19 第三章 4.第1课时 力的合成和分解-【名师导航】2024-2025学年高中物理必修第一册同步课件(人教版2019)

第三章　相互作用——力 4．力的合成和分解 第1课时　力的合成和分解 整体感知·自我新知初探 [学习任务] 任务1．知道合力和分力的概念，知道平行四边形定则的内容。 任务2．能区别矢量和标量。 任务3．知道力的合成和分解的方法，会用作图法和计算法进行力的合成与分解。 第1课时　力的合成和分解 [问题初探] 问题1　合力与分力是什么关系？ 问题2　合力一定大于分力吗？ 问题3　合力与分力的运算满足什么规则？ [自我感知]　经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。 整体感知 探究重构 应用迁移 第1课时　力的合成和分解 探究重构·关键能力达成 [链接教材]　教材中如图所示的两幅图，说明F与F1、F2是什么关系？ 知识点一　合力和分力 提示：F1与F2 共同的作用效果可以用一个力F来代替。 第1课时　力的合成和分解 1．合力与分力 假设一个力单独作用的____跟某几个力共同作用的____相同，这个力就叫作那几个力的____，这几个力叫作那个力的____。 2．合力与分力的关系 合力与分力之间是一种________的关系，合力作用的____与分力__________相同。 效果 效果 合力 分力 等效替代 效果 作用的效果 整体感知 探究重构 应用迁移 第1课时　力的合成和分解 如图所示，一个成年人提起一桶水，使水桶保持静止，用力为F；两个孩子共同提起同样的一桶水并使之保持静止，用力分别为F1和F2。 整体感知 探究重构 应用迁移 第1课时　力的合成和分解 问题1　一个成年人提起一桶水，使水桶保持静止，则成年人对水桶向上的拉力是多少？ 提示：200 N。 问题2　当两个孩子共同提起同样的一桶水并使之保持静止，用力分别为F1和F2，此时两小孩对水桶的拉力是多少呢？ 提示：200 N。 整体感知 探究重构 应用迁移 第1课时　力的合成和分解 问题3　该成年人用的力与两个孩子的力作用效果是否相同？二者能否等效替代？ 提示：作用效果相同，能等效替代。 问题4　F与F1、F2是什么关系？ 提示：F与F1、F2是合力与分力的关系，F是F1和F2的合力，F1和F2是F的两个分力。 整体感知 探究重构 应用迁移 第1课时　力的合成和分解 1．合力与分力的性质 整体感知 探究重构 应用迁移 第1课时　力的合成和分解 2．合力与分力的大小关系 (1)合力大小可以大于、等于或小于分力的大小，如图甲所示。 (2)两个分力大小一定时，夹角越大合力越小，如图乙所示。 (3)合力一定，若两分力大小相等，则两等大分力的夹角越大，分力越大，如图丙所示。 整体感知 探究重构 应用迁移 第1课时　力的合成和分解 【典例1】　(对合力与分力关系的理解)两个力合成，关于合力与这两个力的大小关系，说法正确的是(　　) A．合力总是大于这两个力中的每一个力 B．两个力都增大时合力一定增大 C．合力可以比这两个力中的每一个力都小 D．合力至少大于这两个力中的一个力 √ 整体感知 探究重构 应用迁移 第1课时　力的合成和分解 C　[力的合成遵守平行四边形定则，两个力的合力可以比分力大，也可以比分力小，也可以等于分力，故A、D错误，C正确；当两个力方向相反且两个力都增大时，其合力可能不变，故B错误。] 易错警示　关于合力、分力的两个注意事项 (1)在力的合成中分力是实际存在的，每一个分力都有对应的施力物体，而合力没有与之对应的施力物体。 (2)合力为各分力的矢量和，合力不一定比分力大。它可能比分力大，也可能比分力小，还有可能和分力大小相等。 整体感知 探究重构 应用迁移 第1课时　力的合成和分解 1．力的合成：______________的过程。 2．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为____作平行四边形，这两个邻边之间的______就代表合力的大小和方向，如图所示，__表示F1与F2的合力。 知识点二　求合力的方法 求几个力的合力 邻边 对角线 F 整体感知 探究重构 应用迁移 第1课时　力的合成和分解 3．多个力的合成方法 先求出任意______的合力，再求出这个合力跟________的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。 两个力 第三个力 整体感知 探究重构 应用迁移 第1课时　力的合成和分解 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，港珠澳大桥全长55 km，其主体工程由6.7 km的海底沉管隧道、长达22.9 km的桥梁、逾2×105 m2的东、西人工岛组成，即“桥—岛—隧”一体。桥梁采用斜拉索式，假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104 N。 整体感知 探究重构 应用迁移 第1课时　力的合成和分解 问题1　这对钢索对塔柱形成的合力大小能直接相加吗？为什么？ 提示：不能，因为两条钢索的拉力不在同一方向上。 问题2　两条钢索对塔柱形成的合力如何计算？方向如何确定？ 提示：把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力，可用作图法或计算法求解。由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下。 整体感知 探究重构 应用迁移 第1课时　力的合成和分解 1．作图法：根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下： 整体感知 探究重构 应用迁移 第1课时　力的合成和分解 2．计算法 (1)两分力共线时 ①若F1与F2方向相同，则合力大小F＝F1＋F2，方向与F1和F2的方向相同。 ②若F1与F2方向相反，则合力大小F＝|F1－F2|，方向与F1和F2中较大的力方向相同。 (2)两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即合力。 整体感知 探究重构 应用迁移 第1课时　力的合成和分解 3．合力的大小范围的确定方法 (1)两个分力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 (2)三个分力的合力范围 ①最大值：三个力方向相同时，合力最大，Fm＝F1＋F2＋F3。 ②最小值：若|F1－F2|≤F3≤F1＋F2，则合力的最小值为零；若F3不在|F1－F2|～(F1＋F2)范围内，则合力的最小值不可能为零，等于三个力中最大的力减去另外两个力的大小之和。 整体感知 探究重构 应用迁移 第1课时　力的合成和分解 [解析]　方法一：作图法 选定合适的标度，如用4.0 mm长的线段表示150 N的力， 用O点代表船。依据题意作出力的平行四边形，如图甲所示。 用刻度尺量出表示合力F的对角线长为16.0 mm， 可求得合力的大小F＝16.0× N＝600 N 用量角器量出F与F1的夹角为60°。 故这两个力的合力大小为600 N，方向与F1夹角为60°。 【典例2】　(选自鲁科版教材·合力的计算)岸边两人同时用力拉小船，两力的大小和方向如图所示。请分别用作图法和计算法求出这两个力的合力。 整体感知 探究重构 应用迁移 第1课时　力的合成和分解 方法二：计算法 如图乙所示，平行四边形的对角线AB、OD交于C点，由于OA＝OB，所以平行四边形OADB是菱形，OD与AB互相垂直平分，OD是∠AOB的角平分线，则 ∠AOD＝60°，OD＝2OC＝2OA cos 60° 因此，合力的大小 F＝2F1cos 60°＝600 N 方向与F1成60°。 [答案]　见解析 规律方法　求合力的两种方法的比较 “作图法”和“计算法”各有优缺点，“作图法”便于理解矢量的概念，形象直观，但不够精确，会出现误差；“计算法”是先根据平行四边形定则作出力的合成的示意图，再利用数学知识求出合力，解题时，可通过作辅助线、特殊角求解或巧妙分组得到一些特殊情况下的力的合成，会使解答更简捷。 整体感知 探究重构 应用迁移 第1课时　力的合成和分解 【典例3】　(力的合成的范围)三个共点力的大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法正确的是(　　) A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3 B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大 C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 √ 整体感知 探究重构 应用迁移 第1课时　力的合成和分解 C　[这三个力合力的最小值不一定为零，合力不一定大于分力，A、B错误；若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，设三个力大小分别为3F0、6F0、8F0，由于其中任何一个力的大小都在其余两个力的合力大小范围之内，故这三个力的合力可以为零，C正确；同理可知D错误。] 1．力的分解的定义：求____________的过程。 2．力的分解 (1)力的分解也遵从______________。 (2)如果没有限制，同一个力可以分解为____对大小、方向不同的分力。如图所示。 (3)一个已知力的分解要根据________来确定。 知识点三　力的分解 矢量和标量 一个力的分力 平行四边形定则 无数 具体问题 整体感知 探究重构 应用迁移 第1课时　力的合成和分解 3．矢量和标量 (1)矢量：既有大小又有方向，相加时遵从______________的物理量。 (2)标量：只有大小，没有方向，相加时遵从________的物理量。 提醒：矢量和标量的根本区别在于它们的运算法则不同，而不是有无方向。 平行四边形定则 算术法则 整体感知 探究重构 应用迁移 第1课时　力的合成和分解 明朝谢肇淛的《五杂俎》中记载：“……姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之，曰：‘无烦也，我能正之。’”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。 问题1　木楔敲进砖缝间产生的效果是什么？ 提示：对木楔两侧砖有挤压力。 整体感知 探究重构 应用迁移 第1课时　力的合成和分解 问题2　木楔对两侧砖的挤压力方向怎样？试画出力的分解示意图(假设所用的木楔为等腰三角形)。 提示：如图所示。 整体感知 探究重构 应用迁移 第1课时　力的合成和分解 问题3　木楔为什么能产生这么大的力量呢？试作出理论推导(假设所用的木楔为等腰三角形)。 提示：设木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，根据力F的作用效果将力F分解为垂直于木楔两侧的力FN。则＝sin ，即FN＝，所以当F一定时，θ越小，FN越大。 整体感知 探究重构 应用迁移 第1课时　力的合成和分解 1．根据力的作用效果分解力的基本思路 2．正交分解法求合力的步骤 (1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，其中x轴和y轴的选择应使尽量多的力处在坐标轴上。 整体感知 探究重构 应用迁移 第1课时　力的合成和分解 (3)分别求出x轴、y轴上各分力的合力， 即Fx＝F1x＋F2x＋F3x；Fy＝F1y＋F2y＋F3y。 (4)求共点力的合力：合力大小F＝， 设合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝。 (2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示。 整体感知 探究重构 应用迁移 第1课时　力的合成和分解 【典例4】　(力的效果分解)如图所示，已知电灯的重力为G＝10 N，AO绳与顶板间的夹角为θ＝45°，BO绳水平。 (1)请按力的实际作用效果将OC绳对O点的拉力加以 分解，并作出示意图； (2)AO绳所受的拉力F1和BO绳所受的拉力F2分别为多大？ [解析]　(1)OC绳的拉力产生了两个效果，一是沿着AO绳的方向向下拉紧AO绳的分力FT1，另一个是沿着BO绳的方向向左拉紧BO绳的分力FT2。画出平行四边形，如图所示。 整体感知 探究重构 应用迁移 第1课时　力的合成和分解 (2)因为电灯处于静止状态，根据二力平衡的条件，可判断OC绳的拉力大小等于电灯的重力，因此由几何关系得 FT1＝＝10 N FT2＝＝10 N 其方向分别为沿AO方向和BO方向 所以AO绳所受拉力大小为F1＝FT1＝10 N BO绳所受拉力大小为F2＝FT2＝10 N。 [答案]　(1)见解析图　(2)10 N　10 N 【典例5】　(力的正交分解应用)如图所示，水平地面上的物体重力G＝100 N，物体与水平地面间的动摩擦因数为0.25。物体在与水平方向成37°角的拉力F＝60 N作用下水平向右运动。(已知物体在竖直方向的合力为零。sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求： (1)物体受到的支持力； (2)物体受到的合外力。 整体感知 探究重构 应用迁移 第1课时　力的合成和分解 [解析]　(1)物体受到四个力作用：重力G、支持力FN、拉力F、摩擦力Ff。 建立如图所示直角坐标系，把力沿坐标轴正交分解。 在竖直方向F sin 37°＋FN－G＝0 解得FN＝64 N，方向竖直向上。 (2)物体和地面间的摩擦力Ff＝μFN＝16 N 在水平方向上有 Fx＝F cos 37°－Ff＝(60×0.8－16) N＝32 N 即物体受到的合外力大小为32 N，方向水平向右。 [答案]　(1)64 N，方向竖直向上　(2)32 N，方向水平向右 1．力的分解规律：力的分解是力的合成的______，同样遵从______________。 2．如果没有限制，同一个力F可以分解为____对大小、方向不同的分力。 知识点四　力的分解的多解问题 逆运算 平行四边形定则 无数 整体感知 探究重构 应用迁移 第1课时　力的合成和分解 如图所示，已知合力F，结合已学知识，完成以下问题。 问题1　如果不受限制，分解同一个力能作出多少平行四边形？有多少组解？ 提示：无数个；无数组(如图所示)。 整体感知 探究重构 应用迁移 第1课时　力的合成和分解 问题2　已知合力F和两分力的方向(如图所示)，利用平行四边形定则，能作出几个平行四边形？两分力有几组解？ 提示：1个；1组。 整体感知 探究重构 应用迁移 第1课时　力的合成和分解 问题3　已知合力F和及其中一个分力F1的方向，F1与F夹角为θ，则另一分力F2的大小满足什么条件才能将F分解？ 提示：另一分力F2的大小大于等于F sin θ时才能将力F分解(如图所示)。 整体感知 探究重构 应用迁移 第1课时　力的合成和分解 1．无条件限制的力的分解 (1)一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无数多个(如图甲、乙所示)。 (2)由图乙知，将已知力F分解为两个等大的分力时，两分力间的夹角越大，两分力越大。 整体感知 探究重构 应用迁移 第1课时　力的合成和分解 2．有条件限制的力的分解 (1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解[如图(1)(2)]。 整体感知 探究重构 应用迁移 第1课时　力的合成和分解 (2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解[如图(3)(4)]。 整体感知 探究重构 应用迁移 第1课时　力的合成和分解 ①当F sin θ<F2<F时，F1有两解[如图(5)]； ②当F2＝F sin θ时，F1有唯一解[如图(6)]； ③当F2<F sin θ时，F1无解[如图(7)]； ④当F2>F时，F1有唯一解[如图(8)]。 (3)已知合力F以及一个分力F2的大小和另一个分力F1的方向时，有下面几种可能： 第1课时　力的合成和分解 【典例6】　(有条件限制的力的分解)(多选)把一个已知力F分解，要求其中一个分力F1跟F成30°角，而大小未知；另一个分力F2＝F，但方向未知，则F1的大小可能是(　　) A．F　　B．F　　C．F　　D．F √ √ 整体感知 探究重构 应用迁移 第1课时　力的合成和分解 AD　[因为F sin 30°＜F2＜F，所以F1的大小有两种情况，如图所示。 FOA＝F cos 30°＝F FAB＝FAC＝ ＝F F11＝FOA－FAB＝F，F12＝FOA＋FAC＝F，A、D正确。] 【教用·备选例题】 【典例1】　如图所示，一个重为100 N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ 角，且θ＝60°，所有接触点和面均不计摩擦。试求小球对墙面的压力F1和对A点压力F2。 整体感知 探究重构 应用迁移 第1课时　力的合成和分解 [解析]　小球的重力产生两个作用效果： 压紧墙壁和A点，作出重力及它的两个分力F1′和F2′构成的平行四边形，如图所示。 小球对墙面的压力F1＝F1′＝mg tan 60° ＝100 N, 方向垂直墙壁向右； 小球对A点的压力F2＝F2′＝＝200 N，方向沿OA方向。 [答案]　见解析 【典例2】　在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)。 整体感知 探究重构 应用迁移 第1课时　力的合成和分解 [解析]　如图甲所示建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos 37°－ F3cos 37°＝27 N，Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N， 建立如图乙所示的直角坐标系， 合力F＝≈38.2 N， tan φ＝＝1， 即合力的大小约为38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向上。 [答案]　38.2 N，方向与F1夹角为45° 斜向上 应用迁移·随堂评估自测 1．关于两个大小不变的力F1、F2及它们的合力F，下列说法正确的是(　　) A．合力F一定与F1、F2其中之一作用产生的效果相同 B．两力F1、F2和F作用对象为同一个物体 C．F一定大于F1，也一定大于F2 D．F大小随F1、F2间夹角的增大而增大 2 4 3 题号 1 √ 第1课时　力的合成和分解 B　[只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成，B正确；合力是对原来几个分力的等效替代，两力可以是不同性质的力，但合力与分力不能同时存在，A错误；合力随两分力间夹角的增大而减小，但与分力的大小关系不确定，C、D错误。] 2 4 3 题号 1 2．如图所示，将一个已知力F分解为F1和F2，已知F＝10 N，F1与F的夹角为37°，则F2的大小不可能是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　) A．4 N　 B．6 N C．10 N D．100 N 2 3 题号 1 4 √ A　[根据平行四边形定则知，当F2与F1垂直时，F2最小，此时F2＝F sin 37°＝10×0.6 N＝6 N，所以F2的大小不可能是4 N，故A正确。] 整体感知 探究重构 应用迁移 第1课时　力的合成和分解 3．为了行车的方便与安全，上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路，这样做的主要目的是(　　) A．减小上山车辆受到的摩擦力 B．减小上山车辆的重力 C．减小上山车辆对路面的压力 D．减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力 2 3 题号 4 1 √ 整体感知 探究重构 应用迁移 第1课时　力的合成和分解 D　[如图所示，重力G产生的效果是使物体下滑的分力F1和使物体压紧斜面的分力F2，则F1＝G sin θ，F2＝G cos θ， 倾角θ减小，F1减小，F2增大，同一座山，高度一定，把公路修成盘山公路时，使长度增加，则路面的倾角减小，即减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力，可使行车安全，故D正确，A、B、C错误。] 2 3 题号 4 1 4．(2023·浙江6月选考)如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb＝90°，半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin 37°＝0.6, cos 37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为(　　) A．Fa＝0.6G，Fb＝0.4G B．Fa＝0.4G，Fb＝0.6G C．Fa＝0.8G，Fb＝0.6G D．Fa＝0.6G，Fb＝0.8G 2 4 3 题号 1 √ 整体感知 探究重构 应用迁移 第1课时　力的合成和分解 D　[根据题意，对圆柱体进行受力分析，如图甲所示，把Fa、Fb、G三个力经过平移得到矢量三角形，如图乙所示，根据直角三角形知识可知Fa＝G sin 37°＝0.6G、Fb＝G cos 37°＝0.8G，D正确。] 2 4 3 题号 1 回归本节知识，完成以下问题： 1．如果两个力在同一条直线上，如何求它们的合力？ 提示：两个方向相同的力求合力，两个力的大小相加即为合力大小，方向沿着这两个力的方向；如果是两个方向相反的力求合力，则合力大小为较大的力减去较小的力，方向与较大的力相同。 整体感知 探究重构 应用迁移 第1课时　力的合成和分解 2．如何求不在同一直线上的几个力的合力？ 提示：根据平行四边形定则，先对两个力合成，然后这个合力再与第三个力合成，直到得出这几个力的合力。 整体感知 探究重构 应用迁移 第1课时　力的合成和分解 $$