专题08：四边形分类（学习目标+知识要点+自我评量）-2025年四年级数学寒假自学课（北师大版）

编者的话 随着寒假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家寒假愉快，学业进步！ 2025年四年级数学寒假自学课 专题08：四边形分类 1、掌握四边形的分类方法，了解梯形的特征，进一步认识平行四边形。 2、知道平行四边形、长方形和正方形之间的关系，培养观察、比较和概括的能力。 1、根据对边的特点，可以将四边形分为三大类：一类是对边都不平行的四边形；一类是只有一组对边平行的四边形；还有一类是两组对边都平行的四边形。 2、两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫作梯形。等腰梯形和直角梯形都是特殊的梯形。 3、正方形和长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。 一、选择题 1．一面墙中有一个洞，下边有三块不同形状的砖，（    ）块比较适合补上这个洞。 A． B． C． 2．小敏不小心将一块玻璃打碎成了如图的4块。为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他只带了两块碎玻璃，其编号应该是（    ）。 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 3．如图，用两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形，每个梯形的周长是（    ）厘米。 A．35 B．50 C．55 D．70 4．花工叔叔要给花园围上篱笆，（    ）种围法最牢固。 A． B． C． D． 5．在一个梯形中画一条线段，可以将它分割成（    ）。 A．长方形和平行四边形 B．平行四边形和三角形 C．两个平行四边形 D．两个等边三角形 二、填空题 6．自行车的三角形支架是利用了三角形（ ）的性质；推拉折叠门是利用了平行四边形（ ）的性质。 7．取10cm和6cm的小棒各2根，把长度相等的两根作为对边，这样可以摆成（ ）或（ ）两种四边形。 8．下面图形中，（ ）是平行四边形，（ ）是梯形，（ ）是钝角三角形，（ ）是锐角三角形。 9．两个周长都是42厘米且完全相同的梯形拼成了一个平行四边形，已知重合的边长为7厘米，如图所示，拼成的平行四边形的周长是（ ）厘米。 10．如图：在直角梯形中，已知AD长4厘米，DC长3厘米，∠1＝45°，BC的长是（ ）厘米。 三、操作题 11．在点子图上按要求画图。 四、解答题 12．一块平行四边形菜地，周长94米，长边长28米，这块平行四边形菜地的短边长多少米？ 13．用两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形，已知每个梯形的周长都是40厘米，梯形的一条腰长8厘米，则平行四边形的周长是多少厘米？（先根据题意画出示意图，再解答） 14．幸福村有一块梯形的土地（如下图），计划分出一块最大的正方形土地建造公园，使它为村民休闲娱乐的好场所，剩下的土地用来种植鲜花。 （1）请你根据题目中的要求先在图中，画一画，分一分。 （2）如果在用来种植鲜花的土地的一周围上篱笆，至少要准备多长的篱笆？ 15．下图是平行四边形的一部分。请你： （1）在上面方格图中把平行四边形画完整； （2）画一条线段，把这个平行四边形分成一个三角形和一个梯形； （3）你所分出的三角形按角分是一个（    ）三角形。 参考答案 1．【分析】观察墙中的洞，找出洞的特征，再结合给出图形的形状，进行解答。 【解答】 观察墙中洞的形状，有两个直角，另外一个角是钝角，一个角是锐角，两条边平行，由此可知，是一个直角梯形，用适合补上这个洞。 故答案为：C 【点评】本题考查直角梯形的特征，根据直角梯形的特征，进行解答。 2．【分析】平行四边形对边平行且相等，对角相等，根据平行四边形的定义和判定方法直接解答。 【解答】只有②和④两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点。 故答案为：D 3．【分析】观察上图可知，等腰梯形的腰长为15厘米，梯形的上底加下底的和为20厘米，等腰梯形的周长＝上底＋下底＋腰长×2，把数据代入计算即可解答。 【解答】20＋15×2 ＝20＋30 ＝50（厘米） 每个梯形的周长是50厘米。 故答案为：B 4．【分析】希望围的篱笆牢固，则需要结合所围成的图形，考虑它们的稳定性。三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，例：埃及金字塔、钢轨、三角形框架等都以三角形形状建造。平行四边形具有不稳定性，生活中也有广泛应用，例如活动挂架。 【解答】A．篱笆间形成了正方形，不具有稳定性，因此围成的篱笆不太牢固； B．篱笆间形成了三角形，三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，因此围成的篱笆牢固； C．篱笆间形成了平行四边形，具有不稳定性，因此围成的篱笆不牢固。 D．篱笆间形成了长方形，不具有稳定性，因此围成的篱笆不太牢固； 故答案为：B 5．【分析】梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形，三边都相等的三角形叫做等边三角形，根据各图形的特征进行解答即可。 【解答】 A．，观察图可以发现，在一个梯形中画一条线段，不可以将它分割成长方形和平行四边形，不符合题意。 B． ，观察图可以发现，在一个梯形中画一条线段，可以将它分割成平行四边形和三角形，符合题意。 C．一个梯形，不能做到分割后的两个图形都有两组分别平行的对边，不符合题意。 D． ，观察图可以发现，在一个梯形中画一条线段，最多可以形成1个等边三角形，不可以将它分割成两个等边三角形，不符合题意。 故答案为：B 6．【分析】三角形的稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。平行四边形的不稳定性就是指平行四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定。据此解答。 【解答】自行车的三角形支架是利用了三角形稳定性的性质；推拉折叠门是利用了平行四边形不稳定性的性质。 【点评】本题考查三角形的稳定性和平行四边形的不稳定性，这些特性在生活中有着广泛的应用。比如三角形房架、矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂；伸缩衣架、小区门口的电动门等。 7．【分析】长方形的两组对边相等，有四个直角。平行四边形的两组对边平行且相等。根据长方形和平行四边形的特征进行解答即可。 【解答】取10cm和6cm的小棒各2根，把长度相等的两根作为对边，这样可以摆成长方形或平行四边形两种四边形。 8．【分析】平行四边形的定义：平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形；梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形；锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；根据平行四边形、梯形、钝角三角形、锐角三角形的特征进行分类识别即可；据此解答。 【解答】根据分析：①⑥是平行四边形，②③是梯形，⑤是钝角三角形，④是锐角三角形。 9．【分析】根据题意可知，拼成的平行四边形的周长＝梯形的周长×2－重合的边长×2，已知两个完全相同的梯形的周长都是42厘米，重合的边长为7厘米，代入数据，即可解答。 【解答】42×2－7×2 ＝84－14 ＝70（厘米） 即两个周长都是42厘米且完全相同的梯形拼成了一个平行四边形，已知重合的边长为7厘米，如图所示，拼成的平行四边形的周长是70厘米。 10．【分析】过点A作线段BC的垂线AE，线段AE将直角梯形分成一个等腰直角三角形和一个长方形，再根据等腰直角三角形和长方形的性质可知BE和CE的长度，进而可求BC的长度。 【解答】如图所示，因为四边形AECD是长方形，所以AD＝CE＝4（厘米），AE＝CD＝3（厘米），又因为△ABE是等腰直角三角形，所以BE＝AE＝3（厘米），所以BC＝BE＋CE＝7（厘米）。 11．【分析】根据钝角三角形和梯形的特征来画图。有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形，钝角是大于90°小于180°的角，据此画出三角形即可；梯形只有一组对边平行，据此画出梯形即可。 【解答】根据分析作图：（答案不唯一） 12．【分析】用周长除以2，求出一条长边和一条短边的总长，再减去长边，即可求出这块平行四边形菜地的短边长多少米。 【解答】94÷2－28 ＝47－28 ＝19（米） 答：这块平行四边形菜地的短边长19米。 13．【分析】两个梯形拼成一个平行四边形后，它们的一条腰会重叠，其余边正好围成一个平行四边形，所以平行四边形的周长＝梯形的周长×2－梯形的腰长×2，据此作答。 【解答】示意图如图所示： 40×2－8×2 ＝80－16 ＝64（厘米） 答：平行四边形的周长是64厘米。 14．【分析】（1）根据题目，图示是直角梯形，要划分出一块最大的正方形土地，那么正方形应该贴合直角梯形直角边的腰（高），也就是正方形的边长应该等于梯形的高，即40m。又梯形的上底长为40米，故实际就是从上底右边端点作一根垂线段垂直于下底，据此画出图即可。 （2）根据（1）的示意图可知剩下的土地是一个三角形，要围的篱笆长就是求其周长，将三边长相加即可得到要围的篱笆长。 【解答】（1）如图所示，左边的正方形是最大的正方形，用于建造公园，右边三角形用于种植鲜花。 （2）根据（1）的示意图可知剩下的土地是一个三角形，其中斜边长度为50米，两条直角边的长度分别为40米和（70－40）米，则要围的篱笆长＝50＋40＋（70－40）＝50＋40＋30＝120（米）。 答：至少要准备120米的篱笆。 15．【分析】（1）平行四边形的两组对边平行，据此把平行四边形画完整； （2）要想把这个平行四边形分成一个三角形和一个梯形，则选择平行四边形的一个顶点，以及这个顶点对边的任意一个点（除了这条对边的两个顶点），用线段连接这两个点即可； （3）观察这个三角形可知，三个角都是锐角，则这个三角形是锐角三角形。 【解答】 （1）（2） （3）你所分出的三角形按角分是一个锐角三角形。（答案不唯一） 【点评】本题考查平行四边形、梯形的性质和三角形的分类，抓住关键点：平行四边形有两组对边平行，梯形有一组对边平行。 学科网（北京）股份有限公司 $$