15 第三章 1.第1课时 重力与弹力-【名师导航】2024-2025学年高中物理必修第一册同步讲义(人教版2019)

1．重力与弹力 第1课时　重力与弹力 [学习任务]　任务1．知道重力产生的原因、大小和方向，知道重心的概念。 任务2．会用力的图示和示意图表示力，知道其区别。 任务3．知道弹力的定义及产生的条件，会判断弹力的有无及方向。 任务4．知道胡克定律的内容、表达式，会用胡克定律解决相关问题。 [问题初探]　问题1　什么是重心？重心一定在物体上吗？ 问题2　力的三要素指的是什么？ 问题3　胡克定律的表达式F＝kx中的x指的是什么？ [自我感知]　经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。 　重力 [链接教材]　如图所示，是利用悬挂法确定形状不规则薄板重心位置的过程，这种方法的原理是什么？ 提示：A点和D点悬线的拉力与薄板的重力平衡。 1．重力 (1)定义：由于地球的吸引而使物体受到的力。 (2)方向：竖直向下。 (3)大小：G＝mg，g是自由落体加速度。 2．重心 (1)重心：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心。 (2)决定因素：①物体的质量分布；②物体的形状。 2023年10月4日晚，杭州亚运会男子跳高赛场上演了一场巅峰对决。在这场比赛中，卡塔尔名将以2米35平赛会纪录的成绩夺冠，韩国选手2米33获得银牌，日本选手2米29摘得铜牌。这场比赛吸引了全球观众的目光。如图所示，职业跳高运动员经常采用“ 背越式” ，没有从事专业训练的运动员，往往采用的方式是“ 跨越式” 。 问题1　你感觉哪种方式成绩会更好？ 提示：“ 背越式” 成绩会更好。 问题2　成绩会更好的原因是什么？ 提示：在越过相同高度的横杆时，运动员采用“ 背越式” 的重心比采用“ 跨越式” 的重心升高的高度低，因此采用“ 背越式” 可以越过更高的横杆，成绩会更好一些。 问题3　运动员跳高过程中所受重力的大小和方向是否改变？ 提示：不变。 问题4　运动员从起跳到落地的过程中其重心位置是否变化？ 提示：变化。 1．对重力的理解 (1)产生：重力是由于地球的吸引而产生的，但由于地球自转的影响，重力一般不等于地球对物体的引力。与引力相比，重力大小稍微小一些(两极除外)，方向稍微偏一些(两极和赤道除外)。 (2)大小：G＝mg，同一物体的重力随所处纬度的升高而增大，随海拔高度的增大而减小。 (3)方向：竖直向下，除了赤道和两极，竖直向下并不是指向地球的球心。 名师点睛： 2．对重心的理解 (1)重心是一个等效的概念，引入重心，就是把实际作用于物体各部分的重力用作用于重心的一个力来代替，从而简化对重力的处理。 (2)质量分布均匀且形状规则的物体重心位于其几何中心，可以在物体上也可以不在物体上。 (3)一般物体重心的位置与物体的形状和质量分布有关，当物体的形状或质量分布发生变化时，重心相对于物体的位置也可能会发生变化。 【典例1】　(重力的理解)关于重力，下列说法正确的是(　　) A．重力没有施力物体 B．在空中飞行的物体不受到重力作用 C．重力的方向总是垂直于接触面向下的 D．同一物体在地球各处所受重力大小不一定相等 D　[任何力都有施力物体，重力的施力物体是地球，A错误；在地球上或地球周围的物体都会受到重力的作用，B错误；重力的方向总是竖直向下，不一定垂直于接触面，C错误；由于地球各处的重力加速度大小不一定相等，故同一物体在地球各处所受重力大小不一定相等，D正确。] 【典例2】　(重心的判断)如图所示为仰韶文化时期的一款尖底瓶，该瓶装水后“虚则欹，中则正，满则覆”。下列有关该瓶(包括瓶中的水)的说法正确的是(　　) A．瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点 B．装入瓶中的水增多时，瓶的重心升高 C．瓶所受重力就是地球对瓶的吸引力 D．瓶所受重力方向始终垂直地面向下 A　[瓶的各部分都受重力作用，瓶的重心是瓶的各部分所受重力的等效作用点，故A正确；瓶中不断加入水时，瓶的重心先降低后升高，故B错误；瓶所受重力是由于地球对瓶的吸引产生的，但瓶所受的重力不是地球对瓶的吸引力，故C错误；重力的方向始终竖直向下，故D错误。] 　判断物体重心的三点注意 (1)重力作用于整个物体，重心是重力的等效作用点，不是重力的真实作用点。 (2)重心不是物体上最重的一点，也不一定在物体的几何中心。 (3)重心在物体上的相对位置与物体的位置、放置状态及运动状态均无关。 　力的图示与力的示意图 [链接教材]　教材中如图所示的对重力的表示方法有什么特点？ 提示：能准确地描述重力的大小、方向和作用点。 1．力的图示：用有向线段来表示力。 (1)有向线段的长短(严格按标度画)表示力的大小。 (2)箭头表示力的方向。 (3)箭尾或箭头表示力的作用点。 2．力的示意图：只用带箭头的有向线段来表示力的方向和作用点，不需要准确标度力的大小。 力的图示和力的示意图都能表示物体的受力情况，但二者在具体对物体进行受力分析时又有所不同。如图描述的是某人拉车的情境。 问题1　仔细观察并思考甲、乙两图中力的表示分别采用了哪种方式？ 提示：甲是力的图示，乙是力的示意图。 问题2　力的图示和力的示意图在表示力时有什么不同？ 提示：力的图示能精确表示力的三要素，力的示意图只能表示力的作用点和方向，粗略地表示力。 问题3　平时我们在对物体进行受力分析时，一般采用什么方式？ 提示：力的示意图。 1．力的表示方法 作图步骤 力的图示 力的示意图 选标度 选定标度(用某一长度的线段表示一定大小的力) — 画线段 从作用点开始沿力的方向画一条线段，根据选定的标度和力的大小按比例确定线段长度 从作用点开始沿力的方向画一条适当长度的线段 标方向 在线段的末端标出箭头，表示方向 在线段的末端标出箭头，表示方向 示例 2．两点说明 (1)一个物体受多个力作用，作力的图示时须选用同一标度，线段长度与力的大小成正比，而力的示意图只是粗略地表示物体在某个方向受到力，表示力的线段长度与力的大小大致对应即可。 (2)高中阶段分析物体受力时，如无特殊说明，作出力的示意图即可。 【典例3】　(力的图示和力的示意图)如图所示，静止的木块对桌面的压力为6 N。 (1)画出压力的图示； (2)画出木块所受重力和支持力的示意图。 [解析]　(1)画力的图示时，要按照以下步骤进行： ①选定标度→选适当长度的线段表示2 N的力。 ②确定线段→从作用点起沿力的方向画一线段，线段长短按标度和力的大小画，线段标上刻度。如图甲所示，从O点竖直向下画一条长度为标度三倍的线段。 ③标注方向→在线段上末端加箭头表示力的方向。为了简便，也可以画成图乙所示。 (2)画力的示意图时，只需画出力的作用点和方向，对线段的长短没有严格要求。图丙为木块所受重力和支持力的示意图，也可以依照图丁那样用一个点表示木块，画出所受重力和支持力的示意图。 [答案]　见解析 　弹力的分析与计算 1．形变：物体在力的作用下形状或体积发生的变化。 2．弹力：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体产生的力。 3．弹力的方向 (1)压力和支持力的方向：都跟接触面垂直，指向被压或被支持的物体。 (2)绳的拉力沿着绳指向绳收缩的方向。 4．胡克定律 (1)弹性形变：物体在发生形变后，撤去作用力能够恢复原状的形变。 (2)弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。 (3)胡克定律：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比，即F＝kx。 (4)劲度系数：其中k为弹簧的劲度系数，单位为牛顿每米，符号是N/m，劲度系数是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。 2023年10月2日杭州亚运会蹦床项目女子决赛在黄龙体育中心体育馆举行。中国选手以 56.720 的总分获得冠军。如图所示，蹦床运动员站在蹦床上静止不动。 问题1　蹦床对运动员的支持力是如何产生的？方向怎样？ 提示：蹦床对运动员的支持力是由于蹦床发生弹性形变，从而对与它接触的运动员产生力的作用，方向垂直接触面向上。 问题2　运动员对蹦床的压力是怎样产生的？方向怎样？ 提示：运动员对蹦床的压力是由于运动员发生了弹性形变，从而对与其接触的蹦床产生力的作用，方向垂直接触面向下。 问题3　若运动员站在水平桌面上，桌面发生形变了吗？通过什么方式可以观察？ 提示：发生了形变，用放大法可以观察到微小的形变。 1．弹力有无的判断 根据条件判断，首先看是否接触，其次看是否发生弹性形变。 (1)对形变明显的情况可以直接判断。 (2)对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若状态不变，则此处不存在弹力；若状态改变，则此处一定有弹力。 (3)根据物体的运动状态，利用力的平衡条件来进行判定。 2．常见弹力方向的分析 3．弹力大小的计算 (1)对胡克定律F＝kx的理解 ①公式中x是弹簧的形变量，即弹簧的伸长量或压缩量，注意不是弹簧的长度。 ②弹簧的劲度系数由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定。 ③F-x图像是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k。 ④弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比，即ΔF＝kΔx。 (2)计算弹力大小的两种方法 ①公式法：利用公式F＝kx计算，适用于弹簧、橡皮筋等物体的弹力的计算。 ②二力平衡法：若物体处于静止状态，物体所受弹力与物体所受的其他力应为平衡力，可根据其他力的大小确定弹力的大小。 【典例4】　(弹力有无的判断)(多选)如图所示，各接触面是光滑的，A、B处于静止状态，则A、B间无弹力作用的是(　　) A　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　D AC　[判断物体之间是否存在弹力，我们可以利用假设法：假设物体间存在弹力，看看物体是否能保持原来的状态；或者假设拿走其中一个物体，如果另一个物体的状态会发生变化，则说明两者之间必然存在弹力作用。对于A、C选项，假设物体A和B之间存在弹力，A、C选项中的物体均无法保持静止，故物体之间无弹力；对于B、D选项，如果拿走B物体，A物体都会开始运动，那么物体A和B之间存在弹力。综上分析知A、C正确，B、D错误。] 【典例5】　(弹力方向的判断)下列图中各物体均处于静止状态。图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是(　　) A　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　D C　[选项A中小球只受重力和杆的弹力且处于静止状态，由二力平衡可得小球受到的弹力方向应竖直向上，故A错误；选项B中，因为右边的绳竖直向上，如果左边的绳有拉力，则竖直向上的那根绳就会发生倾斜，所以左边的绳没有拉力，故B错误；选项C中，球与球接触处的弹力方向垂直于过接触点的公切面(即在两球心的连线上)，且指向受力物体，球与面接触处的弹力方向过接触点垂直于接触面(即在接触点与球心的连线上)，故C正确；选项D中，大半圆对小球的支持力FN2应是沿着过小球与大半圆接触点的半径，且指向大半圆圆心，故D错误。] 【典例6】　(胡克定律的应用)如图所示，一根轻弹簧长度由原长5.00 cm伸长为6.00 cm时，手受到的弹力为10.0 N。那么当这根弹簧伸长到6.20 cm时(在弹性限度内)，手受到的弹力有多大？ [思路点拨]　根据胡克定律，已知弹簧弹力F1和相应的伸长量l1－l0，可求出该弹簧的劲度系数。由于同一弹簧的劲度系数不变，再由已知的弹簧伸长量l2－l0，就可求出手受到的弹力F2。 [解析]　由题意可知，l0＝5.00 cm＝5.00×10-2 m, F1＝10.0 N，l1＝6.00 cm＝6.00×10-2 m 根据胡克定律，可得F1＝kx1＝k(l1－l0) k＝＝ N/m＝1.00×103 N/m 当弹力为F2时，弹簧伸长到l2＝6.20 cm＝6.20×10-2 m 根据胡克定律，可得F2＝kx2＝k(l2－l0)＝1.00×103×(6.20－5.00)×10-2 N＝12.0 N 所以，当这根弹簧伸长到6.20 cm时，手受到的弹力为12.0 N。 [答案]　12.0 N [母题变式]　上例中，更换弹簧，探究弹簧弹力随其形变量变化的规律，如图所示。 (1)求该弹簧的原长和劲度系数。 (2)图像中左边图线能否延长至与纵轴相交？请说明理由。 [解析]　(1)弹簧的弹力为0时弹簧处于原长状态，对应图线可知，弹簧原长l0＝10 cm 由F-l图线可知，当弹簧长度l＝5 cm时，弹簧弹力F＝10 N 由胡克定律F＝kx可得 10 N＝k(0.1 m－0.05 m) 解得k＝200 N/m。 (2)题图中左边图线不能延长至与纵轴相交，因弹簧弹丝有一定的粗细，不可能压缩到弹簧长度为零。 [答案]　(1)10 cm　200 N/m　(2)见解析 【典例7】　(二力平衡法的应用)如图所示是我国新研制出的新能源路灯，照明所需要的能量主要来源于太阳能。若新能源路灯的质量m＝2 kg(g取 10 m/s2), 则倾斜杆对新能源路灯的弹力(　　) A．大小为20 N，方向平行于倾斜杆向上 B．大小为20 N，方向竖直向上 C．大小为20 N，方向垂直于倾斜杆向上 D．大小为10 N，方向平行于倾斜杆向上 B　[由于新能源路灯受重力G和倾斜杆的弹力作用而处于静止状态，故倾斜杆对新能源路灯的弹力与其受到的重力等大反向，即大小为20 N，方向竖直向上，故B正确，A、C、D错误。] 【教用·备选例题】 【典例1】　在足球比赛中，专业的足球运动员能够巧妙地踢出“香蕉球”“落叶球”。如图所示，某运动员主罚任意球时踢出了快速旋转的“落叶球”。关于该足球，下列说法正确的是(　　) A．足球的重心在足球的外皮上 B．在空中运动的过程中，足球的重心发生了变化 C．足球离开脚后不再受重力的作用 D．足球所受重力的方向始终竖直向下 D　[足球的重心在足球的几何中心，即足球的球心，在空中运动过程中，足球仍然受到重力的作用，重心的位置不发生变化，足球所受的重力方向始终竖直向下，故D正确，A、B、C错误。] 【典例2】　拉力器是一种很好的健身器材，由脚环、两根相同的弹性绳、把手等组成。如图所示，女子拉开拉力器使其比原长伸长了40 cm，此时拉力大小为120 N。假设弹性绳的弹力与伸长量遵循胡克定律，且未超过弹性限度。则(　　) A．人对拉力器的拉力是由于弹性绳形变产生的 B．若对拉力器的拉力增大，则弹性绳的劲度系数也增大 C．每根弹性绳的劲度系数为150 N/m D．若对拉力器的拉力减为60 N，则弹性绳长度变为20 cm C　[人对拉力器的拉力是由于人自身形变产生的，A错误；弹性绳的劲度系数是弹性绳的固有属性，对拉力器的拉力增大时，其劲度系数不变，B错误；根据胡克定律得F＝2kx，代入数据解得每根弹性绳的劲度系数为k＝150 N/m，C正确；根据胡克定律可得，若对拉力器的拉力减为60 N，有F′＝2kx′＝60 N, 代入数据解得x′＝20 cm，故弹性绳的形变量为20 cm，D错误。] 1．关于重力和弹力，下列说法正确的是(　　) A．放在斜面上的物体，其所受重力的方向与斜面垂直 B．几何形状规则的物体重心一定在其几何中心 C．两物体间有弹力时，两物体必接触 D．放在水平桌面上的木块，由于木块发生微小形变而产生对木块的支持力 C　[物体所受重力的方向总是竖直向下的，不与斜面垂直，故A错误；几何形状规则、质量分布均匀的物体重心在其几何中心，故B错误；弹力产生的条件是直接接触并且有弹性形变，两物体间有弹力时，两物体必接触，故C正确；放在水平桌面上的木块，由于桌面发生微小形变而产生对木块的支持力，故D错误。] 2．(多选)如图所示，下列各图中的物体A均处于静止状态，关于其受到弹力作用的说法正确的是(　　) A．图甲中地面是光滑水平的，A与B间存在弹力 B．图乙中两斜面与水平地面的夹角分别为α、β，A对两斜面均有压力的作用 C．图丙中地面光滑且水平，A与竖直墙壁有力的作用 D．图丁中A受到斜面B对它的支持力的作用 BCD　[题图甲中对B进行受力分析，B球受重力和地面弹力的作用，二力平衡，B球静止，因地面光滑，根据平衡条件可知A和B之间不可能存在弹力，故A错误；题图乙中采用假设法，若除去左侧的斜面，A将运动，去掉右侧的斜面，A也将运动，所以两斜面对球A均有力的作用，故B正确；题图丙中，由物体的平衡条件知外力F与竖直墙壁对它的作用力平衡，墙对物体A有力的作用，故C正确；题图丁中A静止在斜面上，在垂直斜面方向上根据平衡条件可知，A受到斜面B对它的支持力的作用，故D正确。] 3．如图所示，甲、乙两根完全相同的轻质弹簧，甲弹簧一端固定在天花板上，另一端悬挂一质量为m的物块；乙弹簧一端固定在水平地面上，另一端连接一质量也为m的物块。两物块静止时，测得甲、乙两根弹簧的长度分别为l1和l2。已知重力加速度为g，两弹簧均在弹性限度内。则这两根弹簧的劲度系数为(　　) A． B． C． D． B　[设弹簧的劲度系数是k，原长为l0，对甲弹簧，甲弹簧的伸长量为Δx1＝l1－l0，弹簧受到拉力为F1＝kΔx1＝k(l1－l0)＝mg，对乙弹簧，乙弹簧的压缩量为Δx2＝l0－l2，弹簧受到的压力为F2＝kΔx2＝k(l0－l2)＝mg，联立解得k＝，B正确。] 回归本节知识，完成以下问题： 1．重力是怎样产生的？重力的表达式是什么，方向如何？ 提示：重力是由地球的吸引而产生，重力的大小G＝mg，方向竖直向下。 2．物体的重心位置与哪些因素有关？ 提示：物体重心的位置与物体的形状和质量分布有关。 3．发生形变的物体对与其接触的物体产生了什么影响？弹力产生的条件是什么？弹力的方向和大小与哪些因素有关？ 提示：发生形变的物体对与其接触的物体产生了力的作用，两物体直接接触且发生弹性形变是产生弹力的条件；弹力的方向与受力物体形变的方向有关；弹力的大小跟弹性形变的大小有关，形变越大，弹力越大，形变消失，弹力也消失。 4．弹簧弹力的大小与弹簧伸长量或压缩量有什么关系？ 提示：弹簧弹力的大小与弹簧伸长量或压缩量成正比。 观察微小形变的巧法——放大法 1．物体的形变按形变量的大小可分为两类 (1)明显形变：如弹簧、橡皮条等，这类形变很容易观察和测量。 (2)微小形变：如不可伸长的细线、轻质硬杆、硬的物体(或接触面)等。 2．对于微小形变，由于形变非常微小，难以直接观察到，可以用放大法观察。下面举两例说明： (1)光学放大法观察桌面的微小形变 ①装置：如图甲所示，在一张桌子上放两个平面镜M1和M2，让一束光依次被两面镜子反射，最后射到墙上，形成一个光点P。 ②原理：用力F压桌面，桌面发生微小的形变，引起光线在平面镜上入射角的变化，同时反射角也发生改变，经两次反射后，即两次光学放大，光点的位置在墙上发生明显的改变。 ③结论：a．用力压桌面，观察到墙上光点的位置会向下移动，力越大，光点下移的越多，说明桌面发生了微小形变，力越大，桌面的形变量越大；b．撤去外力，光点回到原来的位置，说明桌面恢复原状。 (2)力学放大法观察玻璃瓶的微小形变 ①装置：如图乙所示，把一个扁玻璃瓶(横截面为椭圆形或矩形)装满水(为了更好地观察水面的升降，可在水中滴入红墨水)，瓶口用中间插有细管的瓶塞塞上，细管上系上细线用以标记水面位置；用手按压玻璃瓶壁，细管中的水面就会上升或下降；松开手，水面回到原处。 ②原理：由于液体的体积一定，即横截面积与高度的乘积一定，由ΔV＝S·Δh可知用细管的“小横截面积”可以放大“液面的升降”。 ③结论：a．按压玻璃瓶“扁”面，观察到细管中液面上升，松开手，液面降回到原处，说明按压玻璃瓶“扁”面时玻璃瓶发生弹性形变，容积减小，撤去外力，玻璃瓶恢复原状，容积恢复；b．按压玻璃瓶“凸”面，细管中液面下降，松开手，细管中液面升到原处，说明按压玻璃瓶“凸”面时玻璃瓶发生弹性形变，容积增大，撤去外力，玻璃瓶恢复原状，容积恢复。 　对于微小形变，由于形变非常小，怎样观察物体的微小形变？ 提示：采用放大法观察物体的微小形变。 课时分层作业(九) 题组一　重力与重心 1．(多选)如图所示，歼-20战机是中国研制出的第五代隐身重型歼击机。它以具有隐身性、高机动性以及先进的航电系统让世界震惊。关于歼-20战机的重力，下列说法正确的是(　　) A．战机受到的重力方向不一定指向地心 B．战机受重力的同时，它也对地球产生引力 C．战机受到的重力的施力物体是地球 D．战机匀速飞行时，它不受重力作用 ABC　[重力是由地球的吸引而产生的力，其施力物体是地球，重力的方向总是竖直向下的，不一定指向地心(只有赤道和两极指向地心)，重力不受物体运动状态的影响，故选项A、B、C正确，D错误。] 2．关于重力的说法，正确的是(　　) A．同一地点物体所受重力的大小不仅与物体质量有关，还与物体是否运动及怎样运动有关 B．重力的大小可以用弹簧测力计测出，物体对弹簧的拉力(或压力)就是物体受到的重力 C．物体受到的重力，就作用在重心上 D．具有规则几何形状且质量分布均匀的物体的重心在其几何中心 D　[根据G＝mg可知，同一地点物体所受重力的大小仅与物体质量有关，与物体是否运动及怎样运动无关，故A错误；重力的大小可以用弹簧测力计测出，物体对弹簧的拉力(或压力)大小等于物体的重力，但不能说“就是物体受到的重力”，故B错误；物体受到的重力作用在整个物体上，重心是重力的等效作用点，故C错误；具有规则几何形状且质量分布均匀的物体的重心在其几何中心，故D正确。] 3．如图所示的ABC是木匠用的曲尺，它是用粗细不同、质量分布均匀、AB和BC质量相等的木料做成的。D是AC连线的中点，E是FG(AB的中点F和BC的中点G的连线)的中点，则曲尺的重心在(　　) A．B点 B．D点 C．E点 D．G点 C　[由于质量分布均匀，F为AB边重心的位置，G为BC边重心的位置，则该曲尺重心为F与G连线的中点，即E点，故选项C正确。] 4．某物体放在地球表面所受重力为30 N，地球表面重力加速度g＝10 N/kg，如果把它放在某个行星表面，该行星表面的重力加速度为地球表面的2倍，则该物体在此行星表面的(　　) A．质量为3 kg，所受重力为30 N B．质量为6 kg，所受重力为60 N C．质量为6 kg，所受重力为30 N D．质量为3 kg，所受重力为60 N D　[物体的质量m＝＝ kg＝3 kg，放到某行星表面后物体质量不变，行星表面的重力加速度变为2g，则物体在该行星表面所受重力为G′＝m·2g＝60 N, 故D正确，A、B、C错误。] 题组二　力的图示和力的示意图 5．一个重20 N的物体静止在斜面上，如图所示，关于物体所受重力的图示正确的是(　　) A　　　　　　　B C　　　　　　　D A　[B、C选项图示中重力的方向错误，应是竖直向下，而不是垂直于斜面向下或平行于斜面向下，故B、C错误，A正确；D选项中标度为5 N，则图示中有向线段的长度表示10 N，D错误。] 6．足球运动员已将足球踢向空中，下列描述足球在向斜上方飞行过程中某时刻的受力图中，正确的是(G为重力，F为脚对球的作用力、F阻为空气阻力)(　　) A　　　　B　　　　　C　　　　　D B　[被踢出的足球在向斜上方飞行的过程中，只受重力和空气阻力的作用，重力的方向竖直向下，阻力F阻与球的飞行速度方向相反，选项B正确。] 题组三　弹力的分析与计算 7．如图所示，一个球形物体静止于光滑水平面上，并与竖直光滑墙壁接触，A、B两点分别是球与墙、球与地面的接触点。下列说法正确的是(　　) A．物体受到重力、B点的支持力、A点的弹力作用 B．物体之间有接触但不一定有弹力，物体间有弹力则一定会有接触 C．物体受到的支持力是由于物体的弹性形变而产生的 D．物体对地面的压力就是物体的重力 B　[物体在B点受到支持力，在A点虽然与竖直墙壁接触，但不挤压，不受弹力，所以物体受重力和B点的支持力处于平衡，故A错误；弹力的产生条件是：接触，有弹性形变，所以接触不一定有弹力，有弹力则一定会有接触，故B正确；物体受到的支持力是由于地面的弹性形变而产生的，故C错误；物体对地面的压力是由于物体发生形变而引起的，故D错误。] 8．如图所示，A、B两弹簧测力计和细线的重力及一切摩擦力不计，物重G＝1 N, A、B劲度系数均为 100 N/m, 则A和B的弹簧伸长量分别为(　　) A．1 cm, 0 B．0, 1 cm C．1 cm, 2 cm D．1 cm, 1 cm D　[题图中，A弹簧测力计受到向右的拉力作用，对重物受力分析知F＝G＝1 N，则示数为1 N；同理，B弹簧测力计两端受的拉力都是1 N，示数也应为1 N。根据F＝kΔx，得Δx＝＝0.01 m＝1 cm，所以A和B的弹簧伸长量均为1 cm，故选D。] 9．在空易拉罐中注入适量的水后，将易拉罐倾斜放置在水平桌面上，结果易拉罐“倾而不倒”，如图所示。下列说法正确的是(　　) A．注水后，易拉罐的重心位置升高了 B．易拉罐的重心位置在过易拉罐与桌面接触点的竖直线上 C．若将注水后的易拉罐水平放置，则其重心位置不变 D．若将空易拉罐压瘪，则其重心位置不变 B　[注水后，易拉罐下部的质量变大，重心下移，故A错误；易拉罐受到的重力(方向竖直向下)与桌面对它的支持力大小相等、方向相反，因此易拉罐的重心位置在过易拉罐与水平桌面接触点的竖直线上，故B正确；将注水后的易拉罐水平放置，易拉罐里的水质量分布改变，其重心位置改变，故C错误；将空易拉罐压瘪后，易拉罐的形状改变，其重心位置改变，故D错误。] 10．(多选)某人用来锻炼身体的拉力器并列装有三根相同的弹簧，每根弹簧的自然长度都是40 cm，一次锻炼时，他用600 N的力把弹簧拉长至 1.4 m, 则(　　) A．每根弹簧产生的弹力为600 N B．每根弹簧产生的弹力为200 N C．每根弹簧的劲度系数为200 N/m D．每根弹簧的劲度系数为600 N/m BC　[由题意知，每根弹簧产生的弹力相等，弹力之和等于600 N，则每根弹簧产生的弹力均为 200 N, 故A错误，B正确；每根弹簧的伸长长度为x＝1.4 m－0.4 m＝1.0 m，弹力F＝200 N，则由胡克定律F＝kx得，劲度系数k＝＝ N/m＝200 N/m, 故C正确，D错误。] 11．请在图中画出杆或球所受的弹力方向。 [解析]　甲中杆在重力作用下对A、B两处都产生挤压作用，故A、B两处对杆都有弹力，弹力方向与过接触点的平面垂直，如图(a)所示。乙中杆对C、D两处都有挤压作用，因C处为曲面，D处为支撑点，所以C处弹力垂直于圆弧切面指向球心，D处弹力垂直于杆斜向上，如图(b)所示。丙中球挤压墙壁且拉紧绳子，所以墙对球的弹力与墙面垂直向右，绳子对球的弹力沿绳子向上，如图(c)所示。丁中当球的重心不在球心处时，弹力的作用线也必通过球心，如图(d)所示。应注意不要错误地认为弹力作用线必定通过球的重心。 [答案]　见解析图 12．三个质量均为2 kg的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500 N/m的相同轻弹簧p、q用轻绳连接，如图所示，其中a木块放在光滑水平桌面上。开始时p弹簧处于原长，木块都处于静止状态。现用水平力F缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面，取g＝10 m/s2，则该过程中p弹簧的左端向左移动的距离为多少？ [解析]　刚开始q弹簧处于压缩状态，设其压缩量为x1，则根据胡克定律有 x1＝＝ m＝0.04 m 最终c木块刚好离开水平地面，q弹簧处于拉伸状态，设其伸长量为x2，则 x2＝＝ m＝0.04 m 最终缓慢向左拉p弹簧的水平力大小为 F＝(mb＋mc)g＝4×10 N＝40 N 则p弹簧的伸长量为 x3＝＝ m＝0.08 m 所以所求距离为 x＝x1＋x2＋x3＝(0.04＋0.04＋0.08) m＝0.16 m。 [答案]　0.16 m 13．如图所示，一个半径为R的圆球，其重心不在球心O上，将它置于水平地面上，则平衡时球与地面的接触点为A；若将它置于倾角为30°的粗糙斜面上，则平衡时(静摩擦力足够大)球与斜面的接触点为B。已知AB段弧所对应的圆心角度数为60°，则圆球重心离球心O的距离为(　　) A．R B．R C．R D．R D　[将球置于水平地面上，球受重力和支持力，二力平衡，故重力的等效作用点在OA连线上；将球放在斜面上，以B为接触点，根据二力平衡，重心在过B的竖直线上，一定是该线与OA的交点，如图所示，OO′＝R cos 60°＝R。] 1/22 学科网（北京）股份有限公司 $$