专题03：圆柱和圆锥的认识（学习目标+知识要点+自我评量）-2025年六年级数学寒假自学课（苏教版）

编者的话 随着寒假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家寒假愉快，学业进步！ 2025年六年级数学寒假自学课 专题03：圆柱和圆锥的认识 1、在观察、操作、交流等活动中认识圆柱和圆锥，掌握圆柱和圆锥的基本特征，增强空间观念。 2、通过观察，认识圆柱、圆锥的底面、侧面和高 3、体会立体图形与生活的联系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣坚定学好数学的信心。 1、圆柱体简称圆柱，它由两个底面和一个侧面三部分组成。圆柱的上、下两个面叫作底面，底面是两个完全相同的圆。围成圆柱的曲面叫作侧面，圆柱两个底面之间的距离叫作高。 2、圆锥体简称圆锥，它由一个底面和一个侧面两部分组成，圆锥有一个顶点。圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 3.、圆柱和圆锥的特征比较。 一、选择题 1．一个圆柱侧面展开图是正方形，这个圆柱底面半径与高的比是（    ）。 A．2π∶1 B．1∶2π C．2∶1 D．1∶2 2．在下图中，以直线为轴旋转一周，可以得出圆柱体的是（    ），得出圆锥体的是（    ）。 ①    ②    ③    ④ A．①，② B．②，③ C．③，④ D．④，① 3．一个立体图形从前面看到的是一个正方形，这个立体图形可能是（    ）。 A．正方体 B．长方体 C．圆柱 D．以上三种都有可能 4．包装盒的长是33厘米，宽是4厘米，高是1厘米，圆柱形零件的底面直径是2厘米，高是1厘米，这个包装盒内最多能放（    ）个零件。 A．25 B．32 C．20 D．30 5．用一张长方形纸通过下面（    ）方式旋转，得到底面直径是6cm，高是9cm的圆柱。 A． B． C． D． 二、填空题 6．下面的图形，是圆柱的在下面画“√”，是圆锥的在下面画“”。 7．圆锥的底面是一个（ ）形，从圆锥的（ ）到（ ）的距离是圆锥的高。一个圆锥有（ ）条高，一个圆柱有（ ）条高。 8．仓库里有以下几种规格的铁皮，王叔叔想从中选择两张铁皮正好制成一个无盖的圆柱形水桶。（焊接处忽略不计） 王叔叔应该选择（ ）号和（ ）号规格的铁皮。（在括号里填上正确答案的序号） 9．下图是等底等高的圆锥和圆柱，从不同方向会看到不同的形状。从上面看到的形状是（ ），从左面看到的形状是（ ）。 10．圆柱和圆锥分别有什么特点？ 圆柱 圆锥 底面 （    ） （    ） 侧面 （    ） （    ） 高 （    ） （    ） 三、操作题 11．标明下面圆柱的底面、侧面和高。 四、解答题 12．做长方形、直角三角形和半圆形的小旗，将旗杆快速旋转（如下图），观察想象一下，小旗旋转一周各形成什么形状？ 13．下列物体的形状是由哪些图形组成的？ 14．有一个铁皮礼品盒，用塑料绳扎成如图的形状，打结处用去绳子15厘米。共用去塑料绳多少厘米？ 15．要用一个长方体纸箱包装12瓶圆柱形橙汁罐，每个橙汁罐的底面直径是6厘米，高是10厘米，纸箱的长、宽、高各可以是多少？请画出纸箱草图，并说明怎样放置橙汁罐。 16．一种圆柱形的饮料罐，底面直径7厘米，高12厘米。将24罐这样的饮料放入一个长方体的纸箱。 （1）这个长方体的纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米？ （2）这个纸箱的容积至少是多少？ （3）做一个这样的纸箱，至少要用硬纸板多少平方厘米？（纸箱盖和箱底的重叠部分按2000平方厘米计算） 参考答案 一、选择题 1．一个圆柱侧面展开图是正方形，这个圆柱底面半径与高的比是（    ）。 A．2π∶1 B．1∶2π C．2∶1 D．1∶2 【分析】圆柱的侧面展开图的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，由于这个圆柱的侧面展开是一个正方形，因此圆柱的底面周长与圆柱的高相等；根据圆的周长＝2πr，则圆柱的高为2πr，据此得出圆柱的底面半径和高的比。 【解答】圆柱的底面半径为r， 则圆柱的底面周长为：2πr，即圆柱的高为2πr， 圆柱的底面半径和高的比是：r∶2πr＝1∶2π 故答案为：B 2．在下图中，以直线为轴旋转一周，可以得出圆柱体的是（    ），得出圆锥体的是（    ）。 ①    ②    ③    ④ A．①，② B．②，③ C．③，④ D．④，① 【答案】B 【分析】根据题意可知，长方形以直线为轴旋转一周，得到的是圆柱体；三角形以直线为轴旋转一周，得到的是圆锥体。 【解答】根据分析可知，以直线为轴旋转一周，可以得出圆柱体的是第二幅图，得出圆锥体的是第三幅图。 故答案为：B 【点评】此题主要考查学生对圆柱体和圆锥体特征的理解与认识。 3．一个立体图形从前面看到的是一个正方形，这个立体图形可能是（    ）。 A．正方体 B．长方体 C．圆柱 D．以上三种都有可能 【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下，六个面都是长方形，特殊情况下有两个面是正方形，其它四个面都是长方形；所以从前面看到一个正方形，这个立体图形可能是长方体； 正方体有6个面，6个面都是正方形，所以从前面看到一个正方形，这个立体图形可能是正方体； 如果圆柱的底面直径等于圆柱的高，那么从前面看到一个正方形，这个立体图形可能是圆柱。据此解答。 【解答】根据分析可知，从前面看一个立体图形，看到一个面是正方形，这个立体图形可能是正方体、可能是长方体，还可能是圆柱体。 故答案为：D 4．包装盒的长是33厘米，宽是4厘米，高是1厘米，圆柱形零件的底面直径是2厘米，高是1厘米，这个包装盒内最多能放（    ）个零件。 A．25 B．32 C．20 D．30 【分析】根据条件可知，包装盒高1厘米，圆柱形零件高也是1厘米，所以竖着放只能放1个零件；而圆柱形零件的底面直径是2厘米，所以只需要看包装盒的长和宽能放下几个圆柱形零件的底面直径，即可知道零件能在包装盒内排成几行几列，然后用乘法计算。 【解答】33÷2＝16（行）……1（厘米） 4÷2＝2（列） 16×2×1 ＝32×1 ＝32（个） 包装盒的长是33厘米，宽是4厘米，高是1厘米，圆柱形零件的底面直径是2厘米，高是1厘米，这个包装盒内最多能放32个。 故答案为：B 5．用一张长方形纸通过下面（    ）方式旋转，得到底面直径是6cm，高是9cm的圆柱。 A． B． C． D． 【分析】以长方形的长为轴旋转，得到的圆柱的高和长相等。以长方形的宽为轴旋转，得到的圆柱的高和宽相等。底面半径，视具体情况而定。 【解答】A．得到的圆柱，高是9cm，底面半径6cm； B．得到的圆柱，高是9cm，底面直径6cm； C．得到的圆柱，高是6cm，底面半径9cm； D．得到的圆柱，高是6cm，底面直径9cm。 故答案为：B 二、填空题 6．下面的图形，是圆柱的在下面画“√”，是圆锥的在下面画“”。 【分析】圆柱是由长方形绕长或宽旋转360°得到的立方体，由三个面围成分别是上底面、下底面、侧面。上、下底面是两个等圆。圆柱上下底面之间的距离叫做高。一个圆柱有无数条高，所有的高都相等。圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转360°得到的立方体，底面是一个圆，侧面是一个曲面，与圆柱不同的是圆锥只有一条高。据此解答即可。 【解答】根据分析得到 7．圆锥的底面是一个（ ）形，从圆锥的（ ）到（ ）的距离是圆锥的高。一个圆锥有（ ）条高，一个圆柱有（ ）条高。 【解答】如图：       圆锥的底面是一个（圆）形，从圆锥的（顶点）到（底面圆心）的距离是圆锥的高。一个圆锥有（1）条高，一个圆柱有（无数）条高。 8．仓库里有以下几种规格的铁皮，王叔叔想从中选择两张铁皮正好制成一个无盖的圆柱形水桶。（焊接处忽略不计） 王叔叔应该选择（ ）号和（ ）号规格的铁皮。（在括号里填上正确答案的序号） 【分析】先根据圆的周长，用3.14×4求出①号圆的周长是12.56分米；再根据圆的周长，用2×3.14×4求出②号圆的周长是25.12分米。通过观察发现：①号圆的周长等于④号长方形的长；②号圆的周长不等于③长方形和④长方形的长或宽。圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的一边长等于圆柱的底面周长，另一边长等于圆柱的高。据此可知：①号是无盖圆柱形水桶的底，④号是无盖圆柱形水桶的侧面。 【解答】3.14×4＝12.56（分米）， 12.56≠9.42 12.56≠2 12.56＝12.56 12.56≠6 2×3.14×4＝25.12（分米） 25.12≠9.42 25.12≠2 25.12≠12.56 25.12≠6 因为①号圆的周长等于④号长方形的长，所以王叔叔应该选择①号和④号规格的铁皮。 9．下图是等底等高的圆锥和圆柱，从不同方向会看到不同的形状。从上面看到的形状是（ ），从左面看到的形状是（ ）。 【分析】单独观察圆柱时，从侧面看到是一个长方形或正方形，从上下面看到的两个相同的圆形； 单独观察圆锥时，从侧面看到是一个三角形，从上面看到一个有圆心的圆形，从下面看到一个圆形； 题中，圆锥在左，圆柱在右，所以，从上面看到的形状是：左边是一个有圆心的圆形，右边是一个无圆心的圆形； 从左面看，圆锥挡住了圆柱的一部分，可以看到三角形和长方形重合。据此解答 【解答】由分析可知： 等底等高的圆锥和圆柱，从不同方向会看到不同的形状。从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。 10．圆柱和圆锥分别有什么特点？ 圆柱 圆锥 底面 （    ） （    ） 侧面 （    ） （    ） 高 （    ） （    ） 【分析】圆柱的上、下两个面叫作底面，围成圆柱的由面叫作侧面，两个底面之间的距离叫作高；圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；据此解答。 【解答】填表如下： 圆柱 圆锥 底面 两个底面完全相同，都是圆形 一个底面，是圆形 侧面 曲面，沿高剪开，展开后是长方形 曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开，展开后是扇形 高 两个底面之间的距离，有无数条 顶点到底面圆心的距离，只有一条 三、操作题 11．标明下面圆柱的底面、侧面和高。 【分析】如图，圆柱是由3个面围成的。圆柱的上、下两个面叫作底面，是两个大小一样的圆。圆柱周围的面（上、下底面除外）叫作侧面，是个曲面。圆柱的两个底面之间的距离叫作高，据此分析。 【解答】 四、解答题 12．做长方形、直角三角形和半圆形的小旗，将旗杆快速旋转（如下图），观察想象一下，小旗旋转一周各形成什么形状？ 【分析】根据圆柱的特征：圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体； 根据圆锥的特征：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥； 根据球的特征：一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体；据此解答。 【解答】根据分析可知，长方形旋转一周后形成圆柱体；直角三角形旋转一周后形成圆锥体；半圆旋转一周后形成球。 【点评】熟练掌握圆柱、圆锥和球的特征是解答本题的关键。 13．下列物体的形状是由哪些图形组成的？ 【分析】圆柱的两个底面都是圆，并且大小相同；圆柱的侧面是一个曲面，侧面沿高展开后得到一个长方形（或正方形）﹔圆柱有无数条高。圆锥的底面是一个圆；圆锥的侧面是一个曲面，侧面沿母线展开后是一个扇形：圆锥只有一条高；据此解答。 【解答】由分析可得：第一个物体由一个圆柱和一个圆锥组成。 第二个物体由三个圆柱组成。 第三个物体由一个圆柱和一个圆锥组成。 14．有一个铁皮礼品盒，用塑料绳扎成如图的形状，打结处用去绳子15厘米。共用去塑料绳多少厘米？ 【分析】塑料绳的长为4条直径加上4条高和打结处用去的塑料绳长。 【解答】20×4＋30×4＋15 ＝80＋120＋15 ＝200＋15 ＝215（厘米） 包装共用去塑料绳215厘米。 15．要用一个长方体纸箱包装12瓶圆柱形橙汁罐，每个橙汁罐的底面直径是6厘米，高是10厘米，纸箱的长、宽、高各可以是多少？请画出纸箱草图，并说明怎样放置橙汁罐。 【分析】12瓶橙汁罐如果摆成两层,那么每层6瓶,放起来就比较高,容易倒；因此建议直接摆成一层,一层的话,那么最好的就是摆成3行4列,长是4瓶橙汁罐的直径,宽是3瓶橙汁罐的直径,高就是橙汁罐的高；因此纸箱的长24cm、宽18cm、高10cm；根据长宽高画出长方体纸箱。 【解答】6×4=24（厘米） 6×3=18（厘米） 10×1=10（厘米） 沿着宽摆3行橙汁罐，沿着长摆4列橙汁罐。 16．一种圆柱形的饮料罐，底面直径7厘米，高12厘米。将24罐这样的饮料放入一个长方体的纸箱。 （1）这个长方体的纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米？ （2）这个纸箱的容积至少是多少？ （3）做一个这样的纸箱，至少要用硬纸板多少平方厘米？（纸箱盖和箱底的重叠部分按2000平方厘米计算） 【分析】（1）根据题意得：要求纸箱最小的尺寸，可将饮料罐放4排，每排6瓶。则长方体的长是6个圆柱体的底面直径；长方体的宽是4个圆柱体的底面直径；长方体的高等于圆柱体的高，据此得出答案。 （2）根据长方体的体积公式：，代入数据计算即可求解。 （3）依据长方体的表面积公式：，再加上重叠部分的2000平方厘米，代入数据计算即可求解。 【解答】（1）长方体的长是：（厘米）， 长方体的宽是：（厘米），高是12厘米。 答：这个纸箱的长、宽、高至少各是42厘米，28厘米，12厘米。 （2）长方体体积为：（立方厘米）。 答：这个纸箱的容积至少是14112立方厘米。 （3） （平方厘米） 答：做一个这样的纸箱，至少要用硬纸板6032平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $$