线段. 8. 如图，在中，已知点E、F分别为中线、中线的中点，且，则（ ） A. 10 B. 5 C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中线的性质，可得， ，，，再根据，求解即可． 【详解】解：∵点E、F分别为中线、中线的中点 ∴， ，， 又∵ ∴，即， 故选：B． 【点睛】此题考查了与三角形中线有关的面积问题，解题的关键是掌握三角形中线将三角形分为面积相等的两部分． 9. 点是内一点；、分别平分、，；则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得，根据三角形内角和定理可得，则，在中，根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵、分别平分、， ∴ ∵ ∴在中， ∴ ∴在中，， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 10. 如图，在中，，分别是和的角平分线，过点作于点．已知，的周长为14，则的面积为（ ） A. 7 B. 14 C. 8 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】连接，过D分别作 于F、G，则由的面积等于三个小三角形的面积之和可得解答． 【详解】解：如图，连接，过D分别作于F、G， ∵，分别是和的角平分线，过点作于点． ∴由角平分线的性质定理可得：， ∴ = = =7， 故选A． 【点睛】本题考查角平分线的性质定理的应用，熟练掌握角平分线的性质定理和三角形的面积公式是解题关键． 二、填空题（每道题4分，共28分） 11. 十边形的外角和是_____°． 【答案】360 【解析】 【分析】根据多边形的外角和等于解答． 【详解】解：十边形的外角和是． 故答案为：360． 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和等于，解题的关键是掌握多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是． 12. 将一副三角板按如图方式叠放，那么等于______． 【答案】##105度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，三角板中角度计算问题，由题意得，，，求出，然后通过三角形外角性质即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得：，，， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，，点分别在上，连接．要利用“”说明，则可添加的条件是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法进行求解是解决本题的关键． 根据全等三角形的判定方法，为公共角，，可根据的判定方法进行添加条件即可得出答案． 【详解】解：可添加的条件是， 在和中， ， ， 故答案为：．（答案不唯一）． 14. 如图，在中，，平分，交于点D，，，则点D到的距离为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是利用“角平分线上的点到角的两边的距离相等”． 将点到的距离转化为的长度即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，且， ∴点到的距离等于点到的距离， ∴点到的距离为． 故答案为：3． 15. 如图，小明从点A出发，前进10m后向右转，再前进10m后又向右转，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．那么小明一共走了________米． 【答案】180 【解析】 【分析】分析得出所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为，判断多边形的边数，再求路程． 【详解】解：∵小明每次都是右转且走的路程相同， ∴走过的路线是正多边形，且每一个外角是， ∴边数为：， ∴小明一共走的路程为：． 故答案为：180． 【点睛】此题考查的是多边形的内角与外角，掌握多边形的外角和定理是解决本题的关键． 16. 如图，为的中线，的周长为23，的周长为18，，则为 _____． 【答案】5 【解析】 【分析】根据三角形的周长和中线的定义求与的差． 【详解】解：∵是的中线， ∴． ∵的周长为，的周长为， ∴， ， 即． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形的中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边与长度的差是解题的关键． 17. 如图，已知△ABC的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；…，以此类推得到，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得，，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，整理即可求出的度数，同理求出，可以发现后一个角等于前一个角的，根据此规律即可得解． 【详解】解：∵是的平分线，是的平分线， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； 同理可得， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，角平分线的定义，熟知三角形的外角的性质是解答此题的关键． 三、解答题（每道题6分，共18分） 18. 求出下列图中的值． 【答案】（1）60；（2）115. 【解析】 【分析】（1）根据三角形的外角等于两个不相邻的内角的和，即可求解； （2）根据五边形的内角和即可列方程求解． 【详解】解：（1）根据三角形外角的性质可得：， 解得：； （2）根据五边形的内角和是可得：， 解得：. 【点睛】本题考查了三角形外角的性质以及多边形的内角和，只要结合三角形外角的性质与多边形的内角和公式来构建方程即可求解． 19. 若一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】根据任意多边形外角和恒为，边形内角和公式为列出方程，求解即可得到多边形的边数． 【详解】解：设这个多边形的边数为，已知多边形外角和为，内角和为， 根据题意得， 解得． 20. 如图，在中，是角平分线，是高，已知，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理，求得和的度数，再根据角平分线的定义，即可求解． 【详解】解：∵是高， ∴， 又∵，， ∴，， ∵是角平分线， ∴， ∴； 【点睛】此题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，解题的关键是正确求得和的度数． 四、解答题（每道题8分，共24分） 21. 如图，D是△ABC中BC边上一点，∠C=∠DAC． （1）尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC． 【答案】（1） 如图： （2）∵DE平分∠ADB， ∴∠ ADE=∠BDE． ∵∠ ADB=∠C+∠DAC，而∠C=∠DAC， ∴ 2∠BDE=2∠C，即∠BDE=∠C， ∴ DE∥AC． 【解析】 【分析】（1）利用基本作图作∠ADB的平分线DE； （2）利用角平分线定义得到∠ADE=∠BDE，再根据三角形外角性质得∠ADB=∠C+∠DAC，加上∠C=∠DAC，从而得到∠BDE=∠C，然后根据平行线的判定方法得到结论． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行线的判定． 22. 如图，，，． （1）求证：． （2）求证：． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）先证明，，结合，可得，可得，从而可得结论； （2）由，可得，，可得，结合，证明，可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练的利用边角边证明三角形全等是解本题的关键． 23. 如图，于，于，若、． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：，， ， 在和中， ， ， ∴． （2） 证明：于，于， ， 在和中， ， ， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）由“”可证即可得到结论； （2）由于，于，结合，证明，即可得出结论． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 五、解答题（每道题10分，共20分） 24. 如图，在与中，，，，与相交于点． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， ∵，， ∴ ∴． （2） 证明：∵， ∴， 如图，记的交点为， ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）先证明，再利用证明即可； （2）先证明，如图，记的交点为，结合三角形的内角和定理证明，从而可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，垂直的定义，掌握“利用证明两个三角形全等”是解本题的关键． 25. 如图，，，，，点在线段上以的速度，由向运动，同时点在线段上由向运动． （1）如图1，若点的运动速度与点的运动速度相等，当运动时间，与是否全等？说明理由，并直接判断此时线段和线段的位置关系； （2）如图2，将“，”为改“”，其他条件不变，若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能使与全等． （3）在图2的基础上延长，交于点，使，分别是，中点，如图3，若点以（2）中的运动速度从点出发，点以原来速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动，求出经过多长时间点与点第一次相遇． 【答案】（1） 全等，理由如下： 当时，，， 又， 在与中， ， ， 线段和线段的位置关系为垂直； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用证得，得出，进一步得出，得出结论即可； （2）由，分两种情况：①，，建立方程组求解后发现此时点的运动速度与点的运动速度相等，与题目不符，故舍去；②，，建立方程组求得答案即可； （3）因为以（2）中的运动速度从点出发，点以原来速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动，只能是点绕圈追上点，即点比点多走的路程，据此列出方程，解这个方程即可． 【小问1详解】 ， ， ， 线段与线段垂直． 【小问2详解】 设点的运动速度， ①若，则，， ， 解得， 由于此时点的运动速度与点的运动速度相等，不合题意，故舍去此种情况； ②若，则，， ， 解得， 综上所述，当点的运动速度为时，能使与全等． 【小问3详解】 ，分别是，中点，， ， 以（2）中的运动速度从点出发，点以原来速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动， 只能是点绕圈追上点，即点比点多走的路程，设运动时间为秒， 列方程：， 解得：， 故经过，点与点第一次相遇． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、一元一次方程和二元一次方程组的应用，熟练掌握全等三角形的判定、一元一次方程和二元一次方程组的运算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023秋季期八年级数学第一次月考试卷 总分120，时间：90分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，5 C. 3，4，8 D. 5，6，10 2. 以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（ ） A. B. C. D. 3. 若一个多边形的内角和为540°，则该多边形为（　　）边形． A. 四 B. 五 C. 六 D. 七 4. 张老师让同学们作三角形BC边上的高，你认为正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 等腰三角形的两边长分别是4和8，则它的周长是（ ） A. 16 B. 20 C. 16或20 D. 18 6. 如图，一块三角形的玻璃碎成3块（图中所标1、2、3），小华带第3块碎片去玻璃店，购买形状相同、大小相等的新玻璃，这是利用三角形全等中的（ ） A. B. C. D. 7. 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，如果∠1＝40°，∠2＝30°，那么∠A＝（ ） A. 40° B. 30° C. 70° D. 35° 8. 如图，在中，已知点E、F分别为中线、中线的中点，且，则（ ） A. 10 B. 5 C. 4 D. 9. 点是内一点；、分别平分、，；则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，分别是和的角平分线，过点作于点．已知，的周长为14，则的面积为（ ） A. 7 B. 14 C. 8 D. 16 二、填空题（每道题4分，共28分） 11. 十边形的外角和是_____°． 12. 将一副三角板按如图方式叠放，那么等于______． 13. 如图，，点分别在上，连接．要利用“”说明，则可添加的条件是______． 14. 如图，在中，，平分，交于点D，，，则点D到的距离为______． 15. 如图，小明从点A出发，前进10m后向右转，再前进10m后又向右转，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．那么小明一共走了________米． 16. 如图，为的中线，的周长为23，的周长为18，，则为 _____． 17. 如图，已知△ABC的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；…，以此类推得到，则的度数是________． 三、解答题（每道题6分，共18分） 18. 求出下列图中的值． 19. 若一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数是多少？ 20. 如图，在中，是角平分线，是高，已知，，求的度数． 四、解答题（每道题8分，共24分） 21. 如图，D是△ABC中BC边上一点，∠C=∠DAC． （1）尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC． 22. 如图，，，． （1）求证：． （2）求证：． 23. 如图，于，于，若、． （1）求证：； （2）求证：． 五、解答题（每道题10分，共20分） 24. 如图，在与中，，，，与相交于点． （1）求证：； （2）求证：． 25. 如图，，，，，点在线段上以的速度，由向运动，同时点在线段上由向运动． （1）如图1，若点的运动速度与点的运动速度相等，当运动时间，与是否全等？说明理由，并直接判断此时线段和线段的位置关系； （2）如图2，将“，”为改“”，其他条件不变，若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能使与全等． （3）在图2的基础上延长，交于点，使，分别是，中点，如图3，若点以（2）中的运动速度从点出发，点以原来速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动，求出经过多长时间点与点第一次相遇． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $