21 第三章 5.共点力的平衡-【名师导航】2024-2025学年高中物理必修第一册同步课件(人教版2019)

第三章　相互作用——力 5．共点力的平衡 整体感知·自我新知初探 [学习任务] 任务1．知道什么是共点力及共点力作用下物体平衡状态的概念。 任务2．掌握共点力平衡的条件。 任务3．会用共点力的平衡条件，分析生活和生产中的实际问题。 [问题初探] 问题1　什么是共点力？ 问题2　共点力平衡的条件是什么？ 问题3　处于平衡状态的物体一定静止吗？ 5．共点力的平衡 [自我感知]　经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。 整体感知 探究重构 应用迁移 5．共点力的平衡 探究重构·关键能力达成 [链接教材]　下列如教材图中所示的受力情境，哪些图表示共点力？共点力的作用点一定作用在同一位置吗？ 知识点一　共点力平衡的条件 5．共点力的平衡 提示：甲和丁是共点力；共点力的作用点不一定作用在同一位置，但其作用线或延长线一定交于一点。 整体感知 探究重构 应用迁移 5．共点力的平衡 1．共点力 几个力如果都作用在物体的____________，或者它们的作用线__________，这几个力叫作共点力。如图所示。 同一点 相交于一点 整体感知 探究重构 应用迁移 5．共点力的平衡 2．平衡状态：物体保持____或____________状态。 3．二力平衡条件：作用在同一物体上的两个力，如果________，方向相反，并且在同一条直线上，那么这两个力平衡。 4．在共点力的作用下物体平衡的条件是_______。 静止 匀速直线运动 大小相等 合力为0 整体感知 探究重构 应用迁移 5．共点力的平衡 一灯泡吊在天花板下，现用另一细绳将灯泡拉到如图位置，灯泡静止时。 问题1　此时灯泡受几个力？ 提示：受重力和两根细绳的拉力共三个力的作用。 整体感知 探究重构 应用迁移 5．共点力的平衡 问题2　试根据二力平衡条件，推导说明：若一个物体受三个力作用而处于平衡状态，则其中一个力与另外两个力的合力满足怎样的关系？ 提示：如图所示，灯泡受三个力的作用，将F1和F2合成，可以发现F1和F2的合力与重力G满足二力平衡，所以三个力平衡，则其中一个力与另外两个力的合力必定大小相等、方向相反。 整体感知 探究重构 应用迁移 5．共点力的平衡 问题3　上面探究的结论是否可以推广到多个力的平衡？ 提示：可以。若物体受多个力的作用而处于平衡状态，则这些力中的某一个力一定与其余力的合力大小相等、方向相反。 整体感知 探究重构 应用迁移 5．共点力的平衡 1．共点力的平衡条件：合力等于0，即F合＝0。 正交分解表示法 其中Fx合和Fy合分别表示物体在x轴和y轴上所受的合力。 整体感知 探究重构 应用迁移 5．共点力的平衡 2．平衡条件的推论 (1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向。 (2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向。 (3)多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力必定与另外(n－1)个力的合力等大、反向。 整体感知 探究重构 应用迁移 5．共点力的平衡 【典例1】　(对平衡状态的理解)(多选)下列运动项目中的运动员处于平衡状态的是(　　) A．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时 B．蹦床运动员在空中上升到最高点时 C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内 D．游泳运动员仰卧在水面静止不动时 √ √ √ 整体感知 探究重构 应用迁移 5．共点力的平衡 ACD　[物体处于平衡状态的条件是F合＝0，物体处于静止或匀速直线运动状态，故A、C、D正确；B项中运动员上升到最高点时v＝0，F合≠0，不会静止在最高点，故不是平衡状态，B错误。] 【典例2】　(对平衡条件的理解)物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图所示，其中F1大小为 10 N, 方向水平向右，求： (1)若撤去力F1，而保持其余四个力不变，其余四个力的合力的大小和方向； (2)若将F1转过90°，物体所受的合力大小。 整体感知 探究重构 应用迁移 5．共点力的平衡 [解析]　(1)五个共点力平衡时合力为零，则其余四个力的合力与F1等大、反向，故其余四个力的合力大小为10 N，方向水平向左。 (2)若将F1转过90°得到F1′，则F1′与其余四个力的合力F垂直，F合＝＝ N＝10 N。 [答案]　(1)10 N，方向水平向左　(2)10 N 在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示。仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大，偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力。 知识点二　解决共点力平衡问题的常用方法 整体感知 探究重构 应用迁移 5．共点力的平衡 问题1　有风时金属球受哪几个力的作用？ 提示：有风时，它受到三个力的作用：重力mg、水平方向的风力F和金属丝的拉力FT。 问题2　小球受到的风力F和拉力FT的合力与重力是什么关系？ 提示：是平衡力，满足大小相等，方向相反。 问题3　重力产生的作用效果是什么？ 提示：一是沿着金属丝向左下方拉金属丝，二是沿着水平方向向右拉金属球。 整体感知 探究重构 应用迁移 5．共点力的平衡 问题4　如何计算风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间的关系(试画出受力分析图)? 提示：可以用合成法、分解法、正交分解法(如图所示)。 整体感知 探究重构 应用迁移 5．共点力的平衡 1．合成法 物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，将其中的任意两个力合成，其合力一定与第三个力平衡，从而把三力平衡问题转化为二力平衡问题。 2．分解法 物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，将其中任意一个力沿其他两个力的反方向分解，则每个方向上的一对力大小相等，方向相反，从而把三力平衡问题转化为两个方向上的二力平衡问题。 整体感知 探究重构 应用迁移 5．共点力的平衡 3．正交分解法 (1)物体在三个或三个以上的共点力作用下处于平衡状态时，将物体所受的各个力均向两个互相垂直的方向上分解，然后分别在这两个方向上列平衡方程。 (2)平衡方程 ＝F1x＋F2x＋F3x＋…＋Fnx＝0， ＝F1y＋F2y＋F3y＋…＋Fny＝0。 整体感知 探究重构 应用迁移 5．共点力的平衡 【典例3】　(选自鲁科版教材·合成法的应用)用绳子将鸟笼挂在一根横梁上，如图所示。若鸟笼重19.6 N，求绳子OA和OB对结点O的拉力。 整体感知 探究重构 应用迁移 5．共点力的平衡 [解析]　以结点O为研究对象，根据共点力的平衡条件，受力分析如图所示。 F＝T，且T＝G 由三角函数关系得 F1＝F cos 30°＝19.6× N≈17.0 N F2＝F sin 30°＝19.6×0.5 N＝9.8 N 所以，绳子OA对结点O的拉力大小是17.0 N，方向沿绳由O指向A；OB对结点O的拉力大小是 9.8 N, 方向沿绳由O指向B。 [答案]　见解析 【典例4】　(分解法的应用)如图所示，建筑装修中，工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石施加竖直向上大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动。已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，则磨石受到的摩擦力是(　　) A．(F－mg)sin θ B．μ(F－mg)sin θ C．μ(F－mg)cos θ D．μ(F－mg) √ 整体感知 探究重构 应用迁移 5．共点力的平衡 B　[对磨石进行受力分析，如图所示，由平衡条件，沿斜壁方向 (F－mg)·cos θ＝Ff；垂直于斜壁方向压力FN＝(F－mg)·sin θ，故摩擦力Ff＝μFN＝μ(F－mg)sin θ，选项B正确。] 【典例5】　(正交分解法的应用)如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。重力加速度为g，下列关系式正确的是(　　) A．F＝ B．F＝mg tan θ C．FN＝ D．FN＝mg tan θ √ 整体感知 探究重构 应用迁移 5．共点力的平衡 A　[对小滑块进行受力分析，如图所示，将FN沿水平方向和竖直方向进行正交分解，根据平衡条件列方程，水平方向有：FNcos θ＝F，竖直方向有：FNsin θ＝mg，联立解得FN＝，F＝。] 规律方法　“四步”巧解共点力平衡问题 整体感知 探究重构 应用迁移 5．共点力的平衡 1．活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的张力处处相等，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小，如图所示。 知识点三　“活结”与“死结”、“活杆”与“死杆”模型 整体感知 探究重构 应用迁移 5．共点力的平衡 2．死结：若结点不是滑轮，是固定点时，称为“死结” 结点，则两侧绳上的弹力不一定相等，如图所示。 整体感知 探究重构 应用迁移 5．共点力的平衡 3．活杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动。如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向。 4．死杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。如图乙所示。 整体感知 探究重构 应用迁移 5．共点力的平衡 【典例6】　(“活结”与“死结”模型) (多选)如图所示，重物A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，B物体放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根斜拉短线系于天花板上的O点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于平衡静止状态，g取10 m/s2。若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是20 N，则下列说法正确的是(　　) A．弹簧的弹力为10 N B．重物A的质量为2 kg C．桌面对B物体的摩擦力为10 N D．OP与竖直方向的夹角为60° √ √ 整体感知 探究重构 应用迁移 5．共点力的平衡 AB　[O′点是三根线的结点，属于“死结”，而小滑轮重力不计且与细线间的摩擦力可忽略，故P处为“活结”。由mAg＝FO′a，FOP＝2FO′acos 30°，可解得FO′a＝20 N，mA＝2 kg，选项B正确；OP的方向沿绳子张角的角平分线方向，故OP与竖直方向间的夹角为30°，选项D错误；对O′受力分析，由平衡条件可得F弹＝FO′asin 30°，FO′b＝FO′acos 30°，对物体B有FfB＝FO′b，联立解得F弹＝10 N，FfB＝10 N，选项A正确，C错误。] 【典例7】　(“活杆”与“死杆”模型)如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的轻质光滑定滑轮悬挂一质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙壁上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向的夹角为30°，在轻杆的G点用细绳GF悬挂一质量为M2的物体(都处于静止状态)，求： 整体感知 探究重构 应用迁移 5．共点力的平衡 (1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比； (2)轻杆BC对C端的支持力； (3)轻杆HG对G端的支持力。 [解析]　题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体所受的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图1和图2所示，根据平衡规律求解。 整体感知 探究重构 应用迁移 5．共点力的平衡 (1)图1中细绳AD跨过轻质光滑定滑轮悬挂质量为M1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC段的拉力FTAC＝FTCD＝M1g 图2中由FTEGsin 30°＝M2g，得FTEG＝2M2g 所以＝。 (2)图1中，由几何关系知FTAC、FNC、M1g三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有FNC＝FTAC＝M1g，FNC的方向与水平方向成30°，指向右上方。 (3)图2中，根据平衡规律有FTEGsin 30°＝M2g，FTEGcos 30°＝FNG，所以FNG＝＝M2g，方向水平向右。 [答案]　(1)　(2)M1g，方向与水平方向成30°指向右上方　(3)M2g，方向水平向右 【教用·备选例题】　如图所示，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处，绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α＝70°，则β等于(　　) A．45° B．55° C．60° D．70° √ 整体感知 探究重构 应用迁移 5．共点力的平衡 B　[对O点进行受力分析，如图所示。 因为甲、乙物体质量相等，所以F1与F2大小相等，合成的平行四边形为菱形，α＝70°，则∠1＝∠2＝55°，F1和F2的合力与F3等大反向，β＝∠2，故B正确。] 应用迁移·随堂评估自测 1．(多选)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是(　　) A．如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态 B．如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态 C．如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零 D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反 √ √ 5．共点力的平衡 CD　[物体运动速度为零时不一定处于平衡状态，A选项错误；物体运动速度大小不变、方向变化时，物体不做匀速直线运动，一定不处于平衡状态，B选项错误；物体处于平衡状态时，合力为零，物体沿任意方向的合力都必为零，C选项正确；物体受到三个共点力作用而处于平衡状态时，合力为零，则任意两个力的合力与第三个力等大反向，D选项正确。] 2．(2023·浙江1月卷)如图所示，轻质网兜兜住重力为 G的足球，用轻绳挂于光滑竖直墙壁上的 A点，轻绳的拉力为FT，墙壁对足球的支持力为FN，则(　　) A．FT<FN 　　 B．FT＝FN C．FT>G 　　 D．FT＝G √ C　[对网兜和足球受力分析，设轻绳与竖直墙面夹角为 θ，由平衡条件FT＝＝，FN＝G tan θ，可知FT>G，FT>FN，故选项C正确。] 整体感知 探究重构 应用迁移 5．共点力的平衡 3．周末某班一位同学去逛济南动物园的时候，他刚好看到一只质量为m＝20 kg的猴子趴在一个倾角θ＝30°的斜坡上静止不动，(g＝10 m/s2)求：猴子受到的支持力FN的大小和摩擦力Ff的大小？(保留三位有效数字) 整体感知 探究重构 应用迁移 5．共点力的平衡 [解析]　猴子受到重力、斜面支持力和摩擦力，受力分析如图所示。 猴子趴在斜坡上静止不动，根据平衡条件，猴子受到的支持力为FN＝mg cos 30° 解得FN＝100 N≈173 N 猴子受到的摩擦力为Ff＝mg sin 30° 解得Ff＝100 N。 [答案]　173 N　100 N 回归本节知识，完成以下问题： 1．什么是物体的平衡状态？共点力作用下物体处于平衡状态的条件是什么？ 提示：物体保持静止或匀速直线运动状态；物体所受合力为0即F合＝0。 2．解决平衡问题的常用方法有哪些？ 提示：合成法、分解法、正交分解法、矢量三角形法。 整体感知 探究重构 应用迁移 5．共点力的平衡 $$