专题05：图形分类和三角形分类（学习目标+知识要点+自我评量）-2025年四年级数学寒假自学课（北师大版）

编者的话 随着寒假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家寒假愉快，学业进步！ 2025年四年级数学寒假自学课 专题05：图形分类和三角形分类 1、经历把图形进行分类整理的过程，了解图形的类别特征，明确图形之间的关系，渗透分类思想。 2、通过动手实践，体会四边形和三角形的特性，培养动手能力和观察能力。 3、通过三角形分类活动，认识并识别直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形。 4、掌握三角形分类的方法，进一步体会分类思想。 1、图形分类的方法。 给图形分类，不但要认识图形的类别特征，还要了解图形之间的关系。我们学过的图形可以进行以下分类： 2、四边形和三角形的特性。 三角形具有稳定性；四边形具有不稳定性，容易变形。 3、三角形按角分，可以分为三类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 （1）三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形。 （2）有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。 （3）有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。 2.三角形按边分，可以分成不等边三角形和等腰三角形。 （1）三条边互不相等的三角形叫作不等边三角形。 （2）有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。 （3）三条边都相等的三角形叫作等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。 一、选择题 1．中国剪纸是用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，在我国流传已有一千五百多年了。剪纸时，下面的图形中能剪成一个三角形和一个平行四边形的是（    ）。 A． B． C． D． 2．平行四边形具有不稳定性，下面哪种操作不能增加平行四边形的稳定性（    ）。 A． B． C． 3．一个三角形有2个锐角，按角分它是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．无法判断 4．如图，已知直线l垂直于线段，直线l上有一点可沿直线上下移动，当与不重合时，连接可围成很多不同的三角形，它的形状（    ）。 A．不可能是等腰三角形 B．一定是直角三角形 C．可能是锐角三角形 D．可能是钝角三角形 5．英德江湾大桥的外观设计运用了三角形的知识，这是因为三角形具有（    ）性。 A．美观 B．稳定 C．不稳定 D．灵活 二、填空题 6．生活中常见的伸缩门是应用了平行四边形的（ ）性，斜拉桥的外观设计则是应用了三角形的（ ）性。 7．图（一）是陕西传统民居，图（二）是房屋顶支撑架的结构示意图，它的原理是运用了（ ）。 8．将下列图形分类。（把序号填在相应的框里） 9．第一组小棒：4cm、4cm、4cm；第二组小棒：3cm、4cm、5cm；第三组小棒：5cm、6cm、7cm；第四组小棒：4cm、4cm、5cm。用上述四组小棒分别围一个三角形，可以围成一个直角三角形的是第（ ）组小棒。（用上圆规画一画、试一试）。 10．用一根长48厘米的铁丝围成一个底边长14厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的腰长是（ ）厘米。 三、操作题 11．在下面方格纸中画一个锐角三角形、一个平行四边形。 四、解答题 12．淘淘用铁丝围成了一个边长4分米的等边三角形，如果用这些铁丝围成一个底边长是2分米等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰是多少？ 13．端午节制作龙船手工，用长24厘米、宽12厘米的长方形卡纸制作背鳍。如图所示，淘气在纸片上剪下3个边长为8厘米的等边三角形求剩下卡纸的周长。 14．小明用一根铁丝刚好围成一个边长是15厘米的正方形，如果用这根铁丝围成一个等边三角形，三角形的边长是多少厘米？ 15．如图所示，用火柴棒摆了五个三角形。 （1）拿走两根，剩下2个三角形，应该怎么拿？ （2）拿走两根，剩下3个三角形，应该怎么拿？ 参考答案 1．【分析】三角形是由三条线段首尾顺次连接而成的平面图形，平行四边形是两组对边分别平行的四边形；根据三角形和平行四边形的特点，结合各个图形进行判断选择。 【解答】 A．梯形中有一组对边平行，所以沿上底的一个顶点作腰的平行线，即可分成一个三角形和一个平行四边形； B．正五边形中没有互相平行的两条边，不能剪成一个三角形和一个平行四边形； C．长方形两组对互相平行，不能剪成一个三角形和一个平行四边形； D．不规则四边形中没有互相平行的两条边，不能剪成一个三角形和一个平行四边形； 所以，能剪成一个三角形和一个平行四边形的是。 故答案为：A 2．【分析】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点；平行四边形具有不稳定性，易变形；据此即可解答。 【解答】A．平行四边形的对角线与平行四边形的两条边构成三角形，能增加平行四边形的稳定性。 B．增加一条线段后形成两个平行四边形，平移四边形易变形，所以不能增加平行四边形的稳定性。        C．增加一条线段后，这条线段与平行四边形的两条边形成了一个三角形，能增加平行四边形的稳定性。 故答案为：B 3．【分析】一个三角形按角分属于什么三角形，看这个三角形中最大的内角属于什么角。锐角三角形中3个内角都是锐角，钝角三角形中有2个锐角，直角三角形中有2个锐角，所以不论是什么三角形，都至少有2个角是锐角。 【解答】一个三角形有2个锐角，按角分它可能是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。 故答案为：C 4．【分析】已知直线l垂直于线段AB，∠CAB一定是直角，所以这个三角形一定是直角三角形，据此解答。 【解答】已知直线l垂直于线段AB，直线l上有一点C可沿直线上下移动，当C与A不重合时，连接CB可围成很多不同的三角形，它的形状一定是直角三角形。 故答案为：B 5．【分析】三角形具有稳定性；三角形稳定，因为它三条边首尾相接，形成了稳定结构。三角形的三个角固定了三条边的位置，使得整个结构在受力时，力的分布更加均匀，不易发生形变。其次，三角形的三条边相互支撑，一旦其中一条边受到拉力或压力，其他两条边会产生反作用力，相互抵消，从而保持整个结构的稳定。这种力的平衡状态使得三角形结构在受力时能够均匀分散压力，提高了结构的抗压能力和稳定性。据此解答即可。 【解答】英德江湾大桥的外观设计运用了三角形的知识，这是因为三角形具有稳定性。 故答案为：B 6．【分析】平行四边形容易变形，也就是具有不稳定性；三角形具有稳定性，不容易变形。据此解答。 【解答】由分析可知：生活中常见的伸缩门是应用了平行四边形的不稳定性，斜拉桥的外观设计则是应用了三角形的稳定性。 7．三角形具有稳定性 【分析】三角形稳定性是指三角形三边长度一定时，它的形状，大小就不变了，生活中常运用三角形稳定性解决实际问题。 【解答】房屋顶支撑架的结构是三角形，它的原理是运用了三角形具有稳定性。 8．【分析】立体图形是各个部分不在同一平面内的图形。平面图形所表示的各个部分都在同一平面内。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”依次连接所组成的封闭图形。由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形叫四边形。 【解答】 【点评】本题主要考查图形的分类以及图形的认识，要熟练掌握图形的特征。 9．【分析】用圆规量出小棒的长度，再用三角板上的直角比一比，即可判断。 【解答】 第一组小棒：4cm、4cm、4cm   这是一个等边三角形； 第二组小棒：3cm、4cm、5cm 这是一个直角三角形； 第三组小棒：5cm、6cm、7cm 这是一个锐角三角形； 第四组小棒：4cm、4cm、5cm 这是一个等腰三角形。 所以，用上述四组小棒分别围一个三角形，可以围成一个直角三角形的是第二组小棒。 10．【分析】等腰三角形的两个腰长相等，根据题意可知，围成的等腰三角形的周长是48厘米，用周长减去底边的长度再除以2，即可求出腰长，据此解答。 【解答】（48－14）÷2 ＝34÷2 ＝17（厘米） 因此，这个等腰三角形的腰长是17厘米。 11．【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；两组对边平行且相等的四边形叫作平行四边形；据此画图。 【解答】作图如下： （答案不唯一） 12．【分析】等边三角形三条边都相等，三角形的周长是三条边相加得到的，首先先用4×3计算出铁丝的长度，等腰三角形两腰相等，再用铁丝的长度减去三角形的底边就是两条腰的长度，最后再除以2即可。 【解答】4×3＝12（分米） （12－2）÷2 ＝10÷2 ＝5（分米） 答：这个等腰三角形的一条腰是5分米。 13．【分析】根据图示，淘气在纸片上剪下3个边长为8厘米的等边三角形，等边三角形的三条边长度相等，纸片上三角形6条边的长度为8×6＝48厘米，围成一个平面几何图形的所有边长的总和，叫做这个图形的周长，用三角形6条边的长度和加上长方形2条宽的长度和1条长的长度，即可求出剩下卡纸的周长。 【解答】8×6＋12×2＋24 ＝48＋24＋24 ＝72＋24 ＝96（厘米） 答：剩下卡纸的周长是96厘米。 14．【分析】等边三角形的三条边都相等，先根据正方形的周长＝边长×4，求出正方形的周长，即铁丝的长度，再除以3就是等边三角形的边长。 【解答】15×4÷3 ＝60÷3 ＝20（厘米） 答：三角形的边长是20厘米。 15．【分析】（1）拿走两根火柴棒，剩下2个三角形。如果同时拿大三角形三个角上（任意一个角）的小三角形最外面的两根火柴棒，都会剩下3个三角形。所以只能拿中间小三角形的两根火柴棒，这时剩下一个小三角形和一个大三角形，满足题意； （2）如果拿走大三角形三个角上（任意一个角）的小三角形最外面的两根火柴棒，这时剩下3个小三角形，满足题意。 【解答】（1）拿走中间小三角形的两根火柴棒后，如图： 这时剩下一个小三角形和一个大三角形，满足题意。 答：拿走中间小三角形的两根火柴棒。 （2）拿走大三角形三个角上（任意一个角）的小三角形最外面的两根火柴棒后，如图： 这时还剩下3个小三角形，满足题意。 答：拿走大三角形三个角上（任意一个角）的小三角形最外面的两根火柴棒。 学科网（北京）股份有限公司 $$