精品解析：湖北省恩施土家族苗族自治州利川市民族实验中学教联体2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

利川民族实验中学教联体2024年秋期中考试九年级 数学试题卷 注意事项： 1.考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效． 2.请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名．准考证号是否与本人相符合，再将自己的姓名．准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上． 3.选择题作答必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效． 4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 5.考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交． 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷的相应位置上）． 1. 将一元二次方程化成一般式后，二次项的系数、一次项的系数和常数项分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是要确定二次项系数，一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式． 一元二次方程的一般形式是∶是常数且．在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 【详解】解∶ 化成一元二次方程一般形式是， 它的二次项系数是，一次项系数是，常数项是． 故选：C． 2. 方程x2－3x＝0的根是（　　） A. x1＝x2＝0 B. x1＝x2＝3 C. x1＝0，x2＝3 D. x1＝0，x2＝－3 【答案】C 【解析】 【分析】先将方程左边提公因式x，可解方程． 【详解】解：x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0， 解得：x1=0，x2=3． 故选C． 【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，属于基础题，因式分解法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． 3. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可. 【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故此选项错误． 故选C． 【点睛】考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形 4. 抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是（ ） A. 开口向上，对称轴是直线，顶点是 B. 开口向上，对称轴是直线，顶点是 C. 开口向上，对称轴是直线，顶点是 D. 开口向下，对称轴是直线，顶点是 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标．把抛物线解析式化为顶点式，即可求解． 【详解】解：∵，且， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为． 故选：B 5. 下表给出了二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值： x … 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 … y … 0.75 1.16 … 那么下列各选项中可能是方程的近似根的是（ ） A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根．通过表中数据确定抛物线与x轴的交点横坐标的范围，从而得到一元二次方程的根(由于作图或观察存在误差，由图象求得的根一般是近似的)． 【详解】解：由表可知当时，， 当时，， ∴抛物线与x轴的一个交点在点与之间，更靠近点， ∴方程的一个根的近似值约为， 故选：B． 6. 如图，将绕点B逆时针旋转，得到，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等，等腰三角形的性质；根据旋转的性质得，，，，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出的度数，再由平行线的性质即可得到的大小，利用和差关系即可得结果． 【详解】解：∵绕点B逆时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】点睛片段 7. 将抛物线向右平移2个单位长度，向下平移4个单位长度得到新抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，掌握“上加下减，左加右减”的平移规律是解题的关键． 先将抛物线解析式化成顶点式，然后根据平移规律解答即可． 【详解】解：∵， ∴将抛物线向右平移2个单位长度，向下平移4个单位长度得到新抛物线的解析式为． 故选D． 8. 抛物线，点，，，则、、的大小关系是( ) A. B. C. D. 无法比较大小 【答案】A 【解析】 【分析】将点，，，代入得，求出a、b、c，最后比较得到a、b、c的大小关系． 【详解】解：将点，，，代入得， ，，， ∴； 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式． 9. 为进一步贯彻德智体美劳全面发展的教育方针，丰富中学生的课余文化生活，释放青春能量，打造团队协作精神．利川市教育局组织一次中学生男子足球赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，弄清比赛总场数的等量关系是解决本题的关键． 根据等量关系，球队数与每支球队需赛的场数的积的一半等于总场数，然后把相关数值代入即可解答． 【详解】解：每支球队都需要与其他球队赛场，但2队之间只有1场比赛， 所以可列方程为：． 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点A，B．结合图象，判断下列结论：①当时，；②是方程的一个解；③若，是抛物线上的两点，则；④对于抛物线，当时，的取值范围是．其中正确结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二次函数综合，二次函数图象的性质，二次函数与一元二次方程，与不等式之间的关系；根据函数图象即可判断①②④；求出对称轴，再由开口向上得到离对称轴越远函数值越大，即可判断③． 【详解】解：由函数图像可知，当一次函数图象在二次函数图象上方时，自变量的取值范围为， ∴当时，，故①正确； ∵二次函数与x轴的一个交点坐标为当， ∴是方程的一个解，故②正确； ∵抛物线经过， ∴， ∴， ∴抛物线对称轴为直线， ∵函数开口向上， ∴离对称轴越远，函数值越大， ∵， ∴，故③正确； 由函数图象可知，当时，的取值范围是不是，故④错误， 故选：B． 二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷的相应位置上）． 11. 二次函数与x轴有________个交点． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点坐标问题，熟练掌握判别式的取值与抛物线与x轴的交点的个数是解题的关键． 根据判别式进行判断即可． 【详解】解：令，其中，，， ， 二次函数与x轴有个交点， 故答案为：． 12. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是___________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的判别式：根据一元二次方程根的情况求参数．因为关于的一元二次方程有实数根，则，代入数值进行计算，即可作答． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴， 解得且， 故答案为：且． 13. 如图，矩形的对角线相交于原点O，已知，，则点C的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的性质，关于原点对称的性质．矩形的对角线相互平分可知点与关于原点对称，从而得结论． 【详解】解：四边形是矩形， ，即点与点关于原点对称， 点， 点的坐标是． 故答案为：． 14. 在2024年12月的日历表上用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为513，则这个最小数为______． 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，根据日历表的特点，设最小的数为x，则最大的数为，根据题意列出一元二次方程，然后解方程即可． 【详解】解：设最小的数为x，则最大的数为， ， ∴（舍去）， 故答案为：19． 15. 一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的函数关系式是，则他将铅球推出的距离是______m． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用，推出的距离就是当高度时x的值，所以解方程可求解． 【详解】解：令，则， 解得：，（舍去）， 故答案为：． 三、解答题（本大题共有9个小题，共75分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤）． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是灵活运用因式分解进行解方程．先进行因式分解，再移项，提取公因式，即可得出方程的解． 【详解】解：， ， ， ， ． 17. 已知方程的两个根分别为，，求下列代数式的值： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，，能熟记根与系数的关系的是解此题的关键． （1）由根与系数的关系可知，，．把变形成，代入，即可求解； （2）把变形成代入，即可求解． 【小问1详解】 解：由根与系数的关系可知， ，． ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的对应点的坐标为______； （2）直接写出的面积为______； （3）将绕某点逆时针旋转后，其对应点分别为，，，则旋转中心的坐标为______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）关于原点对称，则各点的横纵坐标变为原来的横纵坐标的相反数，确定点坐标后，连接各点坐标，即可得到所求图形； （2）如图所示（见详解），利用“割补法”，则，由此即可求解； （3），，绕某点旋转后的对应点为，，， 连接对应点，并作连线的垂直平分线即可求解． 【小问1详解】 解：的点的坐标是，，，则关于原点对称的的各点的坐标是，，，如图所示，即为所求， ∴的坐标为． 【小问2详解】 解：如图所示，利用“割补法”， ∴， ∴， ∴的面积为． 【小问3详解】 解：∵，，绕某点旋转后的对应点为，，， ∴如图所示，连接，，， 设旋转点的坐标为，则从点到点，点的距离相等，且， ∴， ∴在中，， ∴，即点到的距离为，点到的距离为， ∴旋转点在连线的垂直平分线上，即旋转点在与对应点连线的垂直平分线上，如图所示， ∴旋转点的坐标为． 【点睛】本题主要考查图形的变换，点在平面直角坐标系中的变换，掌握旋转的性质，“割补法”求面积是解题的关键． 19. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线：的图象经过点、，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到抛物线，抛物线的顶点为D，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把点、代入，解方程组即可得到答案； （2）求出抛物线的顶点坐标，根据平移的性质得到D点的坐标，根据三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵的图象经过点、， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴抛物线的顶点坐标为，与y轴交于点， ∵将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到抛物线， ∴抛物线的顶点D的坐标为， ∴的面积为． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的顶点式，平移的性质等知识，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 20. 为了打造校园特色文化，做“高山上的一株黄连”，某中学预搭建黄连园，决定用栅栏围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形黄连园（如图所示），栅栏在安装过程中的接口损耗忽略不计，园子里准备种植味连和雅连两种黄连，学校已定购栅栏80米． （1）请你帮学校设计一个使黄连园面积最大的方案，并求出其最大面积； （2）在黄连园面积最大的条件下，每平方米可种植90株味连或雅连幼苗，味连幼苗每株售价为0.1元，雅连幼苗每株售价为0.15元，学校计划购买费用不超过9600元，求最多可以购买多少株雅连？ 【答案】（1）当黄连园的的宽为20米，长为40米时，黄连园的面积最大，最大面积为800平方米 （2）48000株 【解析】 【分析】题目主要考查二次函数的实际应用及不等式的应用，理解题意，列出函数解析式是解题关键． （1）设黄连园的宽为米，长为米，黄连园的面积为平方米．根据题意得出函数解析式求解即可； （2）设种植雅连株，则种植味连株．根据题意列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设黄连园的宽为米，长为米，黄连园的面积为平方米． 当时，平方米． 答：当黄连园的的宽为20米，长为40米时，黄连园的面积最大，最大面积为800平方米． 【小问2详解】 由（1）可知黄连园的最大种植面积为800米． 每平方米可种植味连或雅连90株， （株） 设种植雅连株，则种植味连株． 答：最多可种植雅连48000株． 21. 如图，和均是顶角为的等腰三角形，，分别是底边，将绕点A旋转，连接，． （1）请写出线段与的数量关系，并说明理由； （2）求直线与相交所夹锐角的度数． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）首先根据等腰三角形的性质得到，，，推出，然后证明出，进而得到； （2）分别延长和相交于点，首先得出，然后由得到，然后结合三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 解：， 理由：和均是顶角为的等腰三角形， ，，， ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：分别延长和相交于点， ， ， 即， 由（1）可知， ， ， 又， ． 22. 鄂西某高速公路上的一特长隧道是鄂西内设计施工难度最大、风险最高的公路隧道之一．如图是隧道施工时的截面图，其轮廓线可近似看作抛物线的一部分，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系，已知其跨度为16米，且抛物线过点． （1）求抛物线对应的函数解析式； （2）若两辆车在该隧道内并排行驶时，需沿中心黄线两侧行驶并间隔米（中心线宽度不计），则两辆宽为米，高为米的货车是否能并排行驶？请判断并说明理由． 【答案】（1） （2） 能，理由如下： 由（1）可知：； 如图，由题意可知中心线左侧货车需距离中心线最远米，货车宽为米，此时货车距离隧道左侧路边缘米， 当时，， 米， 这辆货车能并排行驶． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用； （1）待定系数法求解析式，即可求解； （2）由题意可知中心线左侧货车需距离中心线最远米，货车宽为米，此时货车距离隧道左侧路边缘米，计算当时的函数值与比较，即可求解． 【小问1详解】 由题意得抛物线过原点设抛物线的函数表达式为， 把，代入表达式，得，解得：． 抛物线的表达式为：； 【小问2详解】 略 23. 为积极响应国家“双减”政策和落实五育并举的教育理念，增校园活动氛围，倡导青春能量，绿色出行，促进学生身心健康成长，展现中学生精神风貌．全市许多学校结合社会潮流，以绿色、健康运动的宗旨号召学生通过慢跑这一具有青春、活力、健康的运动方式强健身心，以提倡全面运动将健康生活传递给周围每一个人，将组织开展绿色健康的彩虹跑活动．某销售商在这次“彩虹跑”的护目镜销售中发现：购进一批护目镜，成本为5元/副，这批护目镜在未来30天的销售单价m（元/副）与时间x（天）之间的函数关系式为（，x为整数），且其日销售量y（副）与时间x（天）的函数关系式：（，x为整数）． （1）求每天销售这种护目镜的利润W元与x天之间的函数关系式； （2）问哪一天销售这种护目镜的利润最大？最大日销售利润为多少？ 【答案】（1）（，为整数） （2）第22或23天销售这种护目镜的利润最大，最大日销售利润为2812元 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，正确求得函数解析式以及二次函数的性质成为解题的关键． （1）根据利润与日销售量、天数之间的关系列函数关系式即可； （2）根据（1）所得的函数解析式，运用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：（，为整数）， 所以每天销售这种护目镜的利润W元与x天之间的函数关系式（，为整数）． 【小问2详解】 解：， 抛物线的对称轴为， ，，为整数， 当或时，取得最大值， 最大值为：， 第22或23天销售这种护目镜的利润最大，最大日销售利润为2812元． 24. 如图1，抛物线交x轴于点和点，交y轴于点C． （1）求此抛物线的解析式； （2）点P为直线下方抛物线上一动点，连接，求面积的最大值； （3）如图2直线l为该抛物线的对称轴，在直线l上是否存在一点M使为直角三角形，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）有最大值为6 （3）M的坐标是或 【解析】 【分析】（1）把，代入抛物线的解析式即可求解； （2）求出直线的解析式是，设点，则，可得，当时，有最大值为6； （3）设，先求,，，分三种情况讨论：①当时；②当时，； ③当时，分别求出t即可， 【小问1详解】 解：把，代入抛物线的解析式得： 解得：， ∴； 【小问2详解】 过点 作轴交与点E 当 时， ， ∴ ， 设点，直线的解析式是， 把，代入得， 解得： ， ∴直线的解析式是， ∵轴交于E， ∴， ∴ ∵= ∴当时，有最大值为6， 【小问3详解】 存在点M，使得为直角三角形，理由如下： 抛物线的对称轴是直线 ，设， ∵， ∴,， 当 时， 则有 ∴， 解得： ∴； ②当时， 则， ∴， ∴解得： ∴； ③当时， 则，， ∴， 整理得： 解得： ∴方程无解 ∴综上所述，M的坐标是或． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，两点间的距离，熟练掌握二次函数的图象及性质，勾股定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 利川民族实验中学教联体2024年秋期中考试九年级 数学试题卷 注意事项： 1.考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效． 2.请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名．准考证号是否与本人相符合，再将自己的姓名．准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上． 3.选择题作答必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效． 4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 5.考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交． 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷的相应位置上）． 1. 将一元二次方程化成一般式后，二次项的系数、一次项的系数和常数项分别是（ ） A. B. C. D. 2. 方程x2－3x＝0的根是（　　） A. x1＝x2＝0 B. x1＝x2＝3 C. x1＝0，x2＝3 D. x1＝0，x2＝－3 3. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是（ ） A. 开口向上，对称轴是直线，顶点是 B. 开口向上，对称轴是直线，顶点是 C. 开口向上，对称轴是直线，顶点是 D. 开口向下，对称轴是直线，顶点是 5. 下表给出了二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值： x … 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 … y … 0.75 1.16 … 那么下列各选项中可能是方程的近似根的是（ ） A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.5 6. 如图，将绕点B逆时针旋转，得到，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 将抛物线向右平移2个单位长度，向下平移4个单位长度得到新抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线，点，，，则、、的大小关系是( ) A. B. C. D. 无法比较大小 9. 为进一步贯彻德智体美劳全面发展的教育方针，丰富中学生的课余文化生活，释放青春能量，打造团队协作精神．利川市教育局组织一次中学生男子足球赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点A，B．结合图象，判断下列结论：①当时，；②是方程的一个解；③若，是抛物线上的两点，则；④对于抛物线，当时，的取值范围是．其中正确结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷的相应位置上）． 11. 二次函数与x轴有________个交点． 12. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是___________． 13. 如图，矩形的对角线相交于原点O，已知，，则点C的坐标为________． 14. 在2024年12月的日历表上用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为513，则这个最小数为______． 15. 一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的函数关系式是，则他将铅球推出的距离是______m． 三、解答题（本大题共有9个小题，共75分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤）． 16. 解方程：． 17. 已知方程的两个根分别为，，求下列代数式的值： （1） （2） 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的对应点的坐标为______； （2）直接写出的面积为______； （3）将绕某点逆时针旋转后，其对应点分别为，，，则旋转中心的坐标为______． 19. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线：的图象经过点、，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到抛物线，抛物线的顶点为D，求的面积． 20. 为了打造校园特色文化，做“高山上的一株黄连”，某中学预搭建黄连园，决定用栅栏围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形黄连园（如图所示），栅栏在安装过程中的接口损耗忽略不计，园子里准备种植味连和雅连两种黄连，学校已定购栅栏80米． （1）请你帮学校设计一个使黄连园面积最大的方案，并求出其最大面积； （2）在黄连园面积最大的条件下，每平方米可种植90株味连或雅连幼苗，味连幼苗每株售价为0.1元，雅连幼苗每株售价为0.15元，学校计划购买费用不超过9600元，求最多可以购买多少株雅连？ 21. 如图，和均是顶角为的等腰三角形，，分别是底边，将绕点A旋转，连接，． （1）请写出线段与的数量关系，并说明理由； （2）求直线与相交所夹锐角的度数． 22. 鄂西某高速公路上的一特长隧道是鄂西内设计施工难度最大、风险最高的公路隧道之一．如图是隧道施工时的截面图，其轮廓线可近似看作抛物线的一部分，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系，已知其跨度为16米，且抛物线过点． （1）求抛物线对应的函数解析式； （2）若两辆车在该隧道内并排行驶时，需沿中心黄线两侧行驶并间隔米（中心线宽度不计），则两辆宽为米，高为米的货车是否能并排行驶？请判断并说明理由． 23. 为积极响应国家“双减”政策和落实五育并举的教育理念，增校园活动氛围，倡导青春能量，绿色出行，促进学生身心健康成长，展现中学生精神风貌．全市许多学校结合社会潮流，以绿色、健康运动的宗旨号召学生通过慢跑这一具有青春、活力、健康的运动方式强健身心，以提倡全面运动将健康生活传递给周围每一个人，将组织开展绿色健康的彩虹跑活动．某销售商在这次“彩虹跑”的护目镜销售中发现：购进一批护目镜，成本为5元/副，这批护目镜在未来30天的销售单价m（元/副）与时间x（天）之间的函数关系式为（，x为整数），且其日销售量y（副）与时间x（天）的函数关系式：（，x为整数）． （1）求每天销售这种护目镜的利润W元与x天之间的函数关系式； （2）问哪一天销售这种护目镜的利润最大？最大日销售利润为多少？ 24. 如图1，抛物线交x轴于点和点，交y轴于点C． （1）求此抛物线的解析式； （2）点P为直线下方抛物线上一动点，连接，求面积的最大值； （3）如图2直线l为该抛物线的对称轴，在直线l上是否存在一点M使为直角三角形，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $