04 第一章 3.第1课时 速度-【名师导航】2024-2025学年高中物理必修第一册同步讲义(人教版2019)

3．位置变化快慢的描述——速度 第1课时　速度 [学习任务]　任务1．理解速度的概念，知道速度的方向即物体的运动方向。 任务2．能区别平均速度和瞬时速度，并能进行相应的计算。知道速度和速率的区别与联系，能在生活中正确使用速度和速率。 任务3．理解速度—时间图像，能从v-t图像中分析速度及其变化。 [问题初探]　问题1　怎样计算物体运动的平均速度？ 问题2　怎样计算物体的平均速率？ 问题3　速度—时间图像的物理意义是什么？ [自我感知]　经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。 　速度 1．物理意义：表示物体运动快慢的物理量。 2．定义：位移与发生这段位移所用时间之比。 3．定义式：v＝。 4．单位：在国际单位制中，速度的单位是米每秒，符号是 m/s或m·s-1。常用单位还有千米每时(km/h或km·h-1)、厘米每秒(cm/s或cm·s-1)等。 注意：(1)1 m/s＝3.6 km/h。 (2)1 m/s＝100 cm/s。 5．矢量性：速度是矢量，方向与时间Δt内的位移Δx的方向相同。 物体运动有快有慢，如飞机的起飞、汽车的行驶、运动员的奔跑等，试完成以下问题： 问题1　在百米赛跑中，运动员甲的成绩是9秒83，运动员乙的成绩是9秒97，两人谁跑得更快？你是怎样判断的？ 提示：运动员甲。经过的位移相同，运动员甲用的时间短，运动员甲跑得快。 问题2　在1 h时间内中国的动车沿平直铁路行驶了350 km，小轿车行驶了100 km，动车和小轿车哪个行驶得更快？你是怎样判断的？ 提示：动车，经过相同的时间，动车运动的位移大，动车行驶得快。 问题3　雨燕是长距离飞行最快的鸟类，3 h可以飞行500 km；北京到伦敦的航行距离大约是8 130 km，乘飞机大概要飞行10 h。飞机和雨燕哪个运动得更快？你是怎样判断的？ 提示：飞机，二者的位移和时间均不相同，通过位移和时间之比来确定。 1．对速度的理解 (1)公式：v＝，其中Δx是物体运动的位移，不是路程。 (2)v＝不表示v与Δx成正比、与Δt成反比。 2．速度是矢量 (1)速度既有大小，又有方向，是矢量。 (2)比较两个物体的速度是否相同时，既要比较速度的大小是否相等，又要比较速度的方向是否相同。 【典例1】　 (对速度的理解)(多选)下列关于速度的说法中，正确的是(　　) A．速度是描述物体运动快慢的物理量，速度大表示物体运动快 B．速度描述物体的位置变化快慢，速度大表示物体位置变化大 C．速度越大，位置变化越快，位移也就越大 D．一段时间内物体的位置不变化，则这段时间内物体速度为零 AD　[根据速度的定义知，A、D正确。速度大表示物体的位置变化快，但在很短的时间内物体位置变化(即位移)不一定大，B、C错误。] 【典例2】　(速度的方向)(多选)下列关于速度方向的说法正确的是(　　) A．速度方向就是物体的运动方向 B．位移的方向和速度的方向一定不同 C．匀速直线运动的速度方向是不变的 D．匀速直线运动的速度方向是可以改变的 AC　[速度的方向就是物体的运动方向，与位移的方向一定相同，A项正确，B项错误。匀速直线运动中速度大小和方向都不变，C项正确，D项错误。] 　平均速度和瞬时速度 [链接教材]　如图所示的汽车速度计显示的是瞬时速度的大小，我们简称为速率，那么平均速度的大小能简称为平均速率吗？ 提示：不能。 1．平均速度 (1)定义：在变速直线运动中，位移Δx跟发生这段位移所用时间Δt的比值。 (2)公式：＝。 (3)物理意义：粗略地描述物体运动的快慢。 (4)矢量性：平均速度是矢量，其方向与物体的位移方向相同。 2．瞬时速度 (1)物理意义：描述物体在某时刻运动的快慢及方向。 (2)速率：瞬时速度的大小。 (3)矢量性：瞬时速度是矢量，其方向与物体的运动方向相同。 3．匀速直线运动：指瞬时速度保持不变的运动。 一辆汽车沿直线行驶，从出发地到目的地用时 2.0 h, 行程120 km，所以它的速度为60 km/h。某时刻，它的速度计显示为35 km/h。 问题1　上面提到的两个速度为什么会不同？有什么区别？ 提示：60 km/h是行驶全程的平均速度，35 km/h是相应时刻的瞬时速度。 问题2　测量瞬时速度的思路是什么？ 提示：测量速度的依据是v＝，当时间很短时，可以用平均速度代替瞬时速度。 问题3　能准确测量瞬时速度吗？ 提示：不能。 问题4　平均速度和瞬时速度分别反映了什么？ 提示：前者反映了汽车在全程的运动快慢，后者反映了汽车在某一瞬间的运动快慢。 1．平均速度和瞬时速度的区别与联系 平均速度 瞬时速度 区别 对应 关系 与某一过程中的一段位移或一段时间对应 与运动过程中的某一时刻或某一位置对应 物理 意义 粗略描述物体在一段位移或一段时间内的运动快慢和方向 精确描述物体在某一位置或某一时刻运动的快慢和方向 矢量性 与对应时间内物体的位移方向相同 与物体所在位置的运动方向相同 联系 (1)在公式v＝中，当Δt→0时，平均速度即瞬时速度 (2)在匀速直线运动中，各点的瞬时速度都相等，所以任意一段时间内的平均速度等于任一时刻的瞬时速度 2．平均速度和瞬时速度的三点说明 (1)平均速度必须指明哪段时间或某段位移内的平均速度。 (2)平均速度≠速度的平均值，速度的平均值＝。 (3)平均速率≠平均速度的大小，平均速率＝，是标量。 【典例3】　(平均速度和瞬时速度的辨析)下列表示平均速度的是(　　) A．某位士兵在基地跑步时冲过终点时的速度为10.5 m/s B．炮弹从炮管口射出时的速度为1 000 m/s C．福建舰从青岛港口驶向东海的速度约为15 m/s D．战斗机在福建舰上起飞时的速度约为800 km/h C　[冲过终点时的速度为瞬时速度，A错误；炮弹从炮管口射出时的速度为瞬时速度，B错误；福建舰从青岛港口驶向东海的速度，描述的是一个过程的平均速度，C正确；战斗机在福建舰上起飞时的速度是瞬时速度，D错误。] 【典例4】　(平均速度的计算)一辆汽车沿直线从甲地开往乙地，前一半位移内的平均速度为80 km/h，后一半位移内的平均速度是120 km/h，则该汽车全程的平均速度大小是(　　) A．90 km/h B．96 km/h C．100 km/h D．106 km/h B　[设从甲地开往乙地，全程位移设为2x，则前一半位移用时t1＝，后一半位移用时t2＝＝＝＝ km/h＝96 km/h，故选B。] 【典例5】　(平均速度与平均速率的计算)如图所示为某同学下课后到食堂吃饭的路线图，他从教室先到水房打了一壶水，然后再到食堂吃饭。他从教室到水房的时间为100 s，打水的时间为60 s，从水房到食堂的时间为40 s。若教室到水房的距离为 100 m, 水房到食堂的距离为40 m，求： (1)整个过程该同学从教室到食堂的平均速度； (2)整个过程该同学从教室到食堂的平均速率。 [解析]　(1)从教室到食堂的位移大小为 x＝x1－x2＝100 m－40 m＝60 m 时间为t＝100 s＋60 s＋40 s＝200 s 所以平均速度大小是 v＝＝0.3 m/s，方向由教室指向食堂。 (2)整个过程该同学从教室到食堂的路程为 s＝x1＋x2＝100 m＋40 m＝140 m 时间为t′＝100 s＋60 s＋40 s＝200 s 平均速率v′＝＝0.7 m/s。 [答案]　(1)0.3 m/s，方向由教室指向食堂　(2)0.7 m/s 　速度—时间图像的理解及初步应用 1．速度—时间图像(v-t图像) 以时间t为横轴，以速度v为纵轴，建立直角坐标系，根据测量数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到物体运动的v-t图像。 2．v-t图像的意义 v-t图像非常直观地反映了速度随时间变化的情况。 物体运动的速度随时间变化的情况可以用图像来直观表示，图甲、乙为两个质点运动的速度—时间图像。 问题1　甲、乙质点分别做什么运动？ 提示：甲质点做加速运动；乙质点做减速运动。 问题2　甲、乙质点的初速度分别为多少？ 提示：1 m/s；3 m/s。 问题3　甲、乙两质点运动的方向相同吗？ 提示：相同。 问题4　运动物体的图像是不是物体运动的轨迹？ 提示：不是。 1．从v-t图像中可获得的信息 (1)可以从图像上直接读出某一时刻速度的大小。 (2)可以从图像上直接判断速度的方向。若图像位于t轴的上方，表示物体向正方向运动；若图像位于t轴的下方，表示物体向负方向运动，如图中t0后c物体向负方向运动。 (3)可以从图像上直观地看出速度随时间的变化情况。如图所示，a为匀速直线运动的v-t图像，b为加速直线运动的v-t图像，t0之前c为减速直线运动的v-t图像。其中匀速直线运动的v-t图像是一条平行于t轴的直线，速度的大小和方向都不随时间变化。 2．截距的意义 (1)纵轴上的截距：表示初始时刻物体的瞬时速度。 (2)横轴上的截距：表示该时刻物体的速度为零，该时刻前后物体的速度方向相反。 3．图线交点的意义：两条图线相交，表示该时刻两物体的瞬时速度相同。 【典例6】　(选自教科版教材·图像信息应用)四幅图是不同物体做直线运动的v-t图像，回答下面的问题： (1)图(a)所示的物体速度是多大？它5 s内的位移是多大？ (2)图(b)中物体的初速度是多少？速度的最小值是多少？它出现在哪个时刻？ (3)图(c)中物体的速度在前3 s和第二个3 s两个时间段内，哪一个的速度变化量较大？ (4)图(d)中物体的初速度是多少？哪个时刻物体的速度是初速度的一半？ [解析]　(1)图(a)所示的物体做匀速直线运动，速度是10 m/s，它5 s内的位移是50 m。(2)图(b)中物体的初速度是8 m/s，速度的最小值是2 m/s，它出现在t＝4 s的时刻。(3)图(c)中物体的速度在前3 s速度变化量为4 m/s，在第二个3 s内速度的变化量为8 m/s，则在两个时间段内，第二个3 s内的速度变化量较大。(4)图(d)中物体的初速度是30 cm/s，t＝3.5 s时刻物体的速度是初速度的一半。 [答案]　见解析 【典例7】　(多物体的速度—时间图像)(多选)甲、乙两物体在同一条直线上运动，它们的速度—时间图像分别如图中a、b所示，在t1时刻(　　) A．它们的运动方向相同 B．甲一定在乙的后面 C．甲的速度比乙的速度大 D．乙的速度比甲的速度大 AD　[v-t图像上速度为正值，则表示速度与规定的正方向相同；若速度为负值，则表示速度与规定的正方向相反，在t1时刻，由题图可看出甲、乙的速度均为正值，甲、乙的运动方向是相同的，选项A正确。由于在零时刻甲和乙的位置未知，故选项B错误。在0～t1时间内乙的速度大于甲的速度，选项C错误，D正确。] 【教用·备选例题】　(多选)某长跑运动员在一次野外训练中，出发地和目的地的直线距离为 8 km, 从出发地到目的地用了30 min，运动轨迹的长度为10 km，下列说法正确的是(　　) A．在整个过程中运动员的位移大小是8 km B．在整个过程中运动员的路程是8 km C．在整个过程中运动员的平均速度是20 km/h D．在整个过程中运动员的平均速度是16 km/h AD　[位移是从初位置指向末位置的有向线段，路程是运动轨迹的长度，故运动员的位移为 8 km, 路程为10 km，B错误，A正确；出发地和目的地之间的直线距离为整个运动过程的位移大小，平均速度v＝＝ km/h＝16 km/h，C错误，D正确。] 1．(多选)对速度的定义式v＝，以下叙述正确的是(　　) A．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比 B．速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关 C．此速度定义式适用于任何运动 D．速度是表示物体运动快慢及方向的物理量 BCD　[速度是表示物体运动快慢及方向的物理量，v＝是计算速度的公式，适用于任何运动，此式只能说明速度可由位移Δx与时间Δt的比值来计算，并不是说v与Δx成正比，与Δt成反比，故A错误，B、C、D正确。] 2．以往公路上用单点测速仪测车速，个别司机由于熟知测速点的位置，在通过测速点时通过刹车以降低车速来逃避处罚，但这样很容易造成追尾事故，所以有些地方已开始采用区间测速，下列说法正确的是(　　) A．区间测速测的是汽车的瞬时速率 B．区间测速测的是汽车的平均速率 C．图中限速值70 km/h指的是平均速度 D．图中是指汽车在任何时候瞬时速率都不能超过图中数值 B　[区间测速测的是汽车的平均速率，题图中是指汽车在区间测速过程的平均速率不能超过题图中数值，故A、D错误，B正确；题图中限速值70 km/h指的是平均速率，故C错误。] 3．(多选)一质点沿一边长为2 m的正方形轨道运动，每秒钟匀速移动1 m，初始位置在bc边上的中点A，由A向c运动，如图所示，A、B、C、D分别是bc、cd、da、ab边的中点，则下列说法正确的是(　　) A．第2 s末的瞬时速度大小为1 m/s B．前2 s内的平均速度大小为 m/s C．前4 s内的平均速度大小为0.5 m/s D．前2 s内的平均速度大小为2 m/s ABC　[由题意，质点每秒钟匀速移动1 m，在第2 s末在B点，瞬时速度大小是1 m/s，A正确；前2 s质点从A经c到B，位移为 m，故平均速度大小为＝＝ m/s，B正确，D错误；前4 s质点运动到C点，位移为2 m，故平均速度大小为＝＝ m/s＝0.5 m/s，C正确。] 回归本节知识，完成以下问题： 1．怎样比较物体运动的快慢？ 提示：(1)在相同时间Δt内，物体的位移Δx越大，说明物体运动得越快。 (2)经过相同位移Δx，物体所用的时间Δt越短，说明物体运动得越快。 (3)当物体运动的Δx和Δt均不相同时，在物理学中用来比较物体运动的快慢，即速度。 2．平均速度和瞬时速度有何区别与联系？ 提示：(1)平均速度粗略地描述物体在一段时间或一段位移内运动的快慢及方向，与一段位移或一段时间相对应，是过程量；瞬时速度精确地描述物体在某一时刻或某一位置运动的快慢及方向，与某一位置或某一时刻相对应，是状态量。 (2)v＝中，当Δt→0时，平均速度等于瞬时速度。 (3)平均速度的方向与物体的位移方向相同，瞬时速度的方向与物体在运动轨迹上过该点的切线方向相同。 3．v-t图像能直观地描述物体的速度变化情况，你能在如图所示的图像中获取哪些信息？ 提示：物体的初速度为v0，物体运动的速度先均匀减小，t0时刻速度为零，后反向均匀增大。 课时分层作业(四) 题组一　速度 1．根据速度定义式v＝，当Δt极短时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了下列物理方法中的(　　) A．控制变量法 B．假设法 C．微元法 D．极限法 D　[在时间间隔Δt较小的情况下，平均速度能比较精确地描述物体运动的快慢程度，Δt越小，描述越精确，这里利用的是极限法，故D正确。] 2．(多选)甲、乙两质点在同一直线上做匀速运动，取向右为正方向，甲的速度为2 m/s，乙的速度为 －4 m/s, 则可知(　　) A．乙的速度大于甲的速度 B．因为＋2＞－4，所以甲的速度大于乙的速度 C．这里正、负号的物理意义是表示质点的运动方向 D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s后甲、乙相距60 m ACD　[速度是矢量，其正、负号表示质点的运动方向，故A、C正确，B错误；甲、乙两质点在同一直线上向相反方向运动，10 s内甲运动了20 m，乙运动了40 m，故10 s后甲、乙相距60 m，D正确。] 题组二　平均速度和瞬时速度 3．对于平均速度、瞬时速度与速率，下列说法正确的是(　　) A．平均速度的大小等于平均速率 B．平均速度的大小一定等于初速度和末速度的平均值 C．平均速度可认为等于瞬时速度 D．瞬时速度的大小叫瞬时速率，简称速率 D　[平均速度的大小不等于平均速率，平均速度等于位移除以时间，平均速率等于路程除以时间，故A错误；平均速度等于位移除以时间，表示一段位移内的平均快慢程度，不一定等于初速度和末速度的平均值，故B错误；平均速度对应一段时间的运动快慢，而瞬时速度是某一瞬间的运动快慢，二者不一定相等，故C错误；瞬时速度的大小叫瞬时速率，简称速率，故D正确。] 4．(多选)人们通常所说的“速度”，有时指瞬时速度，有时指平均速度。下列表述中，指瞬时速度的是(　　) A．足球被踢出时的速度20 m/s B．学生骑自行车上学的速度约4 m/s C．高速公路上的单点限速标识100 km/h D．列车从甲站行驶到乙站的速度200 km/h AC　[足球被踢出时的速度20 m/s，20 m/s与某一时刻对应，为瞬时速度，故A正确；学生骑自行车上学的速度约4 m/s，4 m/s与某段位移对应，为平均速度，故B错误；高速公路上的单点限速标识100 km/h，100 km/h 与某一时刻对应，为瞬时速度，故C正确；列车从甲站行驶到乙站的速度200 km/h，与某段位移对应，为平均速度，故D错误。] 5．(2021·福建卷)一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流，途经双乳峰附近的M点和玉女峰附近的N点，如图所示。已知该游客从M点漂流到N点的路程为5.4 km，用时1 h，M、N间的直线距离为 1.8 km, 则从M点漂流到N点的过程中(　　) A．该游客的位移大小为5.4 km B．该游客的平均速率为5.4 m/s C．该游客的平均速度大小为 0.5 m/s D．若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度为0 C　[位移指的是从M点漂流到N点的有向线段，故位移大小为1.8 km，故A错误；从M点漂流到N点的路程为5.4 km，用时1 h，则平均速率为＝＝ km/h＝0.5 m/s，故C正确；所乘竹筏为参考系，玉女峰是运动的，故D错误。] 6．(多选)某同学骑自行车沿平直的公路单向行驶，通过观测记录了该同学在不同时刻的位置，并记录在表中，如图所示。下列说法正确的是(　　) 时刻 t＝0 t＝2 s t＝5 s 位置 x1＝30 m x2＝0 x3＝－15 m A．前2 s内的位移小于后3 s内的位移 B．任意时间内位移的大小等于路程 C．前2 s内的平均速度为后3 s内平均速度的3倍 D．5 s内的平均速度为9 m/s BC　[前2 s的位移为Δx1＝x2－x1＝－30 m，后 3 s 的位移为Δx2＝x3－x2＝－15 m，由于正负号表示位移的方向，所以有|Δx1|>|Δx2|，A错误；由于该同学做单方向的直线运动，则在任意时间内位移的大小等于路程，B正确；前2 s的平均速度为＝＝ m/s＝－15 m/s，后3 s的平均速度为 ＝＝ m/s＝－9 m/s，D错误。] 题组三　速度—时间图像的理解及初步应用 7．(多选)如图是A、B两物体运动的速度－时间图像，则下列说法正确的是(　　) A．物体A以10 m/s的速度匀速直线运动 B．物体B第1 s内以5 m/s的速度与A同向运动，第3 s内以5 m/s的速度与A反向运动 C．物体B在最初3 s内位移是10 m D．物体B在最初3 s内路程是10 m ABD　[由题图可知，A物体做匀速直线运动，速度大小为10 m/s，A正确；B物体在第1 s内朝正方向做匀速直线运动，第2 s内静止，第3 s内朝负方向做匀速直线运动，由于B物体第1 s内与第3 s内运动的速率相同，在第3 s末，B物体回到出发点，位移刚好为零，但路程是往复运动轨迹长度s＝vt＝5×2 m＝10 m，B、D正确，C错误。] 8．(多选)做直线运动的物体，其v-t图像如图所示，下列判断正确的是(　　) A．物体在1 s末改变运动方向 B．物体在前3 s内运动方向不变 C．物体在3 s末运动方向改变 D．物体在2 s时的速度大小为2 m/s BCD　[前3 s内物体的速度方向均为正，运动方向没有改变，A错误，B正确；由题图可知物体在3 s末后速度为负，则说明物体改变了运动方向，C正确；从题图中可以看出，物体在2 s时的速度大小为 2 m/s, D正确。] 9．如图为某运动场400 m标准跑道的平面图，所有径赛的终点线相同，下列关于各类径赛说法正确的是(　　) A．100 m比赛时，冠军运动员的平均速度最大 B．400 m比赛每位运动员的位移大小为400 m C．4×100 m比赛中最后一棒运动员的位移大小为100 m D．高水平运动员400 m比赛的平均速度有可能大于其他运动员200 m比赛的平均速度 A　[100 m比赛时(直道)，冠军运动员所用时间最短，由＝可知其平均速度最大，A正确；400 m比赛每位运动员的路程为400 m，由于各运动员轨迹均为曲线，位移大小都不是400 m，B错误；4×100比赛中最后一棒运动员的路程为100 m，如果其轨迹不是直线，位移大小不是100 m，C错误；高水平运动员400 m比赛的平均速率有可能大于其他运动员200 m比赛的平均速率，D错误。] 10．(多选)如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，在AB、ABC、ABCD、ABCDE四段轨迹运动所用的时间分别是1 s、2 s、3 s、4 s，下列说法正确的是(　　) A．物体在AB段的平均速度大小为1 m/s B．物体在ABC段的平均速度大小为 m/s C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度 D．物体在B点的速度等于ABC段的平均速度 ABC　[物体在AB段的位移为1 m，物体在AB段的平均速度大小为v＝＝1 m/s，故A正确；物体在ABC段的位移大小为x′＝ m＝ m，物体在ABC段的平均速度大小为v′＝＝ m/s，故B正确；根据公式v＝可知，当物体位移无限小，时间无限短时，物体的平均速度可以代替某点的瞬时速度，位移越小，平均速度越能代表某点的瞬时速度，故AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度，故C正确；物体在B点的速度方向与ABC段的平均速度方向不相同，故D错误。] 11．如图所示，一质点沿半径r＝20 cm的圆周自A点出发，逆时针运动2 s，运动圆周到达B点，求：(π≈3，≈1.4) (1)质点的位移大小； (2)质点的平均速度大小； (3)质点的平均速率。 [解析]　(1)由题可知，质点从A运动到B点的位移大小为xAB＝r≈28 cm。 (2)由平均速度的公式可知，质点的平均速度为 ＝＝0.14 m/s。 (3)质点从A运动到B点的路程为 s＝×2πr≈0.9 m 质点的平均速率为＝＝0.45 m/s。 [答案]　(1)28 cm　(2)0.14 m/s　(3)0.45 m/s 12．如图所示为超声波测速示意图。一固定的超声波测速仪每隔1 s向小汽车发出一个超声波脉冲信号，已知第一个超声波t0＝0时刻发出，遇到小汽车后返回，t1＝1.0 s 时刻接收到反射波同时发出第二个超声波，t2＝1.9 s 时刻接收到第二个反射波。若超声波在空气中的传播速度为3.4×102 m/s，小汽车在这段时间的运动视为匀速运动，根据上述条件： (1)请判断小汽车是靠近还是远离测速仪运动。 (2)小汽车的运动速度是多少？ [解析]　第一次超声波接触小汽车时超声波测速仪与小汽车之间的距离 x1＝v·＝3.4×102×0.5 m＝170 m 第二次超声波接触小汽车时超声波测速仪与小汽车之间的距离 x2＝v·＝3.4×102×0.45 m＝153 m 故汽车在向着超声波测速仪前进，前进的位移 x＝(170－153) m＝17 m 经过的时间 t＝＝0.95 s 故小汽车的速度 v＝＝ m/s≈17.9 m/s。 [答案]　(1)靠近　(2)17.9 m/s 16/17 学科网（北京）股份有限公司 $$