第3讲、括号和解决问题-2024-2025学年四年级数学寒假自习课（人教版）

2024-2025学年四年级数学寒假自习课（人教版） 第一单元：四则运算 第3讲、括号和解决问题 （重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析） 知识点一：含有括号的四则混合运算 【例1】下面各题中，（    ）的运算顺序是减法乘法除法。 A． B． C． 【例2】根据60－35＝25，25×4＝100，列出一道综合算式是（ ）。 知识点二：租船问题 【例3】四（1）班同学去公园划船，男生28人，女生23人。一条大船可坐5人，租金8元，一条小船可坐3人，租金6元，租（ ）条大船和（ ）条小船最省钱，最少要花（ ）元。 【例4】学校有4名老师和80名同学准备去科技馆参观，怎样租车最省钱？ 1、加、减法是同级运算，乘、除法也是同级运算，同级运算按照从左往右的顺序计算。 2、在一个有小括号的算式里，要先算小括号里面的，再算小括号外面的；小括号里面的，要先算乘、除法，后算加、减法。 3、在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 4、在解决“租船问题”时.可以先假设，再调整，进而找出最优方案。 一、选择题 1．改变236－25×24÷4的运算顺序，最后一步计算乘法，正确的是（    ）。 A．236－（25×24）÷4 B．（236－25）×（24÷4） C．（236－25）×24÷4 D．（236－25×24）÷4 2．72－4×6÷3如果要先算减法，再算乘法，最后算除法，应选择（    ）。 A．72－4×6÷3 B．（72－4×6）÷3 C．（72－4）×6÷3 D．[（72－4）×6]÷3 3．下面的算式中括号运用恰当的是（    ）。 A．（23＋41）×[73－16] B．21×[89－（21＋46）] C．[159－93÷3]×8 D．105－5×[14＋3] 4．已知□〇◎，◎△◇，下面综合算式中正确的是（　　）。 A．□〇◇△ B．□〇△◇ C．□〇◇△ D．□〇△◇ 二、填空题 5．京东网商举办6.18购物节，儿童成长牛奶买六瓶送一瓶，促销售价每瓶6元，如果花花每天早餐喝一瓶，妈妈给她准备两个星期的饮用量，总价是（ ）元。 6．根据综合算式填图式。 综合算式：750÷[95－（80－60）]＝10 7．根据80－32＝48，48÷12＝4，24÷4＝6，列出综合算式（ ）。 8．按指定的运算顺序给算式添上括号，不计算结果。 （1）先算减法，再算除法，最后算加法，算式应该是（ ）。 （2）先算加法，再算减法，最后算除法，算式应该是（ ）。 9．算式18×270－54÷3，把这道算式的运算顺序改成先算减法，再算除法，最后算乘法的算式是（ ），其结果是（ ）。 10．把的运算顺序改变成先算减法、再算加法，最后算除法，则原式变为（ ）。 11．计算240÷［（15－7）×3］时，第一步计算（ ）法，最后一步计算（ ）法；如果没有小括号和中括号，最后一步计算（ ）法。 三、判断题 12． 与的运算顺序不同，计算结果相同。（ ） 13．去掉算式54－（72÷6）的括号后，计算结果发生了变化。（ ） 14．算式（72-16）×18÷6与（72-16）×（18÷6）的计算顺序和结果都是相同的。（ ） 15．计算2022－22×10＋45时，先算乘法，再算减法，最后算加法。（ ） 四、解答题 16．甲乙两辆车上共有彩电250台，如果从甲车取出12台放到乙车上，两辆车上彩电的数量就一样多了。原来甲乙两辆车上各有多少台彩电？ 17．某旅游景点门票的价格如下，现在有个旅游团队要进去参观。团队有成年人8人，儿童6人。他们如何购票最省钱？ 18．大客车限坐50人，小客车限坐40人。现在要将600人一次运走而且每辆车都坐满，两种车子都要安排，大车和小车各安排多少辆？（直接写出两个方案） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年四年级数学寒假自习课（人教版） 第一单元：四则运算 第3讲、括号和解决问题 （重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析） 知识点一：含有括号的四则混合运算 【例1】下面各题中，（    ）的运算顺序是减法乘法除法。 A． B． C． 【答案】B 【分析】混合运算的计算顺序是先算乘除法，再算加减法；有小括号时，应先算小括号里面的，再算小括号外面的；依此选择。 【详解】A．此题是先算乘法，再算减法，最后算加法，因此不满足题意。 B．此题是先算小括号里面的减法，再算乘法，最后算除法，因此满足题意。 C．此题是先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算括号外面的除法，因此不满足题意。 故答案为：B 【例2】根据60－35＝25，25×4＝100，列出一道综合算式是（ ）。 【答案】（60－35）×4＝100 【分析】分析算式的关系，算式25×4＝100中的25是由算式60－35＝25得来的，据此列综合算式。 【详解】根据60－35＝25，25×4＝100，列出一道综合算式是（60－35）×4＝100。 知识点二：租船问题 【例3】四（1）班同学去公园划船，男生28人，女生23人。一条大船可坐5人，租金8元，一条小船可坐3人，租金6元，租（ ）条大船和（ ）条小船最省钱，最少要花（ ）元。 【答案】 9 2 84 【分析】本题根据需要坐船的人数，两种船的限载人数及租金进行分析即可。用除法算出大船和小船哪个更划算，8÷5＝1（元）⋯⋯3（元），6÷3＝2元，由此可得：在尽量满载的情况下，多租用大船最合算，再根据大船条数×租价＋小船条数×租价＝总价计算比较即可。 【详解】8÷5＝1（元）⋯⋯3（元） 6÷3＝2（元） 1＜2，由此可知，尽量满载情况下，多租大船。 （28＋23）÷5 ＝51÷5 ＝10（条）⋯⋯1（人） 大船10条小船1条： 10×8＋1×6 ＝80＋6 ＝86（元） 大船：10－1＝9（条） 小船：（5＋1）÷3 ＝6÷3 ＝2（条） 租9条大船2条小船： 9×8＋2×6 ＝72＋12 ＝84（元） 86元＞84元 故租9条大船和2条小船最省钱，最少要花84元。 【例4】学校有4名老师和80名同学准备去科技馆参观，怎样租车最省钱？ 【答案】租1辆大车和2辆小车最省钱 【分析】学校有4名老师和80名同学，一共是84人，而大车可以坐36人，小车可以坐24人。方案一：如果全租大车，84÷36＝2（辆）……12（人），那么需要租3辆大车，第3辆大车会剩下很多座位；方案二：如果租2辆大车和1辆小车，84÷36＝2（辆）……12（人），小车也会剩下很多座位；方案三：可以租1辆大车，此时还剩：84－36＝48（人）。48÷24＝2（辆），即再租2辆小车刚刚好，没有空位。可以分别算出几种方案所花的钱数，最后比较大小即可。 【详解】80＋4＝84（人） 84÷36＝2（辆）……12（人） 方案一：租3辆大车 650×3＝1950（元） 方案二：租2辆大车和1辆小车 650×2＋450＝1300＋450＝1750（元） 方案三：84－36＝48（人） 48÷24＝2（辆） 租1辆大车和2辆小车 650＋450×2＝650＋900＝1550（元） 1950＞1750＞1550，所以第三种方案最省钱。 答：租1辆大车和2辆小车最省钱。 1、加、减法是同级运算，乘、除法也是同级运算，同级运算按照从左往右的顺序计算。 2、在一个有小括号的算式里，要先算小括号里面的，再算小括号外面的；小括号里面的，要先算乘、除法，后算加、减法。 3、在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 4、在解决“租船问题”时.可以先假设，再调整，进而找出最优方案。 一、选择题 1．改变236－25×24÷4的运算顺序，最后一步计算乘法，正确的是（    ）。 A．236－（25×24）÷4 B．（236－25）×（24÷4） C．（236－25）×24÷4 D．（236－25×24）÷4 【答案】B 【分析】混合运算的计算顺序是：先算乘、除法，再算加、减法，有括号时应先算括号里面的，再算括号外面的，依此选择即可。 【详解】A．236－（25×24）÷4此算式先算乘法，再算除法，最后算减法，因此不满足； B．（236－25）×（24÷4）此算式先算减法和除法，再算乘法，因此满足； C．（236－25）×24÷4此算式先算减法，再算乘法，最后算除法，因此不满足； D．（236－25×24）÷4此算式先算乘法，再算减法，最后算除法，因此不满足。 故答案为：B 2．72－4×6÷3如果要先算减法，再算乘法，最后算除法，应选择（    ）。 A．72－4×6÷3 B．（72－4×6）÷3 C．（72－4）×6÷3 D．[（72－4）×6]÷3 【答案】C 【分析】72－4×6÷3的计算顺序是先算乘法，再算除法，最后算减法，要把减法提到第一步，需要只给减法加上小括号。 【详解】72－4×6÷3如果要先算减法，再算乘法，最后算除法，应为：（72－4）×6÷3 故答案为：C 3．下面的算式中括号运用恰当的是（    ）。 A．（23＋41）×[73－16] B．21×[89－（21＋46）] C．[159－93÷3]×8 D．105－5×[14＋3] 【答案】B 【分析】小括号和中括号都是用来改变运算顺序的，先用小括号再用中括号，根据整数四则混合运算的顺序，有小括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的，无括号的话，先算乘除后算加减，同级别运算，从左到右依次计算。分析选项选择即可。 【详解】A．（23＋41）×[73－16]，此算式可以改为：（23＋41）×（73－16）中括号运用不恰当。 B．21×[89－（21＋46）]，先计算小括号里面的加法，为了先计算减法后计算乘法改变运算顺序，加中括号，运用恰当。 C．[159－93÷3]×8，算式可以变为（159－93÷3）×8，括号运用不恰当。 D．105－5×[14＋3]，算式可以变为105－5×（14＋3），括号运用不恰当。 故答案选：B 4．已知□〇◎，◎△◇，下面综合算式中正确的是（　　）。 A．□〇◇△ B．□〇△◇ C．□〇◇△ D．□〇△◇ 【答案】D 【分析】根据题意：把□＋〇＝◎代入◎×△＝◇中，得（□＋〇）×△＝◇，据此解答。 【详解】据分析可知： 根据□〇◎，◎△◇，列综合算式为：（□＋〇）×△＝◇。 故答案为：D 二、填空题 5．京东网商举办6.18购物节，儿童成长牛奶买六瓶送一瓶，促销售价每瓶6元，如果花花每天早餐喝一瓶，妈妈给她准备两个星期的饮用量，总价是（ ）元。 【答案】72 【分析】这种牛奶买六瓶送一瓶，即花费六瓶的价钱可得到七瓶。准备两个星期的饮用量就是要购买14瓶牛奶，14瓶里面有2个7瓶，则需要花费2个6瓶牛奶的价钱。用每瓶牛奶的价钱乘购买牛奶瓶数，求出总价。 【详解】14÷（6＋1）×6 ＝14÷7×6 ＝2×6 ＝12（瓶） 12×6＝72（元） 则总价是72元。 6．根据综合算式填图式。 综合算式：750÷[95－（80－60）]＝10 【答案】见详解 【分析】算式750÷[95－（80－60）]中，先计算80－60＝20，则图式中最上面的应是80－60，差是20。算式再计算95－20＝75，则图式第二层应是95－20，差是75。算式最后计算750÷75＝10，则图式第三层计算750÷75，商是10，据此填图即可。 【详解】 7．根据80－32＝48，48÷12＝4，24÷4＝6，列出综合算式（ ）。 【答案】24÷[（80－32）÷12]＝6 【分析】分析算式的关系，算式24÷4＝6中的4是由算式48÷12＝4得来的，而算式48÷12＝4中的48是由算式80－32＝48得来的，据此列综合算式。 【详解】根据80－32＝48，48÷12＝4，24÷4＝6，列出综合算式24÷[（80－32）÷12]＝6。 8．按指定的运算顺序给算式添上括号，不计算结果。 （1）先算减法，再算除法，最后算加法，算式应该是（ ）。 （2）先算加法，再算减法，最后算除法，算式应该是（ ）。 【答案】（1） （2） 【分析】是先算除法，再算加法，最后算减法； （1）变成先算减法，再算除法，最后算加法，是把减法提前了，给减法加上小括号即可； （2）变成先算加法，再算减法，最后算除法，是把减法和加法提前了，给减法和加法分别加上小括号即可，据此解答。 【详解】（1）先算减法，再算除法，最后算加法，算式应该是：。 （2）先算加法，再算减法，最后算除法，算式应该是：。 9．算式18×270－54÷3，把这道算式的运算顺序改成先算减法，再算除法，最后算乘法的算式是（ ），其结果是（ ）。 【答案】 18×[（270－54）÷3] 1296 【分析】算式18×270－54÷3，先算乘法和除法，再算减法。要想算式的运算顺序改成先算减法，应给270－54添上小括号。要想再算除法，还需要给（270－54）÷3添上中括号。 【详解】18×[（270－54）÷3] ＝18×[216÷3] ＝18×72 ＝1296 算式是18×[（270－54）÷3]，其结果是1296。 10．把的运算顺序改变成先算减法、再算加法，最后算除法，则原式变为（ ）。 【答案】 【分析】在没有括号的情况下，我们应该先算乘法和除法，再算加法和减法。为了改变运算顺序，我们需要使用括号。括号内的运算会优先进行，一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 【详解】先算减法，在减法运算上加上小括号；再算加法， 的结果作为一个整体与6相加，在加法运算上加上中括号；最后算除法。 所以原式变为。 11．计算240÷［（15－7）×3］时，第一步计算（ ）法，最后一步计算（ ）法；如果没有小括号和中括号，最后一步计算（ ）法。 【答案】 减 除 减 【分析】四则混合运算的顺序是先算乘除，后算加减，有括号的，要先算括号里面的。运算中出现多层括号时，先计算最里层括号的计算，在逐步往外层计算括号，直到把所有括号计算完全，在计算括号外面的。 【详解】（1）中有除法、减法和乘法运算，也有小括号和中括号。根据四则混合运算的顺序，第一步计算最里层小括号里面的减法，再计算中括号里面的乘法，最后计算括号外面的除法，所以第一步计算减法，最后一步计算除法。 （2）如果没有小括号和中括号，算式是，根据四则混合运算的顺序，先乘除，后算加减，所以最后一步计算减法。 三、判断题 12． 与的运算顺序不同，计算结果相同。（ ） 【答案】√ 【分析】分别计算出两个算式的结果即可解答。 【详解】57＋23－5 ＝80－5 ＝75 57＋（23－5） ＝57＋18 ＝75 两个算式的运算顺序不同，但计算结果相同，所以判断正确。 13．去掉算式54－（72÷6）的括号后，计算结果发生了变化。（ ） 【答案】× 【分析】四则混合运算的运算顺序：同级运算，从左往右依次进行计算；既有加减，又有乘除，先算乘除，再算加减；有括号，先算括号里面的。 【详解】54－（72÷6）先算除法，再算减法，去掉括号后54－72÷6也是先算除法，再算减法，计算结果不发生变化。 故答案为：× 14．算式（72-16）×18÷6与（72-16）×（18÷6）的计算顺序和结果都是相同的。（ ） 【答案】× 15．计算2022－22×10＋45时，先算乘法，再算减法，最后算加法。（ ） 【答案】√ 【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的。据此判断。 【详解】计算2022－22×10＋45时，先算乘法，再算减法，最后算加法。说法正确。 故答案为：√。 四、解答题 16．甲乙两辆车上共有彩电250台，如果从甲车取出12台放到乙车上，两辆车上彩电的数量就一样多了。原来甲乙两辆车上各有多少台彩电？ 【答案】137台；113台 【分析】用彩电的总数减去两个12，再除以2，即可求出乙车上原有的数量，用总数量减去乙车上原有的数量，即可求出甲车上原有的数量。 【详解】（250－2×12）÷2 ＝226÷2 ＝113（台） 250－113＝137（台） 答：原来甲车上有137台，乙车上有113台。 17．某旅游景点门票的价格如下，现在有个旅游团队要进去参观。团队有成年人8人，儿童6人。他们如何购票最省钱？ 【答案】8位成人和2名儿童购买团体票，剩下的4名儿童购买儿童票 【分析】购票方式一：购买8张成人票和6张儿童票，根据所需要花的钱＝成人票价×张数＋儿童票价×张数，求出所要花的钱； 购票方式二：购买（8＋6）张团体票，根据所需要花的钱＝团体票价×张数，求出所要花的钱； 购票方式三：8位成人和2名儿童购买团体票，剩下的（6－2）名儿童购买儿童票，求出所要花的钱，根据所需要花的钱＝团体票价×张数＋儿童票价×张数，求出所要花的钱； 最后对比三种方式的票价选择花钱最少的即可。 【详解】方案一：购买8张成人票和6张儿童票； 120×8＋60×6 ＝960＋360 ＝1320（元） 方案二：购买（8＋6）张团体票； （8＋6）×80 ＝14×80     ＝1120（元） 方案三：8位成人和2名儿童购买团体票，剩下的4名儿童购买儿童票； （8＋2）×80＋（6－2）×60 ＝10×80＋4×60 ＝800＋240 ＝1040（元） 1040元＜1120元＜1320元 答：8位成人和2名儿童购买团体票，剩下的4名儿童购买儿童票最省钱。 18．大客车限坐50人，小客车限坐40人。现在要将600人一次运走而且每辆车都坐满，两种车子都要安排，大车和小车各安排多少辆？（直接写出两个方案） 【答案】①5辆小客车，8辆大客车。 ②10辆小客车，4辆大客车。 【分析】大客车限坐50人，小客车限坐40人，一次运走且两种车子都要安排，而且每辆车都坐满。用列表的方法把不同的租车方案一一列举出来，选择符合一次运走且两种车子都要安排，而且每辆车都坐满的方案即可。 如表： 【详解】根据分析可知： 方案一：50×8＋40×5 ＝400＋200 ＝600（人） 答：安排5辆小客车，8辆大客车。 方案二：50×4＋40×10 ＝200＋400 ＝600（人） 答：安排10辆小客车，4辆大客车。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$