专题05：展开与折叠（学习目标+知识要点+自我评量）-2025年五年级数学寒假自学课（北师大版）

编者的话 随着寒假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家寒假愉快，学业进步！ 2025年五年级数学寒假自学课 专题05：展开与折叠 1、了解长方体和正方体展开图的特点，加深对长方体和正方体的认识。 2、通过展开与折叠等活动发展空间观念，培养动手能力。 1、长方体的展开图。 长方体的展开图是由6个长方形组成的，相对面的面积相等，而且相邻面的面积一般不相等(特殊情况也有4个面的面积相等)。 2、正方体的展开图。 正方体的展开图是由6个正方形组成的，而且6个正方形的面积相等。 3、判断一个图形折叠后相对的面，可以根据长方体，正方体的特点，先确定一个面为下底面，再想象折叠的过程，从而找出相对的面，也可以用实物图折一折。 一、选择题 1．下面图形不是正方体展开图的是（    ）。 A． B． C． D． 2．小明将“仁、义、礼、智、信、孝”这六个字写在一个正方体的六个面上，下图是这个正方体的平面展开图，在原正方体中和“义”相对的字是（    ）。 A．礼 B．智 C．孝 D．仁 3．如图长方体的展开图是（    ）。 A． B． C． D． 4．将下图沿虚线折起来，可折成一个小正方体。这个小正方体1号面的对面是（    ）号面。 A．2 B．6 C．4 D．5 5．如图的图形可以折成下面的（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．下面图形折叠成正方体，“恰”字的对面是（ ）字，“快”字的对面是（ ）字。 7．一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图（如图，单位：cm）。图中阴影部分的面积是（ ）cm2。 8．把一个长方体纸盒相邻的两面撕下来，展开后如下图（图中数据单位：cm）这个纸盒的上面的面积比左面的大（ ）cm2。 9．下面的图形折叠后，能围成长方体的图形是（ ），能围成正方体的图形是（ ）。 10．有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6。小明、小刚、小红三人从不同的角度去观察这个正方体，观察结果如图所示，则数字3对面是数字（ ）。    三、操作题 11．骰子是古代汉族民间娱乐用来投掷的博具。最常见的六面骰，其相对两面的点数之和都是7，请你把下面各展开图中缺少的点子画出来。 四、解答题 12．奇思上课时用相同的正方体剪开得到不同形状的展开图，惊奇地发现所有展开图的周长都是70厘米。奇思剪开的正方体展开图的面积是多少？（请画出任意一种正方体展开图，再计算） 13．宣纸质地柔软，经久耐用，被称为“千年寿纸”。陈师傅将宣纸裁成了如图A的形状，艺术创作后，准备加上木条制作成如图B所示的长方体灯罩，要做出这样一个灯罩，至少需要多少厘米的木条？ 14．如图，一张硬纸板剪下4个边长4厘米的小正方形后，可以做成一个没有盖子的盒子。请你求出剪后的硬纸板的面积？ 15．下面是3个正方体的展开图，在正方体的6个面上分别标有数字，且相对的面上的数字之和是10，你能把这些数字补全吗？ 参考答案 一、选择题 1．下面图形不是正方体展开图的是（    ）。 A． B． C． D． 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。据此逐项分析解答。 【解答】 A．，符合正方体展开图的“1－4－1”结构，是正方体展开图； B．，符合正方体展开图的“2－2－2”结构，是正方体展开图； C．，不符合正方体展开图的特征，不是正方体展开图； D．，符合正方体展开图的“1－3－2”结构，是正方体展开图。 不是正方体展开图的是。 故答案为：C 2．小明将“仁、义、礼、智、信、孝”这六个字写在一个正方体的六个面上，下图是这个正方体的平面展开图，在原正方体中和“义”相对的字是（    ）。 A．礼 B．智 C．孝 D．仁 【分析】对于正方体的平面展开图，要确定相对的面，可以通过分析展开图的折叠方式来判断在这种2－3－1型的展开图中，“相间、Z端是对面”。 【解答】观察这个展开图，“义”字和“孝”字在展开图中处于“Z”字形的两端。根据正方体展开图相对面的判断规则，所以在原正方体中和“义”相对的字是“孝”。 故答案为：C 3．如图长方体的展开图是（    ）。 A． B． C． D． 【分析】可以从长方体的展开图的特点进行分析，例如相对的两个面，在展开图中不能相邻，相对的面的大小形状相同等特点，据此解答。 【解答】A．选项的展开图可以折回长方体。 B．相对的面不可能相邻，则展开图无法折叠成长方体。 C．上、下两个长方形的宽与相邻的长度不相同，则展开图无法折叠成长方体； D．左边的长方形作上面，缺少对应的下面，则展开图无法折叠成长方体。 故答案为：A 4．将下图沿虚线折起来，可折成一个小正方体。这个小正方体1号面的对面是（    ）号面。 A．2 B．6 C．4 D．5 【分析】将图沿虚线折起来，使它成为一个正方体，这个正方体1号面对的面是5号，2号面对的面是4号，3号面的对面是6。 【解答】由分析可得：这个小正方体1主要是号面的对面是5号面； 故答案为：D 【点评】本题是考查正方体的展开图,训练学生的观察能力和空间想象能力。 5．如图的图形可以折成下面的（    ）。 A． B． C． D． 【分析】此平面展开图属于正方体展开图的“1－4－1”型，找出每个数字相对的面，利用排除法，找出折成的正方体即可。 【解答】A．折成正方体后，5号面与6号相对，选项错误； B． 折成正方体后，2号面与4号面相对，选项错误； C．2号、3号、5号面两两相邻，当5号面为正面时，2号面在右面，3号面在上面，选项正确； D. 折成正方体后，1号面与3号面不相邻，选项错误。 故答案为：C 二、填空题 6．下面图形折叠成正方体，“恰”字的对面是（ ）字，“快”字的对面是（ ）字。 【分析】1－4－1型正方体展开图，如果“春”字在下面，则“恰”字在左面，“风”字在右面，“乐”字在上面，“快”字在后面，“如”字在前面，上下面相对，左右面相对，前后面相对，据此分析。 【解答】根据分析，“恰”字的对面是风字，“快”字的对面是如字。 7．一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图（如图，单位：cm）。图中阴影部分的面积是（ ）cm2。 【分析】根据题意，一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图，图中阴影部分是一个长5cm，宽是2cm的长方形，根据长方形面积＝长×宽，据此解答。 【解答】5×2＝10（cm2） 所以图中阴影部分的面积是10cm2。 8．把一个长方体纸盒相邻的两面撕下来，展开后如下图（图中数据单位：cm）这个纸盒的上面的面积比左面的大（ ）cm2。 【分析】由已知可得长方体的长为8、宽为5、高为6，根据长方形的面积＝长×宽，纸盒上面的长为长方体的长，宽为长方体的宽。即面积为8×5＝40（），左面的长为长方体的高，宽为长方体的宽，即面积为5×6＝30（），再用40－30＝10（）即可求解。 【解答】由分析可知： 8×5＝40（） 5×6＝30（） 40－30＝10（） 所以这个纸盒的上面的面积比左面的大10cm2。 【点评】本题考查长方体展开图各个面的面积计算方法，学生需熟练掌握。 9．下面的图形折叠后，能围成长方体的图形是（ ），能围成正方体的图形是（ ）。 【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 正方体的特征：6个面都是正方形，且面积相等。 正方体展开图的特点：“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体。 【解答】①展开图的6个面都是长方形，相对的面相同，属于展开图的“1—4—1”型，可以围成长方体； ②展开图的6个面都是完全一样的正方形，属于正方体展开图的“2—3—1”型，可以围成正方体； ③展开图中有2个面是正方形，其余4个面是完全一样的长方形，属于展开图的“1—4—1”型，可以围成长方体； ④展开图的6个面都是完全一样的正方形，属于正方体展开图的“1—4—1”型，可以围成正方体； ⑤展开图的6个面虽然都是完全一样的正方形，但不属于正方体展开图的任何一种，不能围成正方体； ⑥展开图的6个面都是完全一样的正方形，属于正方体展开图的“3—3”型，可以围成正方体。 综上所述，能围成长方体的图形是①③，能围成正方体的图形是②④⑥。 10．有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6。小明、小刚、小红三人从不同的角度去观察这个正方体，观察结果如图所示，则数字3对面是数字（ ）。    【分析】观察第2个图形可以发现：3的对面不是1或2；观察第3个图形可以发现，3的对面也不是4或5。那么数字3对面是数字6。 【解答】通过观察、分析可知，数字3对面是数字6。 【点评】本题考查推理问题。根据数字3相邻面上的数字，运用排除法即可推理出3对面的数字。 三、操作题 11．骰子是古代汉族民间娱乐用来投掷的博具。最常见的六面骰，其相对两面的点数之和都是7，请你把下面各展开图中缺少的点子画出来。 【分析】骰子相对的两面点数之和为 7，1 点和 6 点相对，2 点和 5 点相对，3 点和 4 点相对。据此解答。 【解答】展开图中缺少的点子画图如下： 四、解答题 12．奇思上课时用相同的正方体剪开得到不同形状的展开图，惊奇地发现所有展开图的周长都是70厘米。奇思剪开的正方体展开图的面积是多少？（请画出任意一种正方体展开图，再计算） 【分析】正方体展开图如图所示，根据正方体每条棱长都相等的特征可知，用展开图的周长除以14计算出正方体的棱长；该展开图的面积可以看作是2个正方形的面积加上一个长方形的面积，据此解答。 【解答】正方体的展开图如下： 70÷14＝5（厘米） 5×5×2＋（5＋5＋5＋5）×5 ＝25×2＋20×5 ＝50＋100 ＝150（平方厘米） 答：奇思剪开的正方体展开图的面积是150平方厘米。 13．宣纸质地柔软，经久耐用，被称为“千年寿纸”。陈师傅将宣纸裁成了如图A的形状，艺术创作后，准备加上木条制作成如图B所示的长方体灯罩，要做出这样一个灯罩，至少需要多少厘米的木条？ 【分析】根据题意可知，灯罩的长36厘米、宽12厘米、高22厘米，根据长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据解答，即可求出至少需要多少厘米的木条。 【解答】（36＋22＋12）×4 ＝70×4 ＝280（厘米） 答：至少需要280厘米的木条。 【点评】本题主要考查了长方体棱长和公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 14．如图，一张硬纸板剪下4个边长4厘米的小正方形后，可以做成一个没有盖子的盒子。请你求出剪后的硬纸板的面积？ 【分析】由题意可知，剪后的硬纸板的面积＝原长方形面积－4×小正方形面积，将数值代入长方形面积计算公式求值即可。 【解答】26×20－4×4×4 ＝520－64 ＝456（cm2） 答：剪后的硬纸板的面积是456平方厘米。 【点评】此题主要考查了学生动手操作的能力，在计算不规则图形的面积时，一般都会把它转化成几个规则图形的面积之和或差，再利用规则图形的面积公式进行解答。 15．下面是3个正方体的展开图，在正方体的6个面上分别标有数字，且相对的面上的数字之和是10，你能把这些数字补全吗？ 【分析】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间隔着一个正方形。已知相对的面上的数字之和是10，用10减去已知的数字，得出相对面的数字，据此补全数字。 【解答】（1）10－1＝9 10－5＝5 10－3＝7 （2）10－7＝3 10－4＝6 10－2＝8 （3）10－9＝1 10－7＝3 10－4＝6 学科网（北京）股份有限公司 $$