16 第三章 1.第2课时 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系-【名师导航】2024-2025学年高中物理必修第一册同步讲义(人教版2019)

第2课时　实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 [实验目标]　1．探究弹簧弹力与形变量的关系。2．学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。3．学会根据F-x、F-l图像求出弹簧的劲度系数。 类型一　实验原理与操作 【典例1】　如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量已知且相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。 (1)为完成实验，还需要的实验器材有：________。 (2)实验中需要测量的物理量有：________________________________________ ____________________________________________________________________。 (3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________ N/m。图线不过原点是由于__________________________________ ____________________________________________________________________。 (4)为完成该实验，设计的实验步骤如下： A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来； B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0； C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺； D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码； E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数； F．解释函数表达式中常数的物理意义； G．整理仪器。 请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：______________________。 [解析]　(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量。 (2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)。 (3)取题图乙中(0.5 cm，0)和(3.5 cm，6 N)两个点，代入ΔF＝kΔx可得k＝200 N/m；图线不过原点是由于弹簧自身的重力使得弹簧不加外力时就有形变量。 (4)根据完成实验的合理性可知，先后顺序为CBDAEFG。 [答案]　(1)刻度尺　(2)弹簧原长、弹簧所受外力及对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)　(3)200　弹簧自身重力的影响　(4)CBDAEFG 类型二　数据处理和误差分析 【典例2】　某同学在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中。 (1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在________(选填“水平”或“竖直”)方向。 (2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，弹簧长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表。 代表 符号 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6 数值 /cm 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30 表中有一个数值记录不规范，代表符号为________。由表可知所用刻度尺的最小分度为________。 (3)如图甲所示是该同学根据表中数据作出的图像，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________(选填“L0”或“Lx”)的差值。 甲 (4)由图甲可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________g(结果保留两位有效数字)。 (5)如图乙所示是另一组同学实验时得到的弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图像，由此可求出该组同学所用弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留三位有效数字)。图线不过原点的原因是_______________________________________ ____________________________________________________________________。 [解析]　(1)为保证弹簧的拉力与砝码盘和砝码的重力大小相等，弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向。 (2)弹簧静止时，记录长度L0；表中的数据L3与其他数据有效数字位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至cm单位的后两位小数，最后一位应为估读值，所以刻度尺的最小分度为1 mm。 (3)由题图甲知所挂砝码质量为0时，x为0，所以x＝L－Lx(L为弹簧长度)。 (4)由胡克定律F＝kx知，mg＝k(L－Lx) 即mg＝kx，所以图线斜率表示，则弹簧的劲度系数k＝g＝ N/m＝4.9 N/m 同理，砝码盘的质量m0＝＝ kg＝0.01 kg＝10 g。 (5)F-x图像中图线的斜率表示弹簧的劲度系数，则由题图乙得劲度系数为k＝ N/m＝200 N/m；图线不过原点说明没有力时弹簧有了形变量，故说明弹簧受到自身重力的影响。 [答案]　(1)竖直　(2)静止　L3　1 mm　(3)Lx　(4)4.9　10　(5)200　弹簧自身存在重力 类型三　创新实验设计 【典例3】　在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，实验装置如图甲所示，弹簧所受的水平拉力等于所挂钩码的重力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在轻绳的下端，测出每次弹簧相应的长度。小明同学通过实验测出了6组数据，并在图乙的坐标系中描点。 (1)连接图乙中各点，由图线可得出该弹簧的原长为________ cm，劲度系数为________ N/m。 (2)小明同学的测量、记录及描点都规范正确，但图乙中的一个描点(18 cm，2.0 N)位置明显有偏差，原因是____________________________________________ ____________________________________________________________________。 (3)将弹簧水平放置跟竖直放置做实验相比较，请指出水平放置做实验的优缺点(只要各指出一条便可)。 优点：_____________________________________________________________； 缺点：____________________________________________________________。 [解析]　(1)作出F-l图像如图所示，弹簧弹力F＝0时，对应的弹簧长度为弹簧的原长，可知图像的横轴截距为该弹簧的原长，即l0＝5×10-2 m＝5 cm，图像直线部分的斜率为该弹簧的劲度系数， 即k＝ N/m＝20 N/m。 (2)在弹簧的弹性限度内，弹簧的弹力和弹簧长度成线性关系，图线为直线。由题意可知，造成偏差的原因是弹簧的形变超出了弹簧的弹性限度。 (3)水平放置做实验的优点：可避免弹簧自身所受重力对实验的影响。缺点：弹簧与接触面及轻绳与滑轮间存在摩擦会产生误差。 [答案]　(1)见解析图　5　20　(2)弹簧的形变超出了弹簧的弹性限度　(3)见解析 【典例4】　(2022·湖南卷)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图(a)所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下： (1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g。 (2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表： 序号 1 2 3 4 5 硬币数量n/枚 5 10 15 20 25 长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56 (3)根据表中数据在图(b)上描点，绘制图线。 (4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示，此时橡皮筋的长度为______cm。 (5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为______g(g取10 N/kg，计算结果保留三位有效数字)。 [解析]　(3)利用描点法得出图像如图所示。 (4)根据刻度尺读数规则知，橡皮筋的长度l＝15.35 cm。 (5)由胡克定律可得nmg＝k(l－l0)，变化为l＝n＋l0。l-n图像的斜率＝＝×10-2 m，解得k＝20.0 N/m。代入数据解得橡皮筋原长l0≈9.00 cm。 挂上冰墩墩玩具，有Mg＝k(l－l0)，解得M＝127 g。 [答案]　(3)见解析图　(4)15.35　(5)127 1．某同学利用如图(a)所示装置做“ 探究弹力与弹簧伸长量的关系” 的实验。 (1)他通过实验得到如图(b)所示的弹力大小F与弹簧长度L的关系图线。由此图线可得该弹簧的原长L0＝________cm，劲度系数k＝________N/m。 (2)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧测力计，当弹簧测力计上的示数如图(c)所示时，该弹簧的长度L＝________cm。 [解析]　(1)当F＝0时，弹簧的长度即为原长，由题图(b)可知弹簧原长L0＝4 cm；由胡克定律可知图像的斜率表示劲度系数的大小，由ΔF＝kΔx得k＝＝ N/m＝50 N/m。 (2)由题图(c)可知弹簧测力计的示数为3.0 N，则弹簧伸长量为x＝ m＝0.06 m，则弹簧长度为L＝x＋L0，代入已知数据得L＝10 cm。 [答案]　(1)4　50　(2)10 2．在学到胡克定律及探究弹簧弹力与形变量的关系时，小明利用如图所示器材，测量锻炼所用拉力器弹簧的劲度系数。实验步骤如下： A．将弹簧拉力器一端固定在支架上，另一端系一个绳套 B．水桶装入一定量的水，用体重计测量水桶和水的总质量m，并记录数据 C．将水桶系在绳套上，缓慢释放水桶，稳定后测量弹簧的长度l，并记录数据 D．改变水的质量，重复步骤B、C，并记录数据 E．绘制图像，并根据图像求拉力器弹簧的劲度系数 (1)某次实验水桶及水总质量为10 kg时，弹簧长度如图，读数为________cm。 水桶和水的总 质量m 0 5 kg 10 kg 15 kg 20 kg 弹簧长度l 24.00 cm 27.52 cm 34.86 cm 38.48 cm (2)在坐标纸中已经描绘了4组数据点，请将未描绘的数据点补充完整，并作出m-l图像。 (3)根据图像计算可得拉力器(共五根相同弹簧)中每根弹簧劲度系数为________N/m(重力加速度g＝10 m/s2，结果保留两位有效数字)。 (4)弹簧拉力器手柄和弹簧自身质量对弹簧劲度系数的测量结果________(选填“ 有” 或“ 无” )影响。 [解析]　(1)弹簧长度读数为31.25 cm。 (2)依题意，作出m-l图像如图所示。 (3)设每根弹簧的劲度系数为k，则有 k＝ N/m≈2.8×102 N/m。 (4)实验中采用图像法处理数据，由胡克定律可知，弹簧弹力的增加量与弹簧的形变量成正比，即ΔF＝k·Δx，因此弹簧拉力器手柄和弹簧的自重不会对劲度系数的测量结果产生影响。 [答案]　(1)31.25　(2)见解析图　(3)2.8×102　(4)无 3．某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：把一开口向右、内壁光滑、深度为h＝0.25 m的小圆筒水平固定在桌面上，同时把一轻弹簧一端固定于小圆筒内部左端，没有外力作用时弹簧的另一端位于筒内，如图甲所示。如果本实验的长度测量工具只能测量出筒外弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变所挂钩码的个数来改变l，作出F-l图线如图乙所示。 (1)由此图线可得出的结论是____________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________。 (2)弹簧的劲度系数为________N/m，弹簧的原长l0＝________m。 (3)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧竖直悬挂放置相比较，优点在于_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________。 [解析]　(1)从题图乙中可以看出为定值，即弹簧弹力和弹簧形变量成正比。 (2)当外力为零时弹簧的长度为弹簧原长，根据胡克定律可得F＝k(h＋l－l0)＝kl＋k(h－l0) 题图乙中的斜率表示弹簧的劲度系数，故有 k＝＝ N/m＝100 N/m 从题图中得出当l＝0时，F＝10 N， 可得l0＝0.15 m。 (3)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧竖直悬挂放置相比较，优点在于避免弹簧自身所受重力对实验的影响。 [答案]　(1)弹簧弹力和弹簧形变量成正比　(2)100　0.15　(3)水平放置可以消除由于弹簧自身重力造成的误差 4．某同学做“ 探究弹簧弹力与形变量的关系” 的实验时，设计了如图甲所示的实验装置，将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将毫米刻度尺固定在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上。他先测出不挂钩码时弹簧的自然下垂长度，然后在弹簧下端依次挂1、2、3、4、5个钩码，测出弹簧相应的总长度。每只钩码的质量都是10 g，实验数据见下表。(g取10 N/kg) 钩码质量m/g 0 10 20 30 40 50 弹簧总长度l/cm 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 弹力大小F/N 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 (1)关于本实验，下列说法正确的是________。 A．悬挂钩码时，应在钩码静止后再读数 B．应在弹簧的弹性限度范围内进行实验 C．在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 D．在测量弹簧原长时，应将弹簧平放在水平桌面上，使其自然伸长，并测出其长度 (2)根据上述实验数据，在图乙所示的坐标纸上，作出弹簧弹力大小F跟弹簧总长度l之间的关系图像，并求出该弹簧的劲度系数k＝________N/m。 (3)一个实验小组在“探究弹簧弹力与形变量的关系” 的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到F-l图像如图丙所示。下列表述正确的是________。 A．a的原长比b的短 B．a的劲度系数比b的小 C．a的劲度系数比b的大 D．测得的弹簧弹力与弹簧的长度成正比 [解析]　(2)根据表中数据描点连线，就能得到F-l图像，如图所示，图线的斜率大小表示弹簧的劲度系数，解得k＝20 N/m。 (3)在F-l图像中，当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长，故b的原长大于a的原长，故A正确；F-l图线的斜率表示弹簧的劲度系数，故a的劲度系数大于b的劲度系数，故B错误，C正确；弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，故D错误。 [答案]　(1)ABC　(2)见解析图　20　(3)AC 1/10 学科网（北京）股份有限公司 $$