江苏省南通市2024-2025学年上学期九年级数学期末模拟测试（二）

相户名即情前科力阳专量号孙 ■ 2024~2025学年度第一学期期末模拟测（二） 九年级数学 20《本题满分8分》 21(本调满分9冷) 考场/座位号 姓名 屏级 [al a1 [EJ 1 11 11 A+ B 可回 a tal 可 (el (sl (e3 le] 正纳清像■转考标记口 tel (8l 创 18) 单进题〔每题3分，共30分) 1IA】ie】e)1 e CAl (HI fc)In) 24)a)C】a】 T (A]((c)[D) sA】bje】l e【1 CBl tel Io 4A】】[C】 (AI CAI (e)ID) 21.《本想满分13分) 3 IA)In]te]In1 io EAl [et fe2 to] 填空题（第112题每题3分。其余每题4分，共0分） 12 23(木避满分10分) 13 14 16 17 18 解答题（共0会） 19(木题满分7分) ■ 囚ㄖ■ ㄖ囚■ ■ ■ 24《本远满分12分) 25《本愿情分14分) 4 3 2饭（本满分17分） 2 2 34 I 用 ■ ㄖ■囚 回■▣ ■九年级数学期末模拟测试（二） 第 1页（共 6页） 2024～2025 学年度第一学期期末模拟测试（二） 九年级数学 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1．垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对 称图形的是 2．下列事件中，随机事件是 A．通常温度降到 0℃以下，纯净的水结冰 B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 C．明天太阳从东方升起 D．三角形的内角和是360 3．已知 A 为锐角， 1cos 2 A  ，则 A 的大小是 A．30 B． 45 C．60 D．90 4．函数 y=（x﹣1）2﹣2的图象可看作由函数 y=x2的图象 A．先向右平移 1个单位长度，再向上平移 2个单位长度 B．先向左平移 1个单位长度，再向上平移 2个单位长度 C．先向左平移 1个单位长度，再向下平移 2个单位长度 D．先向右平移 1个单位长度，再向下平移 2个单位长度 5．小明家的圆形玻璃打碎了，其中三块碎片如图所示，为了配到与原 来大小一样的圆形玻璃，小明应带到商店去的一块碎片是 A．① B．② C．③ D．均不可能 6．小华的桌兜里有两副不同颜色的手套，不看桌兜任意取出两只，刚好是一副的概率是 A． 12 B． 1 3 C． 2 3 D． 1 4 九年级数学期末模拟测试（二） 第 2页（共 6页） 7．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D，E，F是网格线的交点，则△ABC的面积与 △DEF的面积比为 A． 12 B． 1 4 C．2 D．4 8．如图， 5AB  ，O是 AB的中点，P是以点 O为圆心， AB为直径的半圆上的一个动点 （点P与点A，B可以重合），连接 PA，过P作 PM AB 于点M．设 AP x ，AP AM y  ， 则下列图象中，能表示 y与 x的函数关系的图象大致是 9.如图，多边形 1 2 3 nA A A A   是 O 的内接正 n边形，已知 O 的半径为 r， 1 2AOA 的度 数为 ，点 O到 1 2A A 的距离为 d， 1 2AOA 的面积为 S．下面三个推断中． ① 当 n变化时， 随 n的变化而变化， 与 n满足的函数关系是反比例函数关系； ② 若 为定值，当 r变化时，d随 r的变化而变化，d与 r满足的函数关系是正比例函数 关系； ③ 若 n为定值，当 r变化时，S随 r的变化而变化，S与 r满足的函数关系是二次函数关 系． 其中正确的是 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 10.在平面直角坐标系 xOy中，点 1 2 3( 1 ) (2 ) (4 )y y y ， ，， ，， 在抛物线 2 2y ax ax c   上， 当 0a  时，下列说法一定正确的是 A．若 1 2 0y y  ，则 3 0y  B．若 2 3 0y y  ，则 1 0y  C．若 1 3 0y y  ，则 2 0y  D．若 1 2 3 0y y y  ，则 2 0y  九年级数学期末模拟测试（二） 第 3页（共 6页） 二、填空题（第 11,12 题每题 3 分，其余每题 4 分，共 30 分） 11．如果抛物线 22 3y x bx    的对称轴是 1x  ，那么b  ▲ ． 12．如图，将△ABC绕点 A顺时针旋转 60°得到△AED，若线段 AB=3，则 BE= ▲ ． 13. 如图，AB是⊙O的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 E，连接 AC．若∠CAB=22.5°，CD=6cm， 则⊙O的半径为 ▲ cm． 14．中国画门类中，历代书画家喜欢在扇面上绘画或书写，以抒情达意或为他人收藏，或赠 友人以诗留念，此类画作称之为扇面画．折扇的扇面，一般是由两个半径不同的同心圆， 按照一定的圆心角裁剪而成，如图所示，已知折扇扇面的圆心角是 120°，大扇形的半 径为 18cm，小扇形的半径为 6cm，则这个扇形的面积是 ▲ cm2． 15．无论 x取何值，二次函数 y=x2﹣（2a+1）x+（a2﹣1）的函数值恒大于 0，则 a的取值范 围为 ▲ ． 16．如图， ABC 内接于 O ，将弧 BC沿弦 BC翻折，弧 BC交弦 AC于点 D，连接 BD， 若 44ABD  ，则 A 的度数为 ▲ ． 17．如图，在Rt ABC△ 中， 90B  ， 30C  ， 4BC  ，D是BC的中点，以 D 为 圆心作半径为 1的 D ，将射线 BA绕点 B顺时针旋转（0 180   ）恰好与 D 相切，则  ▲ ． 18．如图，正方形 ABCD的边长为 2，点 E 为正方形内部一点，连接 ,EA EB ，且 ABE DAE   ，点 F是 BC边上一点，连接 ,FD FE，则 FD FE 长度的最小值 九年级数学期末模拟测试（二） 第 4页（共 6页） 为 ▲ ． 三、解答题（共 90 分） 19．（本题满分 7分） 计算：  08 2 2cos45 4     20．（本题满分 8分） 下面是小雪设计的“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程． 已知：线段 AB． 求作：以 AB为斜边的一个等腰直角△ABC． 作法： （1）分别以点 A和点 B为圆心，大于 12 AB的长为半径作弧，两弧相交于 P、Q两点； （2）作直线 PQ，交 AB于点 O； （3）以 O为圆心，OA的长为半径作圆，交直线 PQ于点 C； （4）连接 AC，BC．则△ABC即为所求作的三角形．根据小雪设计的尺规作图过程： （1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明： 证明：∵PA=PB，QA=QB，∴PQ垂直平分 AB（ ▲ ） 在⊙O中， ∵AB为直径，∴∠ACB=90°（ ▲ ） 又∵∠AOC=∠BOC=90° ∴AC=BC ∴△ABC为以 AB为斜边的等腰直角三角形． 21．（本题满分 13分） 已知关于 x的方程 2 (2 1) 1 0mx m x m     ． （1）求证：方程总有实数根； （2）若方程有两个实数根且都是整数，求整数 m的值． 九年级数学期末模拟测试（二） 第 5页（共 6页） 22.（本题满分 9分） 如图，AE平分 BAC ，D为 AE上一点， B C   ． （1）求证： ABE ACD ∽ ； （2）若 D为 AE中点， 4BE  ，求 CD的长． 23.（本题满分 10分） 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果三枚鸟卵全部成功孵化，请求出 三只雏鸟中恰有 2只雄鸟的概率是多少？ 24．（本题满分 12分） 如图，AB为 O 的直径，点 C在 O 上，连接 AC，BC，过点 O作OD BC 于点 D， 过点 C作 O 的切线交 OD的延长线于点 E． （1）求证： E B   ； （2）连接 AD．若 4 5CE  ， 8BC  ，求 AD的长． 25.（本题满分 14分） 已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象与反比例函数 4ay x   的图象交于 A（a，﹣3），与 y 轴交于点 B． （1）试确定反比例函数的解析式； （2）若∠ABO=135°，试确定二次函数的解析式； 九年级数学期末模拟测试（二） 第 6页（共 6页） （3）在（2）的条件下，将二次函数 y=ax2+bx+c的图象先沿 x轴翻折，再向右平移到与 反比例函数 4ay x   的图象交于点 P（x0，6）．当 x0≤x≤3时，求平移后的二次函数 y的取值范围． 26．（本题满分 17分） 如图，在菱形����中，�� = 10，���� = 35，点�从点�出发沿折线� − � − �向终点� 运动.过点�作点�所在的边��或��的垂线，交菱形其它的边于点�，在��的右侧作矩形 ����． （1）求菱形����的面积． （2）若�� = ��，当��过��中点时，求��的长． （3）已知�� = 8，设点�的运动路程为�(0 < � ≤ 12).直接写出当�满足什么条件时，以�， �，�为顶点的三角形与△ ���相似(包括全等)？ 九年级数学期末模拟测试（二）参考答案 第 1页（共 4页） 2024～2025 学年度第一学期期末模拟测试（二） 九年级数学参考答案 DBCDA BBADA 11. 4 12. 3 13. 3 2 14. 96π 15. a 5 4 ＜ 16. 68 17. 60 120 或 18. 13 1 19.解：  08 2 2cos45 4     22 2 1 2 4 2      ……………………4分 2 2 1 2 4    = 2 3 ……………………7分 20.(1)如图即为补全的图形； ……………………4分 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线 …………6分 直径所对圆周角是直角 ……………………8分 21.（1）证明：当 0m  时，关于 x的方程 2 (2 1) 1 0mx m x m     为 1 0x   ， 此时，方程有一个实数根； ……………………2分 当 0m  时，方程为一元二次方程，∴ 2(2 1) 4 ( 1) 1 0m m m      ＞ ， ∴此方程总有两个不相等的实数根； ……………………6分 ∴方程总有实数根； ……………………7分 （2）∵方程有两个实数根 九年级数学期末模拟测试（二）参考答案 第 2页（共 4页） ∴方程为一元二次方程， ∴ (2 1) 1 2 mx m     ∴ 1 2 11, 1x x m     ， ……………………11分 ∵方程的两个实数根都是整数，且 m是整数， ∴ 1m  或 1m   ． ……………………13分 22.（1）证明∵AE平分 BAC ， ∴ BAE EAC  ， ……………………1分 在 ABE 与 ACD 中，∵ BAE EAC  ， B C  ， ∴ ABE ACD ∽ ； ……………………4分 （2）∵D为 AE中点， ∴ 1 2 AD AE ， ……………………5分 ∵ ABE ACD ∽ ，∴ 1 2 AD CD AE BE   ， ……………………8分 ∴ 1 2 2 CD BE  ，∴CD的长为 2． ……………………9分 23. ……………………6分 共 8种等可能结果，三只雏鸟中恰有两只雄鸟有 3种， ……………………7分 所以三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率为 3 8 ． ……………………10分 24.（1）证明：连接 OC如图： OD⊥CB ∴OB=OC∠B=OCD ……………………1分 又 CE为圆 O的切线 ∴OC⊥CE ……………………3分 ∴∠ECD+∠DCO=∠ECD+∠E=90° ∴∠E=∠DCO=∠B 九年级数学期末模拟测试（二）参考答案 第 3页（共 4页） ∴∠E=∠B ……………………5分 （2）连接 AD如图 ∵∠CDE=90° ∴DE=  22 2 24 5 4EC DC   =8 ……………………7分 由（1）得∠E=∠B 又 AB为直径∴∠BCA=90° ……………………9分 在△CED和△ABC中 ∵ B E EDC BCA ED BC         ∴△CED≌△ABC（AAS） ∴AC=DC= 1 2 BC =4 ……………………11分 ∴ 2 4 2AD AC  ……………………12分 25.（1）∵A（a，﹣3）在 y= 4a x  的图象上，∴ 4a a  =﹣3， 解得：a=﹣1，∴y= 1 4 x   = 3 x ，∴反比例函数的解析式为 y= 3 x ； ……………………3分 （2）过 A作 AC⊥y轴于 C． ∵A（﹣1，﹣3），∴AC=1，OC=3． ……………………5分 ∵∠ABO=135°，∴∠ABC=45°，可得：BC=AC=1， ∴OB=2，∴B（0，﹣2）． 由抛物线 y=ax2+bx+c与 y轴交于 B，得：c=﹣2．……………………6分 ∵a=﹣1，∴y=﹣x2+bx﹣2． ∵抛物线过 A（﹣1，﹣3），∴﹣1﹣b﹣2=﹣3，∴b=0， ∴二次函数的解析式为 y=﹣x2﹣2； ……………………8分 （3）将 y=﹣x2﹣2的图象沿 x轴翻折，得到二次函数解析式为 y=x2+2，设将 y=x2+2的图象向右 平移后的二次函数解析式为 y=（x﹣m）2+2（m＞0）． ∵点 P（x0，6）在函数 y= 3 x 上，∴6= 0 3 x ，解得：x0= 1 2 ，……………………10分 ∴y=（x﹣m）2+2的图象过点 P（ 1 2 ，6），∴（ 1 2 ﹣m）2+2=6， 解得：m1= 5 2 ，m2=﹣ 3 2 ，（不合题意，舍去）， 九年级数学期末模拟测试（二）参考答案 第 4页（共 4页） ∴平移后的二次函数解析式为 y=（x﹣ 5 2 ）2+2．……………………12分 ∵a=1＞0，∴当 1 2 ≤x≤3时，2≤y≤6， ∴平移后的二次函数 y的取值范围为 2≤y≤6． ……………………14分 26.解：(1)过点 A作 AE ⊥ BC于点 E，如图所示： 则∠AEB = 90°， ∵ AB = 10，sinB = 35， ∴ AE = AB × sinB = 10 × 35 = 6， ∵四边形 ABCD为菱形，∴ BC = AB = 10，∴ S菱形 ABCD = 10 × 6 = 60． ……………………3分 (2)记 AC中点为点 O．①当点 E在 BC上时，如图，过点 A作 AM ⊥ BC于点 M， ∵在 Rt △ ABM中，AM = 35AB = 6， ∴ BM = AB2 − AM2 = 102 − 62 = 8， ∴ FG = EF = AM = 6，CM = BC − BM = 2， ∵ OA = OC，OE//AM，∴ CE = ME = 12 CM = 1 2 × 2 = 1， ∴ AF = ME = 1，∴ AG = AF + FG = 1 + 6 = 7； ……………………6分 ②当点 E在 CD上时，如图，过点 A作 AN ⊥ CD于点 N． 同理，FG = EF = AN = 6，CN = 2， AF = NE = 12 CN = 1，∴ AG = FG − AF = 6 − 1 = 5； 综上分析可知，AG = 7 或 5． ……………………9分 (3)s的值为 1或3225或 32 7或 10 ≤ s ≤ 12． ……………………17分 2024～2025学年度第一学期期末模拟测试（二） 九年级数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1．垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是 2．下列事件中，随机事件是 A．通常温度降到以下，纯净的水结冰 B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 C．明天太阳从东方升起 D．三角形的内角和是 3．已知为锐角，，则的大小是 A． B． C． D． 4．函数y=（x﹣1）2﹣2的图象可看作由函数y=x2的图象 A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 5．小明家的圆形玻璃打碎了，其中三块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明应带到商店去的一块碎片是 A．① B．② C．③ D．均不可能 6．小华的桌兜里有两副不同颜色的手套，不看桌兜任意取出两只，刚好是一副的概率是 A． B． C． D． 7．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D，E，F是网格线的交点，则△ABC的面积与△DEF的面积比为 A． B． C．2 D．4 8．如图，，O是的中点，P是以点O为圆心，为直径的半圆上的一个动点（点P与点A，B可以重合），连接，过P作于点M．设，，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 9.如图，多边形是的内接正n边形，已知的半径为r，的度数为，点O到的距离为d，的面积为S．下面三个推断中． ① 当n变化时，随n的变化而变化，与n满足的函数关系是反比例函数关系； ② 若为定值，当r变化时，d随r的变化而变化，d与r满足的函数关系是正比例函数关系； ③ 若n为定值，当r变化时，S随r的变化而变化，S与r满足的函数关系是二次函数关系． 其中正确的是 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 10.在平面直角坐标系中，点在抛物线上，当时，下列说法一定正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题（第11,12题每题3分，其余每题4分，共30分） 11．如果抛物线对称轴是，那么 ▲ ． 12．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE= ▲ ． 13. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=6cm，则⊙O的半径为 ▲ cm． 14．中国画门类中，历代书画家喜欢在扇面上绘画或书写，以抒情达意或为他人收藏，或赠友人以诗留念，此类画作称之为扇面画．折扇的扇面，一般是由两个半径不同的同心圆，按照一定的圆心角裁剪而成，如图所示，已知折扇扇面的圆心角是120°，大扇形的半径为18cm，小扇形的半径为6cm，则这个扇形的面积是 ▲ cm2． 15．无论x取何值，二次函数y=x2﹣（2a+1）x+（a2﹣1）的函数值恒大于0，则a的取值范围为 ▲ ． 16．如图，内接于，将弧沿弦翻折，弧交弦于点D，连接，若，则的度数为 ▲ ． 17．如图，在中，，，，D是的中点，以 D 为圆心作半径为1的， 将射线绕点B顺时针旋转（）恰好与相切，则 ▲ ． 18．如图，正方形的边长为2，点E为正方形内部一点，连接，且，点F是边上一点，连接，则长度的最小值为 ▲ ． 三、解答题（共90分） 19．（本题满分7分） 计算： 20．（本题满分8分） 下面是小雪设计的“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程． 已知：线段AB． 求作：以AB为斜边的一个等腰直角△ABC． 作法： （1）分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于P、Q两点； （2）作直线PQ，交AB于点O； （3）以O为圆心，OA的长为半径作圆，交直线PQ于点C； （4）连接AC，BC．则△ABC即为所求作的三角形．根据小雪设计的尺规作图过程： （1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明： 证明：∵PA=PB，QA=QB，∴PQ垂直平分AB（ ▲ ） 在⊙O中， ∵AB为直径，∴∠ACB=90°（ ▲ ） 又∵∠AOC=∠BOC=90° ∴AC=BC ∴△ABC为以AB为斜边的等腰直角三角形． 21．（本题满分13分） 已知关于x的方程． （1）求证：方程总有实数根； （2）若方程有两个实数根且都是整数，求整数m的值． 22.（本题满分9分） 如图，AE平分，D为AE上一点，． （1）求证：； （2）若D为AE中点，，求CD的长． 23.（本题满分10分） 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果三枚鸟卵全部成功孵化，请求出三只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是多少？ 24．（本题满分12分） 如图，AB为的直径，点C在上，连接AC，BC，过点O作于点D，过点C作的切线交OD的延长线于点E． （1）求证：； （2）连接AD．若，，求AD的长． 25.（本题满分14分） 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与反比例函数的图象交于A（a，﹣3），与y轴交于点B． （1）试确定反比例函数的解析式； （2）若∠ABO=135°，试确定二次函数的解析式； （3）在（2）的条件下，将二次函数y=ax2+bx+c的图象先沿x轴翻折，再向右平移到与反比例函数的图象交于点P（x0，6）．当x0≤x≤3时，求平移后的二次函数y的取值范围．      26．（本题满分17分） 如图，在菱形中，，，点从点出发沿折线向终点运动过点作点所在的边或的垂线，交菱形其它的边于点，在的右侧作矩形． （1）求菱形的面积． （2）若，当过中点时，求的长． （3）已知，设点的运动路程为直接写出当满足什么条件时，以，，为顶点的三角形与相似包括全等？ 九年级数学期末模拟测试（二） 第1页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年度第一学期期末模拟测试（二） 九年级数学参考答案 DBCDA BBADA 11. 4 12. 3 13. 14. 96π 15. a 16. 17. 18. 19.解： ……………………4分 = ……………………7分 20.(1)如图即为补全的图形； ……………………4分 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线 …………6分 直径所对圆周角是直角 ……………………8分 21.（1）证明：当时，关于x的方程为， 此时，方程有一个实数根； ……………………2分 当时，方程为一元二次方程，∴ ， ∴此方程总有两个不相等的实数根； ……………………6分 ∴方程总有实数根； ……………………7分 （2）∵方程有两个实数根 ∴方程为一元二次方程， ∴ ∴， ……………………11分 ∵方程两个实数根都是整数，且m是整数， ∴或． ……………………13分 22.（1）证明∵AE平分， ∴， ……………………1分 与中，∵， ， ∴； ……………………4分 （2）∵D为AE中点， ∴， ……………………5分 ∵，∴， ……………………8分 ∴，∴CD的长为2． ……………………9分 23. ……………………6分 共8种等可能结果，三只雏鸟中恰有两只雄鸟有3种， ……………………7分 所以三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率为． ……………………10分 24.（1）证明：连接OC如图： OD⊥CB ∴OB=OC ∠B=OCD ……………………1分 又CE为圆O的切线 ∴OC⊥CE ……………………3分 ∴∠ECD+∠DCO=∠ECD+∠E=90° ∴∠E=∠DCO=∠B ∴∠E=∠B ……………………5分 （2）连接AD如图 ∵∠CDE=90° ∴DE==8 ……………………7分 由（1）得∠E=∠B 又AB为直径∴∠BCA=90° ……………………9分 在△CED和△ABC中 ∵ ∴△CED≌△ABC（AAS） ∴AC=DC==4 ……………………11分 ∴ ……………………12分 25.（1）∵A（a，﹣3）在y=的图象上，∴=﹣3， 解得：a=﹣1，∴y==，∴反比例函数的解析式为y=； ……………………3分     （2）过A作AC⊥y轴于C．     ∵A（﹣1，﹣3），∴AC=1，OC=3． ……………………5分     ∵∠ABO=135°，∴∠ABC=45°，可得：BC=AC=1， ∴OB=2，∴B（0，﹣2）． 由抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于B，得：c=﹣2．……………………6分 ∵a=﹣1，∴y=﹣x2+bx﹣2． ∵抛物线过A（﹣1，﹣3），∴﹣1﹣b﹣2=﹣3，∴b=0， ∴二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2； ……………………8分 （3）将y=﹣x2﹣2的图象沿x轴翻折，得到二次函数解析式为y=x2+2，设将y=x2+2的图象向右平移后的二次函数解析式为y=（x﹣m）2+2（m＞0）． ∵点P（x0，6）在函数y=上，∴6=，解得：x0=，……………………10分 ∴y=（x﹣m）2+2的图象过点P（，6），∴（﹣m）2+2=6， 解得：m1=，m2=﹣，（不合题意，舍去）， ∴平移后的二次函数解析式为y=（x﹣）2+2．……………………12分 ∵a=1＞0，∴当≤x≤3时，2≤y≤6， ∴平移后的二次函数y的取值范围为 2≤y≤6． ……………………14分 26.解：过点作于点，如图所示： 则， ，， ， 四边形为菱形，，． ……………………3分 记中点为点．当点在上时，如图，过点作于点， 在中，， ， ，， ，，， ，； ……………………6分 当点在上时，如图，过点作于点． 同理，，， ，； 综上分析可知，或． ……………………9分 的值为或或或． ……………………17分 九年级数学期末模拟测试（二）参考答案 第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$