专题07：比例尺（学习目标+知识要点+自我评量）-2025年六年级数学寒假自学课（北师大版）

编者的话 随着寒假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家寒假愉快，学业进步！ 2025年六年级数学寒假自学课 专题07：比例尺 1、理解比例尺的意义，认识不同的比例尺，并能求出平面图的比例尺。 2、能运用比例尺的有关知识，解决生活中的一些实际问题。 3、通过测量、绘图、估算、计算等活动，进一步体会数学与生活的密切联系。 1、意义。 将实际图形画在纸上，为了让图形的形状不变，画在纸上的距离和对应的实际距 离的比要组成比例，即按统一的比进行绘图。 图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，即：=比例尺。 比例尺是一个简单的整数比，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带有计量单位。 2、比例尺的应用。 （1）应用比例尺画图时，要先根据比例尺求出图上距离，再根据图上距离画图； （2）图上距离：实际距离=比例尺。 （3）实际距离=图上距离÷比例尺。 （4）图上距离=实际距离×比例尺。 3、两种常见的比例尺。 （1）数值比例尺：一幅图的比例尺是1：1000，像这样用数字形式表示的比例尺叫数值比例尺。 （2）线段比例尺：比例尺1：1000还可以这样表示：，这种用线段表示的比例尺叫线段比例尺。 拓展：比例尺的分类。 一、选择题 1．一个微型零件长4mm，按80∶1的比画在图纸上，在图纸上的长度是（    ）cm。 A．0.32 B．3.2 C．32 D．320 2．线段比例尺 化成数值比例尺是（    ）。 A．1∶30 B．30∶1 C．1∶3000000 D．3000000∶1 3．为了推进体育强国建设，增强青少年体质，深圳市某小学新建一个长50m，宽20m的恒温游泳池选用比例尺（    ）画出来的平面图面积最大。 A．1∶1000 B．1∶1500 C．1∶500 D．1∶100 4．在比例尺是的中国地图上，量得武汉到重庆的图上距离是，武汉到重庆的实际距离是（    ）千米。 A．78000 B．7800 C．780 D．78 5．在一张比例尺是1∶5的设计图纸上，一种机械配件的两个部分的夹角是25度，这个夹角的实际度数是（    ）度。 A．5 B．25 C．125 D．625 二、填空题 6．一个精密零件图纸上的比例尺是10∶1，在图纸上量得零件长5cm，这个零件的实际长度是（ ）cm。 7．下图是山西部分城市分布图，笑笑发现这幅地图的比例尺是一个（ ）比例尺，她会用学过的知识把它变成一个数值比例尺是（ ），她还发现吕梁市大约在太原市的（ ）方向。 8．在一幅比例尺是1∶2500000地图上量得湛江西站到广州南站的距离是17厘米，湛江西站到广州南站相距（ ）千米。 9．青藏铁路是一条连接青海省西宁市至西藏自治区拉萨市的国铁Ⅰ级铁路，是中国新世纪四大工程之一，也是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路。在一幅比例尺是1∶10000000的交通图上，量得它的长是19.65cm，青藏铁路实际全长大约（ ）km。 10．故宫是中国明清两代的皇家宫殿，旧称紫禁城，位于北京中轴线的中心。它的南北长约960米，东西宽约750米。把它画在比例尺是1∶30000的图纸上，长应画（ ）厘米，宽应画（ ）厘米。 三、操作题 11．以小明家为观测点，根据下面条件在平面上标出各地的位置。（比例尺1∶100000） （1）学校在小明家北偏东70°的方向上，距离小明家2千米处。 （2）书店在小明家西偏南60°的方向上，距离小明家3千米处。 四、解答题 12．在比例尺是1∶6000的图纸上量得甲、乙两地相距18厘米，那么在另一张比例尺是1∶90000的图纸上，这两地间的图上距离应是多少厘米？ 13．在比例尺是1∶5000000的地图上，甲、乙两地相距10.8cm。一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过3时相遇。已知客车和货车的速度比是5∶4，客车和货车的速度分别是多少？ 14．今年“六一”儿童节，李老师从成都出发开往理塘（比例尺如图）去给山村儿童运送捐赠的书籍。货车出发时油箱有90升油，每100千米耗油18升，按照这个耗油量，途中还需要加油吗？ 15．在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得甲乙两地高速公路长为4.1厘米。杨叔叔开车从甲地出发，以每小时90千米的速度行驶了1.5小时。为了尽快到达乙地，他在不超速的情况下将速度提高了30%。剩下的路程他1小时能走完吗？ 参考答案 1．【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，可以计算出在图纸上的长度是多少毫米，最后把计算结果换算成用厘米作单位的数，即可解决本题。 【解答】“微型零件长4mm，按80∶1的比画在图纸上”可知： 图上距离为：4×＝4×80＝320（mm） 320mm＝32cm 故答案为：C 2．【分析】从线段比例尺可知，图上1厘米的距离相当于实际距离30千米，根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，将线段比例尺化成数值比例尺。 【解答】1厘米∶30千米 ＝1厘米∶（30×100000）厘米 ＝1∶3000000 线段比例尺 化成数值比例尺是1∶3000000。 故答案为：C 3．【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”可知，实际距离相同时，比例尺越大，而图上距离越大；即图上游泳池长、宽的尺寸越大，面积就越大；据此先将四个选项中比例尺改写成分数形式，再根据分数大小的比较方法“分子相同时，分母越小的，分数越大”进行比较，即可得解。 【解答】A．1∶1000＝ B．1∶1500＝ C．1∶500＝ D．1∶100＝ ＞＞＞ 所以，选用比例尺1∶100画出来的平面图面积最大。 故答案为：D 4．【分析】图上距离比例尺实际距离，据此代入数据解答即可，注意换算单位。 【解答】（厘米） 78000000厘米千米 武汉到重庆的实际距离是780千米。 故答案为：C 【点评】熟练掌握实际距离、图上距离、比例尺三者间的关系是解题的关键。 5．【分析】比例尺＝图上距离÷实际距离，是指长度尺寸按比例放大或缩小。 【解答】根据比例尺是1∶5的设计图纸，即图上距离是1厘米，实际距离是5厘米，是长度尺寸是按比例缩小，角的大小与边的长度无关，只与两边叉开的程度有关， 所以角的度数是不会变的，这个夹角的实际度数还是25度。 故答案为：B 【点评】此题主要考查了比例尺的意义以及角的意义。 6．【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。 【解答】5÷ ＝5× ＝0.5（cm） 一个精密零件图纸上的比例尺是10∶1，在图纸上量得零件长5cm，这个零件的实际长度是0.5cm。 7．【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，比例尺分为线段比例尺和数值比例尺，通过观察线段比例尺可知，1厘米表示400千米，据此先统一单位，再写出数值比例尺；根据上北下南左西右东，以太原市为观测点，即可知吕梁市的方向。 【解答】1厘米∶400千米 ＝1厘米∶40000000厘米 ＝1∶40000000 这幅地图的数值比例尺是1∶40000000；吕梁市大约在太原市的西边方向。 8．【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出湛江西站到广州南站的实际距离。 【解答】距离：（厘米） 42500000厘米＝425千米 所以湛江西站到广州南站相距425千米。 9．【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，把数据带入公式中，即可求出青藏铁路实际全长。最后要注意换算单位。 【解答】19.65÷ ＝19.65×10000000 ＝196500000（cm） 196500000cm＝1965km 所以，青藏铁路实际全长大约1965km。 10．【分析】根据题意得：要将实际长度画在图纸上，即要求出图上距离，图上距离＝实际距离×比例尺，比例尺为1∶30000＝，运用分数乘法可得出答案。 【解答】南北长约960米＝96000厘米，则长应画：（厘米）； 东西宽约750米＝75000厘米，则宽应画：（厘米） 11．【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 1、弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图。 2、注意各场所离中心点的距离，根据要求的比例画出相应的长度。 在确定夹角时，要根据方向来确定，比如北偏东，就是把正北方向对应量角器上的0°刻度线。然后从北偏向东一定的度数。 西偏南就是把正西方向对应量角器的0°刻度线，然后从西偏向南一定的度数。 根据比例尺1∶100000，得出图上距离1厘米表示实际距离100000厘米，单位换算1千米＝100000厘米，也就是1厘米对应实际距离1千米，即可求出它们之间的图上距离。 （1）学校和小明家的图上距离是2厘米，进而依据它们之间的方向关系，即可在图上标出学校的位置。 （2）书店和小明家的图上距离是3厘米，进而依据它们之间的方向关系，即可在图上标出书店的位置。 【解答】（1）100000厘米＝1千米 2÷1＝2（厘米） （2）3÷1＝3（厘米） 12．【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲、乙两地的时间距离；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，求出在另一张比例尺两地间的图上距离，据此解答。 【解答】18÷ ＝18×6000 ＝108000（厘米） 108000×＝1.2（厘米） 答：这两地间的图上距离是1.2厘米。 13．【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲乙两地距离；再用甲乙两地距离÷相遇时间＝速度和，求出两车的速度和；客车和货车的速度比是5∶4，则客车速度占速度和的，货车速度占速度和的，用乘法求出客车和货车的速度分别是多少即可。 【解答】甲乙两地距离：厘米＝540千米 客车速度：540÷3× ＝180× ＝100（千米/时） 货车速度：540÷3× ＝180× ＝80（千米/时） 答：客车的速度是100千米/时，货车的速度80千米/时。 14．【分析】从图上分析成都到理塘的图上距离是2.6厘米，比例尺是1∶20000000，根据实际距离＝图上距离÷比例尺。再将厘米换算成千米为单位，1千米＝100000厘米，用除法得出成都到理塘的实际距离是520千米。 每100千米耗油18升，520千米里面有5.2个100千米，每个100千米耗油18升，则520千米的耗油量是93.6升，油箱里面有90升的油，即需要加油。 【解答】（厘米） 520÷100×18 ＝5.2×18 ＝93.6（升） 93.6升＞90升 答：需要加油。 15．【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲乙两地的实际距离。再根据路程＝速度×时间，用90×1.5，求出杨叔叔开车1.5小时行驶的路程；再用甲乙两地的实际距离－杨叔叔开车1.5小时行驶的路程，求出剩下的路程；再把原来杨叔叔开车的速度看作单位“1”，速度提高后的速度是原来速度的（1＋30%），用原来速度×（1＋30%），求出提高后的速度，再根据路程＝速度×时间，求出1小时行驶的路程，再和剩下的路程比较，大于剩下的路程，就能走完；小于剩下的路程，就不能走完，据此解答，注意单位名数的统一。 【解答】4.1÷ ＝4.1×6000000 ＝24600000（厘米） 24600000厘米＝246千米 246－90×1.5 ＝246－135 ＝111（千米） 90×（1＋30%）×1 ＝90×1.3×1 ＝117×1 ＝117（千米） 111＜117，剩下的路程他1小时能走完。 答：剩下的路程他1小时能走完。 学科网（北京）股份有限公司 $$